Station 2: Senkrechter Wurf Station 3: Federpendel (ohne Dämpfung

Spezielle Themen der Fachdidaktik
Einführung in die Modellbildung
Patrik Vogt
Station 2: Senkrechter Wurf
Modellieren Sie einen senkrechten Wurf nach oben (ohne Luftreibung) mit folgenden
m
Anfangsbedingungen: 𝑣𝑣0 = 2 s , 𝑠𝑠0 = 0 m
a) Was ist die Maximalhöhe des Körpers?
b) Nach welcher Zeit kommt der Körper auf dem Boden auf?
c) Mit welchem Geschwindigkeitsbetrag schlägt der Körper am Boden auf?
Station 3: Federpendel (ohne Dämpfung)
N
Modellieren Sie eine Federschwingung mit 𝐷𝐷 = 10 m und m = 1 kg. Die Amplitude ymax soll
2 m betragen.
a) Entnehmen Sie dem s(t)-Diagramm die Schwingungsdauer des Pendels.
b) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Pendel durch den Nulldurchgang?
c) Mit welcher Form lässt sich der Phasenraum (v(s)-Diagramm) beschreiben?
d) Vergleichen Sie das s(t)-Diagramm der Modellbildung mit der analytischen Lösung
𝑚𝑚
𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 𝑦𝑦max cos(𝜔𝜔𝜔𝜔), 𝜔𝜔 = � 𝐷𝐷 .
Zähler und Nenner tauschen
Station 4: Federpendel (mit Reibung)
Modellieren Sie eine gedämpfte Federschwingung mit D = 5 N/m, ymax (t = 0) = 1,2 m,
Ns
𝐹𝐹𝑅𝑅 = −𝑐𝑐𝑐𝑐 und 𝑐𝑐 = 0,5 m .
a) Nach welcher Zeit ist die Amplitude nur noch halb so groß?
b) Die Abnahme der Amplitude lässt sich durch eine Exponentialfunktion der Form
𝑐𝑐
𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑡𝑡) = 𝑦𝑦𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑡𝑡 = 0)𝑒𝑒 −𝑘𝑘𝑘𝑘 , mit 𝑘𝑘 = 2. Vergleichen Sie diese Funktion mit den Daten
Ihrer Modellbildung.
c) Welche Form hat der Phasenraum einer gedämpften Schwingung?
Station 5: Bungee-Jumping
Modellieren Sie den Bungeesprung von Helmut Wirz. Betrug die von Müllner maximal
aufzubringende Haltekraft wirklich ca. der 4-fachen Gewichtskraft?
Station 6:
Modellieren Sie einen weiteren Kontext aus dem Bereich „Mechanik“, der sich zum Einsatz
in der Sekundarstufe 2 eignet.