Elektrodynamik ¨Ubungen WS 2007 Blatt 1, 04.10.07 Aufgabe 1

Elektrodynamik Übungen
WS 2007
Blatt 1, 04.10.07
Aufgabe 1*: Dirichlet Problem
Man untersuche das Potentialproblem in dem durch z ≥ 0 definierten Halbraum mit
Dirichletscher Randbedingung auf der Ebene z = 0 (und im Unendlichen).
a) Man gebe die zugehörige Dirichlet Greensche Funktion G(r, r0 ) an.
b) Für den Fall, daß das Potential Φ auf der Ebene z = 0 innerhalb eines Kreises
um den Ursprung vom Radius a den festen Wert Φ = V hat und außerhalb dieses
Kreises Φ = 0 ist, leite man einen Integralausdruck für das Potential an einem Punkt
P mit den Zylinderkoordinaten (ρ0 , φ0 , z 0 ) her.
Zu beachten: es gibt keine Punktladung !
c) Man zeige, daß das Potential entlang der Achse, die senkrecht durch den Mittelpunkt
der Kreisebene geht (ρ0 = 0), gegeben ist durch
Φ=V
z
1− √ 2
a + z2
!
(1)
d) Man berechne die Flächeladungsdichte σ für ρ a (nur die führende Ordnung).
Aufgabe 2
Berechnen Sie den Maxwellschen Spannungstensor auf der Mittelebene zwischen zwei
statische gleiche Punktladungen q.
Zeigen Sie, daß sich die Kraft, die die zwei Punktladungen aufeinander ausüben, auch als
Integral des Flusses des Maxwellschen Spannungstensors durch die Mittelebene berechnen
läßt.
Aufgabe 3
Eine transversale elektromagnetische Welle im Vakuum sei
a) linear polarisiert,
E = f ex sin(kz − ωt),
b) elliptisch polarisiert,
E = α cos(kz − ωt)ex + β sin(kz − ωt)ey ,
(α, β, f sind reelle Konstanten) und breite sich in z-Richtung aus.
Schreiben Sie die Felder in der komplexen Notation um.
Berechnen Sie
1. das B-Feld B(r, t),
2. den zeitlichen Mittelwert des Poynting-Vektors S(r).
3*. den zeitlichen Mittelwert des Strahlungsdruckes d auf eine um den Winkel ϑ
gegen die Ausbreitungsrichtung (k = kez ) in x-Richtung geneigte Ebene.
Hinweise: µ0 0 c2 = 1. Benutzen Sie die Formel zur Berechnung von Mittelwerten
aus dem Skriptum.