EK2_2015_01_23_Loesung

Elektronik 2
Name:
Semesterschluss-Prüfung: 23.1.2015
Klasse:
Dozent: Hanspeter Hochreutener
Punkte:
Muster-Lösung
Note:
Dauer:
90 Minuten
Hilfsmittel:
Papierunterlagen (eigene Notizen, Skripte, Bücher, Übungen)
und Taschenrechner sind erlaubt.
Punkte:
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Bedingungen:
Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden.
Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden.
Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet.
Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte.
Tipp:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Hinweis:
Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben).
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
1. Vorverstärker mit J-FET
Es soll der J-FET 2N5458 eingesetzt werden. Hier ist ein Datenblatt-Auszug:
a. Berechnen Sie alle Bauteile für Spannungsverstärkung vU = -10 bei Drainstrom ID = 1mA
im Audio-Frequenzbereich 20Hz – 20kHz und für Signal-Amplitude am Eingang < 50mVp.
Der Ausgang wird mit 33kΩ belastet. Die Versorgungsspannung ist 24V.
Vorgehen gemäss Skript „TransistorVerstaerker.pdf“, Kapitel „3.4 Source-Schaltung
dimensionieren“:
1. Versorungsspannung = 24V (gegeben)
2. RD < Rlast wählen: RD = 10kΩ
3. Kontrollieren, Annahme eingehalten werden kann:
URD = 10kΩ∙1mA = 10V < 24V-7V = 17V
Bedingung ist erfüllt => RD ist ok.
4. RS = RD/(24V/7V-1) = 10kΩ/2.4 = 4.1kΩ
5. RG = 1MΩ (frei gewählt, da keine Vorgabe)
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
1. RSac = -(RD||Rlast)/vU - 1/S = 7.7kΩ/10 - 1/3000µS = 437Ω
2. RSdc = RS - Rsac = 4.1kΩ - 437Ω = 3.8kΩ
1. Cein > 1/(π∙fg∙RG) = 1/(π∙20Hz∙1MΩ) = 16nF
2. CS > 1/(π∙fg∙RG) = 1/(π∙20Hz∙470Ω) = 34µF
3. Caus > 1/(π∙fg∙Rlast) = 1/(π∙20Hz∙33k) = 482nF
=> 470Ω
=> 3.9kΩ
=> 22nF
=> 33µF
=> 680nF
b. Oft wird die Schaltung gemäss untenstehendem Schema mit einem BJT ergänzt.
Welche Vorteile ergeben sich daraus?
Der Ausgang wird um die Stromverstärkung β des BJT niederohmiger.
Dadurch kann entweder eine niederohmigere Last angeschlossen werden, was die
Schaltung weniger störanfällig macht
oder der JFET-Vorverstärker kann hochohmiger gemacht werden, womit eine höhere
Verstärkung möglich wird.
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2. Lineare Ersatz-Schaltung für den BJT BC327
Diese Kennlinien stammen aus dem Datenblatt des Bipolar-Transistor BC327.
a. Zeichnen Sie die lineare DC-Ersatz-Schaltung des BC327 und geben Sie die Zahlenwerte
der einzelnen Elemente an für den Arbeitspunkt: IC = -100mA und UCE = -2V
Vorgehen gemäss Skript „TransistorVerstaerker.pdf“, Kapitel „1.6. DC-Ersatzschaltbilder“:
Anmerkung: Alle Spannungen und Ströme sind negativ, da es ein pnp-Transitor ist.
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Stromverstärkung β aus Kurve links oben herauslesen bei -100mA und -2V = 170
Ausgangsleitwert gCE aus Kurve rechts oben herauslesen bei -100mA und -2V:
gCE = ∆IC/∆UCE = -10mA/-1V = 10mS
Eingans-Impedanz rBE = ∆VBE / ∆IB
mit ∆IB = ∆IC/β
Da die untere Kennlinie halblogarithmisch gezeichet ist, kann keine Tangente an den
Arbeitspunkt gelegt werden. Es müssen zwei Punkte gewählt werden und die Steigung
daraus berechnet werden:
P1: IC = -100mA @ VBE = -0.725V
P2: IC = -45mA @ VBE = -0.700V =>
P1‘: IB = -0.588mA @ VBE = -0.725V
P2‘: IC = -0.265mA @ VBE = -0.700V
rBE = 0.025V / 0.323 = 77Ω
UBEq = Achsenabschnitt der rBE-Tangente bei IB = 0 lässt sich mit den Punkten P1‘ und
P2‘ berechnen
UBEq = -0.725V - (-0.588mA)∙77Ω = -0.68V
b. Im Datenblatt steht:
- Current Gain Bandwidth Product = 100 MHz
- Collector-Base-Capacitance = 12pF
Erläutern Sie was diese Angaben genau bedeuten und wann sie beim Schaltungsentwurf
berücksichtigt werden müssen. Verlangt wird eine Erklärung, keine Berechnung.
