5.1A: Transistorverstärker und digitale Bauelemente - virtual
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5.1A: Transistorverstärker und digitale Bauelemente Johan Eggers, Nils Griebe durchgeführt am 07.06.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Vorberlegungen 1.1 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Digitale Bauelemente . . . . . . . . . . 1.5 Verstärkung mit Stromgegenkopplung 1.6 Verstärkung ohne Stromgegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 3 4 4 2 Durchführung/Auswertung 2.1 Transistorverstärker in Emitterschaltung, mit und ohne Stromgegenkopplung . . . . . . 2.1.1 Messung der Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz und der Eingangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Messung des Eingangswiderstandes im Bereich konstanter Spannungsverstärkung mit Hilfe der eingebauten Potentiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Linearität der Spannungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Transistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Untersuchung des Schaltverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Erstellen eines XOR Gatters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Aufstellen der Funktionstabelle für XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ermitteln der Logikfunktion von XOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Schaltung für XOR konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 10 13 13 13 13 14 14 3 Fazit 15 A 5 5 5 Erklärung zum fortgeschrittenen Praktikum Hiermit versichern wir das vorliegende fortgeschrittenen Praktikum ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. JohanEggers N ilsGriebe 1 Theoretische Vorberlegungen 1.1 Halbleiter Ein Halbleiter ist ein Festkörper, der hinsichtlich seiner Leitfähigkeit als Leiter als auch als Nichtleiter bezeichnet werden kann. Bei Halbleitern unterscheidet man Elementarhalbleiter (sie bestehen aus einem einzigen Element) sowie Verbindungshalbleiter (sie bestehen aus mehreren Elementen). Im folgenden wollen wir nur Elementarhalbleiter betrachten. Die Elemente, die hierfür infrage kommen sind in der 4. Hauptgruppe des PSE zu finden. Diese Elemente besitzen 4 Valenzelektronen, die bei der wechelseitigen Bindung mit den umliegenden Atomen alle durch Elektronenbindungen gebunden sind. Bei Temperaturen um den absoluten Nullpunkt sind alle diese Elektronen stark gebunden. Mit steigender Temperatur erhöht sich nun die Wahrscheinlichkeit, dass vereinzelte Valenzelektronen über die Energie verfügen um vom Valenzband ins Leitungsband zu wechseln, sich also frei im Festkörper bewegen können. Dieser Zusammenhang wird durch die Fermi-Statistik beschrieben, welche jedoch bei sehr hohen Temperaturen (E»Fermienergie) sich der Boltzmann-Verteilung nähert. Diese gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit p das ein Teilchen eine gewisse Energie hat proportional zu exp − kEB t ist. Aufgrunddessen steigt die Leitfähigkeit eines Halbleiters mit der Temperatur an, während sie beispielsweise bei Metallen mit steigender Temperatur abnimmt. 