Physik Klausur 12.1 — 1

Physik Klausur 12.1 — 1
6. November 2002
Aufgaben
Aufgabe 1
a) Eine Kugel mit der Ladung q = 3 nC und der Masse m = 1 g hängt an einem Faden der Länge l = 1 m. Der
Kondersator hat den Plattenabstand d0 = 10 cm und liegt an der Spannung U0 = 6 kV.
• Berechne die Feldstärke E0 , sowie die elektrische Kraft auf das Kügelchen.
• Um welche Strecke s0 wird es ausgelenkt? 1
b)
• Der Kondensator bleibt an U0 angeschlossen. Die Platten werden auf d1 = 20 cm auseinandergezogen.
Bestimme E1 und s1 .
• Der aufgeladenen Kondensator wird jetzt von der Spannungsquelle abgetrennt. Erst dann werden die
Platten auf d1 auseinandergezogen. Bestimme E2 und s2 .
A
A
A
A
A
A
m
m
s
-
Aufgabe 2
Zwischen den Platten eines Kondensators befinden sich zwei gleichdicke Glasplättchen (εr = 5) von je 0, 5 mm
Dicke. Der Kondensator wird mit einer Spannung von U = 100 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle
abgetrennt.
a)
• Nenne zwei Formeln für die Flächendichte σ.
• Brechne die Flächendichte für den obigen Kondensator.
b) Nun wird das linke Plättchen herausgezogen, ohne dass der Kondensator entladen wird.
• Wie groß ist jetzt die Feldstärke im linken und rechten Kondensatorteil?
• Zweige, dass sich die Kapazität des Kondensators auf ein Drittel verringert hat.
1 Die
Zeichnung sollte nicht irritieren: der Radius der Kugel ist vernachlässigbar.
1
Aufgabe 3
Ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d = 2 cm wird mit der Spannung U = 1000 V aufgeladen und von
der Spannungsquelle getrennt. Nun schiebt man eine Glasplatte (εr = 5) der Dicke x in den Kondensator. Dabei
halbiert sich die Kondensatorspannung.
• Fertige eine Skizze des leeren und des teilgefüllten Kondensators an.
• Berechne die Dicke x der Glasplatte.
Aufgabe 4
a) An einem Plattenkondensator K1 mit dem Plattenabstand d1 = 5 cm liegt eine Spannung von U1 . In K1
bewegen sich Elektronen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit von der negativen Platte aus und
verlassen K1 durch die Öffnung A mit der Geschwindigkeit vA = 2 · 106 m s−1 .
• Berechne die Spannung U1 .
• In welcher Zeit durchfliegen die Elektronen K1 ?
b) Mit der Geschwindigkeit vA treten die Elektronen in den Kondensator K2 ein.
• Wie groß muss U2 an K2 sein, damit die Elektronen die Öffnung C mit der Geschwindigkeit vC = 5 vA
erreichen?
d1
K1
U1
K2
A
- U2
C
-
Aufgabe 5
In der nebenstehenden Anordnung treten Elektronen mit der Geschwindigkeit v0 = 107 m s−1 in das homogene
Feld eines Plattenkondensators. An ihm liegt eine Spannung von 50 V.
• Um welche Strecke y1 ist ein Elektron bem Verlassen des Kondensators abgelenkt worden?
• Auf welchen Wert kann man die Ablenkspannung erhöhen, dass ein Elektron den Kondensator gerade noch
verlassen kann (die Platten liegen symmetrisch zum ankommenden Strahl)?
6
d = 5 cm
-
?
