V2.1 Leistungsmessung

V2.1 Leistungsmessung
1 Theorie
In Gleichspannungsnetzen ist die elektrische Leistung einfach das Produkt aus Strom und
Spannung. Schwieriger wird es bei Wechselspannungen. Tritt bei sinusförmigen Spannungen
(z.B. Netzspannung 50 Hz) ein Phasenwinkel ϕ zwischen Strom und Spannung auf, muss er für
die Messung der Wirkleistung berücksichtigt werden. Weitere Probleme treten bei nichtsinusförmigen Strömen, wie z.B. bei Phasenanschnittsteuerungen zur verlustlosen Leistungsregelung auf, wenn die Spannung aus einem Anteil der Grundwelle 50 Hz sowie einer Anzahl
von Oberwellen mit Vielfachen der 50-Hz-Netzfrequenz besteht.
1.1
Elektrische Leistungsmessung
Bei Leistungsmessungen in Gleichspannungsnetzen ergibt sich die Leistung eindeutig aus
P = U ⋅ I , d. h. aus der Messung der elektrischen Spannung U und des elektrischen Stromes I
mit Produktbildung beider Messergebnisse.
Bei Leistungsmessungen an sinusförmigen Wechselspannungen mit einer Frequenz ω wird bei
der Produktbildung eine zeitabhängige Leistung p(t) beobachtet, die bei entsprechender
mathematischer Auflösung in einen zeitabhängigen und einen zeitunabhängigen Teil aufgelöst
werden kann.
Es sei
u (t ) = uˆ ⋅ sin(ωt )
i (t ) = iˆ ⋅ cos(ωt + ϕ )
und
damit wird die Leistung
p ( t ) = u( t ) ⋅ i ( t ) =
$$
$$
ui
ui
cos ϕ + cos(2ω t +ϕ )
2
2
Blindleistung mit f=2ω
= arithm. Mittelwert der Leistung
= Wirkleistung
= Anzeige durch <Produkt- und
Mittelwert>- bildendes Messgerät
In der technischen Realisierung wird hier eine Produktbildung der Zeitfunktionen, entsprechend
dem Produkt der Augenblickswerte zur Zeit tX erwartet.
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Leistungsmessung
↑↑↑
i u p
p(t)
2
1
0
1
2
3
i(t)
4
5
6
u(t)
Abb. 1 : Strom-, Spannungs- und Leistungsverlauf über der Zeit bei sinusförmigen Größen
Die verschiedenen Wechselleistungen sind in DIN 40110 definiert:
$$
ui
u$ i$
cos ϕ =
⋅
cosϕ = UI cosϕ
2
2 2
Wirkleistung:
P=
Scheinleistung:
S = UI
Blindleistung:
Q = S 2 − P2
Blindleistung für sinusförmige Größen:
Q = UI sin ϕ
Leistungsfaktor:
λ=
Leistungsdreieck
S
Q
ϕ
P
P
S
Psin
≡ cosϕ
Ssin
Mit sinusförmigen Spannungen und Strömen können die Leistungen auch in der komplexen
Ebene dargestellt werden.. Es gilt für die komplexe Scheinleistung:
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen: λ sin =
S = U ⋅ I ∗ = Ue jϕu ⋅ Ie − jϕi = UIe jϕ
= UI cosϕ + UIj sin ϕ
jϕ
= Se = P + jQ
d. h. es gilt
- Wirkleistung
- Blindleistung
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P = Re S
Q = Im S
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Leistungsmessung
Aus einer Einheitenbetrachtung ist zu ersehen, dass die Wechselleistungen S, P und Q in VA
gemessen werden. In der Praxis werden die Leistungseinheiten aber unterschieden in
-Scheinleistung S gemessen in VA
-Wirkleistung (und Gleichleistung) P gemessen in W (Watt)
-Blindleistung Q gemessen in VAR (Volt-Ampere-Reactive)
1.2
Anschluss eines Leistungsmessgerätes zur Verbrauchsleistungsmessung
Für die kombinierte Messung der elektrischen Leistung weist ein Leistungsmessgerät einen
Strom- und einen Spannungspfad auf. Die Anzeigegröße P (Wirkleistung) entspricht dem
Produkt der beiden Größen. In ungünstigen Fällen, z.B. bei fehlendem Spannungssignal, kann
ein solches Gerät im Strompfad bis zur Zerstörung überlastet werden, ohne dass ein Messwert
angezeigt wird.
Abbildung 2 Prinzipbild eines Leistungsmessers
