Leistungsmessung

Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften
Fachbereich Elektrotechnik
Prof. Dr. -Ing. M. Prochaska
Dipl.-Ing. T. Peschko
Dipl.-Ing. K. Rohrmann
Labor Elektrische
Messtechnik
Versuch 1 Leistungsmessung
1
Theorie
In Gleichspannungsnetzen ist die elektrische Leistung einfach das Produkt aus Strom und
Spannung. Schwieriger wird es bei Wechselspannungen. Tritt bei sinusförmigen Spannungen
(z.B. Netzspannung 50 Hz) ein Phasenwinkel φ zwischen Strom und Spannung auf, muss er für
die Messung der Wirkleistung berücksichtigt werden. Weitere Probleme treten bei
nichtsinusförmigen Strömen, wie z.B. bei Phasensnschnittsteuerungen zur verlustlosen
Leistungsregelung auf, wenn die Spannung aus einem Anteil der Grundwelle 50 Hz sowie einer
Anzahl von Oberwellen mit Vielfachen der 50-Hz-Netzfrequenz besteht.
1.1
Elektrische Leistungsmessung
Bei Leistungsmessungen in Gleichspannungsnetzen ergibt sich die Leistung eindeutig aus
= ∙ , d.h. aus der Messung der elektrischen Spannung U und des elektrischen Stromes I mit
Produktbildung beider Messergebnisse.
Bei Leistungsmessung an sinusförmigen Wechselspannungen mit einer Frequenz ω wird bei der
Produktbildung eine zeitabhängige Leistung p(t) beobachtet, die bei entsprechender
mathematischer Auflösung in einen zeitabhängigen und einen zeitunabhängigen Teil aufgelöst
werden kann.
Es sei
= ∙ sin
= ̂ ∙ cos
+
und
.
damit wird die Leistung
=
∙
=
̂
+
̂
2
+
Blindleistung mit f=2ω
= arithm. Mittelwert der Leistung
= Wirkleistung
= Anzeige durch <Produkt- und
Mittelwert>- bildendes Messgerät
In der technischen Realisierung wird hier eine Produktbildung der Zeitfunktionen, entsprechend
dem Produkt der Augenblickswerte zum Zeitpunkt tx erwartet.
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Leistungsmessung
↑↑↑
p(t)
i u p
u(t)
i(t)
Bild 1.1: Strom-, Spannungs- und Leistungsverlauf über der Zeit bei sinusförmigen Größen
Die verschiedenen Wechselleistungen sind in DIN 40110 definiert:
̂
=
Wirkleistung:
Scheinleistung:
Blindleistung:
Blindleistung für sinusförmige Größen:
Leistungsfaktor:
!=
cos
=
" = √! #
"=
sin φ
%=
&
'
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen: %()* =
&sin
'sin
√
≡ cos
∙
√
̂
cos
=
cos
Leistungsdreieck
S
Q
φ
P
Mit sinusförmigen Spannungen und Strömen können die Leistungen auch in der komplexen
Ebene dargestellt werden. Es gilt für die komplexe Scheinleistung:
!=
∙
∗
= !- ./
= - ./0 ∙ - 1./2 = - ./
=
cos + 3 sin
= + 3"
d. h. es gilt
Wirkleistung
Blindleistung
= 4-!
" = 5!
Aus einer Einheitenbetrachtung ist zu ersehen, dass die Wechselleistungen S, P und Q in VA
gemessen werden. In der Praxis werden die Leistungseinheiten aber unterschieden in
-Scheinleistung S gemessen in VA
-Wirkleistung (und Gleichleistung) P gemessen in W (Watt)
-Blindleistung Q gemessen in var (Volt-Ampere-reaktiv)
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Leistungsmessung
1.2
Anschluss eines Leistungsmessgerätes zur Verbrauchsleistungsmessung
Für die kombinierte Messung der elektrischen Leistung weist ein Leistungsmessgerät einen
Strom- und einen Spannungspfad auf. Die Anzeigegröße P (Wirkleistung) entspricht dem
Produkt der beiden Größen. In ungünstigen Fällen, z.B. bei fehlendem Spannungssignal, kann
ein solches Gerät im Strompfad bis zur Zerstörung überlastet werden, ohne dass ein Messwert
angezeigt wird.