1 Um die Leitfähigkeit in Halbleitern weiter zu erhöhen können Fremdatome mit einer anderen Valenzelektronen Zahl eingebracht werden. Wenn man beispielsweise den Halbleiter mit Atomen verunreinigt, die über 5 Valenzelektronen verfügen, ist ein Valenzelektron schwächer gebunden und kann leichter ins Leitungsband wechseln. Diese Art der Verunreinigung nennt man n-Dotierung. Verunreinigt man hingegen den Halbleiter mit Elementen aus der 3. Hauptgruppe erhält man Löcher, also Stellen, die noch ein Elektron aufnehmen könnten. Legt man nun eine Spannung an, verAbbildung 1: n/p Dotierung halten sich diese Löcher ähnlich wie freie Elektronen und erhöhen ebenfalls die Leitfähigkeit. Einen derartig verunreinigten Halbleiter nennt man p-dotiert. Beide Arten sind im Nachfolgenden bildlich dargestellt. 1.2 Dioden Eine Diode besteht aus einer p-dotierten und einer n-dotierten Schicht, welchen aneinander gefügt wurden. Ohne das nun eine äußere Spanung anliegt rekombinieren einige elktronen aus der n-Schicht mit Löchern aus der p-schicht. Dadurch fließen weiter Löcher bzw. Elektronen von Außen zum übergang nach. Dies wird solange fortgesezt bis die sich dadurch aufbauende spannung (Da sich elektronen bzw. Löcher von den sie binden Kernen enfernen ) die Rekombination an der Grenzschicht energetisch ungünstig werden lässt und diese dadurch unterbindet. Nun ist eine quasi Ladungsträger freie Umgebung an der Grenzschicht entstanden. 1 Quelle:olli.informatik.uni-oldenburg.de 1 Wird nun eine Spannung über diese Diode angelegt (Pluspol an p-Leiter Minuspol an n-Leiter) werden die Ladungsträger in Richtung Grenzschicht geschoben, bis diese wieder komplett mit Ladungsträgern gefüllt ist, nun beginnt wieder die Rekombination an der Schicht. Wie man sich nun leicht vorstellen kann , ist es nun möglich Ladung über die Diode zu Transportiern.Legt man eine Spannung an die genauso Gepolt ist wie oben beschrieben, aber nicht ausrecht die Ladungsträger freie schicht komplett zu füllen, wird kein Strom fließen. Die Diode wird also erst ab einer Spannung Strom durchlassen bei der die Sperrschicht wieder freie ladungsträger enhält. Diese Minimalspannung nennt man DurchlassspanAbbildung 2: schematische Abbildung einer nung. Betreibt man die Diode genau in anderer Richtung (Pluspol an nLeiter Minuspol an p-Leiter), werden durch die anliegende Spannung die Diode Ladungsträger von der Grenzschicht weggezogen , Ladungsträger freie schicht wird größer. Es kann folglich in dieser Richtung kein Strom fließen. 1.3 Transistor Der Transistor besteht aus 3 Halbleiterschichten. So gibt es pnp, oder npn Transistoren. Bei letzteren befindet sich zwischen 2 n-dotierten Platten eine p-dotierte Schicht. 2 3 Im Folgenden betrachten wir den npn Transistor, da dieser im Versuch Verwendung findet. Beim pnp Transistor sind nur die Vorzeichen andersherum zu wählen und wenn von Elektronenstrom die Rede ist hat man es mit Löcherstrom zu tun. Ohne Anschlüsse von Strömen gibt es nun durch Rekombination 2 Grenzschichten (wie 2 Dioden). Schaltet man nun an C (Kollektor) einen Pluspol, an E (Emitter) einen Minuspol, so wird sich die Grenzschicht beim Pluspol verbreitern, da die Elektronen weiter zum Pluspol angezogen werden, gleichzeitig werden die positiven Ladungen abgestoßen. Analoge bzw. im