Uebung2_Aufg

Mathematik für Architekten
Sommer 2005
Geometrie der Erde und des Himmels
Übung 2 (Sphärische Trigonometrie)
1.
2.
Berechnen Sie die fehlenden Stücke in einem rechtwinkligen Kugeldreieck mit rechtem
Winkel  zwischen den Seiten a und b.
a)
a  50; b  60
b)
a  90; b  67.4
c)
b  80; c  90
d)
a  123;   134.5
e)
  435';   5854'
f)
a  10232';   7756'
Prüfen Sie nach, ob die Nepersche Regel tatsächlich alle sechs
Formeln für rechtwinklige Kugeldreiecke liefert:
90°– b
90°– a


Der Cosinus eines Stücks ist
a)
gleich dem Produkt der Cotangenswerte der benachbarten
Stücke,
c
b) gleich dem Produkt der Sinuswerte der nicht benachbarten
Stücke.
3.
Berechne die fehlenden Stücke in einem gleichschenkligen Kugeldreieck mit Basis c.
a)
4.
a  70; c  110
b)
c  90;   45
c)
c  90;   90
Ein schiefwinkliges Kugeldreieck ist durch die folgenden Angaben bestimmt.
Berechnen Sie die fehlenden Stücke.
a)
a  60; b  55; c  45
b)
  75;   125;   110
c)
a  56; b  48;   70
d)
a  57.2;   112.7;   138.5
e)
b  729'; c  4251';   6423'
f)
c  45;   80;   60
5.
Zeigen Sie, dass der Winkel-Cosinussatz für Kugeldreiecke aus dem Seiten-Cosinussatz
folgt. Verwenden Sie dabei das entsprechende Polardreieck.
6.
Bestimmen Sie den Winkel zwischen zwei benachbarten Seitenflächen bei den folgenden
Polyedern:
a) beim regulären Tetraeder
b) regulären Oktaeder
c) Rhombendodekaeder
d) regulären Dodekaeder
e) Kuboktaeder
f)
Z :W, 7.6.2017 / Hma, Web
regulären Ikosaeder
841119058