Der elektromagnetische Schwingkreis

Der elektromagnetische
Schwingkreis
Gliederung
1. Grundprinzip
2. Aufbau eines Schwingkreises
3. Funktionsprinzip
4. Resonanzfall
5. Formeln
6. Anwendung
7. Rechenbeispiel
8. Quellen
Peter Meschke©
08.12.2016
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Grundprinzip
 Basiert auf elektromagnetischen
Schwingungen/ elektromagnetischen Wellen
 Um elektromagnetische Welle zu erzeugen,
wird elektromagnetische Schwingung
benötigt
Eine elektromagnetische Schwingung ist die zeitlich periodische
Änderung der Stärke des elektrischen und des magnetischen Feldes
an einem vorgegebenen Ort .
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Aufbau eines Schwingkreises
 Einfachster Aufbau: Reihen- oder
Parallelschaltung von Kondensator und
Spule
 Wird LC- Schwingkreis genannt
Parallelschwingkreis
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Reihenschwingkreis
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Funktionsprinzip
1. Der Kondensator ist geladen und
Energie im elektrischen Feld
gespeichert
2. Durch Stromfluss entsteht ein
magnetisches Feld um die Spule,
in welchem die Energie
gespeichert ist
3. Durch Induktion entsteht eine
Spannung und ein Strom der den
Kondensator entgegengesetzt
auflädt
4. Durch Stromfluss entsteht
magnetisches Feld um die Spule.
Vorgang wiederholt sich nun
immer wieder
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Spannung- und Stromverlauf am Kondensator
Spannungsverlauf
Stromverlauf
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Der Kondensator wird zuerst mit maximalem
Strom geladen, wodurch die Spannung ansteigt
und in der Folge der Stromfluss abnimmt, da
der Kondensator immer weniger Ladungsträger
aufnehmen kann.
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Resonanzfall am Schwingkreis
 Tritt auf, wenn induktiver und kapazitiver
Blindwiderstand gleich groß sind
→ herrscht nur noch Wirkwiderstand
→ Amplituden von Wechselstromstärke und
Wechselspannung maximal
𝑓𝑒 … Erregerfrequenz
𝑓0 … Eigenfrequenz
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𝑓𝑒 = 𝑓0
L … Induktivität
C … Kapazität
𝑓0 =
1
2𝜋 ∙
𝐿∙𝐶
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Formeln
F … Frequenz
C … Kapazität des Kondensator
𝑇 = 2𝜋 ∙
f=
C=
𝐿∙𝐶
1
2𝜋∙ 𝐿∙𝐶
1
4𝜋2 ∙𝐿 ∙ 𝑓 2
T … Schwingungsdauer
L … Induktivität der Spule
c … Ausbreitungsgeschwindigkeit
𝜀0 … elektrische Feldkonstante
𝜀𝑟 … Permittivitätszahl
𝜇𝑟 … Permeabilitätszahl
𝜇0 … magnetische Feldkonstante
c=
1
𝜀𝑟∙ 𝜀0∙ 𝜇𝑟 ∙𝜇0
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Anwendung
 Gezeigter Aufbau nur bedingt geeignet
→ zu hohe Kapazität und Induktivität
?
Wie verringert man die Kapazität und Induktivität für höhere Frequenzen ?
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 Flächen des Kondensators verkleinern und
voneinander entfernen
 Auseinanderbiegen der Spule
 Es bleibt nur ein gerader Stab, auch Dipol
bzw. offener Schwingkreis genannt
 Bekannt als Antenne
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Resonanz am Dipol
 Tritt nur auf, wenn sich stehende Welle
entlang des Dipols ausbilden kann
 Nur wenn Länge ein ganzzahliges Vielfaches
der Wellenlänge ist
𝜆
𝑙=𝑛 ∙
2
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𝑓=
𝑐
2𝑙
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Rechenbeispiel
Eine Spule der Induktivität 0,25 mH soll mit einem Kondensator
einen Schwingkreis mit der Eigenfrequenz 800 kHz ergeben.
Bestimmen Sie den passenden Wert der Kapazität des Kondensators.
geg.:
L = 2,5 ∙ 10-4 H
f = 800 ∙ 103Hz
ges.:
C
mH … Milihenry
khz … Kiloherz
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Lösung:
1
C = 4𝜋2 ∙𝐿 ∙ 𝑓2
C=
1
4𝜋2 ∙2,5 ∙10−4 𝐻 ∙ (800 ∙103 𝐻𝑧)2
C = 1,5831 ∙ 10−10 𝐹 ≙ 0,16 𝑛𝐹
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Quellen
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

Physik Gymnasiale Oberstufe, Duden Paetec, 2008
Formelsammlung, Duden Paetec, 2013 Berlin
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis#/media/File:Schwingkreis
_reihen.svg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Schwi
ngkreis_parallel.svg/170px-Schwingkreis_parallel.svg.png
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkreis#/media/File:LC_circuit_4_
times_new_version.svg
http://www.elektrotechnikfachwissen.de/wechselstrom/schwingkreis.php
https://img.conrad.de/medias/global/ce/3000_3999/3700/3740/37
42/374231_BB_00_FB.EPS_1000.jpg
https://image.freepik.com/freie-ikonen/antenne-mit-signalleitungensymbol_318-50259.jpg
http://www.raschweb.de/PH11-Schwingkreis-Aufgaben.pdf
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Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit
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