1) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag

KLAUSUR Elektroenergietechnik“
”
23.02.2012
Prof. Peter Schegner
Aufgabe
Punkte
1
4
Dauer: 150 min.
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5
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9
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10
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12
5
P
100
1) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag
Ein Drehstrom-Niederspannungsnetz ist ein TN-System mit UL = 230 V. Für die Auswahl einer geeigneten Sicherung für den Steckdosenstromkreis wird der Schleifenwiderstand mit RS = 0, 96 Ω gemessen. Das Messgerät besitzt eine Messungenauigkeit von ε = 20 %.
1.1) Berechnen Sie den für die Sicherungsauslegung relevanten Kurzschlussstrom.
1.2) Wählen Sie anhand Bild 1 und unter der Bedingung einer gesicherten Abschaltung innerhalb von
0, 4 s die geeignete Sicherung aus! Begründen Sie Ihre Antwort!
Abbildung 1: Auslösezeit-Strom-Charakteristiken verschiedener Sicherungen
1
2) Berechnungsgrundlagen
Durch einen Zweipol fließt ein Betriebsstrom I = (100 + j0) A.
2.1) Wie groß ist Wirk- (IW ) und Blindstrom (IB ), wenn über dem Zweipol eine Spannung
π
U = 10 V · ej 2 anliegt?
2.2) Um welche Art von Zweipol handelt es sich (Widerstand, Induktivität, Kapazität oder eine
Kombination daraus)? Begründen Sie Ihre Antwort!
3) Verbraucher am Drehstromnetz
Gegeben ist das Niederspannungsnetz (3 ∼ PEN, 50 Hz, 400 V) nach Bild 2 mit drei Verbrauchern. Das
Netz hat im Normalbetrieb eine Spannung von ULL = 400 V. Es handelt sich um ein symmetrisches
Drehstromsystem.
r
r
r
r
r
r
r
I1,V 1¶³
I2,V 1 ¶³
I3,V 1
¶³
A
A
r
A
µ´
µ´
µ´
r
r
r
¶³
¶³
¶³
W
W
W
µ´
µ´
µ´
r
r
r
P1,V 1
U
P2,V 1
V
L1
r
r
L2
L3
PEN
I1,V 2
¶³
A
µ´
r
¶³
W
µ´
r
P1,V 2
r
¶³
A
A
A
A
A
A
W
µ´
P3,V 2
P3,V 1
W
N
Verbraucher 1 (V1)
P1,V 1 = 1 kW
I1,V 1 = 7 A
P2,V 1 = 1, 5 kW I2,V 1 = 8 A
P3,V 1 = 1, 25 kW I3,V 1 = 8 A
U
V
W
U
V
¨¥̈¥̈¥
W
Verbraucher 2 (V2)
Verbraucher 3 (V3)
P1,V 2 = 2 kW
P3,V 2 = 2 kW
I1,V 2 = 5, 8 A
S1,V 3 = 15 kVA
U1,V 3 = 420 V
cos ϕind = 0, 8
Abbildung 2: Niederspannungsnetz mit drei Verbrauchern
2
3.1) Berechnen Sie für den unsymmetrischen Verbraucher 1 (V1) die aufgenommene Scheinleistung,
Wirkleistung und Blindleistung anhand der durch die Messgeräte bestimmten Werte!
SV 1 =
PV 1 =
QV 1 =
3.2) Ist anhand der bei Verbraucher 1 ermittelten Messwerte bestimmbar, ob es sich um einen ohmschinduktiven oder ohmsch-kapazitiven Verbraucher handelt? Wenn ja, geben Sie den Typ von Verbraucher an! Wenn nein, wie kann der Typ bestimmt werden? Begründen Sie ihre Antwort.
3.3) Geben Sie für den symmetrischen ohmschen Verbraucher 2 (V2) die komplexen Ströme der anderen Leiter an, wenn der Winkel des Stromes im Leiter 1 ϕi1,V 2 = 0 ◦ beträgt! Berechnen Sie zusätzlich
die aufgenommene Gesamtwirkleistung Pges sowie die Wirkleistung pro Strang PStr
I2,V 2 =
I3,V 2 =
Pges =
PStr =
3.4) Wie wird die für Verbraucher 2 eingesetzte Schaltung zur Wirkleistungsmessung genannt und
unter welchen Bedingungen ist diese für die Bestimmung der Gesamtwirkleistung einsetzbar?
3.5) Der ohmsch-induktive Verbraucher 3 (V3) wird wie eingezeichnet eingeschaltet. Berechnen Sie
die komplexe aufgenommene Scheinleistung sowie den komplexen Strom von Verbraucher 3 basierend
auf den charakteristischen Kenndaten.