Vorzeichen gegensätzliche Effekte treten bei der unteren Grenzschicht mit dem Minuspol auf. Der Transistor sperrt also. Legt man nun eine weitere Spannung zwischen Basis(+) und Emitter (-) so kann wie bei einer Diode in Durchlassrichtung ein Strom durch die untere Grenzschicht fließen. Desweiteren gibt es eine Beeinflussung der oberen Grenzschicht, da Abbildung 3: Kennlinienfeld eines durch Diffusion die Elektronen in der sehr dünnen p Schicht auch Transistors in die obere Schicht gelangen, sodass nun auch ein Kollektorstrom fließt. Die Schichten der modernen Transistoren sind so dimensioniert, dass fast alle der Basiselektronen den Weg zur oberen Grenzschicht des Kollektors nehmen und so durch ihren Abbau der Grenzschicht große Kollektorströme ermöglichen (Verstärkung). Das Spannungs und Stromverstärkungsverhalten lässt auf dem nebenstehenden Transistorkennlinienschema ablesen. Linksoben wird die lineare Stromverstärkung bei fester Kollektor-EmitterSpannung ersichtlich. 2 3 Quelle: www.wikipedia.de Quelle: http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/diagramm/02031111.gif 2 Rechtsoben wird klar, dass der Kollektorstrom letztlich nur vom Basisstrom abhängt, weiteres Erhöhen der Kollektor-Emitterspannung wirkt sich kaum auf den Kollektorstrom aus. Rechtsunten wird ersichtlich, dass die Kollektor-Emitterspannung geringfügige lineare Einflüsse auf die Basis-Emitterspannung hat. Linksunten sieht man letztlich ein Kennlinienfeld einer Diode: Basis-Emitterstrom in Abghängigkeit der Basisspannung. Wie schon in den Erläuterungen der Diode beschrieben, braucht es eine bestimmte Durchlaßspannung, da die Sperrschicht erst abgebaut werden muss. Bei Anwendung des Transistors als Schalter kann man bestimmten Kollektorströmen Ein- bzw. Ausstellungen zuweisen, sofern sie über oder unter einem gewissen Pegel liegen, der über die Verstärkung mit bestimmten Eingangsströmen korreliert ist. Dabei spielen jedoch natürlich auch Schaltzeiten eine wichtige Rolle. Da die Grenzschichten auf und abgebaut werden müssen, vergehen kurze Zeitintervalle (im ns Bereich), welche im Versuch bestimmt werden sollen. Qualitativ wird folgendes Schaltverhalten erwartet: Abbildung 4: Schaltverhalten eines Transistors 4 Wichtig beim Einsatz des npn-Transistors als Tonsignal-Verstärker ist der Wahl des Arbeitspunktes: Es wird eine möglichst zeitunabhängige negative Grundspannung, welche zusätzlich zur Eingangsspannung an die Basis angelegt wird. So soll gewährleistet werden, dass die mit positiver Spannung assozierten Ausschläge nicht zu einer Sperrung des Transistors führen. ADafür muss diese negative Grundspannung immer größer als die größten positiven Spannungsaussschläge des Eingangssignals sein. 1.4 Digitale Bauelemente Durch die Verwendung des Transistors als (schnellen) Schalter lassen sich sämtliche Logikfunktionen über elektrische Schaltkreise realisieren. Die Logikgrundfunktionen (AND, OR, NOT, NOR, NAND) stehen einem in integrierten Schaltkreisen fertig zur Verfügung, aus deren Kombination sich alle komplexeren Logikfunktionen erstellen lassen. Zuerst wird aus der Wahrheitstabelle durch konjunktive oder disjunktive Algebra die Logikfunktion extrahiert. Durch Anwenden von Theoremen der Boolschen Algebra lässt sich die gefundene Logikfunktion auf die gewünschte Form bringen, welche es einem ermöglicht sie durch Verschalten der verschiedenen (Basis-)Gatter elektronisch zu realisieren. Der genaue Prozeß wird im Durchführungs/Auswertungsteil 2.3 beschrieben. 