Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. -Ing. M. Könemund Prof. Dr. -Ing. M. Hamann Dipl.-Ing. S. Liu Labor für elektrische Messtechnik Versuch 1 Leistungsmessung 1 Theorie In Gleichspannungsnetzen ist die elektrische Leistung einfach das Produkt aus Strom und Spannung. Schwieriger wird es bei Wechselspannungen. Tritt bei sinusförmigen Spannungen (z.B. Netzspannung 50 Hz) ein Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung auf, muss er für die Messung der Wirkleistung berücksichtigt werden. Weitere Probleme treten bei nichtsinusförmigen Strömen, wie z.B. bei Phasenanschnittsteuerungen zur verlustlosen Leistungsregelung auf, wenn die Spannung aus einem Anteil der Grundwelle 50 Hz sowie einer Anzahl von Oberwellen mit Vielfachen der 50-Hz-Netzfrequenz besteht. 1.1 Elektrische Leistungsmessung Bei Leistungsmessungen in Gleichspannungsnetzen ergibt sich die Leistung eindeutig aus P U I , d. h. aus der Messung der elektrischen Spannung U und des elektrischen Stromes I mit Produktbildung beider Messergebnisse. Bei Leistungsmessungen an sinusförmigen Wechselspannungen mit einer Frequenz wird bei der Produktbildung eine zeitabhängige Leistung p(t) beobachtet, die bei entsprechender mathematischer Auflösung in einen zeitabhängigen und einen zeitunabhängigen Teil aufgelöst werden kann. Es sei u (t ) uˆ sin(t ) i(t ) iˆ cos(t ) und damit wird die Leistung p( t ) u( t ) i ( t ) ui ui cos cos(2 t ) 2 2 Blindleistung mit f=2 = arithm. Mittelwert der Leistung = Wirkleistung = Anzeige durch <Produkt- und Mittelwert>- bildendes Messgerät In der technischen Realisierung wird hier eine Produktbildung der Zeitfunktionen, entsprechend dem Produkt der Augenblickswerte zur Zeit tX erwartet. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 1/11 Leistungsmessung p(t) 2 i u p 1 0 1 2 3 i(t) 4 5 6 u(t) Abb. 1 : Strom-, Spannungs- und Leistungsverlauf über der Zeit bei sinusförmigen Größen Die verschiedenen Wechselleistungen sind in DIN 40110 definiert: ui u i cos cos UI cos 2 2 2 Wirkleistung: P Scheinleistung: S UI Blindleistung: Q S 2 P2 Blindleistung für sinusförmige Größen: Q UI sin Leistungsfaktor: Leistungsdreieck S Q P P S Psin cos Ssin Mit sinusförmigen Spannungen und Strömen können die Leistungen auch in der komplexen Ebene dargestellt werden.. Es gilt für die komplexe Scheinleistung: Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen: sin S U I Ue ju Ie ji UIe j UI cos UIj sin j Se P jQ d. h. es gilt - Wirkleistung - Blindleistung mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 P Re S Q Im S Seite 2 /11 Leistungsmessung Aus einer Einheitenbetrachtung ist zu ersehen, dass die Wechselleistungen S, P und Q in VA gemessen werden. In der Praxis werden die Leistungseinheiten aber unterschieden in -Scheinleistung S gemessen in VA -Wirkleistung (und Gleichleistung) P gemessen in W (Watt) -Blindleistung Q gemessen in VAR (Volt-Ampere-Reactive) 1.2 Anschluss eines Leistungsmessgerätes zur Verbrauchsleistungsmessung Für die kombinierte Messung der elektrischen Leistung weist ein Leistungsmessgerät einen Strom- und einen Spannungspfad auf. Die Anzeigegröße P (Wirkleistung) entspricht dem Produkt der beiden Größen. In ungünstigen Fällen, z.B. bei fehlendem Spannungssignal, kann ein solches