Der Strom durch den Spannungsmesspfad und die Flussspannung im Strommesspfad bewirken
im Betrieb des Gerätes einen Eigenverbrauch, der bei genauer Messung berücksichtigt werden
müsste. Je nachdem, ob der Spannungspfad vor oder nach der Strommessung angeschlossen
wird, geht in die Produktbildung die korrekte Quellenspannung oder korrekte Verbraucherspannung ein. Damit enthält der angezeigte Wert einen (korrigierbaren) systematischen Fehler
der Verbrauchsleistungsmessung.
Durch den Einbau einer Kompensationswicklung in die Stromspule kann der gemessene Stromund Leistungswert um den Verbrauchswert des Spannungspfades korrigiert werden.
Abbildung 3 Leistungsmesser mit Kompensation des Eigenverbrauchs
Gezeigt ist die verbrauchsrichtige Messung: der Spannungspfad misst korrekt die Lastspannung
UL, der Strom IU des Spannungspfades fließt einmal vorwärts mit IQ durch den Strommesspfad
und einmal ‚rückwärts’ durch die Kompensationswicklung und bleibt damit in der Messung des
Verbrauchsstroms IL unberücksichtigt.
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Leistungsmessung
2 Verfahren der (Wirk-) Leistungsmessung
Da schon seit langer Zeit für eine korrekte Abrechnung der in Haushalt und Industrie bereitgestellten elektrischen Wirkleistung ein eichfähiges Messverfahren verwendet werden muss, gibt es
verschiedene technische Möglichkeiten der Leistungsmessung und Arbeitsmessung. Diese müssen in
Einphasen- und Mehrphasen-(Drehstrom-) Systemen
funktionieren.
Für die Abrechnung gegenüber den Energieversorgern wird heute in Deutschland in den Haushalten
überwiegend noch ein mechanischer „Elektrizitätszähler“ auf Basis des Ferraris-Motors zum Antrieb
des Tarifzählwerks, erkennbar an der sich drehenden
Aluminiumscheibe, verwendet.
Die zunehmende Verwendung von elektronischen
Steuerungen bei elektrischen Verbrauchern (Gleichrichterschaltungen, Dimmer, Motorsteuerungen,
Abbildung 4 Ferraris-Motor-Messgerät
Schaltnetzteile) verursachen eine Kurvenform des
Verbraucherstroms IL, die stark von der Sinusform abweicht und einen merklichen Anteil
höherer Frequenzen (Oberwellen mit Vielfachen der Netzfrequenz) enthält. Daher wird von
modernen Leistungsmessverfahren erwartet, dass sie im Frequenzbereich bis über 2 kHz
hinreichend genau messen können.
Für die elektronische Leistungsmessung sollen im folgenden Beispiele für mögliche technische
Realisierungen kurz erläutert werden:
2.1
Multiplikation mit Hall-Element
Mit Hilfe eines Hall-Multiplikators kann eine
Leistungsmessschaltung aufgebaut werden.
Durch das im Bild 5 dargestellte Hallplättchen
fließt ein Strom ISt.entsprechend dem
Spannungsmesspfad. An den beiden
Kontakten an den Längsseiten quer zur Stromflussrichtung kann zunächst keine Spannung
UH gemessen werden. Wenn nun ein Magnetfeld BIL (z. B. durch einen Strom IL in der
Spule im Strommesspfad) senkrecht zum
Hallplättchen angelegt wird, kann eine HallSpannung UH gemessen werden.
Diese Spannung UH ist linear proportional
dem Produkt von IST und BIL, damit der Wirkleistung P. Dieser Aufbau ist über einen
großen Messbereich linear und langzeitstabil.
2.2
Abb. 5 : Hallmultiplikator
Wirkleistungsmessung mit analogem Multiplizierschaltkreis
In speziell konstruierten integrierten Schaltkreisen kann das Produkt von zwei außen angelegten
Eingangsspannungen gebildet werden. Mit Hilfe dieser Analog-Multiplizierer lässt sich bei den
