Lösungen: Überblick zum Thema Dezimalbrüche S. Voß Weber-Schule Eutin (1) Trage ein oder gib links vor der Stellenwerttafel als Bruch an: Z E z h t 405 1000 0 4 0 5 950 100 9 5 3 8 0 3 7 5 2 3 4 0 5 17 10000 0 0 0 1 7 2 504 2 0 8 4234055 100000 4 zt ht 6 100 5 10 = 0,06 = 0,5 123 100 = 1,23 1010 1000 5 = 1,01 1 10000 3004 100 (3) Wandle diese Dezimalbrüche in Brüche mit Stufenzahl als Nenner um. 45 0,45 = 100 = 0,0001 = 30,04 (4) Gib die Größe als Dezimalbruch oder natürliche Zahl an. 0,06 m = 3 5 dm = 6 cm 12,09 = 1209 100 0,00054 t = 0,54 kg = 540 g 0,003 = 3 1000 3,25 h = 195 min 12,0101 = 0,621 = 34,5 m2 = 3450 dm2 120101 10000 0,067 l = 0,067 dm3 = 67 cm3 621 1000 20,8910 m2 = 2089,1 dm2 (5) Berechne (Kopfrechnen): = 23,45 2,345 10 = 345 0,345 1.000 = 1209,097 12,09097 100 = 100 100.000 0,001 = 2.020.000 1.000 2.020 0,004 100 0,00004 = = 1.206,7 12,067 100 (8) (2) Wandle in einen Dezimalbruch um: (6) Berechne (Kopfrechnen): 3,56 4,567 0,056 100,01 3,404 1,001 1.000.000 (7) Berechne: : 0,0356 100 = : 1.000 = 0,004567 : 0,00056 100 = : 1,0001 100 = : 10.000 = 0,0003404 : 0,1001 10 = : 10.000 = 100 1 25 = 0,04 4 5 = 0,8 14 8 = 1,75 1 5000 = 0,0002 143 500 = 0,286 440 800 = 0,55 111 250 = 0,444 Lies die Dezimalbrüche x1 bis x6 ab: | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 2,2 x1 x2 2,4 x3 x4 2,62 x1= 2,24 x2= 2,34 x3= 2,5 x4= 2,72 x5 x6 3,14 x5= 2,94 x6= 3,08 [1 von 3]☺ Lösungen: Überblick zum Thema Dezimalbrüche (9) Setze das entsprechende Symbol ein (<; >; =): 3,01 4,55 3,089 1,10101 2,3232 0,0001 0,001 4,04 0,989 1,4 1 2,001 > < > > < < > = < > > < S. Voß Weber-Schule Eutin (10) Runde auf die angegebene Stelle (G: Ganze, z: Zehntel...) 0,03 ≈ 0 G 3,001 4,555 3,0089 1,0101 3,2323 0,00099 0,0001 4,040 0,99 1,04 0,9999999 2,0099 + + + + + + 0,0004 = 0,0004 t 2,33333 ≈ 2,333 zt 0,00049 ≈ 0,0005 h 3,4567 ≈ 3,46 h 0,071 ≈ 0,07 z 3,45 ≈ 3,5 t 4,09999 ≈ 4,1 0,123456 ≈ 0,1 z h 0,40506 ≈ 0,41 G G 0,801 ≈ 1 h 1,0101 ≈ 1,01 t 5,6 1,51 3,564 2,45 5,678 + 5,689 1,008 + 2,7071 = = = = = = 2,345 3,091 9 25 = 11,725 = 52,547 = 0,81306 = 0,922 (16) Berechne: 3,66 1,6482 0,0252 1,23649 : : : : 12,03 = 12,03 ht 2,0173411 ≈ 2,01734 2,3 2,67 2,4568 3,4 2,345 12,899 3,66 3,5265 0,0204 36,61 : : : : 5 15 4 7 – 1,5 – 1,23 – 0,0579 – 0,7899 – 1,092 – 1,078 – 0,999 – 2,064 = = = = = = 0,8 1,44 2,3989 2,6101 0,175 9,836 (15) Berechne: (14) Berechne: 5 17 0,09034 0,03688 4,56 ≈ 5 (12) Subtrahiere (wenn möglich im Kopf): 9 8,21 7,2429 2,4556 13,707 7,1651 (13) Berechne: 2,07138 ≈ 2,0714 zt (11) Addiere (wenn möglich im Kopf): 3,4 6,7 3,6789 0,0056 2,34 3,45 zt 2,345 3,091 0,9 25,25 = 0,732 = 0,2351 = 0,0051 5,23 = 3,4 0,01 0,09034 0,03688 = 7,973 = 0,03091 = 0,081306 = 0,93122 (17) Gib als Dezimalbruch an, dividiere entsprechend. 