Current Gain Bandwidth Product = Frequenz bei der Stromverstärkung β auf 1 sinkt.
Collector-Base-Capacitance = siehe Miller-Kapazität => beschränkt mögliche
Spannungsverstärkung bei hohen Frequenzen und hochohmiger Ansteuerung.
Beide Eigenschaften haben nur bei hoher Frequenz einen Einfluss.
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3. Phasenschieber-Sinus-Oszillator mit 4 jeweils um 45° phasenverschobenen Signalen
Der LMC6482A ist ein CMOS-rail-to-rail-Operationsverstärker. Dessen Verhalten kann als
ideal angenommen werden.
Beachten Sie, dass der Oszillator aus einem Inverter (= 180° Phasenverschiebung) und vier
identischen Phasenschieber-Stufen aufgebaut ist.
a. Leiten Sie die Frequenz her, bei der der Oszillator schwingt.
Eine Schwingbedingung lautet, dass die Phasenverschiebung über die ganze Schaltung
360° betragen muss. Pro Phasenschieber-Stufe also 45° Verzögerung => φ = -45°
H = 1/(j∙ω∙C1) / [R1 + 1/(j∙ω∙C1)] = 1 / (1 + j∙ω∙R1∙C1)
φ = atan ( Im(H) / Re(H) ) = - atan ( ω∙R1∙C1 / 1 ) = -atan(ω∙R1∙C1)
Aus φ = -45° => tan(φ) = 1
=> ω∙R1∙C1 = 1
=> f = 1.59kHz
b. Ist die Verstärkung der einzelnen Stufen gut gewählt (Antwort zahlenmässig begründen)?
Erläutern Sie zudem was passiert, wenn die Verstärkung zu tief ist.
Erläutern Sie zudem was passiert, wenn die Verstärkung zu hoch ist.
Die zweite Schwingbedingung lautet, dass die Verstärkung über alle Stufen mindestens 1
sein muss, bei der Schwingfrequenz.
Der Invertierer hat Verstärkung R52/R51 = 1 (und 180° Phase).
Die 4 identischen Phasenschieber-Stufen benötigen also ebenfalls Verstärkung 1.
Der Operations-Verstärker verstärkt mit 1+R11/R12 = 2
Das RC-Glied schwächt ab auf |H| = | 1 / (1 + j∙ω∙R1∙C1) | = | 1 / (1 + j) | = 1/√2 = 0.707
Verstärkung pro Stufe = 2∙0.707 = 1.414
Verstärkung ist höher als nötig => R11 durch 4.7kΩ Widerstand ersetzen wäre gut.
Wenn die Verstärkung zu tief ist, schwingt die Schaltung nicht an oder die
Schwingungs-Amplitude nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
Wenn die Verstärkung zu hoch ist, nimmt die Schwingungs-Amplitude exponentiell zu, bis
sie durch die Speisespannungen begrenzt wird. Die Spitzen der Sinusform werden
abgeschnitten.
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4. Messbrücke für Dehn-Messstreifen
Rmess1 und Rmess2 sind Dehnmesstreifen.
Mechanisch unbelastet weisen sie einen Widerstand von je 10kΩ auf.
Unter Last sinkt der Widerstand von Rmess1 und jener von Rmess2 steigt um gleich viel.
a. Berechnen Sie die Spannungen an den drei Operations-Verstärker-Ausgängen für
delta = 0, also Rmess1 = Rmess2 = 10kΩ
sowie für delta = 1kΩ, also Rmess1 = 9kΩ und Rmess2 = 11kΩ
Die Operationsverstärker können als ideal angenommen werden.
