EK2_2016_01_28_Loesung

Elektronik 2
Name:
Semesterschluss-Prüfung: 23.1.2015
Klasse:
Dozent: Hanspeter Hochreutener
Punkte:
Note:
Dauer:
90 Minuten
Hilfsmittel:
Papierunterlagen (eigene Notizen, Skripte, Bücher, Übungen)
und Taschenrechner sind erlaubt.
Punkte:
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Bedingungen:
Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden.
Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden.
Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet.
Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte.
Tipp:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Hinweis:
Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben).
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
1. Audio-Vorverstärker mit Single-Supply-Operations-Verstärker
für den Audio-Frequenzbereich von 20Hz bis 20kHz
a. Überprüfen sie, ob die Kondensatoren C1, C2 und C3 richtig dimensioniert sind.
Berechnen sie zu diesem Zweck die richtigen Werte.
Alle Kondensatoren wirken in dieser Schaltung als Hochpässe. Da drei Hochpässe „in
Serie“ sind, muss die Grenzfrequenz jedes einzelnen Filters tiefer sein als die Hälfte der
unteren Grenzfrequenz der Gesamtschaltung: fgx = 20Hz / 2 = 10Hz
C1 = 1/( 2∙π∙fgx∙R3 ) = 160nF
C1 ist 16 mal zu klein
C2 = 1/( 2∙π∙fgx∙Raus ) = 16µF
C2 ist 1‘600 mal zu klein
C3 = 1/( 2∙π∙fgx∙(R3||R2) ) = 1.8µF
C3 ist ein wenig zu klein
b. Kann dieser Operations-Verstärker für 10-fache Verstärkung und 1V Signal-Amplitude am
Ausgang verwendet werden? Einen Datenblattauszug finden sie auf der hintersten Seite.
Ja, der OpAmp kann verwendet werden, da alle massgebenden Kriterien erfüllt sind:
Eigenschaft
In der Schaltung benötigt
Gemäss Datenblatt
Ok?
Speisespannung
9V
3 .. 32V
ja
Ausgangssp.-Abstand
3.5V zu Vcc- , 3.5V zu Vcc+
0V zu Vcc- , 2V zu
Vcc+
ja
Slew-Rate
SR = 2∙π∙f∙Up = 0.13V/µs
0.4V/µs
ja
Gain-Bandwidth-Product
GBP = f∙(1+R1/R2) = 0.2MHz
1MHz
ja
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
2. Filter zweiter Ordnung (mit idealem Operations-Verstärker)
a. Wie gross sind die Verstärkungen vU = ua/ue bei f = 0 und bei f  ?
Um welchen Filtertyp handelt es sich (Tiefpass, Hochpass, Bandpass oder Bandsperre)?
Berechnungen und/oder Begründungen müssen angegeben werden
f = 0: vU = 0, da die Kondensatoren Gleichspannung blocken.
f  : vU = 0, da die Impedanz der Kondensatoren sehr klein ist und somit die
Spannung an allen Kondensatoranschlüssen nahe am Nullpotential sind.
Es muss sich folglich um einen Bandpass handeln.
b. Gegeben (ÜTF = Übertragungsfunktion, Normierung mit Variablen-Substitution: P = j/r):
 R2  C  r  P
1  2  R1  C  r  P  R1  R2  C 2  r 2  P 2
Ar  Q1  P
Normierte ÜTF eines Bandpass-Filters 2. Ordnung: A  P  
1  Q1  P  P 2
Normierte ÜTF dieser Schaltung:
A P  
Gegeben: Resonanzfrequenz fr = 1kHz, Güte Q = 5 und C = 47nF
Gesucht: R1, R2 und die Verstärkung Ar bei Resonanz
Koeffizienten-Vergleich und einsetzen der Zahlen ergibt:
Nenner mittlerer Term:
1
 2  R1  C  r  R1  339
Q
Nenner rechter Term: 1  R1  R2  C 2  r 2  R 2  33.8k
Zähler:
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Ar
  R 2  C  r  Ar  50
Q
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
3. Spannungsregler
a. U1 (LM285-2.5) ist eine 2.5V-Spannungsreferenz.
