Vermischte Aufgaben zur Differenzial

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
Seite 1
07.06.2017
Vermischte Aufgaben zur Differenzial- und Integralrechnung
Aufgabe 12
Anforderungen: e – Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze,
Exponentialgleichung, Mittelwert, bestimmtes Integral
Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl
der Bakterien von 5000 auf 100000 vermehrt. ( t bzw. x , Zeit in Stunden )
a) Bestimmen Sie die
5
8 10
Wachstumsfunktion
5
b) Innerhalb welcher Zeit
7 10
verdoppelt sich die Anzahl
5
6 10
der Bakterien?
c) Bilden Sie den Mittelwert der
5
5 10
Bakterienanzahl über die
N( x)
ersten 80 Stunden.
5
4 10
m
(
x
)
d) In nebenstehender Grafik
5
ist der Verlauf des Graphen
3 10
Fläche II
der Wachstumsfunktion
105
2
N(x) und deren Mittelwert
Mittelwert
m(x) abgebildet.
5
Fläche I
1 10
Zeigen Sie, dass beide
gekennzeichneten Flächen
0
10
20
30
40
50
60
70
80
gleich groß sind.
x
x
Erklären Sie, warum das
so sein muss.
s
Erstellt von R. Brinkmann 748904946
01.02.2006 10:29:00
1 von 1