Als erstes wurden im Schema die Knoten durchnummeriert.
Fall 1: delta = 0:
U1 = 2.5V∙10kΩ/(10kΩ+10kΩ) = 1.25V
U2 = 2.5V∙10kΩ/(10kΩ+10kΩ) = 1.25V
U5 = U1 (da idealer OpAmp) = 1.25V
U6 = U2 (da idealer OpAmp) = 1.25V
Mit U56 = U5-U6 = 0 => IR3 = 0, IR1 = 0 und IR2 = 0
=> U3 = U4 = 1.25V
U7 = U3∙10kΩ/(10kΩ+10kΩ) = 0.625V
U8 = U7 (da idealer OpAmp) = 0.625V
U9 = U8 - IR7∙R7 = U8 - IR6∙R7 = U8 - (U4-U8)/R6∙R7 = 0V
Fall 2: delta = 1kΩ:
U1 = 2.5V∙11kΩ/(9kΩ+11kΩ) = 1.375V
U2 = 2.5V∙10kΩ/(10kΩ+10kΩ) = 1.25V
U5 = U1 (da idealer OpAmp) = 1.375V
U6 = U2 (da idealer OpAmp) = 1.25V
Mit U56 = U5-U6 = 0.125V
=> IR3 = IR1 = IR2 = 0.125mA
U3 = U5 + R1∙IR1 = 1.9375V
U4 = U6 - R2∙IR2 = 0.6875V
U7 = U3∙10kΩ/(10kΩ+10kΩ) = 0.96875V
U8 = U7 (da idealer OpAmp) = 0.96875V
U9 = U8 - IR7∙R7 = U8 - IR6∙R7 = U8 - (U4-U8)/R6∙R7 = 1.25V
b. Ihre Chefin schlägt vor auf die beiden Operationsverstärker U1 und U2 zu verzichten, um
Kosten zu sparen.
Die Werte der Widerstände R4 – R7 wurden so angepasst, dass der SubtrahierVerstärker die gleiche Verstärkung aufweist, wie obiger Instrumenten-Verstärker.
Die Schaltung sieht nun so aus:
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Ist diese Vereinfachung der Schaltung zulässig, wenn verlangt wird, dass Vaus = f(delta)
sich genau gleich verhält wie in der obigen Schaltung? Begründen Sie die Antwort.
Streng genommen nein. Es gibt zwei Fehlerquellen:
Die Spannungsteiler werden durch die Widerstände R4 - R7 belastet, womit die
Spannung der Messbrücke reduziert wird.
Rmess1, Rmess2 und Vref können für die Rechnung in eine lineare Ersatzquelle
umgerechnet werden. Der Innenwiderstand entspricht dabei der Parallel-Schaltung von
Rmess1 und Rmess2 und ist damit auch von delta abhängig. Somit sieht der Subtrahierer
bei beiden Eingängen unterschiedliche Eingangs-Impedanzen und die
Ausgangsspannung stimmt nicht mehr.
Praktisch gesehen ja. Unter den Voraussetzungen dass R4 und R6 wesentlich
grösser sind als die Brückenwiderstände und dass R5 und R7 so angepasst werden,
dass die Belastung der Brückenwiderstände durch eine höhere Verstärkung
kompensiert wird.
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5. Strom-Vervielfacher
Diese Schaltung wird verwendet, wenn eine Präzisions-Stromquelle mit wenigen µA bis mA
zur Verfügung steht und eine Konstant-Stromquelle mit einem um einen festen Faktor
grösserem Strom benötigt wird.
Der Operations-Verstärker kann für diese Aufgabe als ideal angenommen werden.
a. Beim Anschluss Strom_1 wird eine Präzisions-Stromquelle mit 1mA angeschlossen.
Wie gross müssen die Widerstände gewählt werden, damit Strom_2 konstant 10mA wird?
Idealer OpAmp => Op-Amp-Ausgang hat gleiche Spannung wie nicht-invert. Eingang.