3
4) Zylinderkondensator
Gegeben ist eine koaxiale Zylinderelektrodenanordnung mit ri = 1 cm und ra = 10 cm. In Abhängigkeit
von der geometrischen Charakteristik p gilt für diese Anordnung der (Schwaiger-)Ausnutzungsfaktor:
η(p) =
ln(p)
(p − 1)
4.1) Berechnen Sie für diese Elektrodenanordnung die geometrische Charakteristik p und den Ausnutzungsfaktor η!
p=
η=
4.2) Berechnen Sie die mittlere (Emittel ) und maximale (Emax ) Feldstärke für eine angelegte Spannung
von 18 kV und zeichnen Sie den Verlauf E(r) zwischen r = 0 und r = ra . Kennzeichnen Sie in diesem
Verlauf die maximale (Emax ) und mittlere (Emittel ) Feldstärke!
Emittel =
Emax =
E[ kV
cm ] 6
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-
r[cm]
Abbildung 3: Feldstärkeverlauf E(r)
4.3) Berechnen Sie die Einsetzspannung Ui für diese Anordnung mit konstantem ra in Abhängigkeit
von ri ! Geben Sie die allgemeine Berechnungsvorschrift an und füllen Sie die dargestellte Tabelle 1 aus!
Welchen der drei berechneten Radien ri würden Sie empfehlen, um das bestmögliche Stehvermögen
zu erreichen? Begründen Sie Ihre Empfehlung!
Hinweis: in Abhängigkeit der verwendeten Berechnungsgleichung muss ggf. nur die Spalte Ui [kV ] in
die Tabelle eingetragen werden.
Ui =
4
Radius ri [cm]
Edh [ kV
cm ]
1
41
3
36
5
33, 5
s [cm]
p
η
s · η [cm]
Ui [kV]
Tabelle 1: Werte für die Berechnung der Einsetzspannung Ui mit den gegebenen Werten für die Einsetzhöchstfeldstärke Edh entsprechend der Schumann-Kurve
Empfehlung:
Begründung:
4.4) Begründen Sie Ihre Empfehlung für ri aus Aufgabe 4.3 auch theoretisch! Berechnen Sie allgemein das optimale Verhältnis rrai für einen konstanten Außendurchmesser ra unter der Annahme einer
konstanten Einsetzhöchstfeldstärke. Geben Sie Ui = f (Edh , ra , ri ) an! Berechnen Sie anhand der allgemeinen Betrachtung den optimalen Innenradius für die gegebene Anordnung (ra = 10 cm)!
Hinweis:
d (ln(x))
1
=
dx
x
Ui =
Rechnung:
5
5) Schutzmaßnahmen gegen elektrischen Schlag
Gegeben sind ein TT-System und ein TN-C-System mit einpoligem Verbraucher. Die Netznennspannung beträgt UN = 400 V
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¨¥̈¥̈¥̈¥
L1
s ¨¥̈¥̈¥̈¥
s ¨¥̈¥̈¥̈¥
s ¨¥̈¥̈¥̈¥
s ¨¥̈¥̈¥̈¥
s
s
RL
RB
c
c
s
L1
RL
c
RA
RB
TT-System
c
c
s
c
RA
TN-C-System
5.1) Ergänzen Sie die Schaltungen für das TT- und das TN-C-System einschließlich der Leiterbezeichnungen!
5.2) Schließen Sie an jedes System einen einphasigen Verbraucher mit metallenem Körper und Schutzleiteranschluss an! Der Anschluss des Verbrauchers soll an Leiter L1 erfolgen!
5.3) Berechnen Sie formelmäßig für beide Systeme den Fehlerstrom bei metallischem Körperschluss
(zwischen L1 und Gehäuse), wenn beide Systeme mit Netznennspannung betrieben werden (der Verbraucherwiderstand wird vernachlässigt)!
TT-System
TN-C-System
5.4) Berechnen Sie (Formel und Zahlenwert) für beide Systeme die maximalen Berührungsspannungen
UB,max ! Der Standortwiderstand der berührenden Person sei vernachlässigbar klein (und RA À RB , RL ).
TT-System
TN-C-System
5.5) Für welchen kritischen Fehlerfall wäre im TN-C-System nach Bild 2.2 eine maximale Berührungsspannung von ca. 230 V zu erwarten? Begründen Sie Ihre Antwort! Mit welchen Netzsystemen ist dieser
kritische Fall auszuschließen?
6
6) Ideale induktive Kommutierung
Folgende Schaltung zeigt eine vereinfachte Kommutierungszelle mit idealen Schaltern und einer Stromquelle als Last
LK1
¨¥̈¥̈¥̈¥
¶³
UL
S1
?
µ´
r
r
¶³
0V
?
µ´
A
A
¶³
I
-L
µ´
D1
LK2
¨¥̈¥̈¥̈¥
6.1) Zeichnen Sie die Strompfade vor der Kommutierung (S1 aus) und nach der Kommutierung (S1
ein) in die Schaltung ein.
6.2) Skizzieren Sie die Stromverläufe durch die Spulen LK1 und LK2 als Funktion der Zeit, wenn zum
Zeitpunkt t = 0 der Schalter eingeschaltet wird.