Im Datenblatt wird deren Innenwiderstand (Ri = ∆U/∆I) mit maximal 1Ω angegeben.
Um wie viel ändert als Folge davon Vout, wenn Vin von 5V auf 9V erhöht wird (alle
anderen Bauteile seien ideal)?
Strom durch die Referenz:
Iz = (Vin - 2.5V) /R1 Izmin = 2.5mA
Izmax = 6.5mA
Spannung an der Referenz: ∆Uz = ∆Iz∙Ri = (Izmax-Izmin)∙1Ω = 4.0mV
∆Vout = ∆Vref∙(1+R2/R3) = 5.3mV
b. Für U3 wird der TLV2631 (Datenblattauszug auf der hintersten Seite) eingesetzt.
Um wie viel ändert wegen der „power supply rejection ratio“ die Spannung Vout, wenn Vin
von 5V auf 9V erhöht wird (alle anderen Bauteile seien ideal)?
PSRR = 90dB
=>
PSR = 31‘623
∆Vin = 4V
=>
∆Ud = ∆Vin/PSR = 0.13mV
Da sich die PSR definitionsgemäss so auswirkt wie eine Eingangs-Fehlspannung.
∆Vout = ∆Ud∙(1+R2/R3) = 0.17mV
Anmerkung: Der TLV2631 kann bei 9V nicht eingesetzt werden. Somit ist auch obige
Rechnung obsolet. Dieser Hinweis gibt ebenfalls die volle Punktzahl.
c. Für U3 soll der LM324 (Datenblattauszug auf der hintersten Seite) anstelle des TLV2631
eingesetzt werden, da er viel billiger ist. Überprüfen sie, ob das möglich ist und begründen
sie ihre Antwort.
Nein, der LM324 kann nicht verwendet werden, da der Ausgangsspannungs-Abstand
zu Vcc+ bei minimaler Speisespannung von 5V nicht ausreichend ist:
Eigenschaft
Benötigt
Datenblatt
Ok?
Speisespannung
5 .. 9V
3 .. 32V
ja
Eingangsspannungs-Abstand zu Vcc-
2.5V
0V
ja
Eingangsspannungs-Abstand zu Vcc+
5V-2.5V = 2.5V
9V-2.5V = 6.5V
1.5V
ja
Ausgangsspannungs-Abstand zu Vcc-
3.3V+2∙0.7V = 4.7V
0V
ja
Ausgangsspannungs-Abstand zu Vcc+
5V-(3.3V+2∙0.7V) = 0.3V
9V-(3.3V+2∙0.7V) = 4.3V
2V
nein
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4. RC-Oszillator mit drei Invertern für sicheres Anschwingen.
Die Versorgungsspannung Vcc = 3.3V ist wegen der Übersichtlichkeit nicht eingezeichnet.
Die Inverter A1, A2 und A3 können als ideal angenommen werden. D.h. sie schalten den
Ausgang verzögerungsfrei um bei einer Eingangsspannung von Vcc / 2 = 1.65V
a. Skizzieren sie unten qualitativ richtig den Verlauf der Spannungen an den Punkten TP1
bis TP5 über zwei Schwingungsperioden. Tipp: Starten sie mit TP1 = 0 und TP3 = 0.
b. Berechnen sie die ungefähre (30% Genauigkeit) Schwingfrequenz, für diese Bauteilwerte:
C = 1nF, R1 = 10kΩ und R2 = 1MΩ
Das Resultat alleine gibt keine Punkte; der Rechenweg und die Begründung dafür
müssen klar ersichtlich sein.
Schätzung:
Das RC-Glied R1, C wird pro Periode einmal ge- und einmal entladen.