=> UR1 = UR2 = UR
=> IR1 = UR/R1
und
IR2 = UR/R2
Strom_1 = IR1
Strom_2 = IR1+IR2 = Strom_1∙(1+R1/R2)
10mA = 1mA∙(1+R1/R2)
=> R1/R2 = 9
z.B. R1 = 9kΩ und R2 = 1kΩ
b. Funktioniert diese Schaltung auch, wenn die Polarität des Stromquellen-Stromes bei
Strom_1 entgegengesetzt zur eingezeichneten Pfeilrichtung ist?
Antwort muss begründet werden (keine Berechnung verlangt).
Ja, sofern der OpAmp auch eine negative Speisespannung hat. Der OpAmp kann auch
negative Ausgangsströme liefern.
c. Ist es mit dieser Schaltung auch möglich eine Präzisions-Stromquelle am Anschluss
Strom_2 anzuschliessen und beim Anschluss Strom_1 einen um einen konstanten Faktor
kleineren Konstantstrom abzugeben?
Anders formuliert: Arbeitet die Schaltung bidirektional (Eingang und Ausgang vertauscht)?
Antwort muss begründet werden (keine Berechnung verlangt).
Ja, der Strom_2 teilt sich auf in einen Teil, der zum Ausgang Strom_1 fliesst und in
einen Teil, der in den OpAmp-Ausgang fliesst. Die Stromaufteilung ist durch die
Widerstandswerte gegeben.
Andere Begründung: In der Herleitung zur Teilaufgabe a. wurden keine Annahmen
bezüglich Polarität von Strömen und Spannungen gemacht. Aus der Formel ergibt sich
lediglich: Strom_2 = k∙Strom_1 mit der Bedingung k > 1
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6. Bandpass-Filter
Mit dieser Schaltung soll ein 40kHz-Signal aus einem Signalgemisch gefiltert werden. Die
Bandbreite des Filters soll 1kHz betragen, die Verstärkung in Bandmitte 5fach.
a. Berechnen Sie alle Bauteilwerte.
Vorgehen gemäss Skript „filter_active_v5.pdf“, Kapitel „8 Realisierung von Bandpassfiltern
2. Ordnung“:
1. C frei wählen: C = 1nF
2. Widerstände berechnen
Q = fr/B = 40kHz/1kHz = 40
R1 = -Q/(2∙π∙Ar∙fr∙C) = -40/(2∙π∙Ar∙fr∙C) = -40/(2∙π∙(-5)∙40kHz∙1nF) = 31.83kΩ
R2 = Q/(π∙fr∙C) = 40/(π∙40kHz∙1nF) = 318.3kΩ
R3 = 1/(4∙π∙fr∙C∙[1+Ar/(2∙Q2)]) = 1/(4∙π∙40kHz∙1nF∙[1+(-5)/(2∙402)]) = 49.8Ω
Hinweis: Bauteile mit sehr geringer Toleranz nötig, da die Güte hoch & Bandbreite klein
3. Kontrolle, ob Widerstandswerte im guten Bereich, sonst skalieren mit geändertem C:
R2 ist relativ hochohmig und R3 sehr niederohmig.
Weil R3 weder den Eingang noch den Ausgang direkt belastet kann man damit leben.
b. Aus dem Datenblatt des Operations-Verstärkers:
- Common-Mode-Rejection-Ratio
= 80dB
- Slew-Rate
= 5V/µs
- Gain-Bandwidth-Product
= 1MHz
Geben Sie zu jeder dieser Nicht-Idealitäten an, ob sie die Funktion des Bandpass-Filters
negativ beeinflusst. Die Antworten müssen begründet werden.
Common-Mode-Rejection-Ratio ist hier irrelevant: weil der nicht-invertierende Eingang
an Masse liegt, gibt es keinen Common-Mode-Spannung.
Slew-Rate ist ausreichend. Bei 1V Amplitude reicht es bis f = (1V/µs)/(2∙π∙1V) = 159kHz
GBP: Gemäss Skript muss die Verstärkung bei fr > 2∙Q2 = 3200 sein.
GBP benötigt > 3200∙40kHz = 128MHz => GBP reicht bei weitem nicht aus.
Es muss ein sehr viel schnellerer OpAmp (teuer) oder eine tiefere Güte und dafür
mehrere Bandpässe in Serie gewählt werden.
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