Bild 1.2:Prinzipbild eines Leistungsmessers
Der Strom durch den Spannungsmesspfad und die Flussspannung im Strommesspfad bewirken
im Betrieb des Gerätes einen Eigenverbrauch, der bei genauer Messung berücksichtigt werden
müsste. Je nachdem, ob der Spannungspfad vor oder nach der Strommessung angeschlossen
wird, geht in die Produktbildung die korrekte Quellenspannung oder korrekte
Verbraucherspannung ein. Damit enthält der angezeigte Wert einen (korrigierbaren)
systematischen Fehler der Verbrauchsleistungsmessung.
Durch den Einbau einer Kompensationswicklung in die Stromspule kann der gemessene Stromund Leistungswert um den Verbrauchswert des Spannungspfades korrigiert werden.
Bild 1.3:Leistungsmesser mit Kompensation des Eigenverbrauchs
Gezeigt ist die verbrauchsrichtige Messung: der Spannungspfad misst korrekt die Lastspannung
UL, der Strom IU des Spannungspfades fließt einmal vorwärts mit IQ durch den Strommesspfad
und einmal ‚rückwärts’ durch die Kompensationswicklung und bleibt damit in der Messung des
Verbrauchsstroms IL unberücksichtigt.
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Leistungsmessung
1.3
Verfahren der (Wirk-) Leistungsmessung
Die in diesem Versuch verwendeten Messverfahren, werden im Folgenden genauer beschrieben.
Neben den in diesem Versuch verwendeten messgeräten sin der Ferraris-Motor und der HallMultiplikator die bekanntesten. Diese beiden werden an dieser Stelle jedoch nicht weiter
beschrieben, da sie aus der Vorlesung "`Elektronische Messtechnik"' bekannt sind.
1.3.1
Wirkleistungsmessung mit elektrodynamischen Messwerk
Das
Prinzip
des
elektrodynamischen
Messwerkes entspricht dem eines DrehspulMesswerkes, wobei das äußere Magnetfeld
nicht durch einen Dauermagneten, sondern
durch eine stromdurchflossene Spule erzeugt
wird.
Das Messwerk besteht aus eben dieser
feststehenden Stromspule, in deren Magnetfeld
sich eine drehbare Spannungsspule befindet.
Fließt Strom durch beide Spulen, entsteht ein
Drehmoment, das die Spannungsspule mit dem
daran befestigten Zeiger so weit dreht, bis die
Gegenkraft zweier Spiralfedern mit diesem im
Gleichgewicht steht. Bei entsprechender Skala
entspricht der Zeigerausschlag dem Produkt
aus angelegter Spannung und fließendem
Strom und damit der Leistung.
Bild 1.4: Elektrodynamisches Messwerk
Dadurch, dass die Stromrichtungsumkehr bei Wechselspannung in beiden Spulen gleichermaßen
stattfindet, ist dieses Messwerk sowohl für Gleich- als auch Wechselspannung geeignet. Um den
Zeiger bei Wechselspannung zu dämpfen, wird wegen der Empfindlichkeit der Magnetfelder
gegenüber anderen Feldern statt einer sonst üblichen Magnetdämpfung eine Luftdämpfung
verwendet.
Ein Vorteil dieses Messwerks ist, dass es fast verschleißfrei arbeitet. Dem gegenüber steht
jedoch, dass es empfindlich auf fremde Felder reagiert und einen hohen Eigenverbrauch hat.
1.3.2
Wirkleistungsmessung mit Digital-Multiplizierer
Mit modernen IC-Herstellungsmethoden ist es möglich, auf einem Chip zwei hochauflösende
A/D-Wandler, eine digitale Multiplizierfunktion und Mittelwertbildung zu kombinieren, so dass
ein hochgenauer Wirkleistungsmessbaustein in sehr kompakter Form eingesetzt werden kann.