Elektrische Feldkonstante:
Elektronenmasse:
Elektronenladung:
l = 10 cm
ε0 = 8, 85 · 10−12 C/V m
m = 9, 1 · 10−31 kg
e = 1, 6 · 10−19 C
2
-
Lösungen
Aufgabe 1
a)
• Die elektrische Feldstärke beträgt
E0 =
U
6 kV
=
= 60 kV/m
d
10 cm
Ein elektrisches Feld mit dieser Feldstärke bewirkt auf eine Ladung q die elektrische Kraft
Fel = E q = 60 kV/m · 3 nC = 180 µN
• Der Skizze
A
A
Al
l − ∆h
A
A ~Fel
Ar
∆h
r s AK
6
A
~FS
~ A
G
A
A
? A
entnimmt man die Ähnlichkeitsbeziehung:
l − ∆h G
=
s
F
(1)
Für kleine Auslenkungen ist ∆h sehr klein, sodass man
(l − ∆h) ≈ l
setzen kann, womit sich Gl. 1 zu
l G
=
s F
vereinfacht. Löst man nach der gesuchten Auslenkung s auf, so erhält man
s=
F
l
G
In diesem Falle gilt
s0 =
b)
180 µN
· 1 m = 18 mm
1 g · 10 m/s2
• Da die Spannungsquelle angeschlossen bleibt, verändert sich U0 nicht und die E-Feldstärke halbiert
sich wegen
U0
U0
1
E1 =
=
= E0 = 30 kV/m
d2
2 d1 2
Da s ∼ F ∼ E gilt, halbiert sich demnach auch die ausgelenkte Strecke:
s1 =
1
s0 = 9 mm
2
• Wird die Spannungsquelle vom Kondensator getrennt, so bleib die Ladung, die auf ihm ist konstant
und wegen
σ
E=
εr ε0
auch die elektrische Feldstärke
E2 = E0 = 60 kV/m
Somit ist die elektrische Feldkraft F2 = F0 und folglich
s2 = s0 = 18 mm
3
Aufgabe 2
a)
• Flächendiche σ:
Q
= εr ε0 E
A
• Für die elektrische Feldstärke eines Plattenkondensators mit dem Plattenabstand dges = 1 mm gilt
σ=
E=
U
100 V
=
= 105 V/m
dges 1 mm
Die Flächendichte beträgt also
σ = 5 · 8, 85 · 10−12 C/V m · 105 V/m = 4, 43 µC/m2
b)
• Da der Kondensator nicht entladen wurde, bleibt die Flächendichte σ gleich. Somit gilt für die Feldstärken
σ
4, 43 µC/m2
=
= 500, 6 kV/m
links
El =
ε0 8, 85 · 10−12 C/V m
σ
El El
=
=
= 100, 1 kv/m
εr ε0 εr
5
• Der Kondensator lässt sich als zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren mit dem Plattenabstand d =
0, 5 mm ansehen:
Somit beträgt die Kapazität der in Reihe geschalteten
−1
−1
d
d
−1 −1
Cges = Cl + Cr
=
+
ε0 A εr ε0 A
−1
d εr + d
εr ε 0 A
=
=
εr ε0 A
d (εr + 1)
2 εr ε0 A
2
=
=
· C0
dges (εr + 1) εr + 1
2
1
=
· C0 =
C0
5+1
3
rechts
Er =
Die Kapazität des „neuen“ Kondensators ist also ein Drittel der des ersten (q.e.d).
Aufgabe 3
• Skizze
x
d = 2 cm
z
}|
-{
- U0 = 1 kV
Fullung mit Dielektrikum
-
d−x
z }| { z }|-{
- U1 = 0, 5 kV
εr =5
-
• Der Kondensator ohne Glasfüllung hat die Kapazität
C0 = ε0
A
d
Den gefüllten Plattenkondensator kann man wiederum wie zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren mit den
Kapazitäten C1 und C2 betrachten. Für die Gesamtkapazität des Kondensators gilt also:
"
−1 −1 #−1
−1
A
A
−1 −1
Cges = C1 + C2
=
ε r ε0
+ ε0
x
d−x
−1
x
εr (d − x)
εr ε0 A
=
+
=
ε r ε0 A
εr ε 0 A
x − εr x + εr d
4
Die Ladung Q verändert sich nicht, sodass gilt
C0 U0 = Cges Uges =
1
Cges U0
2
woraus
Cges = 2 C0
folgt. Also gilt folgende Gleichung
A
εr ε 0 A
= 2 · ε0
x − εr x + εr d
d
|{z}
|
{z
}
⇐⇒
x − εr x + εr d =
⇐⇒
x=
εr d
2
C0
Cges
εr d
(1 − εr ) x =
− εr d
2
εr d
2 (εr − 1)
5 · 2 cm
= 1, 25 cm
2 (5 − 1)
Die Glasplatte hat also die Dicke x = 1, 25 cm.
