(Repetitions-) Aufgaben zu den Kapiteln 7

Aufgaben zum Kapitel 12.5:
1. Auf wieviele Arten kann man die Buchstaben der Wörter
O T T O, T I T A N I C, B A H A M A S, S W I S S A I R, R A M B A Z A M B A
permutieren?
2. Zehn Schüler haben sich in einer Reihe aufgestellt.
Mit welcher W’keit haben sich die Schüler alphabetisch aufgestellt?
3. a) Wieviele Lösungen hat die Gleichung x1  x 2  x3  x4  15 mit xi N
Anleitung:
Ersetzt man in 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
drei “+“ durch einen Trennstrich, erhält man eine Lsg, z.B.
1+1+1+1/1+1+1+1+1/1/1+1+1+1+1+1
b) Ein Händler verkauft Äpfel, Birnen und Orangen zu 1 Euro für ein
Dutzend Früchte beliebiger Zusammensetzung.
Wieviele verschiedene Einkäufe sind mit 1 Euro möglich?
4. Für einen Vortrag sind 12 Stühle bereitgestellt worden. Wieviele Sitzordnungen gibt es, wenn der Vortrag von
a) 12 Personen
b) 11 Personen
c) 7 Personen
besucht wird?
5. a)
b)
c)
d)
e)
Wieviele 4stellige Zahlen gibt es?
Wieviele davon enthalten die Ziffern 0 genau einmal?
Wieviele enden mit zwei gleichen Ziffern?
Wieviele enden mit genau zwei gleichen Ziffern?
Wieviele beginnen und enden mit der Ziffer “4“ ?
6. Fünf faire Würfel werden einmal geworfen. Mit welcher W’keit beträgt die
Augensumme 10 ?
7. Aus einer Gruppe von 9 Jungen und 7 Mädchen werden zufällig 5 Personen
ausgewählt.
Mit welcher W’keit sind darunter 3 Jungen?
8. Drei Deutsche, zwei Engländer und vier Franzosen sollen so auf eine Bank
verteilt werden, dass Personen gleicher Nationalität nebeneinander sitzen.
a) Ermittle die Anzahl der möglichen Sitzordnungen
b) Wie ändert sich dieses Ergebnis, wenn die Personen sich an einen runden
Tisch setzen und zyklische Vertauschungen ausgeschlossen sind?
9. Eine Warenlieferung enthält 40 intakte und 10 defekte Stücke.
a) Auf wieviele Arten kann man 10 Stücke herausgreifen, von denen genau 2
Stücke defekt sind?
b) Auf wieviele Arten kann man 10 Stücke herausgreifen, von denen mindestens 2 Stücke defekt sind?
10. Zehn Personen wählen jeweils eine Zahl zwischen 1 und 20 aus.
Wie gross ist die W’keit, dass dabei 10 verschiedene Zahlen gewählt werden?
11. a) Wieviele Möglichkeiten gibt es, 5 Jungen und 5 Mädchen so in eine Reihe
zu setzen, dass nie zwei Jungen oder Mädchen nebeneinander sitzen?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn je ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen nebeneinander sitzen wollen?
c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein bestimmter Junge und ein bestimmtes Mädchen nicht nebeneinander sitzen wollen?
12. a) Wieviele 4stellige Zahlen kann man mit den Ziffern 1, 2, 3, 4 bilden, wenn
diese Zahlen gerade sein sollen und jede Ziffer nur einmal vorkommen
soll?
b) Wieviele 4stellige Zahlen mit den Ziffern 1, 2, 3, 4 und Quersumme 13 gibt
es (die Ziffern können /müssen natürlich mehrmals vorkommen...)
13. Wieviele Lösungen hat die Gleichung x1  x 2  x3  x4  20 mit xi  2