Quantenphysik zum Anfassen (Wahlpflichtfach 2)

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Vorl. #7 (11. Mai. 2009)
Molekulare Nanomagnete: Quantenphysik zum Anfassen (Wahlpflichtfach 2)
Wiederholung
Quantentheorie des Magnetismus:
Schrödinger-Gleichung: kinetische Energie und Coulomb-Felder
Pauli-Gleichung: Spin, Zeeman Term
Dirac-Gleichung: Spin mit ge = 2, Spin-Bahn-Kopplung
QED: ge = 2.0023
Magnetfeld => kanonischer Impuls: Bahn-Zeeman-Term, Diamagnetismus
Atom/Ion:
r
r r
=> H = H kin + H eK + H ee + ΔH ee + H sb + μ B ∑ lk + 2 s k ⋅ B
(
)
k
≈ 105 cm-1 , ≈ 104 cm-1 , ≈ 102 cm-1, ≈ 1 cm-1
⇒ schrittweise Störungstheorie: Lehrbücher: 1. Ordnung Störungstheorie
(einen eff. Hamiltonian nach dem Anderen)
Weiterführung
1. Schritt:
HHF: ⇒
Kurzschreibweise:
Cr:
[Ar]4s23d4
Einteilchen-Wellenfunktionen
Ψ = nlm l sm s
Cr(III): [Ar]3d3
Mn(III), 3d4
Mn(II), Fe(III): 3d5
Co(II): 3d7
Ni(II): 3d8
Cu(II): 3d9
Mehrteilchen-Wellenfunktionen,
Slater-Determinanten, Konfigurationen
Ψ = 1s ↑ 1s ↓ 2s ↑ 2s ↓ ....
2. Schritt:
ΔHee: ⇒
r r
r
r
Russel-Sauders-Kopplung, L = ∑ lk , S = ∑ s k
k
d3:
d4 :
d5 :
d7 :
d8 :
d9 :
k
LS-Multipletts (Konfiguration spaltet in LS Multiplets)
Ψ = c, LM L SM S
niedrigstes LS-Multiplet:
3. Schritt:
Hsb: ⇒
1. & 2. Hundsche Regel
r r r
J = L+S
J-Multipletts (LS-Multiplett spaltet in J-Multipletts)
Ψ = c, L, S, JM J
niedrigstes J-Multiplett:
4
F
D
6
S
4
F
3
F
2
D
5
Freie Ionen: z.B. Co(II)
2
F
P
2
D
2
H
2
G
4
P
2
3. Hundsche Regel
3d7
4
F3/2
F5/2
20000 K
4
4
Konfiguration
F
4
F7/2
2600 K
4
F9/2
LS-Multiplett
J-Multiplett
-24. Schritt:
HZ: ⇒
Vorl. #7 (11. Mai. 2009)
r r
g JμB J ⋅ B
gJ: Landee-g-Faktor
Magnetfeld spaltet J-Multiplet auf
Bemerkungen:
abgeschlossene Schale: nur Diamagnetismus ⇒ schwach magnetisch (Liganden)
ungepaarte Elektronen: paramagnetisch (oder was es sonst noch so gibt....)
1. Hundsche Regel, S maximal:
↑↑↑ spin Teil symmetrisch ⇒ orbitaler Teil antisymmetrisch (Pauli-Prinzip!!!!!!)
⇒ maximale Zahl von Knoten ⇒ ΔHee minimal
oder: Elektronen versuchen sich aus dem Weg zu gehen
Hund-Energie:
Spins wollen parallel sein
2. Hundsche Regel, L maximal:
= intratomare
L grösser ⇒ Orbital grösser (Radialanteil!!!)
ferromagnetische Kopplung!
⇒ Elektronen gehen sich besser aus dem Weg