Wechselgrößen u(t) und i(t) das Produkt der Augenblickswerte als pulsierende Wechselleistung
p(t) ermitteln.
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Leistungsmessung
In der anschließenden Integratorstufe wird der Mittelwert gebildet und dieser kann analog oder
über einen Analog-Digital-Umsetzer digital ausgegeben werden. Bei Gleichleistungen genügt
der Multiplizierer mit einem Anzeigeinstrument.
Abbildung 6 Wirkleistungsmessung mit Analog-Multiplizierer
2.3
Wirkleistungsmessung mit Digital-Multiplizierer
In der Praxis hat sich das Multiplizierelement als empfindlich bezüglich Temperatur, Langzeitstabilität
und Linearität erwiesen. Mit
modernen IC-Herstellungsmethoden
ist es möglich, in einem Schaltkreis
zwei hochauflösende A/D-Wandler,
eine digitale Multiplizierfunktion
und Mittelwertbildung zu kombinieren, so dass ein hochgenauer
Wirkleistungsmessbaustein in sehr
kompakter Form eingesetzt werden
kann.
Abbildung 7 Leistungsmesser-IC-Schaltkreis
Häufig werden auch softwaregestützte Verfahren eingesetzt, die
in einem Mikrorechner die Eingangswerte digitalisieren und dann in einem Programm die
kritische Produktbildung der Augenblickswerte und weitere Berechnungen durchführen.
3 Nicht-sinusförmige Stromverbraucher
In den Versorgungsnetzen wird die Spannung in der Regel nahezu ideal sinusförmig bereitgestellt. Der Strom durch die Verbraucher weicht dagegen häufig von der Sinusform ab.
Leuchtstoffröhren haben eine Brennspannung von 70-90 V, d.h. unterhalb dieses Wertes fließt
kein Strom durch die Leuchte. Zur Strombegrenzung bei höheren Spannungswerten
wird eine Induktivität (Drossel) vorgeschaltet, was zu einem pulsierenden phasenverschobenen Verbraucherstrom führt.
Netzteile von Fernsehgeräten oder elektronischen Sparlampen entnehmen dem Versorgungsnetz einen pulsförmigen Gleichstrom in der Nähe des Scheitels der positiven
Halbwelle der Versorgungsspannung.
Abbildung 8 Dimmer-Schaltung
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Leistungsmessung
Ein häufig verwendetes Bauelement zu Leistungsregelung bei großen Verbrauchern an der
230/400 V-Netzspannung ist der dreipolige bidirektionale Wechselspannungsschalter („TRIAC“), ein in beide Flussrichtungen durchschaltbarer Thyristor. Der Halbleiterschalter wird mit
einem Impuls an der Steuerelektrode „gezündet“, wird leitfähig und leitet den Laststrom, bis er
beim nächsten Spannungsnulldurchgang der Netzspannung verlöscht. Das Bauteil ist sehr robust
und kostengünstig. Wird der Zündzeitpunkt innerhalb der Netzhalbwelle verschoben, so kann
damit die mittlere Leistungsaufnahme des Verbrauchers gesteuert werden (Dimmer).
3.1
Leistungsdefinition bei Phasenanschnitt-Spannungen
<
Zur weitgehend verlustlosen Veränderung der Leistungsaufnahme von Verbrauchern , beispielsweise zur Helligkeitssteuerung von
Glühlampen oder Drehzahlregelung von
u, i
u(t)
Motoren, benutzt man vielfach Phasenanschnittsteuerungen, mit denen über einen
u
i(t)
periodisch betätigten elektronischen
i
T/2+T1
t
Halbleiterschalter nur während eines
Teils jeder Periode die Speisespannung
T1
T/2
an den Verbraucher gelangt. Durch die
Verschiebung des Einschaltzeitpunkts T1
innerhalb der Netzperiode kann der
Mittelwert der aufgenommenen Leistung
Abb. 9 :Spannungs- und Stromverlauf bei Phasenanschnitt
p(t) verändert werden.
<
Die Wirkleistungsaufnahme eines ohmschen Verbrauchers angeschlossen an eine Spannungsquelle mit Phasenanschnittsteuergerät- beträgt:
T 


