EK2_2017_01_20_Loesung

Elektronik 2
Name:
Semesterschluss-Prüfung: 20.1.2017
Klasse:
Dozent: Hanspeter Hochreutener
Punkte:
Musterlösung
Note:
Dauer:
90 Minuten
Hilfsmittel:
Papierunterlagen (eigene Notizen, Skripte, Bücher, Übungen)
und Taschenrechner sind erlaubt.
Punkte:
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Bedingungen:
Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden.
Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden.
Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet.
Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte.
Tipp:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Hinweis:
Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben).
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
1. Signal-Gleichrichter
Am Punkt <1> wird dieses Signal eingespeist:
a. Zeichnen sie direkt in obiges Diagramm den Signalverlauf an den Punkten <2> und <3>.
Verlangt wird ein qualitativ und quantitativ richtiger Verlauf. Es sind dazu keine
aufwändigen Berechnungen notwendig.
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2. Phasensplitter
Der Phasensplitter wird verwendet, um zwei gegenphasige Signale mit gleicher Amplitude
zu erzeugen. Die Verstärkungen sind: v1 = aus1/ein ≈ -1 und v2 = aus2/ein ≈ +1
a. Berechnen sie die optimalen Werte für die Widerstände RB1 und RB2.
Die Versorgungsspannung Vb ist 12V.
Die Daten des Transistors sind: UBE = 0.7V, β = 100 (alles andere sei ideal)
Der Arbeitspunkt ist optimal, wenn (ohne signal) die Hälfte der Spannung am Transistor
liegt. So ist er in der Mitte zwischen voll und gar nicht leitend.
UCE = 12V/2 = 6V
=> URE + URC = 12V – UCE = 6V
=> URE = URC = 3V
UE = URE = 3V
=> UB = UE + UBE = 3.7V
IC = URC/RC = 3V/1kΩ = 3mA
=> IB = IC/β = 30µA
IRB2 = 3*IB = 90 µA
IRB1 = IRB2+IB = 4*IB = 120µA
(Faustregel Emitter-S.)
RB2 = UB/IRB2 = 41kΩ =>39kΩ
RB1 = (12V-UB)/IRB1 = 69kΩ => 68kΩ
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3. Anti-Aliasing-Filter
Eckwerte des gewünschten Filters:
Grenzfrequenz: 8kHz
Charakteristik: Bessel
Verstärkung: 1
Amplitude: maximal 2Vpp
a. Berechnen sie die Bauteilwerte für dieses Sallen-Key-Tiefpass-Filter.
Verstärkung 1 entspricht dem Spezialfall auf S.16 oben im Skript.
Die beiden Widerstände R3 entfallen.
Vorgehen wie im Skript beschrieben:
Koeffizienten von letzter Seite im Skript: Bessel
a1 = 1.3617 b1 = 0.6180
C1 (provisorisch) wählen:
C1 = 1nF
C2 > 1.33nF
Wahl: C2 = 1.5nF
R1 = 18.06kΩ
R2 = 9.03kΩ
Die Widerstandswerte sind in einem vernünftigen Bereich. => C1 und C2 belassen.
b. Reichen Slew-Rate und Gain-Bandwith-Product des LM324 aus (Datenblatt-Auszug ist
auf der letzter Seite)?
SR,benötigt = 2*pi*f*Up = 50kV/s = 0.05V/µs
SR,LM324 = 0.4V/µs
=> ok
GBP,benötigt = 1*8kHz = 8kHz
GBP,LM324 = 1MHz
=> ok
c. Nennen sie je 2 Vorteile des Sallen-Key- und des Multiple-Feedback-Filters
Sallen-Key: nicht-invertierend, Single-Supply einfach möglich, genaue Verst. vu = 1
Multiple-Feedback: hohe Güte, hohe Verst., Güte-Verst.-Filtertyp unabhängig
d. Unter welchen Bedingungen kann die obige Schaltung ohne Modifikation mit einfacher
Speisung (single supply) betrieben werden? Die Antworten müssen begründet werden.
- Eingangssignal ist innerhalb des Common-Mode-Input-Voltage-Range
- Ausgangssignal ist innerhalb der Output-Voltage-Swing
Für obige Schaltung mit Verstärkung 1 und rail-to-rail-Operations-Verstärker heisst das,
dass das Eingangssignal einen DC-Offset benötigt und dass es jederzeit innerhalb der
Speisespannung GND-Vcc liegt.
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4. Spannungsregler
In einer Steuerung wird für einen Sensor eine sauber stabilisierte 7.5V Spannung benötigt.
Die Eingangspannung Vin ist im Bereich 8…10V.
Die Last RL beträgt minimal 500Ω und maximal 2kΩ.
D1 ist eine 2.5V-Spannungsreferenz (LM285-2.5) mit Strom ID1 = 20µA .. 20mA
Q1 ist ein normaler npn-Bipolar-Transistor.
