Kapitel 3.3

Übungen zur Einführung in die Festkörperphysik WS16/17
Vorlesung: Prof. S.F. Fischer; Übungen: Dr. R. Mitdank, M. Kockert
Aufgaben zur 9. Übung – Besprechung am 16.01.17
33. Elektrische und thermische Leitfähigkeit in Metallen
In einem Golddraht nimmt der spezifische Widerstand von ρ (300 K) = 3 µΩm auf ρ (4 K) = 1 nΩm ab.
Bei einem Draht aus einer AuPd-Legierung wird ein fast temperaturunabhängiger Widerstand von ρ =
50 µΩm gemessen.
a) Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge der Elektronen in den beiden Proben bei 300 K
und 4 K (Fermi-Wellenzahl kF = 1,2x1010 m-1, m* = 1,1 mo).
b) Welche Streuprozesse dominieren bei welcher Temperatur in den beiden Proben?
c) Schätzen Sie die Wärmeleitfähigkeit der beiden Proben bei T = 4 K ab.
34. Wärmeleitung in Silber
Silber besitzt eine fcc-Struktur mit der Gitterkonstante ao = 0,409 nm. Die elektrische Leitfähigkeit
beträgt σ = 6,8.107 S/m. Die Fermienergie beträgt EF = 5,4 eV.
a) Berechnen Sie die Elektronendichte von Silber unter der Voraussetzung, dass jedes Silberatom mit
einem Elektron zur Leitfähigkeit beiträgt.
b) Berechnen Sie die Fermigeschwindigkeit für Silber.
c) Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge Λ.
d) Berechnen Sie die Wärmeleitfähigkeit von Silber bei Raumtemperatur T = 300 K. Verwenden Sie
für die mittlere freie Weglänge der Elektronen den Betrag Λ = 58 nm.
e) Berechnen Sie die Wärmeleitfähigkeit unter Anwendung des Wiedemann-Franz’schen Gesetzes
35. Thermische Eigenschaften von Kupfer
a) Berechnen Sie im Modell freier Elektronen für Kupfer den elektronischen Beitrag zur spezifischen
Wärmekapazität cV,el für T = 300 K.
b) Schätzen Sie den Beitrag der Phononen bei dieser Temperatur ab.
c) Berechnen Sie für Kupfer die Sommerfeldkonstante γ = cV,el/T und vergleichen Sie diese mit dem
experimentellen Wert γexp = 97,53 J/(m3K2).
[Dichte der Leitungselektronen n = N/V = 8,45x1028m-3, Debye-Temperatur θD = 343 K].
36. Spezifische Wärme eines eindimensionalen Gitters
Zeigen Sie, dass in der Debye-Näherung die spezifische Wärme eines eindimensionalen Gitters aus
identischen Atomen für tiefe Temperaturen (T<<θ) proportional zu T/θ ist. Hierbei ist
θ = ω / k B = π vs / k B a die für eine Dimension gültige Debye-Temperatur und a der Abstand der
Gitteratome.