°
T
sin
360


T 2
1


T1
u$ ⋅ i$
1
2 
2
$


$
P = p( t ) = u( t ) ⋅ i ( t ) =
u ⋅ i ⋅ sin ωt dt =
+
1−
T 2 T∫1
2  T 2
2π



Gleichzeitig erhält man mit dem Effektivwert des Stromes
T
I=
1
⋅ i 2 (t ) dt =
T ∫0

T 
sin 360°⋅ 1 
T 2

T
i$
1
⋅ ∫ i$ 2 sin 2 ωt dt =
1− 1 +
T 2 T1
T 2
2π
2
T 2
die Scheinleistung

T 
sin 360°⋅ 1 
T 2

T
u$ ⋅ i$
S =U ⋅I =
≥P
1− 1 +
T 2
2
2π
Bei Verbrauchern mit induktiven Eigenschaften, z.B. Motoren oder Transformatoren, treten noch
zusätzliche Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung auf. Weil eine phasenangeschnittene Spannung auch Oberwellen mit Vielfachen der Netzfrequenz enthält, tritt eine
zusätzliche Oberwellenblindleistung und -verlustleistung auf.
Halbleiterschalter wie Thyristoren oder TRIACs „verlöschen“ selbsttätig am Ende von jeder
Netzhalbwelle, wenn der durch sie fließende Strom null wird, etwa in der Nähe des Spannungsmtlab2v105.doc / 29.03.2005 21:05
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Leistungsmessung
nulldurchgangs. Steuern diese Elemente aber eine induktive Last, so kann durch die Phasenverschiebung der Fall auftreten, dass zwar der Laststrom gerade null ist, dabei aber eine
nennenswerte Spannung im Kreis anliegt. Ohne zusätzliche Maßnahmen kann dabei die
Steuerfähigkeit des Schaltelements verloren gehen (immer EIN).
4 Sicherheit bei Messungen am Versorgungsnetz
Kommt ein Mensch mit Spannungen über etwa 40 V in Berührung, so kann ein tödlicher
Stromfluss durch den Körper entstehen. Bei Messungen an der Netzspannung 230 V wie bei
diesem Leistungsmessversuch ist daher besondere Vorsicht geboten.
Oszilloskope sind grundsätzlich mit ihrem Bezugspotential am Eingang („Masse“) mit dem
Schutzleiter des Versorgungsnetzes verbunden. Der sorglose Anschluss eines Oszilloskops an
Netzspannung-führende Leitungen kann gefährlich sein und zum Kurzschluss führen. Aus
diesem Grund wird der Versuchsaufbau Leistungsmessung mit einen Trenntrafo 230 V/230 V
von den Netzadern getrennt und mit nahezu vollständig isolierten Anschlüssen und Kabeln
betrieben.
Abbildung 10 Anschluss des Versuchsaufbaus mit Trenntrafo
Trotz aller konstruktiven Vorsichtsmaßnahmen muss bei der Durchführung des Versuchs eine
Berührung spannungführender Teile in jedem Fall vermieden werden. Die Verkabelung des
Versuchs darf nur im spannungslosen Zustand durchgeführt werden, Einschalten erst nach einer
Überprüfung der Verbindungen.
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V 2.1 Leistungsmessung
5 Versuchsvorbereitung
Ermitteln Sie den Leistungsfaktor λ als Funktion des Anschnittwinkels ϕ bzw. des Verhältnisses