Operationsverstärker-Speisung mit Vin und GND (nicht eingezeichnet).
Funktionsweise: Dieser Spannungsregler ist ein Shunt-Regler, der über den BJT Q1 so viel
Strom abzweigt bis die Spannung Vout stimmt.
a. Dimensionieren sie R3, wenn R4 = 1kΩ ist.
Bestimmen sie R1.
Wie gross soll R2 gewählt werden?
Die Halbleiter können als ideal angenommen werden.
R3 und R4 bilden einen Spannungsteiler. UR4 = UD1 = 2.5V =7.5V*R4/(R3+R4)
R3+R4 = 7.5V/2.5V*R4
R3 = R4*(3-1) = 2kΩ
Durch R1 muss mindestens der Strom durch RL geliefert werden.
Worst case: VIN = 8V und RL = 500Ω
IR1 = 7.5V/500Ω + 7.5V/(2kΩ+1kΩ) = 15mA + 2.5mA = 17.5mA
UR1 = 8V - 7.5V = 0.5V
R1 = UR1/IR1 = 28.6Ω
=> Wahl: R1 = 27Ω
Worst case (minimaler Strom): VIN = 8V und ID1 = 20µA
R2,max = (8V-2.5V) / 20µA = 275kΩ
Worst case (maximaler Strom): VIN = 10V und ID1 = 20mA
R2,min = (10V-2.5V) / 20mA = 375Ω
Wahl: R2 = 100kΩ
b. Im oben gezeigten Shunt-Regler geht der Strom durch Q1 „verloren“. D.h. der gesamte
Stromverbrauch ist wesentlich grösser als der Nutzstrom durch RL. Bei Batterie-Speisung
wird die Laufzeit dadurch stark verkürzt. Ihre Chefin wünscht einen Spannungsregler,
welcher von einer 9V-Block-Batterie gespeist wird und möglichst wenig Strom verbraucht.
Entwerfen sie eine passende Schaltung und zeichnen sie das Schema (Bauteilwerte
müssen nicht berechnet werden.
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Anstelle eines Shunt-Reglers wird ein Serie-Regler eingesetzt. Da Q1 hier als nichtinvertierender Spannungsfolger arbeitet, müssen die Eingänge des Operationsverstärkers vertauscht werden, damit wieder eine Gegenkopplung entsteht.
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5. Strommessung
Von einem (beliebigen) Verbraucher, soll die Stromaufnahme I_Last gemessen werden.
Dazu wird der Spannungsabfall über einem Widerstand Rshunt gemessen und verstärkt.
Wegen des Sannungsabfalls kann Rshunt nicht in der GND-Leitung eingebaut werden,
sondern muss auf der Vcc-Seite liegen.
Die zum Strom I_Last proportionale Spannung U_Ausgang soll aber auf GND bezogen sein.
Es wird also ein Level-Shifter benötigt. Das wird durch diese Schaltung erreicht.
a. Erklären sie in Worten wie die Schaltung im Detail genau funktioniert.
In einer gegengekoppelten Operationsverstärker-Schaltung stellt sich der Ausgang so ein,
dass die Differenz der Eingangsspannungen auf Null geregelt wird: Up = Un
Damit wird auch Up = Un folgt Ushunt = UR1
Der Operationsverstärker wird also den FET so stark durchsteuern, dass gerade so viel
Strom durch R1 fliesst, dass UR1 = Ushunt erfüllt ist.
Der Strom durch R1 fliesst auch durch R2. Die Spannung UR2 ist proportional zu UR1.
U_Ausgang = UR2 ~ UR1 = URshunt ~ I_Last
b. Leiten sie die Formel her für: U_Ausgang = f(I_Last)
Operationsverstärker und MOSFET können als ideal angenommen werden.
Tipp: Gehen sie nach dem Rezept für Operationsverstärker-Schaltungen vor.
Up = Vcc – URshunt
Un = Vcc – UR1
Up = Un
Vcc – URshunt = Vcc – UR1
URshunt = I_Last*Rshunt
UR1 = IR1*R1
IR1 = I_Last*Rshunt/R1
U_Ausgang = IR2*R2
IR2 = IR1
U_Ausgang = IR1*R2 = I_Last*Rshunt/R1*R2
U_Ausgang = I_Last*Rshunt*R2/R1
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URshunt = UR1
I_Last*Rshunt = IR1*R1
U_Ausgang = I_Last*2.2V/A
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c. Wie gross ist der Fehler am Ausgang (in mV) verursacht durch eine „input offset voltage“
von +2mV?
Wie gross ist der Messfehler (im mA) umgerechnet auf den Strom I_Last?
Alle anderen Nicht-Idealitäten sollen hier nicht berücksichtigt werden.
Hinweis: Benötigt das Resultat von Teilaufgabe b.