4 Quelle: www.elektroniktutor.de 3 1.5 Verstärkung mit Stromgegenkopplung Abbildung 5: Abbildung einer Verstärkerschaltung mit Stromgegenkopplung Für die vorliegende Schaltung gelten folgende Beziehungen: U0 = URC + Ua UB = URB + UBE + URE Wir wollen nun ein Verhältnis zwischen Stromverstärkung und Spannungsverstärkung β = IIRC B |4Ua | |4UB | finden. |4Ua | 0 −URC )| vG = |4U = |4(U|4(U B| RB +UBE +URE )| vG = = URC URB +UBE +URE = IRC RC IB RB+IB rBE +(IB +IRC )RE Nun ersetzten wir IRC durch βIB vG = Ib βRC IB RB+IB rBE +(IB +IB β)RE = βRC RB+rBE +(1+β)RE Sieht man rBE , also den Innenwiderstand des Transistors als nahezu konstant an, ergibt sich also ein quasilineares Verhältnis. 1.6 Verstärkung ohne Stromgegenkopplung Die ist ein Spezialfall der Verstärkung mit Stromgegenkopplung. Um diesen Spezialfall aus dem Fall für die Stromgegenkopplung abzuleiten, muss lediglich RE = 0 gesezt werden. Daraus ergibt sich: βRC v = RB+r BE 4 2 Durchführung/Auswertung 2.1 Transistorverstärker in Emitterschaltung, mit und ohne Stromgegenkopplung 2.1.1 Messung der Spannungsverstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz und der Eingangsspannung Hierzu wurde der Versuchsaufbau 1 des Anhangs der Versuchsanleitung bei 15 V Grundspannung eingesetzt. Wir maßen die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung sowie in Abhängigkeit verschiedener Frequenzen. Dies wurde mit und ohne Gegenkopplung durchgeführt. Die Werte der Ausgangsspannung wurden uns durch graphische Bestimmung des digitalen Oszilloskopes, welches uns gleichzeitig das Einganssignal (Sinus) des Frequenzgenerators und die Ausgangsspannung des Transistorverstärkers anzeigte, ermittelt. Hierbei kamen wir auf folgende Werte für die Ausgangsspannung: Eingangsspannung F/Hz 10 mV 30 mV 50 mV 10 mV 30 mV 50 mV 100 576 1700 2920 96 270 452 316 1440 7040 4280 93 280 460 1000 6320 10200 280 468 10000 2380 6700 11000 97 276 472 100000 2120 6560 10400 88 276 470 316000 1900 5000 8000 80 220 372 1000000 856 2300 3600 38 100 168 ohne Gegenkopplung mit Gegenkopplung Tabelle 1: Messreihe Ausgangsspannung in mV in Abhängigkeit von Frequenz und Eingangsspannung Der Fehler für die Ausgangsspannung, Eingangsspannung sowie für die Eingangsfrequenzen lag bei 5 Prozent. Die beiden fehlenden Werte bei 10mV Eingangsspannung/1000Hz wurden leider versäumt zu messen. Im folgenden ist die Ausgangsspannung bei Frequenz als Parameter gegenüber der Eingangsspannung aufgetragen: (a) (b) 5 (c) (d) (e) (f) Es ist ersichtlich, dass die Spannungsverstärkung sehr linear arbeitet. Nur bei 316 Hz lässt sich ohne Gegenkopplung keine Gerade durch alle Messwerte legen. Dies ist höchstwahrscheinlich ein selbstver- 6 schuldeter Messfehler. Sie ist ohne Gegenkopplung erwartungsgemäß höher als mit Gegenkopplung, da hier im Term der Spannungsverstärkung im Nenner zusätzlich der Term (1 + β)RE wirkt. Desweiteren lässt sich