T1
unter der Annahme einer ohmschen Last (keine Phasenverschiebungen) und stellen Sie die
T 2
Funktion graphisch in einem Diagramm dar.
6 Durchführung
Achtung !
Beachten Sie, dass bei diesem Versuch mit der lebensgefährlichen 230-Volt
Netzspannung gearbeitet wird! Alle Auf-, Um- und Abbauarbeiten dürfen nur
im stromlosen Zustand erfolgen. Vermeiden Sie in jedem Fall die Berührung
offenliegender, möglicherweise Spannung-führender Schaltungsteile!
Verwendete Geräte:
-
6.1
Trenntrafo, Baugruppe mit elektronischem Dimmer
Oszilloskop Hameg 407 (keine Trennung zwischen dem Gerät und dem Kabelschirm)
Glühlampeneinheit 2 x 100W
Leistungsmessgerät mit elektrodynamischem Messwerk (Ganz)
Strom-Effektivwertmessgerät (Siemens Dreheiseninstrument)
Spannungsmessgerät Multimeter Hameg HM8011-3
Digital-Multi-Meter M-4660-M mit Leistungsmessteil
Digitaler Leistungsmesser Yokogawa WT110
Messwiderstand 1 Ω
Durchführung 1: Messung mit analogen Geräten
Bauen Sie eine Mess-Schaltung unter Verwendung von Schaltung 1 auf und messen Strom und
Spannung sowie die aufgenommene Wirkleistung in Abhängigkeit vom Phasen-Anschnittwinkel.
Bestimmen Sie den Anschnittphasenwinkel zahlenmäßig dabei durch eine Messung am
Oszilloskop. Triggern Sie ggfs. auf die Netzspannung (LINE).
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Laborbericht Leistungsmessung
CH2
Oszilloskop
CH1 GND
1Ω
~
I
P
230V~
2x
230V/100W
Dimmer
U
Abbildung 12 Schaltung 1 mit analogen Geräten
6.2
Durchführung 2: Messung mit digitalen Leistungsmesser
Messen Sie unter Verwendung von Schaltung 2 und des DMM M-4660-M / WT110 die
Wirkleistung in Abhängig vom Anschnittwinkel. Den Anschnittwinkel bestimmen Sie ebenfalls
durch eine Messung am Oszilloskop. Notieren Sie zusätzlich die vom Leistungsmessgerät
angezeigten Werte für Strom, Spannung und cosϕ .
COM
M-4660M
V/Ω
20A
~
230V~
2x
230V/100W
Dimmer
1Ω
CH1 GND
CH2
Oszilloskop
Abb. 13 : Messschaltung 2
7 Auswertung
Auswertung zu Teil 1: Berechnen Sie die Scheinleistung S und stellen Sie S und P graphisch dar.
Berechnen Sie aus den Messwerten den Leistungsfaktor λ und stellen sie die Funktion zusätzlich
in dem in der Vorbereitung erstellten Diagramm dar.
Auswertung zu Teil 2: Berechnen Sie die Scheinleistung S und stellen Sie S und P graphisch
dar. Stellen Sie im selben Diagramm cosϕ dar.
Tragen Sie zusätzlich den Unsicherheitsbereich der Messergebnisse (aufgrund der Toleranzen /
Ungenauigkeit der Messgeräte) mit in die Diagramme ein.
Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse beider Versuchsteile.
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