x=
Aufgabe 4
a)
• Die Elektronen durchlaufen die Spannung U1 . Somit gilt nach dem klassischen Energieerhaltungssatz
U1 q =
1
m v2A
2
aufgelöst nach der Spannung
U1 =
m v2A 9, 1 · 10−31 kg · (2 · 106 m/s)2
=
= 11, 4 V
2e
2 · 1, 6 · 10−19 C
• Die elektrische Feldstärke des Plattenkondensatorfeldes beträgt
U 11, 4V
=
= 227, 5 V/m
d
5 cm
Die auf die Elektronen wirkende Kraft Fel = E e bewirkt die Beschleunigung
E1 =
a=
Fel E e 227, 5 V/m · 1, 16 · 10−19 C
=
=
= 4, 0 · 1013 m/s2
m
m
9, 1 · 10−31 kg
Das Durchlaufen der Spannung U1 ist also eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung, sodass für
die Durchlaufzeit
s
r
2s
2 · 5 cm
t=
=
= 50 ns
a
4, 0 · 1013 m/s2
beträgt.
b) Die Elektronen treten in K2 mit der Geschwindigkeit ein, mit der sie K1 verlassen. Sie haben also beim
Eintritt in K2 die kinetische Energie
1
Ekin,A = m v2A = U1 q
2
Beim Austritt aus K2 mit der Geschwindigkeit vC = 5 vA besitzen sie die kinetische Energie
Ekin,C =
1
25
m v2C =
m v2A
2
2
Die kinetische Energie ändert sich also um
25
1
m v2A − m v2A = 12 m v2A = 24 Ekin,A
2
2
Die Erhöhung der kinetischen Energie erfolgt durch die Veringerung der potentiellen elektrischen Energie
im Feld:
U2 q = ∆Ekin = 24 U1 q
∆Ekin = Ekin,C − Ekin,A =
Man sieht also, dass U2 vierundzwanzig mal so groß ist, als U1 :
U2 = 24 U1 = 24 · 11, 4 V = 237, 6 V
5
Aufgabe 5
• Da auf die Elektronen keine horizontale Kraft wirkt, durchlaufen sie den Kondensator in horizontaler Richtung mit konstanter Geschwindigkeit v0 . Sie benötigen also die Zeit
T=
l
10 cm
=
= 10 ns
v0 107 m/s
In vertikaler Richtung werden die Elektronen jedoch durch die elektrische Feldkraft mit
a=
F Ee Ue
=
=
m
m
dm
beschleunigt. Die Elektronen werden also beim Durchlaufen um die Strecke
y=
Ue 2
1
a T2 =
T
2
2dm
(2)
abgelenkt. Im diesem Falle um
y1 =
50 V · 1, 6 · 10−19 C
· (10 ns)2 = 8, 8 mm
2 · 5 cm · 9, 1 · 10−31 kg
• Löst man Gl. 2 nach der Spannung auf, die zu einer bestimmten Ablenkung y nötig ist auf,
U=
2dmy
e T2
so kann man die maximale Spannung ermitteln, die man anlegen darf, bevor die Elektronen bei einer Ablenkung von y < ymax = 12 d = 2, 5 cm gegen die Kondensatorplatte knallen:
Umax =
2 d ymax m 2 · 5 cm · 2, 5 cm · 9, 1 · 10−31 kg
=
= 142, 2 V
e T2
1, 6 · 10−19 C · (10 ns)2
6