4.Mathe-Schulaufgabe

4. Schulaufgabe aus der Mathematik, gehalten am 7. 6. 2002, Klasse 11 F
1) Berechne den Grenzwert:
lim
x 0
x cos x  sin x
x³
NAME
Gruppe A
2) Gegeben ist die Funktion f mit: f(x) = x -  + sinx
a) Begründe, dass xo =  die einzige Nullstelle ist (z. B. an Hand einer geeigneten Skizze).
  3 
b) Berechne Horizontalstellen und Wendestellen im Bereich   ;   .
 2 2 
Von welcher Art sind die Horizontalstellen?
c) Zeichne den Graphen im angegebenen Bereich.
3) Gegeben ist die Funktion f durch folgende Definition:
 sin x
für x  0

f ( x)  
x
 1
für x  0
a) Untersuche die Funktion f auf Stetigkeit bei x = 0. Skizziere den ungefähren Verlauf
des Graphen zwischen  und 
b) Zeige durch Rechnung, dass lim
f ' ( x)  lim
f ' ( x) ist.


x  0
x  0
Warum ist f trotzdem nicht differenzierbar?
Zeit 45 min
Viel Erfolg!
Hfr.
4. Schulaufgabe aus der Mathematik, gehalten am 7. 6. 2002, Klasse 11 F
1) Berechne den Grenzwert:
sin x  x cos x
x 0
x³
NAME
Gruppe B
lim
2) Gegeben ist die Funktion f mit: f(x) = x -  + cosx
a) Begründe, dass xo =  die einzige Nullstelle ist (z. B. an Hand einer geeigneten Skizze).
  3 
b) Berechne Horizontalstellen und Wendestellen im Bereich   ;   .
 2 2 
Von welcher Art sind die Horizontalstellen?
c) Zeichne den Graphen im angegebenen Bereich.
3) Gegeben ist die Funktion f durch folgende Definition:
 sin x
für x  0

f ( x)  
x
  1
für x  0
a) Untersuche die Funktion f auf Stetigkeit bei x = 0. Skizziere den ungefähren Verlauf
des Graphen zwischen  und 
b) Zeige durch Rechnung, dass lim
f ' ( x)  lim
f ' ( x) ist.


x  0
x  0
Warum ist f trotzdem nicht differenzierbar?
Zeit 45 min
Viel Erfolg!
Hfr.