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Leistungsmessung
Bild 1.5: Leistungsmesser-IC-Schaltkreis
Häufig werden auch softwaregestützte Verfahren eingesetzt, die in einem Mikrorechner die
Eingangswerte digitalisieren und dann in einem Programm die kritische Produktbildung der
Augenblickswerte und weitere Berechnungen durchführen.
1.3.3
Nicht-sinusförmige Stromverbraucher
In den Versorgungsnetzen wird die Spannung in der Regel nahezu ideal sinusförmig
bereitgestellt. Der Strom durch die Verbraucher weicht dagegen häufig von der Sinusform ab.
Leuchtstoffröhren haben eine Brennspannung von 70 - 90 V, d.h. unterhalb dieses Wertes fließt
kein Strom durch die Leuchte. Zur Strombegrenzung bei höheren Spannungswerten wird eine
Induktivität, eine sogenannte Drossel, vorgeschaltet. Dies führt zu einem pulsierenden
phasenverschobenen
Verbraucherstrom.
Netzteile von Fernsehgeräten oder elektronischen Sparlampen entnehmen dem Versorgungsnetz einen pulsförmigen Gleichstrom in der Nähe des Scheitels der
positiven Halbwelle der VersorgungsBild 1.6: Dimmer-Schaltung
spannung.
Ein häufig verwendetes Bauelement zur Regelung der Leistung bei großen Verbrauchern an
Netzspannung ist der dreipolige bidirektionale Wechselspannungsschalter der „TRIAC“. Der
TRIAC ist ein in beide Flussrichtungen durchschaltbarer Thyristor. Der Halbleiterschalter wird
mit einem Impuls an der Steuerelektrode „gezündet“, wird leitfähig und leitet den Laststrom, bis
er beim nächsten Spannungsnulldurchgang der Netzspannung verlöscht. Das Bauteil ist sehr
robust und kostengünstig. Wird der Zündzeitpunkt innerhalb der Netzhalbwelle verschoben, so
kann damit die mittlere Leistungsaufnahme des Verbrauchers gesteuert werden (Dimmer).
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1.3.4
Leistungsdefinition bei Phasenanschnitt-Spannungen
Zur weitgehend verlustlosen Veränderung der Leistungsaufnahme von Verbrauchern,
beispielsweise zur Helligkeitssteuerung von Glühlampen oder Drehzahlregelung von Motoren,
benutzt man vielfach Phasenanschnittsteuerungen, mit denen über einen
periodisch
betätigten
elektronischen
Halbleiterschalter nur während eines Teils
jeder Periode die Speisespannung an den
Verbraucher
gelangt.
Durch
die
Verschiebung des Einschaltzeitpunkts T1
innerhalb der Netzperiode kann der
Mittelwert der aufgenommenen Leistung
Bild 1.7: Spannungs- und Stromverlauf bei Phasenanschnitt
p(t) verändert werden.
Die Wirkleistungsaufnahme eines ohmschen Verbrauchers
Spannungsquelle mit Phasenanschnittsteuergerät beträgt:
=
=
∙
=
7⁄
97
;
6
7⁄
∙ ̂ ∙ sin
: =
∙̂
<1 #
7;
7⁄
+
angeschlossen
F
>?@ABCD°∙ ⁄; H
I
F G
an
eine
J
Gleichzeitig erhält man mit dem Effektivwert des Stromes
= K7 ∙
6
7
9D
: =
6
K ⁄
7
∙
7⁄
97
;
̂ sin
: =
√
̂
L1 # 7; +
7⁄
F
>?@ABCD°∙ ⁄; H
I
F G
die Scheinleistung
!= ∙ =
∙ ̂L
1#
7;
7⁄
+
F
>?@ABCD°∙ ⁄; H
I
F G
M
Bei Verbrauchern mit induktiven Eigenschaften, z.B. Motoren oder Transformatoren, treten noch
zusätzliche Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung auf. Weil eine
phasenangeschnittene Spannung auch Oberwellen mit Vielfachen der Netzfrequenz enthält, tritt
eine zusätzliche Oberwellenblindleistung und -verlustleistung auf.