Gerät im Strompfad bis zur Zerstörung überlastet werden, ohne dass ein Messwert angezeigt wird. Abbildung 2 Prinzipbild eines Leistungsmessers Der Strom durch den Spannungsmesspfad und die Flussspannung im Strommesspfad bewirken im Betrieb des Gerätes einen Eigenverbrauch, der bei genauer Messung berücksichtigt werden müsste. Je nachdem, ob der Spannungspfad vor oder nach der Strommessung angeschlossen wird, geht in die Produktbildung die korrekte Quellenspannung oder korrekte Verbraucherspannung ein. Damit enthält der angezeigte Wert einen (korrigierbaren) systematischen Fehler der Verbrauchsleistungsmessung. Durch den Einbau einer Kompensationswicklung in die Stromspule kann der gemessene Stromund Leistungswert um den Verbrauchswert des Spannungspfades korrigiert werden. Abbildung 3 Leistungsmesser mit Kompensation des Eigenverbrauchs Gezeigt ist die verbrauchsrichtige Messung: der Spannungspfad misst korrekt die Lastspannung UL, der Strom IU des Spannungspfades fließt einmal vorwärts mit IQ durch den Strommesspfad und einmal ‚rückwärts’ durch die Kompensationswicklung und bleibt damit in der Messung des Verbrauchsstroms IL unberücksichtigt. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 3 /11 Leistungsmessung 2 Verfahren der (Wirk-) Leistungsmessung Da schon seit langer Zeit für eine korrekte Abrechnung der in Haushalt und Industrie bereitgestellten elektrischen Wirkleistung ein eichfähiges Messverfahren verwendet werden muss, gibt es verschiedene technische Möglichkeiten der Leistungsmessung und Arbeitsmessung. Diese müssen in Einphasen- und Mehrphasen-(Drehstrom-) Systemen funktionieren. Für die Abrechnung gegenüber den Energieversorgern wird heute in Deutschland in den Haushalten überwiegend noch ein mechanischer „Elektrizitätszähler“ auf Basis des Ferraris-Motors zum Antrieb des Tarifzählwerks, erkennbar an der sich drehenden Aluminiumscheibe, verwendet. Die zunehmende Verwendung von elektronischen Steuerungen bei elektrischen Verbrauchern (Gleichrichterschaltungen, Dimmer, Motorsteuerungen, Abbildung 4 Ferraris-Motor-Messgerät Schaltnetzteile) verursachen eine Kurvenform des Verbraucherstroms IL, die stark von der Sinusform abweicht und einen merklichen Anteil höherer Frequenzen (Oberwellen mit Vielfachen der Netzfrequenz) enthält. Daher wird von modernen Leistungsmessverfahren erwartet, dass sie im Frequenzbereich bis über 2 kHz hinreichend genau messen können. Für die elektronische Leistungsmessung sollen im folgenden Beispiele für mögliche technische Realisierungen kurz erläutert werden: 2.1 Multiplikation mit Hall-Element Mit Hilfe eines Hall-Multiplikators kann eine Leistungsmessschaltung aufgebaut werden. Durch das im Bild 5 dargestellte Hallplättchen fließt ein Strom ISt.entsprechend dem Spannungsmesspfad. An den beiden Kontakten an den Längsseiten quer zur Stromflussrichtung kann zunächst keine Spannung UH gemessen werden. Wenn nun ein Magnetfeld BIL (z. B. durch einen Strom IL in der Spule im Strommesspfad) senkrecht zum Hallplättchen angelegt wird, kann eine HallSpannung UH gemessen werden. Diese Spannung UH ist linear proportional dem Produkt von IST und BIL, damit der Wirkleistung P. Dieser Aufbau ist über einen großen Messbereich linear und langzeitstabil. 