0,6 1,23 0,045 0,53 = = = = 6,1 1,34 0,56 2,333 1 16 ⇒ 1 : 16 = 0,0625 3 45 ⇒ 3 : 45 = 0,0666... = 9 13 ⇒ 9 : 13 = 0,69230769....= 1 120 ⇒ 1 : 120 = 0,008333....= 3 16 ⇒ 3 : 14 25 ⇒ 14 : 0,06 0,0083 16 = 0,1875 25 = 0,56 (18) Ordne diese Dezimalbrüche je einer der drei Dezimalbruchformen zu: abbrechende Dezimalbrüche : 0,023 0,33333 1,45 0,00101 reinperiodisch Dezimalbrüche: 1,1 0,07 gemischt-periodische Dezimalbrüche: 0,01 4,2356 9,99 0,692307 0,001 0,25 1,1 8,84 2,2002 [2 von 3]☺ Lösungen: Überblick zum Thema Dezimalbrüche (19) Forme um: 5 23 8 = 0,625 10 = 2,3 2 30 = 0,06 7 1000 2 3 = 0,007 = 0,6 6 25 = 0,24 S. Voß Weber-Schule Eutin (20) Gib ohne Division an, welcher dieser Brüche (21) Gib sofort den einen abbrechenden, welcher einen periodischen Dezimalbruch ergibt. Begründe Deine Aussage. periodischen Dezimalbruch bzw. Bruch an (ohne Rechnung): 3 18 1 20 1 21 3 125 = 3,416 2 27 = 0,074 1 20 = 2⋅12⋅5 ⇒ nur Primfaktoren 2 oder 5 im Nenner, also ist 1 21 1 20 ein abbr. DB. = 31⋅7 ⇒ kein Primfaktor 2 oder 5 im Nenner, 4 9 1 90 = 0,4 0,7 = = 0,01 0,03 = 0,1 = 1 9 2 3 7 9 1 30 = 0,6 also rein-periodisch. 3 1 1 18 = 6 = 2⋅3 ⇒ (mind.) einen Primfaktor 2 oder 5 und einen weiteren, anderen Primfaktor im Nenner, also gemischt-periodisch. (22) Sachaufgabe: Die Mieter eines Mehrfamilienhauses müssen zukünftig mehr Nebenkosten zahlen. Die Abwasserkosten erhöhen sich insgesamt um 125 € für alle 16 Mieter des Hauses, die Abfallkosten um 46,26 € pro Mieter und die zusätzlichen Schneebeseitigungskosten von 41 € werden gleichmäßig auf 15 ungekündigte Mieter übertragen. Runde sinnvoll und gib an, wie viel jeder der 15 ungekündigten Mieter monatlich zusätzlich zahlen muss. 125 € :16 = 7,8125 € ≈ 7,81 € 41 € : 15 =2,7 3 € ≈ 2,73 € 46,26 € +7,81 € + 2,73 € = 56,8 € Jeder ungekündigte Mieter des Hauses muss zukünftig rund 56,80 € an Nebenkosten zusätzlich zahlen. (23) Berechne: a) x–3,45=0,394 b) 4,3–x = 2,87 x= 3,844 x= 1,43 c) 3,3x= 7,8+9,8 x= 5,3 d) 5,55 = x:2,24 e) 1,3 = 6,63 : x x= 12,432 x= 6,63:1,3=5,1 (24) Berechne schrittweise untereinander: 4,1(3,23+5,032–(4,02:1,5):2) = 4,1(32,768+5,032–(4,02:1,5):2) = 4,1(32,768+5,032–2,68:2) = 4,1(32,768+5,032–1,34) = 4,1(37,8–1,34) = 4,136,46 = 149,486 (25) Stelle einen Rechenterm /eine Gleichung auf und berechne: a) Addiere zum Produkt von 3,4 und 1,11 die Differenz der Zahlen 4,5 und 0,11. b) Das Produkt des Quotienten der beiden Zahlen 5,25 und 0,25 und einer unbekannten Zahl ergibt die Differenz von 3,5 und 2,1. a) (3,41,11)+(4,5–0,11) = 8,164 b) (5,25:0,25) x = 3,5–2,1 21 x = 1,4 x= 0 ,06 (26) Formuliere je eine Wortaufgabe: a) 6,1 + 3,2 – 5,6 : 3,4 b) (x + 4,6) : 2,3 = 3,43,2 a) Bilde die Differenz der Summe aus 6,1 und 3,2 und dem Quotienten aus 5,6 und 3,4 b) Bildest du den Quotienten aus der Summe einer Zahl und 4,6 mit 2,3 , so erhältst du das Produkt aus 3,4 und 3,2. [3 von 3]☺