Halbleiterschalter wie Thyristoren oder TRIACs „verlöschen“ selbsttätig am Ende von jeder
Netzhalbwelle, wenn der durch sie fließende Strom null wird, etwa in der Nähe des
Spannungsnulldurchgangs. Steuern diese Elemente aber eine induktive Last, so kann durch die
Phasenverschiebung der Fall auftreten, dass zwar der Laststrom gerade null ist, dabei aber eine
nennenswerte Spannung im Kreis anliegt. Ohne zusätzliche Maßnahmen kann dabei die
Steuerfähigkeit des Schaltelements verloren gehen (immer EIN).
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Leistungsmessung
1.4
Leuchtmittel
In Zeiten steigender Strompreise wird immer mehr auf energiesparende Leuchtmittel
zurückgegriffen. Dabei tun sich vor allem LED-Lampen hervor, da diese sehr energieeffizient
und variabel einsetzbar sind. Diese sollen im Zuge dieses Laborversuches mit sehr weit
verbreiteten Halogenlampen verglichen werden. Einen kurzen Überblick über beide Typen
verschafft die nachfolgende Beschreibung.
1.4.1
Halogenlampe
Die Halogenlampe funktioniert im Prinzip wie eine herkömmliche Glühlampe. Auch sie besitzt
einen Glühdraht aus Wolfram. Der Unterschied liegt im beigefügten Gasgemisch. Dei der
Halogenlampe sind, wie der Name vermuten lässt, Halogenatome (z.B. Jod, Brom, Chlor)
vorhanden, welche die vom Wolfram-Draht durch das Glühen emittierten Atome wieder
zurückführen. Dadurch hält der Draht im Vergleich zu herkömmlichen Glühlampen in etwa
doppelt so lange. Der Glühdraht wird sowohl bei positiver, als auch negativer Halbwelle von
Strom durchflossen und flimmert nicht, da er durch das Glühen von sich aus sehr träge in der
Lichtabstrahlung ist, sidass kein Gleichrichter oder ähnliches nötig ist.
1.4.2
LED-Lampe
Die LED- ist ein Halbleiterelement, das durch Rekombination an einem pn-Übergang Licht
emittiert. Die Wellenlänge dieses Lichtes hängt vom verwendeten Halbleitermaterial ab. Wie
jeder pn-Übergang hat auch der einer Leuchtdiode eine Durchlass- und eine Sperrrichtung. Somit
ist bei Wechselspannung nur eine Halbwelle wirksam, die Lampe flimmert mit 50 Hz und die
Lebensdauer der Lampe wird verringert. LEDs sollten also mit Gleichspannung betrieben
werden, weshalb die meisten kommerziell erhältlichen LED-Leuchtmittel einen eingebauten
Gleichrichter mit Glättung haben.
1.5
Dimmung/Leistungssteuerung
Halogenlampen lassen sich durch ihre Ähnlichkeit zu herkömmlichen Glühlampen und den
Betrieb mit Wechselspannung durch Phasenanschnitt dimmen. Dieses Prinzip ist bereits unter
1.3.4 beschrieben.
LED-Lampen lassen sich durch ihren
Betrieb mit Gleichspannung und ihrer
starken Nichtlinearität nicht mit einer
Phasenanschnittsschaltung dimmen. Da
die Kennlinie einer LED bei Erreichen der
Schwellspannung (U > UF) sehr steil ist,
bietet sich zum genauen Einstellen der
Lichtstärke
ein
Spannungsgesteuerte
Stromquelle an, die in ihrem Grundaufbau
Bild 1.8: Spannungsgesteuerte Stromquelle
lediglich aus einem Operationsverstärker
besteht und aus der Vorlesung "`Elektronische Schaltungen"' bekannt ist.