Die benötigte Zeit pro Umladevorgang ist ungefähr gleich der Zeitkonstanten R1∙C = 10µs
Die Frequenz ist damit näherungsweise f = 1/(2∙R1∙C) = 50kHz
Rechnung:
Wie aus der obigen Skizze ersichtlich, wird das RC-Glied von 4.95V auf 1.65V entladen.
Für den Entladevorgang beim RC-Glied gilt: u(t) = U0∙e-t/τ
mit τ = R∙C
Aufgelöst nach der Zeit:
t = -τ∙ln(u(t)/U0)
Zahlenwerte eingesetzt:
t = -10kΩ∙1nF∙ln(1.65V/4.95V) = 10.99µs
Der gleiche Entladevorgang findet anschliessend mit negativer Polarität statt.
Periodendauer T = 2∙t = 21.97µs
Frequenz
f = 1/T = 45.5kHz
Hinweis: Wegen der Toleranzen und der Spannungsabhängigkeiten der Bauteile wird eine
Abweichung der Frequenz von rund ±20% erwartet.
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5. Tageslicht-Sensor
Ein Lichtsensor liefert einen Strom der näherungsweise proportional zur Helligkeit ist.
Die Helligkeit in unserer Umgebung variert extrem:
Vollmond = 0.25lux, Strassenbeleuchtung = 10lux, Büro = 500lux, Sonnentag = 100‘000lux
Daten des eingesetzten Lichtsensors: Photostrom Iphoto = 100µA bei 100lux Helligkeit
a. Oft wird der Photostrom in eine proportionale Spannung umgewandelt, damit sie mit
einem ADC gemessen werden kann. Folgende Schaltung kann eingesetzt werden:
Berechnen sie den Widerstand R so, dass an einem Sonnentag Uphoto = 2.0V wird.
Wie gross ist Uphoto (mit diesem R) bei Vollmond?
Wie viele Bits Auflösung benötigt der ADC, damit das LSB bei Vollmond anspricht und der
ADC an einem Sonnentag nicht übersteuert wird?
Sonnentag:
Iphoto = 100‘000lux∙100µA/100lux = 100mA
Mit Uphoto = 2V
folgt R = 2V/100mA = 20Ω
Vollmond:
Uphoto = 0.25lux∙100µA/100lux∙R = 0.25µA∙20Ω = 5µV
ADC-Dynamik = 100‘000lux/0.25lux = 100mA/0.25µA = 2V/5µV = 400‘000:1
Benötigte Anzahl Bits: ln(400‘000) / ln(2) = 18.6Bits
also 19Bits Auflösung nötig
b. Das Auge kann mit den extremen Helligkeitsunterschieden gut umgehen, da die
Wahrnehmung einer logarithmischen Skala entspricht.
Mit der untenstehenden Schaltung wird dieses Verhalten mit der logarithmischen BasisEmitter-Dioden-Kennlinie nachgebildet. (Dadurch kann mit einem ADC mit geringer
Auflösung der ganze Bereich von Mondlicht bis Sonnenlicht abgedeckt werden.)
Vom Transistor kennt man die Stromverstärkung: β = 200
IC = β ∙ I B
sowie die Kennlinie der Basis-Emitter-Diode:
UBE = 30mV ∙ ln (IB / 0.005pA + 1)
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Berechnen sie die Ausgangsspannung Uphoto bei 10lux, 100lux und 1000lux.
Beurteilen sie, ob Uphoto wirklich eine logarithmische Funktion der Helligkeit ist und
begründen sie die Antwort.
Berechnung von Uphoto in untenstehender Tabelle.
Ist Uphoto eine logarithmische Funktion der Helligkeit?
Mathematische Begründung:
IC+IB und damit auch IB sind proportional zur Helligkeit.
IB/0.005pA ist sehr viel grösser als 1, also: ln (IB / 0.005pA +1) ≈ ln (IB / 0.005pA)
Uphoto ~ ln(IB)
Rechnerische Begründung:
Aus untenstehender Tabelle ist ersichtlich, dass bei jeweils 10-facher Helligkeit die
Ausgangsspannung Uphoto um konstante 70mV steigt.
