Blatt9

H. Menzer
Ausgabe: 13.01.2010
Abgabe : 20.01.2010
Übungen Algebra/Zahlentheorie für Lehrer 1
Blatt 9
Aufgabe 1 (12 Punkte, 3/3/3/3)
Man berechne von
(a) der rationalen Zahl 1999/231 den regulären Kettenbruch,
(b) dem regulären Kettenbruch [0;47,6,94] die zugehörige rationale Zahl,
(c) der rationalen Zahl 1211/5000 den regulären Kettenbruch,
(d) die jeweils ersten 3 Näherungsbrüche zu (a), (b) und (c).
Aufgabe 2 (9 Punkte, 3/3/3)
Man berechne von den in Aufgabe 1 genannten rationalen Zahlen
(a) die Dezimalbrüche möglichst genau, jedoch mit mindestens mit 12 Kommastellen,
(b) man vergleiche die Genauigkeiten zugehöriger Kettenbrüche und Dezimalbrüche,
(c) man berechne jeweils eine Mediante von den oben gebildeten Näherungsbrüchen und
Dezimalbrüchen (d.h. insgesamt 6 Medianten).
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Man beweise, dass 48 | ( n³ + 3n² - n – 3 ) für ungerade natürliche Zahlen gilt.
Zusatzaufgabe (4 Punkte)
Man beweise, dass die Summe von 5 aufeinander folgenden Quadratzahlen keine Quadratzahl sein
kann.