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Leistungsmessung
1.6
Lichtstärkemessung
Zur Bestimmung der Lichtstärke EV macht man sich die Lichtempfindlichkeit einer SiliziumFotodiode zu nutze. Diese gibt abhängig von der Lichtintensität eine Spannung aus, welche
verstärkt, in die Einheit Lux übertragen und über eine Anzeige ausgegeben wird. Dabei muss
bedacht werden, dass die optische Empfindlichkeit einer Fotodiode nicht mit der eines
menschlichen Auges übereinstimmt. Dies versucht man durch entsprechende Filter zu
korrigieren.
1.7
Sicherheit bei Messung
Kommt ein Mensch mit Spannungen über etwa 40 V in Berührung, so kann ein tödlicher
Stromfluss durch den Körper entstehen. Bei Messungen an der Netzspannung 230 V wie bei
diesem Leistungsmessversuch ist daher besondere Vorsicht geboten.
Oszilloskope sind grundsätzlich mit ihrem Bezugspotential am Eingang („Masse“) mit dem
Schutzleiter des Versorgungsnetzes verbunden. Der sorglose Anschluss eines Oszilloskops an
Netzspannungführende Leitungen kann gefährlich sein und zum Kurzschluss führen. Aus diesem
Grund wird der Versuchsaufbau Leistungsmessung mit einem Trenntransformator 230 V/230 V
von den Netzadern getrennt und mit nahezu vollständig isolierten Anschlüssen und Kabeln
betrieben.
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Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften
Fachbereich Elektrotechnik
Labor Elektrische
Messtechnik
Semester
Gruppen-Nr.
________ ________
Datum
Vortestat
________
________
2
Laborbericht
Versuch 1 Leistungsmessung
Name: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Matr.Nr: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Name: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Matr.Nr: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Testat/Note/Bemerkung:
_________
Versuchsvorbereitung
Dieser Versuch ist so weit vorzubereiten, dass alle Unterlagen direkt nach beenden der
Auswertung im Labor abgegeben werden können.
(1) Ergänzen Sie die unten vorgegebene Schaltung so, dass mit ihr Schein- und Wirkleistung
gemessen werden können. Verwenden Sie hierfür ein analoges Leistungsmessgerät, sowie
Strom- und Spannungsmessgeräte. Die Schaltung ist so zu entwerfen, dass die
Leistungsaufnahme des Dimmers berücksichtigt wird. Der Phasenanschnitt ist mit Hilfe des
Oszilloskops zu ermitteln.
Dimmer
12 V
(2) Entwerfen Sie eine Schaltung zur Messung der Wirkleistung mit dem digitalen
Leistungsmessgerät WT110. Die Schaltung ist so zu entworfen, dass die Leistungsaufnahme
des Dimmers nicht berücksichtigt wird. Eine Ermittlung des Phasenanschnitts ist nicht
erforderlich.
(3) Stellen Sie Vor- und Nachteile von analogen und digitalen Messgeräten zusammen.
Begründen Sie diese.
(4) Machen Sie sich mit der Funktionsweise eines Luxmeters vertraut.
(5) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Leistungsfaktors λ als Funktion des
7
Anschnittwinkels φ bzw. des Verhältnisses 7⁄; unter der Annahme einer ohmschen Last her.
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Laborbericht Leistungsmessung
3
Durchführung
Die Anzeige des Spannungswertes am Stell-/Trenntransformator ist ungenau. Verwenden Sie aus
diesem Grund ein Spannungsmessgerät, um den aktuellen Spannungswert zu überwachen. Der
Spannungswert ist auf 12 V (Effektivwert) einzustellen und ggf. nach zu regeln.
3.1
Messung in Abhängigkeit vom Phasenanschnitt
Die Messung der Wirk- und Scheinleistung für die Halogenlampe in Abhängigkeit des
Phasenanschnitts ist in einem Bereich zwischen 1 ms und 8 ms durchzuführen. Die Werte für
den Phasenanschnitt sind frei jedoch sinnvoll zu wählen.