jedoch eine Frequenzabhängigkeit der Spannungsverstärkung vermuten. So wird im folgenden a| die Spannungsverstärkung v = |4U |4Ue | errechnet: F/Hz 100 316 1000 10000 100000 316000 1000000 Eingangsspannung vbei10mV vbei30mV vbei50mV 56 56 58 144 234 85 231 204 238 223 220 212 218 208 190 166 160 85 76 72 delta10 6.44 16.1 26.6 23.7 21.2 9.5 Fehler von delta30 4.7 19.5 17.5 18.6 18.2 13.8 6.3 v deltav50 15.0 21.4 51.1 55.1 52.1 40.1 18.0 Tabelle 2: Spannungsverstärkung ohne Gegenkopplung Der Fehler für v wurde mittels Gaussscher Fehlerfortpflanzung errechnet. Der Fehler für den Eingangsstrom q lag bei 10mV bei 1 mV, bei 30mV bei 2 und bei 50 mV bei 3 mV. Ua a 2 2 4v = ( 4U Ue ) + ( Ue2 4 Ue ) Dies wird nun im folgenden Graphen aufgetragen: Zu sehen ist die Spannungsverstärkung mit Eingangsspannung als Parameter über verschiedene Frequenzen (logarithmisch): Abbildung 6: Spannungsverstärkung ohne Gegenkopplung Die Verstärkung ist also stark frequenzabhängig. Nun mit Gegenkopplung: 7 F/Hz 100 316 1000 10000 100000 316000 1000000 Eingangsspannung v bei 10mV v bei 30mV v bei 50mV 9.6 9.0 9.0 9.3 9.33 9.2 9.2 9.3 9.7 9.2 9.4 8.8 9.2 9.4 8 7.3 7.4 3.8 3.4 3.4 Fehler von deltav10 delta30 1.4 0.6 1.4 0.7 0.7 1.3 0.7 1.3 0.7 1.2 0.6 1.0 0.4 v deltav50 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Tabelle 3: Spannungsverstärkung mit Gegenkopplung Abbildung 7: Spannungsverstärkung mit Gegenkopplung Hier wird, wie erwartet, ein größere Unabhängigkeit gegenüber der Frequenz erkennbar. 2.1.2 Messung des Eingangswiderstandes im Bereich konstanter Spannungsverstärkung mit Hilfe der eingebauten Potentiometer Zur Messung des Eingangswiderstandes rBE muss auf die Formel der Spannungs/Stromverstärkung zurückgegriffen werden. Im Bereich konstanter Spannungsverstärkung ( Ue = 30mV ) wurden die Potentiometer so verändert, dass sich die Verstärkung halbierte. Dann gilt nämlich c v1 = rβR BE c v2 = RBβR +rBE RB +rBE v1 v2 = 2 = rBE weitere Vereinfachung der Gleichung für rBE führt in unserem Falle der halbierten Verstärkung auf: rBE = RB Dies wurde bei verschiedenen Frequenzen durchgeführt, es ergaben sich folgende Werte für RB : 8 F/Hz 100 316 1000 10000 100000 316000 1000000 RB = rBE in k Ω 20 ±2 8±1 5 ±0.2 4.2±0.2 2±0.2 1.2±0.2 0.2 ±0.15 Tabelle 4: Messwerte RB bis sich v halbiert Der Eingangswiderstand ist also stark frequenzabhängig. Der Fehler ist wegen dem 1:1 Verhältnis ebenfalls 1:1. Zur Bestimmung der Stromverstärkung β wurde die obige Messung mit Stromgegenkopplung durchgeführt. Hier konnte jedoch nicht ganz eine Halbierung der Verstärkung durch die Potentiometer erreicht werden. Die Änderung der Verstärkung betrug nun 1/1.5. Damit gilt: βRc v1 = rBE +(1+β)R E βRc RB +rBE +(1+β)RE RB +rBE +(1+β)RE v1 1.5 3 v2 = 1 = 2 = rBE +(1+β)RE RB 1 2 = rBE +(1+β)RE BE −1 β = 2RBR−r E v2 = =1+ RB rBE +(1+β)RE Der Fehler q nach Gaussscher-Fehlerfortpflanzung ergibt sich also folgendermaßen: 4rBE 2 B 2 4β = ( 24R RE ) + ( RE ) Folgende Stromverstärkungswerte ergeben sich: F/Hz 100 316 1000 10000 100000 316000 1000000 RB in kΩ 62±2 63 ±2 60 ±1 36 ±1 18 ±1 10 ±1 β 206 215 206 124 61 34 4β 8 7 4. 