2.2 Abb. 5 : Hallmultiplikator Wirkleistungsmessung mit analogem Multiplizierschaltkreis In speziell konstruierten integrierten Schaltkreisen kann das Produkt von zwei außen angelegten Eingangsspannungen gebildet werden. Mit Hilfe dieser Analog-Multiplizierer lässt sich bei den Wechselgrößen u(t) und i(t) das Produkt der Augenblickswerte als pulsierende Wechselleistung p(t) ermitteln. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 4 /11 Leistungsmessung In der anschließenden Integratorstufe wird der Mittelwert gebildet und dieser kann analog oder über einen Analog-Digital-Umsetzer digital ausgegeben werden. Bei Gleichleistungen genügt der Multiplizierer mit einem Anzeigeinstrument. Abbildung 6 Wirkleistungsmessung mit Analog-Multiplizierer 2.3 Wirkleistungsmessung mit Digital-Multiplizierer In der Praxis hat sich das Multiplizierelement als empfindlich bezüglich Temperatur, Langzeitstabilität und Linearität erwiesen. Mit modernen IC-Herstellungsmethoden ist es möglich, in einem Schaltkreis zwei hochauflösende A/D-Wandler, eine digitale Multiplizierfunktion und Mittelwertbildung zu kombinieren, so dass ein hochgenauer Wirkleistungsmessbaustein in sehr kompakter Form eingesetzt werden kann. Abbildung 7 Leistungsmesser-IC-Schaltkreis Häufig werden auch softwaregestützte Verfahren eingesetzt, die in einem Mikrorechner die Eingangswerte digitalisieren und dann in einem Programm die kritische Produktbildung der Augenblickswerte und weitere Berechnungen durchführen. 3 Nicht-sinusförmige Stromverbraucher In den Versorgungsnetzen wird die Spannung in der Regel nahezu ideal sinusförmig bereitgestellt. Der Strom durch die Verbraucher weicht dagegen häufig von der Sinusform ab. Leuchtstoffröhren haben eine Brennspannung von 70-90 V, d.h. unterhalb dieses Wertes fließt kein Strom durch die Leuchte. Zur Strombegrenzung bei höheren Spannungswerten wird eine Induktivität (Drossel) vorgeschaltet, was zu einem pulsierenden phasenverschobenen Verbraucherstrom führt. Netzteile von Fernsehgeräten oder elektronischen Sparlampen entnehmen dem Versorgungsnetz einen pulsförmigen Gleichstrom in der Nähe des Scheitels der positiven Halbwelle der Versorgungsspannung. Abbildung 8 Dimmer-Schaltung mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 5 /11 Leistungsmessung Ein häufig verwendetes Bauelement zu Leistungsregelung bei großen Verbrauchern an der 230/400 V-Netzspannung ist der dreipolige bidirektionale Wechselspannungsschalter („TRIAC“), ein in beide Flussrichtungen durchschaltbarer Thyristor. Der Halbleiterschalter wird mit einem Impuls an der Steuerelektrode „gezündet“, wird leitfähig und leitet den Laststrom, bis er beim nächsten Spannungsnulldurchgang der Netzspannung verlöscht. Das Bauteil ist sehr robust und kostengünstig. Wird der Zündzeitpunkt innerhalb der Netzhalbwelle verschoben, so kann damit die mittlere Leistungsaufnahme des Verbrauchers gesteuert werden (Dimmer). 