Seminar SS_2005 Switched Capacitor Circuits

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Heutiges Thema: Switched Capacitor Circuits
Von: Hartmut Sturm
Betreut von: Dr. Ivan Peric
Seminar im SS_05
veranstaltet von:
Fakultät für Mathematik und Informatik der Uni Mannheim
Institut für Technische Informatik
Lehrstuhl Schaltungstechnik und Simulation
Gliederung
Seminar 2005
Gliederung: 1. Grundprinzip
- Vor- und Nachteile
2. Beispiel einer Verstärkerschaltung
- Ausgangsschaltung (mit Hilfe von Widerständen)
- Verbesserungen (und Funktionsweise)
3. Elemente der Schaltung
- Kondensator
- Schalter
- Verstärker
4. Analyse der Schaltung (Geschwindigkeit, Genauigkeit)
5. Simulation der Schaltung mit verschiedenen Parametern
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
2
1. Grundprinzip
Seminar 2005
1. Grundprinzip
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
3
Seminar 2005
1. Grundprinzip - Idee
Idee:
Die grundlegende Idee diese Art von
Schaltungen zu bauen ist, Widerstände
durch Schaltungen aus Kondensatoren
und Schaltern zu ersetzen.
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
4
1. Grundprinzip - Vor- und Nachteile
Vorteile
Seminar 2005
Nachteile
• C sehr genau in IC‘s (~0.1%)
• Taktsignal
• Widerstand relativ ungenau (~20%)
• zeitdiskretes
• Große Widerstände mit Hilfe von sehr
Ausgangssignal
kleinen Kondensatoren (Chipfläche)
(oft unkritisch)
• Einstellung der äquivalenten Widerstandswerte durch den Takt (z.B. Quarz)
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
5
2. Beispiel einer Verstärkerschaltung
Seminar 2005
2. Beispiel einer
Verstärkerschaltung
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
6
2. Beispielschaltung - Ausgangsschaltung
Seminar 2005
Verstärkerschaltung mit Widerständen:
Ersatzschaltbild:
R2
Vin
Rout
R1
Vout
X
R2
X
Verstärker
Eigenschaften:
Vout
Vout R 2
=
Vin R1
R1
Vin
Verstärker
Vx = 0V
Zusätzlicher Nachteil:
R2 vermindert den (sehr großen) Ausgangswiderstand des Verstärkers
=> Verstärker schlechter
Verbesserung: Widerstände durch Kondensatoren ersetzen.
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
7
2. Beispielschaltung - Verbesserungen
Seminar 2005
Problem:
S1
R
Der Kondensator C2 kann nicht entladen werden.
=> Unbekanntes Offset an Vout.
Abhilfe:
Vin
C2
C1
1. Widerstand R parallel schalten
Problem:
Vout
X
- Hochpassverhalten
(ω > (R . C2)-1)
- R, C2 sehr groß (unpraktikabel)
2. Getakteter Schalter (S1)
Vin
Vout
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
8
2. Beispielschaltung - Funktionsweise
Seminar 2005
Funktionsweise der endgültigen Schaltung:
S1
Schalter werden über
ein Taktsignal
gesteuert.
Vin
Zwei Modi, in denen
sich die Schaltung
befinden kann.
S2
C2
C1
X
Vout
S3
1. Load Modus
(S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet)
Beachte:
2. Verstärkungsmodus
(S1,S2 geöffnet, S3 geschlossen)
Switched Capacitor Circuits
Es werden idealerweise zwei sich
nicht überlappende Taktsignale
benötigt (reibungsloses Umschalten)
Hartmut Sturm
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2. Beispielschaltung - Funktionsweise
Seminar 2005
S1
1. Load – Modus:
Vin
(S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet)
S2
C1
C2
X
Eingangsspannung Vin wird in die
Schaltung eingekoppelt und auf C1
gespeichert.
Die Rückkopplung führt zu einer
Spannung von ca. 0V am Knoten X.
Deshalb entsteht am C1 eine
Spannung von ca. Vin.
Ladung an C1:
S3
Vin
C1
X≈0V
Vout ≈ 0V
Q = Vin ⋅ C1
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Vout
Hartmut Sturm
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2. Beispielschaltung - Funktionsweise
Seminar 2005
Genauere Betrachtung des Umschaltens vom Load- zum Verstärkungsmodus:
Annahme: Verstärkung des Verstärkers sehr groß und negativ, d.h. Vout = -A . Vx
Verstärker hat endliche Bandbreite.
Eingangsspannung sinkt auf 0
=>Vx sinkt auf –Vin.
Jetzt liegt am neg. Eingang des
Verstärkers eine neg. Spannung an.
=> Vout steigt an.