6.3) Leiten Sie aus einer Maschen- und einer Knotengleichung die Formel zur Berechnung der Kommutierungszeit her (Hinweis: ideale Dioden haben keine Rückstromspitze). Berechnen Sie die Kommutierungszeit für folgende Werte: UE = 30 V, LK1 = LK2 = LK = 50 mH, IK = 10 A
7
7) Durchlassverlustleistung einer Diode
7.1) Bestimmen Sie die Schleusenspannung und den Bahnwiderstand aus den in der folgenden Tabelle
angegebenen Werten
ID
UD
12 A
0, 8 V
100 A
1, 2 V
7.2) Berechnen Sie die Durchlassverluste der Diode, wenn durch sie ein Strom gemäß folgender Abbildung fließt:
i(t) 6
100 A
0
T
2
T
3T
2
8
2T
-
t
8) Einpulsgleichrichter mit ohmscher Last
8.1) Zeichnen Sie die Schaltung eines ungesteuerten Einpulsgleichrichters mit ohmscher Last und allen
Zählpfeilen.
8.2) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Lastspannung, des Laststroms und der Diodenspannung.
8.3) Berechnen Sie den arithmetischen
Mittelwert der Ausgangsspannung und des Ausgangsstroms
√
für folgende Werte: u(t) = 2 230 V · sin(ωt) mit ω = 2π · 50 Hz und R = 10 Ω
8.4) Berechnen Sie die Leistung, welche in dem Lastwiderstand umgesetzt wird.
9
9) Einpulsgleichrichter mit ohmsch-induktiver Last
9.1) Zeichnen Sie die Schaltung eines ungesteuerten Einpulsgleichrichters mit ohmsch-induktiver Last
und allen Zählpfeilen.
9.2) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Ausgangsspannung, des Laststroms und der Diodenspannung.
9.3) Wie groß ist der arithmetische Mittelwert der Spannung über der Spule?
10
10) Allgemeine Fragen zu Energiewandlern
10.1) Was drückt die Angabe zum Leistungsfaktor auf dem Leistungsschild eines Drehstromtransformators aus?
10.2) Was versteht man unter dem Hauptfeld und dem Streufeld einer elektrischen Maschine?
10.3) Warum nimmt ein Transformator auch Blindleistung aus dem Netz auf?
10.4) Welche Leistung wird auf dem Leistungsschild eines Drehstrommotors angegeben?
10.5) Welche Drehfelddrehzahl hat ein Drehstrommotor mit einer 8-poligen Drehfeldwicklung bei
Netzfrequenz fN = 50 Hz
10.6) Wann bezeichnet man eine Gleichstrommaschine als fremderregt?
10.7) Wie berechnet sich der Wirkungsgrad eines Generators?
10.8) Welchen Wirkungsgrad hat eine elektrische Maschine
- im Stillstand?
- im Leerlauf?
10.9) Geben Sie eine Möglichkeit an, wie man mit ortsfesten Wicklungen ein Drehfeld erzeugen kann.
11
11) Ersatzschaltbildparameter eines Drehstromtransformators
Ein am 50 Hz-Netz betriebener Drehstromtransformator mit der Nennleistung SN = 100 kVA ist
primär- und sekundärseitig in Stern geschaltet mit den Nennspannungen 20 kV und 400 V. Im Leerlaufund Kurzschlussversuch wurden ermittelt:
• das Leerlaufstromverhältnis
I0
IN
= 2, 5 %
• die aufgenommene Leerlaufleistung P0 = 0, 32 kW
• die aufgenommene Kurzschlussleistung PK = 1, 75 kW
• die bezogene Kurzschlussspannung uK = 4 %
11.1) Berechnen Sie den Nennstrom IN und den Leerlaufstrom I0 .
11.2) Bestimmen Sie den Eisenverluststrom IV,F e und den Magnetisierungsstrom Iµ
11.3) Welche Werte ergeben sich für die Hauptreaktanz Xh und die Hauptinduktivität Lh sowie den
Eisenverlustwiderstand RF e ?
11.4) Berechnen Sie die Kurzschlussspannung UK und die Kurzschlussimpedanz ZK
11.5) Bestimmen Sie den Kurzschlusswiderstand RK und die Kurzschlussreaktanz XK !
11.6) Wie groß sind die primär- und sekundärseitigen Widerstände R1 , R20 und die Streureaktanzen
0 bei vorausgesetzter gleichmäßiger Aufteilung?
Xσ1 , Xσ2
12
12) Asynchronmaschine
Von einer am 50 Hz-Drehstromnetz betriebenen Asynchronmaschine sind bekannt: die Nennleistung
PN = 4 kW und die Nenndrehzahl nN = 1475 min−1 . Das Verhältnis Kippmoment zu Nennmoment
MK
MN beträgt 3, 1. Der Kippschlupf liegt bei sk = ±0, 1
Hinweis: Die Drehfeldfrequenz ergibt sich aus der Netzfrequenz und der Polpaarzahl der Maschine
und liegt damit in der Nähe der Nenndrehzahl!
12.1) Berechnen Sie den Nennschlupf sN und die Drehzahlen, bei denen die Maschine kippt.
12.2) Wie groß ist das Nennmoment des Motors?
12.3) Mit welchem Drehmoment läuft die Maschine an?
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