3.1 Leistungsdefinition bei Phasenanschnitt-Spannungen < Zur weitgehend verlustlosen Veränderung der Leistungsaufnahme von Verbrauchern , beispielsweise zur Helligkeitssteuerung von Glühlampen oder Drehzahlregelung von u, i u(t) Motoren, benutzt man vielfach Phasenanschnittsteuerungen, mit denen über einen u i(t) periodisch betätigten elektronischen i T/2+T1 t Halbleiterschalter nur während eines Teils jeder Periode die Speisespannung T1 T/2 an den Verbraucher gelangt. Durch die Verschiebung des Einschaltzeitpunkts T1 innerhalb der Netzperiode kann der Mittelwert der aufgenommenen Leistung Abb. 9 :Spannungs- und Stromverlauf bei Phasenanschnitt p(t) verändert werden. < Die Wirkleistungsaufnahme eines ohmschen Verbrauchers angeschlossen an eine Spannungsquelle mit Phasenanschnittsteuergerät- beträgt: T sin 360 T T 2 1 T1 1 u i 2 2 P p(t ) u(t ) i (t ) u i sin t dt 1 T 2 T1 2 T 2 2 Gleichzeitig erhält man mit dem Effektivwert des Stromes T I 1 i 2 (t ) dt T 0 T sin 360 1 T 2 T 1 i i 2 sin 2 t dt 1 1 T 2 T1 T 2 2 2 T 2 die Scheinleistung T sin 360 1 T 2 T u i S UI 1 1 P 2 T 2 2 Bei Verbrauchern mit induktiven Eigenschaften, z.B. Motoren oder Transformatoren, treten noch zusätzliche Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung auf. Weil eine phasenangeschnittene Spannung auch Oberwellen mit Vielfachen der Netzfrequenz enthält, tritt eine zusätzliche Oberwellenblindleistung und -verlustleistung auf. Halbleiterschalter wie Thyristoren oder TRIACs „verlöschen“ selbsttätig am Ende von jeder Netzhalbwelle, wenn der durch sie fließende Strom null wird, etwa in der Nähe des Spannungsmtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 6 /11 Leistungsmessung nulldurchgangs. Steuern diese Elemente aber eine induktive Last, so kann durch die Phasenverschiebung der Fall auftreten, dass zwar der Laststrom gerade null ist, dabei aber eine nennenswerte Spannung im Kreis anliegt. Ohne zusätzliche Maßnahmen kann dabei die Steuerfähigkeit des Schaltelements verloren gehen (immer EIN). 4 Sicherheit bei Messungen am Versorgungsnetz Kommt ein Mensch mit Spannungen über etwa 40 V in Berührung, so kann ein tödlicher Stromfluss durch den Körper entstehen. Bei Messungen an der Netzspannung 230 V wie bei diesem Leistungsmessversuch ist daher besondere Vorsicht geboten. Oszilloskope sind grundsätzlich mit ihrem Bezugspotential am Eingang („Masse“) mit dem Schutzleiter des Versorgungsnetzes verbunden. Der sorglose Anschluss eines Oszilloskops an Netzspannung-führende Leitungen kann gefährlich sein und zum Kurzschluss führen. Aus diesem Grund wird der Versuchsaufbau Leistungsmessung mit einen Trenntrafo 230 V/230 V von den Netzadern getrennt und mit nahezu vollständig isolierten Anschlüssen und Kabeln betrieben. Abbildung 10 Anschluss des Versuchsaufbaus mit Trenntrafo Trotz aller konstruktiven Vorsichtsmaßnahmen muss bei der Durchführung des Versuchs eine Berührung spannungführender Teile in jedem Fall vermieden werden. Die Verkabelung des Versuchs darf nur im spannungslosen Zustand durchgeführt werden, Einschalten erst nach einer Überprüfung der Verbindungen. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 7 /11 Versuch 1 Leistungsmessung 5 Versuchsvorbereitung Ermitteln Sie den Leistungsfaktor als Funktion des Anschnittwinkels bzw. des Verhältnisses T1 unter der Annahme einer ohmschen Last (keine Phasenverschiebungen) und stellen Sie die T 2 Funktion graphisch in einem Diagramm dar. 6 Durchführung Achtung ! Beachten Sie, dass bei diesem Versuch mit der lebensgefährlichen 230-Volt Netzspannung gearbeitet wird! Alle Auf-, Um- und Abbauarbeiten dürfen nur im stromlosen Zustand erfolgen. Vermeiden Sie in jedem Fall die Berührung offenliegender, möglicherweise Spannung-führender Schaltungsteile! 