7 7 7 7 Tabelle 5: Stromverstärkung in Abhängigkeit der Frequenz Außerdem gibt es eine weitere Methode die Stromverstärkung zu bestimmen. Man nimmt die Formel der Spannungsverstärkung ohne Gegenkopplung: βRC v = RB+r BE hier wurden v und rBE schon oben bestimmt. So lässt sich die Stromverstärkung errechnen: BE β = v∗r RC F/Hz 100 316 1000 10000 100000 316000 1000000 rBE in kΩ 20±2 8±1 5 ±0.2 4.2 ±0.2 2 ±0.2 1.2 ±0.2 0.2 ±0.15 v 56±6 234 ±16 231±27 223±26 218±23 166±21 76±9, 5 β 186 ±27 312±45 192±24 148±19 72 ±11 33±7 3±2 Tabelle 6: Stromverstärkung über Spannungsverstärkung ermittelt 9 Der Fehler der Stromverstärkung berechnet sich auch hier nach der Gaussschen Fehlerfortpflanzung. Der Wert der Stromverstärkung (312) bei 316 Hz ist höchstwahrscheinlich „falsch“, dies hat seine Ursache in einem möglicherweise falschen Wert der Ausgangsspannung bei 316 Hz (siehe den Graphen der Spannungsverstärkung für 316 Hz). Hier fällt nun auf, dass sich die Werte für die Stromverstärkung bei den 2 Methoden über die Fehlergrenzen hinaus unterscheiden. Letztere Methode sollte höhere Glaubwürdigkeit zuteil werden, da eine Schwachstelle bei der 1. Methode ist, dass man die Annahme trifft, dass sich der Eingangswiderstand bei Wechsel der Schaltungen mit oder ohne Gegenkopplung nicht ändert. Außerdem kann es sein, dass aufgrund der verschiedenen Verstärkungsverhältnisse von 2/1.5 Diskrepanzen auftreten. 2.1.3 Linearität der Spannungsverstärkung Dieser Aufgabenteil wurde nur qualitativ bearbeitet. Hier verwendeten wir das Oszilloskop als XYSchreiber, indem wir die Spannung des Frequenzgenerators auf der Y-Achse aufgetragen haben und die Spannung am Ausgang unseres Verstärker auf die X-Achse auftrugen. Dies machten wir für mehrere Frequenzen, sowie für mehrere Amplituden um zu sehen, wie welche Frequenzen verstärkt werden bzw. welche Phasenverschiebung sich durch die Verstärkung ergibt. Durch das Variieren der Amplitude konnten wird feststellen, ab wann der Transistor übersteuert wurde und es keine vernünftige Verstärkung gab. Im nachfolgenden Bild ist nun der XY-Plot für eine Frequenz von 148 Hz zu sehen: Abbildung 8: Oszilloskop als XY-Schreiber f=148 Hz Man kann erkennen, dass die Amplitude wirklich linear verstärkt wird, der einzige Störeffekt, der sichtbar ist, ist die Phasenverschiebung. Dies äußert sich darin, dass der Plot keine Gerade zeigt, sondern eine Ellipse. Das darauffolgende Bild wurde bei einer Frequenz von 2.883 kHz aufgenommen: 10 Abbildung 9: Oszilloskop als XY-Schreiber f=2.883 kHz Hier ist der oben erwähnte Effekt der Phasenverschiebung nicht zu sehen, da das Bild eine Gerade und keine Ellipse zeigt. Zudem ist die Spannungsverstärkung weiter linear. Das darauffolgende Bild wurde bei einer Frequenz von 233.4 kHz aufgenommen: Abbildung 10: Oszilloskop als XY-Schreiber f=233.4 kHz Hier ist nun wieder eine Phasenverschiebung zu erkennen, aber die Spannungsverstärkung ist weiterhin bis auf diese Verschiebung linear. Nun folgt ein Bild, in dem wir unsere Verstärkerschaltung gezielt übersteuert haben. Es wurde bei einer Frequenz von 2.881 kHz sowie einer Eingangsamplitude von 50mV aufgenommen. 