C2
≈0Vin
C1 X≈-V
Vout
≈ 0V
Wegen endlich schneller
Reaktionszeit nicht unendlich schnell.
Diese Spannung lädt C2, d.h. die neg. Spannung am Knoten X verschwindet.
Quasi alle Ladung von C1 befindet sich am Ende auf C2.
Spannung an X ist wieder ungefähr 0V.
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Hartmut Sturm
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2. Beispielschaltung - Funktionsweise
Seminar 2005
S1
Funktionsweise (Zusammenfassung):
Zum Zeitpunkt des Umschaltens liegt an C1
die Spannung Vin.
c1
in
Vin
S2
C1
C2
Vout
X
Q = C1 ⋅ V
S3
Linke Seite des C1 wird nach Masse
entladen.
C2
Vom Knoten X kann jedoch
keine Ladung abfließen.
Vin
C1
Komplette Ladung wechselt auf den C2.
X
0
Vout
Vout sollte sich demnach einstellen auf:
Qc1 C1 ⋅ Vin C1
Vout =
=
=
⋅ Vin
C2
C2
C2
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0
Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung
Seminar 2005
3. Elemente
der Schaltung
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Kondensatoren
1. Kondensatoren:
A
A
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B
Polysilizium
SiO2
B
Parasitäre
Kondensatoren
Beide Platten haben parasitäre C‘s => schlecht.
A
Polysilizium
SiO2
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B
Parasitäre
Kondensatoren
Hier ist eine Platte besser als
die andere, „alle“ parasitären
Kondensatoren beschränken
sich auf eine Platte.
Kapazität größer.
Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Widerstände
2. Schalter (mit Transistoren realisiert):
CLK
1. Nmos Transistor
Nachteil: kann nicht in allen
Spannungsbereichen
zufrieden stellend arbeiten
2. Pmos Transistor
out
In
VDD-Vth
CLK
In
out
ähnlicher Nachteil wie nmos
3. Transmission Gate
Vth
- full swing Signale
- Nachteile:
CLK
In
out
höhere Eingangskapazität
komplementäre Taktsignale
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CLK
Vth
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VDD-Vth
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Geschwindigkeit der Schalter:
Bedeutung: Die Zeit, die die Schaltung benötigt, bis die Spannungen an Source
und Drain gleich groß sind. (innerhalb einer Toleranzgrenze)
Source
Drain
Ron (W,..)
C
C
Source
Gate
Drain
=> RC Zeit der äquivalenten Schaltung.
Maßnahmen: W des Transistors erhöhen,
C des Kondensators verkleinern.
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Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Genauigkeit der MOSFET Schalter:
Problem:
- Beim Einschalten müssen die negativen Ladungsträger
irgendwo herkommen (Charge redistribution) <= unkritisch
- Beim Ausschalten müssen sie wieder irgendwohin abfließen
(Channel Charge injection) <= kritischer Fall
C
VDD
V
DD
Ausgang
0
UU==VDD
(nmos
Schalter
an)
0
0V (nmos - Schalter aus)
Eingang: Vin > 0V
n+
Masse
n+
Positiv dotiertes Substrat (üblicherweise an Masse angeschlossen)
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Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Channel Charge Injection:
Ladung im Kanal:
Qch = W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth)
Beachte: W vergrößern führt zu größerer Ladung im Kanal.
Diese Ladung fließt nun beim Deaktivieren des Schalters über die Sourceund Drainkontakte ab.
Verfälscht die Spannung am
Kondensator
unkritisch
Zu welchen Teilen sich die Ladung auf die beiden Wege verteilt wird durch
eine komplexe Funktion beschrieben, unter anderem abhängig von:
- Impedanz des jeweiligen Kontakts zu Masse
- Anstiegszeit der Taktflanke (schwer kontrollierbar)
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Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Schlimmstenfalls geht die gesamte Ladung auf den Kondensator über, auf dem
sich der abgetastete Spannungswert befindet.
Dies führt zu einem Fehler im „gespeicherten“ Wert, also der Spannung am
Kondensator.
∆Q W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth)
∆V =
=
C
C