(1) Bauen Sie eine Messschaltung unter Verwendung der von Ihnen in der Vorbereitung
entworfenen Schaltung auf. Verwenden Sie hierfür die Halogenlampe
(2) Messen Sie den Strom und die Spannung sowie die aufgenommene Wirkleistung der
Halogenlampe in Abhängigkeit vom Winkel des Phasenanschnitts. Verwenden Sie hierfür
lediglich analoge Messgeräte.
(3) Bestimmen Sie zusätzlich die verschiedenen Winkel des Phasenanschnitts mit Hilfe des
angeschlossenen Oszilloskops.
Beim Anschluss des analogen Leistungsmessgerätes ist auf den Anschluss des gemeinsamen
Potentials am Anschluss mit der „*“-Kennzeichnung zu achten.
3.2
Messung in Abhängigkeit der Beleuchtungsstärke
Die Messung der Wirkleistung für die Halogen- und die LED-Lampe in Abhängigkeit der
Beleuchtungsstärke ist in einem Bereich zwischen 0 lux und 14.000 lux durchzuführen. Die
Werte für die Beleuchtungsstärke sind frei jedoch sinnvoll zu wählen.
(1) Bauen Sie eine Messschaltung unter Verwendung der von Ihnen in der Vorbereitung
entworfenen Schaltung auf. Verwenden Sie hierfür die Halogenlampe.
(2) Messen Sie den Strom und die Spannung sowie die aufgenommene Wirkleistung der
Halogenlampe in Abhängigkeit von der Beleuchtungsstärke. Verwenden Sie hierfür
lediglich digitale Messgeräte.
(3) Verschließen Sie für die Messungen die Holzkiste mit dem Deckel und lesen die
Beleuchtungsstärke auf der Anzeige des Luxmeters ab.
(4) Wiederholen Sie Ihre Messungen mit der LED-Lampe.
Achten Sie bei der Messung der Beleuchtungsstärke darauf, dass sich das Luxmeter nicht im
Modus Foot-Candle („FC“), sondern im Modus Lux („LUX“) befindet.
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Laborbericht Leistungsmessung
4
Auswertung
Die Auswertung dieses Versuches ist im Labor durchzuführen und abzugeben.
4.1
Auswertung Phasenanschnitt
(1) Berechnen Sie die Scheinleistung aus den von Ihnen aufgenommenen Messwerten.
(2) Berechnen Sie den Leistungsfaktor aus den von Ihnen gemessenen und berechneten Werten.
(3) Stellen Sie die Scheinleistung und die Wirkleistung in einem gemeinsamen und in einem
zweiten Diagramm den berechneten und den „gemessenen“ Leistungsfaktor dar. Die
Verläufe sind in Abhängigkeit vom Phasenanschnittswinkel aufzutragen.
Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse. Welche Schlüsse ziehen Sie aus den gemessenen Werten und
wodurch kann es zu Abweichungen von erwarteten Werten kommen?
4.2
Auswertung Beleuchtungsstärke
(1) Stellen Sie die von Ihnen aufgenommenen Messwerte für die Wirkleistung P beider
Leuchtmittel in einem gemeinsamen Diagramm in Abhängigkeit von der Lichtstärke dar.
Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse in Bezug auf Effektivität der unterschiedlichen Leuchtmittel.
Entspricht dieses Ergebnis Ihren Erwartungen?
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Laborbericht Leistungsmessung
5
Prüflinge, Geräte und Bauteile
Analoges Leistungsmessgerät
mit elektrodynamischem Messwerk (473)
Digitales Leistungsmessgerät
„Yokogawa WT110“
Strom-Effektivwertmessgerät
(Siemens Dreheiseninstrument)
Digital-Multi-Meter „M-3860M“
mit Leistungsmessteil
Messwiderstand 1 Ω
Widerstand vor dem Einsatz überprüfen!
Oszilloskop „Hameg 407“ (keine Trennung
zwischen dem Gerät und dem Kabelschirm)
Anschluss über Bananenstecker und Tastkopf.
Datenblätter und Anleitungen zu den Geräten finden Sie auf dem Messplatz.
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