Um dieses ∆Uio vergrössert sich auch die Spannung ∆UR1
∆IR1 = ∆Uio/R1
∆IR2 = ∆IR1
∆IR2 = ∆U_Ausgang/R2
∆U_Ausgang = ∆Uio/R1*R2 = +2mV*22 = +44mV
Das entspricht einem Messfehler ∆I_Last = +44mV/(2.2V/A) = +20mA
d. Anstelle des p-Kanal-MOSFETs möchte man einen n-Kanal-MOSFET einsetzen. Der Ort
von Rshunt und die Funktion U_Ausgang = f(I_Last) der Schaltung sollen gleich bleiben.
Wie müsste die Schaltung modifiziert werden? Zeichnen sie das neue Schema.
Was ist der grösste Nachteil bei der Variante mit p-Kanal-MOSFET?
Hinweis: Lösen sie zuerst die Teilaufgabe a.
Da der n-Kanal-FET in dieser Schaltung invertierend wirkt bezüglich Strom durch R1,
müssen invertierender und nicht-invertierender Eingang des Operationsverstärkers
vertauscht werden.
Nachteilig ist, dass die Ausgangsspannung maximal Vcc – Uth werden kann, da die
Spannung an der Source um mindestens die Thresholdspannung Uth tiefer ist als die
Spannung am Gate. Deshalb wird die Schaltung mit dem p-Kanal-FET vorgezogen.
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Datenblatt-Auszug: Kennwerte von drei Operations-Verstärkern
Grösse
Beschreibung
Speisespannung
supply voltage
TL081
LM324
TLV2631
Vcc+
Vcc-
V
4
18
1.6..16
+3..32
2.7..5.5
Stromaufnahme
supply current
ohne Last am Ausgang IO = 0
Icc
mA
1.4
1.5
0.7
Eingangs-Spannungsabstand zu Vccinput voltage to negative rail
common mode input voltage range
Spannung am Eingangstransistor
VICR
V
3
0
= rail
0
= rail
Eingangs-Spannungsabstand zu Vcc+
input voltage to positive rail
common mode input voltage range
Spannung am Eingangstransistor
VICR
V
0
= rail
1.5
1
Eingangs-Fehlspannung
input offset voltage
Differenz-Eingangsspannung für
Ausgangsspannung = 0
VIO
mV
3
2
0.25
Eingangs-Strom
input bias current
Mittelwert der Eingangsströme
IIB
nA
0.03
45
0.001
Eingangs-Fehlstrom
input offset current
Differenz-Eingangsstrom für
Ausgangsspannung = 0
VIO
nA
0.005
5
0.001
Eingangs-Widerstand
input resistance
differentiell gemessen
für kleine Eingangssignale
rI
M
1012
J-FET
?
1012
CMOS
Eingangs-Rauschspannung
input voltage noise
wird je nach Beschaltung verstärkt
Vn
nV/Hz
18
?
50
Eingangs-Rauschstrom
input current noise
wird je nach Beschaltung verstärkt
In
pA/Hz
0.01
?
0.001
Gleichtakt-Unterdrückung
common mode rejection ratio
Gleichtaktsignal wirkt wie ein um
diesen Faktor kleineres DifferenzEingangssignal
CMRR
dB
86
100
100
Speisesp.-Unterdrückung
power supply rejection ratio
Speisespannungs-Schwankung wirkt
wie ein um diesen Faktor kleineres
Differenz-Eingangssignal
PSRR
dB
86
85
90
Spannungsverstärkung
large signal voltage gain
gemessen mit Gleichspannung ohne
externe Beschaltung
AVD
V/mV
200
100
100
Ausgangs-Spannungsabstand zu Vccoutput voltage to negative
rail
output voltage swing
Spannungsabfall am Ausgangstr.
VOM
V
1.5
0
= rail
0
= rail
Ausgangs-Spannungsabstand zu Vcc+
output voltage to positive rail
output voltage swing
Spannungsabfall am Ausgangstr.
VOM
V
1.5
2
0
= rail
Ausgangs-Widerstand
output resistance
gemessen mit Gleichspannung ohne
externe Beschaltung
RO

200?
?
?
Ausgangs-Strom
output current
Kurzschlussstrom-Begrenzung ist ca.
das doppelte
IO
mA
20
20
28
Ausgangs-Spannungsanstiegsgeschwindigkeit
slew rate
begrenzte Geschwindigkeit der
Spannungsverstärkerstufe
SR
V/s
13
0.4
6
Verstärkungs-BandbreiteProdukt
unity gain bandwidth
begrenzte Geschwindigkeit der
Differenzverstärkerstufe
B1
MHz
3
1
9
BiFET
Bipolar
CMOS
0.40
0.30
2.00
Technologie
Preis in CHF
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Stand 2010
CHF
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