Beachte: W vergrößern oder auch C verkleinern, was den Speed
ja erhöhen würde führt hier zu einem größeren Fehler.
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Hartmut Sturm
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Vout nach vollständigem Abfluss der Ladung aus dem Kanal ergibt sich als:
Hier betrachtet Verstärkung = 1 (d.h. Vout = Vin).
W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth)
Vout = Vin −
C
Vout = Vin ⋅ (1 +
W ⋅ L ⋅ Cox W ⋅ L ⋅ Cox
)−
(VDD − Vth)
C
C
Gain - Fehler
Const. Offset
Anmerkung:
Vth bleibt konstant (oft nicht der Fall => Body Effekt)
Ansonsten Vth = f (Vin).
Mit einem konstantem Offset kann man umgehen.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Weitere Fehlerquellen:
Clock Feedthrough:
Das Taktsignal koppelt auf den Kondensator über.
Parasitäre Überlapp-Kondensatoren: C = f (W)
VDD
CLK
Cp
0
Vout
Taktflanke
C1
Ladungsausgleich
Cp
Fehler:
Vout
Cp
∆Vout =
⋅ VDD
C1 + Cp
C1
Beachte: Unabhängig von Vin also konstantes Offset.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Rauschen:
Der Kondensator C1 muss möglichst groß sein, damit das Rauschen
möglichst wenig Einfluss hat, d.h. eine möglichst geringe
Spannungsänderung hervorruft.
Dies steht allerdings wieder einmal im Widerspruch zu mehr
Geschwindigkeit.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
Einige Maßnahmen gegen die Probleme:
1. T-Gate verwenden (Löcher und Elektronen kompensieren sich)
CLK
Q1 Elektronen
VDD
CLK
0
CLK
Q2 Löcher
Leider nicht genau gleich viele
=> Injizierte Ladungen heben sich gegenseitig nicht vollständig auf.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
VDD
2. Dummy Transistor verwenden:
CLK
VDD
CLK
0
0
Wie wird erreicht, dass Q1 = Q2 ?
Vout
Vin
Q1
C
Q2
Der Dummy-Transistor wird halb so groß gemacht wie der Schalttransistor.
d.h. halb so breit.
Diese Lösung geht allerdings von der Annahme aus, dass genau die Hälfte der
Channel Charge über den rechten Kontakt abfließt. (i.A. falsch)
Bei dieser Wahl der Transistorgrößen kompensiert sich allerdings der Effekt
durch clock-feedthrough komplett.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
3. Differentielle Signale verwenden:
Seminar 2005
VDD
CLK
0
Q1 = Q2 , falls die
Eingangsspannungen
gleich sind.
C1
Vout1
Vin1
Q1
Vout2
Vin2
Aber es wird der konstante
Offset beseitigt.
Q2
C2
Es kann auch gezeigt werden, dass
dadurch die nichtkonstante Störungen
kleiner sind.
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3. Elemente der Schaltung - Schalter
Seminar 2005
S1
4. Schalter in spezieller Reihenfolge
umschalten:
Vin
S1 öffnen
S2 öffnen
S2
Vp C1
C2
Vout
X
S3 schließen
S3
Vp
t
Eigentliches Signal
Vout
Const. Störung
t
Was bleibt ist die Ladung von S1 => Abhilfe durch differentielle Signale.
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3. Elemente der Schaltung - Verstärker
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I1
Einfache Variante:
Vout
I1
Vin-
Iout
Vout
I1
Vin+
Vin+
I1
I2
Vout
∆I
Rout
CL
Vin-
I0
Betr.: Vin+ > Vin- : Zuerst I1 > I2
=> Iout lädt CL
=> Vout steigt, bis Iout =0.
=> Vout = ∆I . Rout
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
4. Analyse
der Schaltung
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
Gain der Schaltung (Spannungsverstärkung):
S1
C2
Vin
Vin
C1
S2
C1
C2
X
X
Strom am Knoten X:
Vout
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S3
0 = (Vin − Vx ) ⋅ sC1 + (Vx − Vout ) ⋅ sC 2
Verstärkung des Verstärkers:
Vout
C1
=
Vin C 2 + C1 + C 2
A
Vout
Vout = − A ⋅ Vx
Taylor-Entwicklung
Vout C1
C 2 + C1 1
≈
⋅ (1 −
⋅ )
Vin C 2
C2
A
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
S1
Analyse der Verstärkerschaltung:
Speed:
Vin
Vout
S2
C1
C2
Vout
X
S3
Gm.Vx
C2
Rout
CL
Vin
X
C1
Strom am Ausgangsknoten (Kirchhoff‘sche Knotenregel):
Gm ⋅ Vx +
Vout
+ (Vout − Vx ) ⋅ sC 2 + Vout ⋅ sCL = 0
Rout
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Vx durch Ströme in X.
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005