11 Abbildung 11: Oszilloskop als XY-Schreiber f=2.881 kHz UE = 50mV Auf der rechten und linken Seite des Bildes verläuft die aufgenommene Kurve fast senkrecht. Dies bedeutet, dass die Eingangsspannung zwar weiter anwächst aber die Ausgangsspannung sich kaum mehr verändert. Dies hat im wesentlichen zwei Ursachen. Die erste wäre, dass der Transistor einen Strom in Richtung Basis zu Emitter (in technischer Stromrichtung) benötigt. Ist dies nicht der Fall, verstärkt er nichts, sondern wirkt als sehr großer Widerstand. Dies ist dadurch zu erklären, dass der Transistor zwischen Basis und Emitter wie eine Diode wirkt. Um dies zu kompensieren haben wir mit unserer Schaltung den Arbeitspunkt des Transitors verschoben. Dies reicht jedoch bei einer zu tiefen Spannung nicht mehr aus, der Transistor sperrt und UCE wird maximal (das Maximum ist durch die Versorgungsspannung vorgegeben). Die andere Flanke ergibt sich durch die 2. Ursache, die darin besteht, dass der Transistor bei immer größerem Basistrom einen immer größeren Kollektor-Emitter-Strom durchlässt. Dieser wird dann bei einem sehr geringen Widerstand des Transistors zwischen Basis und Emitter lediglich durch die Widerstände R1 und R5 beschränkt. In diesem Fall wirken diese beiden Widerstände als Spannungsteiler und beschränken die Ausgangsspannung nach unten. Es ist nun ersichtlich, dass ab einer gewissen Stärke des Basis-Stroms die Ausgangsspannung fast ausschließlich durch das Verhältnis der Widerstände R1 und R5 bestimmt wird. Selbst wenn sich dann der Basistrom vervielfachen sollte, ändert dies kaum den Wert der Ausgangsspannung. Dieser Zusammenhang wird noch einmal im nachfolgenden Bild verdeutlicht. Hier wurde das Oszilloskop nun nicht mehr als XY-Schreiber verwendet, sondern es wurde wieder getriggert der zeitliche Verlauf der Eingangs- und Ausgangsspannung aufgetragen. Abbildung 12: Spannungen gegen die Zeit aufgetragen (UA ist gelb, UE ist blau) f=2881 kHz UE = 50mV 12 Was im vorigen Bild als Flanke zu erkennen war, wird hier als Plateaus der Ausgangsspannung UA sichtbar. 2.2 Transistor als Schalter 2.2.1 Untersuchung des Schaltverhaltens Diese Messungen wurden mit dem Schaltaufbau 2 bei 5 V durchgeführt, dabei war R2 der Vorwiderstand. Zur Messung der Schaltzeiten erzeugten wir Rechteckimpulse mit dem Frequenzgenerator mit einer Frequenz von 1.02 kHz. Für diese Messung wurde der Sync-Ausgang des Frequenmzverstärkers benutzt. Nun konnten wir auf den Digitaloszillographen den Rechteckimpuls sowie die Kollektor-Emtitterspannung sehen. Dabei werden die Verzögerungen gut ersichtlich: Abbildung 13: Latenzen zwischen Eingangs(türkis) und Ausgangssignal(gelb) Mit der Cursor-Funktion des Oszilloskops konnten wir die enprechenden Zeiten ausmessen: Verzögerung Anstieg Speicher Abfall 440 170 10.8 10.4 Tabelle 7: Schaltzeiten in ns Außerdem bestimmten wir den Schaltpegel. Dieser ist erreicht, wenn die Ausgangsspannung 50% erreicht hat. Der Schaltpegel lag im vorliegenden Fall bei 560 mV. Der verwendete Transistor hatte die Bezeichnung 3904. Rechnet man alle Verzögerungszeiten zusammen und bildet den Kehrwert, sollte sich approximativ die Frequenz ergeben, für die der Transistor noch ohne die Gefahr von Auslassung von Schaltimpulsen arbeitet. Diese liegt im vorliegenden Fall also bei ca. 1.5 MHz, dies ist deutlich über dem Hörbereich (bis 20kHz). 