6.1 Durchführung 1: Messung mit analogen Geräten Bauen Sie eine Mess-Schaltung unter Verwendung von Schaltung 1 auf und messen Strom und Spannung sowie die aufgenommene Wirkleistung in Abhängigkeit vom Phasen-Anschnittwinkel. Beim Anschluss des Leistungsmessgeräts ist auf den Anschluss des gemeinsamen Potentials am Anschluss mit der "*"-Kennzeichnung (siehe Abb. 12) zu achten. Achtung: Am Oszilloskop wird in allen Versuchsaufbauten nur eine Kanalmasse mit der Schaltung verbunden, die andere bleibt frei (Warum?) Bestimmen Sie die verschiedenen Anschnittphasenwinkele zahlenmäßig dabei durch eine Messung am Oszilloskop. Triggern Sie ggfs. auf die Netzspannung (LINE). mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 8/11 Laborbericht Leistungsmessung Gemeinsam Potential mit der Kennzeichnung „*“ Oszilloskop CH2 CH1 GND 1 ~ I P 230V~ 2x 230V/100W Dimmer U Abb. 11 Schaltung 1 mit analogen Geräten 6.2 Durchführung 2: Messung mit digitalen Leistungsmesser Messen Sie unter Verwendung von Schaltung 2 und des DMM M-4660-M die Wirkleistung in der Abhängigkeit vom Anschnittwinkel. Den Anschnittwinkel bestimmen Sie ebenfalls durch eine Messung am Oszilloskop. Notieren Sie zusätzlich die vom Leistungsmessgerät angezeigten Werte für Strom, Spannung und cos COM M-4660M V/ 20A ~ 230V~ 2x 230V/100W Dimmer 1 CH1 GND CH2 Oszilloskop Abb. 12 : Schaltung 2 mit digitalen Geräten „M-4660“ In einer zweiten Messung verwenden Sie das WT110 anstatt M-4660 zur Leistungsmessung. 7 Auswertung Auswertung zu Teil 1: Berechnen Sie die Scheinleistung S und stellen Sie S und P graphisch dar. Berechnen Sie aus den Messwerten den Leistungsfaktor und stellen sie die Funktion zusätzlich in dem in der Vorbereitung erstellten Diagramm dar. Auswertung zu Teil 2: Berechnen Sie die Scheinleistung S und stellen Sie S und P graphisch dar. Stellen Sie im selben Diagramm cosdar(Achtung: ist kein Anschnittswinkel!) Tragen Sie zusätzlich den Unsicherheitsbereich der Messergebnisse (aufgrund der Toleranzen / Ungenauigkeit der Messgeräte) mit in die Diagramme ein. Vergleichen und diskutieren Sie die Ergebnisse beider Versuchsteile. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 9 /11 Laborbericht Leistungsmessung 8 Prüflinge, Geräte und Bauteile Bei dem Versuch eingesetzte Prüflinge Dimmer Glühlampeneinheit 2 x 100W Bei dem Versuch eingesetzte Geräte Netzspannungsgenerator Oszilloskop „Hameg 407“ (keine Trennung zwischen dem Gerät und dem Kabelschirm) Anschluss über einen Bananenstecker und eine Tastkopf mit der Teilung 100 : 1 (Photo). Leistungsmessgerät mit elektrodynamischem Messwerk (473) Strom-Effektivwertmessgerät (Siemens Dreheiseninstrument) Spannungsmessgerät Multimeter „Hameg HM8011-3“ Digital-Multi-Meter „M-3860M“ mit Leistungsmessteil mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 10 /11 Laborbericht Leistungsmessung Digitaler Leistungsmesser „Yokogawa WT110“ Bei dem Versuch eingesetzter Bauteil Empfehlen: Widerstand vor dem Einsatz überprüfen! Messwiderstand 1 Datenblätter und Anleitungen zu den Geräten finden Sie auf dem Messplatz. mtlab2v119 / 17.03.2010 17:43 Seite 11 /11