Das entspricht der Rechenregel:
ln(x∙y) = ln(x) + ln(y)
Formel | Helligkeit
10lux
100lux
1000lux
IC+IB = IB∙(β+1) = Helligkeit ∙ 100µA/100lux
IB = Helligkeit ∙ 100µA/100lux / (β+1)
IB = 0.050µA
0.50µA
5.0µA
Uphoto = UBE = 30mV ∙ ln (IB / 0.005pA + 1) Uphoto = 483mV 552mV 622mV
∆Uphoto =>
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69mV
70mV
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Datenblatt-Auszug: Kennwerte von drei Operations-Verstärkern
Grösse
Beschreibung
Speisespannung
supply voltage
TL081
LM324
TLV2631
Vcc+
Vcc-
V
4
18
1.6..16
+3..32
2.7..5.5
Stromaufnahme
supply current
ohne Last am Ausgang IO = 0
Icc
mA
1.4
1.5
0.7
Eingangs-Spannungsabstand zu Vccinput voltage to negative rail
common mode input voltage range
Spannung am Eingangstransistor
VICR
V
3
0
= rail
0
= rail
Eingangs-Spannungsabstand zu Vcc+
input voltage to positive rail
common mode input voltage range
Spannung am Eingangstransistor
VICR
V
0
= rail
1.5
1
Eingangs-Fehlspannung
input offset voltage
Differenz-Eingangsspannung für
Ausgangsspannung = 0
VIO
mV
3
2
0.25
Eingangs-Strom
input bias current
Mittelwert der Eingangsströme
IIB
nA
0.03
45
0.001
Eingangs-Fehlstrom
input offset current
Differenz-Eingangsstrom für
Ausgangsspannung = 0
VIO
nA
0.005
5
0.001
Eingangs-Widerstand
input resistance
differentiell gemessen
für kleine Eingangssignale
rI
M
1012
J-FET
?
1012
CMOS
Eingangs-Rauschspannung
input voltage noise
wird je nach Beschaltung verstärkt
Vn
nV/Hz
18
?
50
Eingangs-Rauschstrom
input current noise
wird je nach Beschaltung verstärkt
In
pA/Hz
0.01
?
0.001
Gleichtakt-Unterdrückung
common mode rejection ratio
Gleichtaktsignal wirkt wie ein um
diesen Faktor kleineres DifferenzEingangssignal
CMRR
dB
86
100
100
Speisesp.-Unterdrückung
power supply rejection ratio
Speisespannungs-Schwankung wirkt
wie ein um diesen Faktor kleineres
Differenz-Eingangssignal
PSRR
dB
86
85
90
Spannungsverstärkung
large signal voltage gain
gemessen mit Gleichspannung ohne
externe Beschaltung
AVD
V/mV
200
100
100
Ausgangs-Spannungsabstand zu Vccoutput voltage to negative
rail
output voltage swing
Spannungsabfall am Ausgangstr.
VOM
V
1.5
0
= rail
0
= rail
Ausgangs-Spannungsabstand zu Vcc+
output voltage to positive rail
output voltage swing
Spannungsabfall am Ausgangstr.
VOM
V
1.5
2
0
= rail
Ausgangs-Widerstand
output resistance
gemessen mit Gleichspannung ohne
externe Beschaltung
RO

200?
?
?
Ausgangs-Strom
output current
Kurzschlussstrom-Begrenzung ist ca.
das doppelte
IO
mA
20
20
28
Ausgangs-Spannungsanstiegsgeschwindigkeit
slew rate
begrenzte Geschwindigkeit der
Spannungsverstärkerstufe
SR
V/s
13
0.4
6
Verstärkungs-BandbreiteProdukt
unity gain bandwidth
begrenzte Geschwindigkeit der
Differenzverstärkerstufe
B1
MHz
3
1
9
BiFET
Bipolar
CMOS
0.40
0.30
2.00
Technologie
Preis in CHF
748904463
Stand 2010
CHF
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