2.3 Erstellen eines XOR Gatters 2.3.1 Aufstellen der Funktionstabelle für XOR Bei einem XOR Gatter handelt es sich um ein exklusives oder. Es liefert genau dann 1, wenn nur einer der beiden Eingänge 1 ist. Die Funktionstabelle des XOR sieht folgendermaßen aus: 13 A 0 0 1 1 wobei B A⊕B 0 0 1 1 0 1 1 0 ⊕ der Ausdruck für ein XOR ist. 2.3.2 Ermitteln der Logikfunktion von XOR Nun gibt es 2 unterschiedliche Ansätze aus der Funktionstabelle den Logischen Ausdruck für XOR zu generieren. Die erste Möglichkeit ist die disjunktive Normalform. Hierbei sucht man in der Tabelle diejenigen Zeilen, für die die zu ersetztende Operation 1 liefert. In unserem Fall sind das die Zeilen 2 und 3 mit den Parametern (A=0 und B=1, A=1 und B=0). Nun generiert man für jede dieser Zeilen den Logischen Ausdruck, der genau für diese Parameterkonfiguartion 1 ergibt. Im Allgemeinen verundet man also einzeln diese Parameter, wobei man diejenigen, die 0 sein müssen, negiert. Es ergeben sich für unsere beiden Zeilen die Ausdrücke: ¬A ∧ B und A ∧ ¬B Die disjunktive Normalform ergibt sich nun durch die Veroderung dieser Ausdrücke: A ⊕ B = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B) Die Alternative zur disjunktiven Normalform ist die konjunktive Normalform. Hierbei werden in der Funktionstabelle die Zeilen gesucht, für die die nachzubildende Funktion 0 zurückliefern soll. Die einzelnen Parameter werden nun verodert, wobei diejenigen Parameter, die in der Zeile 1 sind, negiert werden. Anschließend werden diese generierten Ausdrücke verundet. Diese Form lässt sich nun ganz einfach aus der disjunktiven Normalform herleiten, indem man im erten Schritt die disjunktive Normalform der Negation des nachzubildenden Ausdrucks generiert und diese Negation dann negiert. Wenn man nun folgende Beziehungen verwendet, A ∧ B = ¬(¬A ∨ ¬B) und A ∨ B = ¬(¬A ∧ ¬B) (De Morgansche Gesetze), ergibt sich daraus sofort die Regel zur Aufstellung der konjunktiven Normalform. In unserem Beispiel lautet die konjunktive Normalform: A ⊕ B = (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B) Formt man diese noch durch die De Morgansche Gesetze um erhält man: A ⊕ B = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) 2.3.3 Schaltung für XOR konstruieren Zur Konstruktion der Schaltung benötigen wir nun nur einen Or Baustein, einen Nand und einen And Baustein. Das nachfolgende Bild zeigt, wie die Schaltung aufzubauen ist: 14 Zur Konstruktion der Schaltung könnte man nun die Bauteile 7432, 7408 und 7402 verwenden. Leider scheiterte unser Versuch eine entsprechende Schaltung aufzubauen, da das Steckbrett nicht richtig funktionierte. 3 Fazit In diesem Versuch konnten die Charakteristika der Verstärkungsphänomene mit und ohne Gegenkopplung nachgewiesen werden. Es ist nun klar, dass sich die Schaltung mit Stromgegenkopplung wegen der höheren Linearität der Verstärkung besser für die Verstärkung von Tonsignalen eignet, wenn auch der Verstärkungsfaktor geringer ist. Die Messung der Schaltzeiten/Schaltpegel zeigten des weiteren die Grenzen des Transitors auf. Dies spielt sicherlich im Hochfrequenzbereich, also Rundfunktechnik oder Computer, eine entscheidende Rolle. 15