C2
1−
⋅s

C1 
Gm

i
H (s) =
C 2   CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2  
⋅s 
 1+ 
C 2 ⋅ Gm
 
 
Gm ⋅ C 2
ω=
CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2
Nullstelle:
CL=0
=>
Gm
ω=
C1
Gm
ω=
C2
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31
4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
Variation von Gm
großes Gm
kleines Gm


C2
1−
⋅s


C1
Gm

i
H (s) =
C 2   CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2  
⋅s 
1+ 
C 2 ⋅ Gm
 
 
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Hartmut Sturm
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
Variation von CL
kleines CL
großes CL


C2
1−
⋅s


C1
Gm

i
H (s) =
⋅
+
C
L
C
1
C
L
⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2 
C2  

⋅s 
1+ 
C 2 ⋅ Gm
 
 
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
Variation von C1
großes C1


C2
1−
⋅s


C1
Gm

i
H (s) =
C 2   CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2  
⋅s 
1+ 
C 2 ⋅ Gm
 
 
kleines C1
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4. Analyse der Schaltung
Seminar 2005
Variation von C2
kleines C2


C2
1−
⋅s


C1
Gm

i
H (s) =
C 2   CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2  
⋅s 
1+ 
C 2 ⋅ Gm
 
 
großes C2
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
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5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
5. Simulation
der Schaltung
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
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5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
S1
Vin
S2
C1
C2
X
S3
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
Vout
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5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
Eingangssignal 100Khz, ohne die Dummy-Transistoren (C1=C2=100fF)
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Hartmut Sturm
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5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
S1
Ohne Dummy Transistoren (Vergrößerung)
Vin
S2
C1
C2
Vout
X
S3
Switched Capacitor Circuits
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5. Simulation der Schaltung
Mit Dummy Transistoren (Vergrößerung)
Seminar 2005
Vin
S2
C1
C2
X
Vout
S3
Switched Capacitor Circuits
Hartmut Sturm
40
5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
Mit Dummy, sehr große Kapazitäten (je 2 pF)
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Hartmut Sturm
41
5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
Sehr kleine Kapazitäten (je 1 fF) Aber: mit Dummy.
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Hartmut Sturm
42
5. Simulation der Schaltung
Seminar 2005
10-fache Verstärkung (C1=400fF , C2 =40fF)
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Hartmut Sturm
43
Fazit
Seminar 2005
Bemerkung:
Es ist sogar möglich prinzipiell einen beliebigen Widerstand durch eine
geschickte Schaltung aus geschalteten Kondensatoren zu ersetzen.
Fazit:
- Einfaches Schaltungsprinzip
- es treten verschiedene Probleme auf (Carge Injection etc.)
- durch geschickte Realisierung lassen diese sich stark reduzieren
(Dummy-Transistoren etc.)
- sehr große Bedeutung in der Praxis
(Standardtechnik für z.B. Filter)
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Hartmut Sturm
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Anhang: Quellen
Seminar 2005
Quellenverzeichnis:
Behzad Razavi - Design of Analog Integrated Circuits.
David A. Johns, Ken Martin - Analog Integrated Circuit Design
Cadence Toolkit (Simulationen)
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Hartmut Sturm
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Schlussfolie.
Seminar 2005
Vielen Dank für
ihre Aufmerksamkeit.
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Hartmut Sturm
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