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3. Klausur
- Analytische Geometrie –
- Übungsaufgaben 1. Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der angegebenen Geraden! Für den Fall, dass sich die
Geraden schneiden, ist der Schnittpunkt anzugeben.
 2
 0 
 
 
a) g1 : x   5   k   0,4 
0
 1
 
 
9
 2 
 
 
b) k1 : x   5   t   1 
 0
  2
 
 
 3
 0 
 
 
g2 : x  9  r    2
 0
 5 
 
 
 6
 1 
 
 
k2 : x   3  s   0 
1
  3
 
 
2. Berechnen Sie den Abstand des Punktes T von der Geraden g!
  2
 3 
 
 
g : x    4  z   0 
 2 
  2
 
 
T (–1 | 2 | –3)
3. In der Zeichnung ist der Grundriss eines Hauses
ohne Dach zu sehen. gegeben sind die Eckpunkte A
(15; 15; 0), B (12; 30; 0), C (15; 30; 12,5) und F (–
5; 30; 0).
Alle Angaben sind in Metern.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte
D, E, G und H!
b) Die beiden Dachflächen werden von den
Kanten CG und DH aus jeweils im gleichen
Winkel hochgezogen, sodass sie sich im Dachfirst treffen. Dieser befindet sich dann 5 m über
den Mitten der Kanten CD und GH. Die beiden Enden des Dachfirstes bekommen die
Bezeichnungen K und L. Die Dachfläche DHKL ist Teil der Ebene M. Bestimmen Sie eine
Ebenengleichung von M!
c) Um eine überdachte Fläche zu bekommen, wird die Dachfläche DHKL weiter nach unten
gezogen, bis sie 2 m über dem Boden ist. Die Dachkante ist Teil einer Geraden g. Geben Sie
eine Parameterdarstellung dieser Geraden an!
d) Die Stadtverwaltung baut in 20 m Abstand vom Haus auf der Position P (0; –5; 0) einen
Laternenmast, der 15 m hoch ist und an dessen Ende eine Laterne montiert wird. Geben Sie
eine Geradengleichung für diese Antenne an und berechnen Sie die Abstände zu des
Häuserkanten EH und AD!
Lösungen:
1.
a) echt parallel
b) S (5; 3; 4)
2.
7 LE
3.
a) D (15; 15; 12,5), E (–5; 15; 0), G (–5; 30; 12,5), H (–5; 15; 12,5)
 15 
1
 0 


 
 
b) z.B. M : x   15      0      7,5 
12,5 
 0
 5 


 
 
 15 
  20 




c) z.B. g : x    0,75      0 
 2 
 0 




d) Abstand zu EH: 20,62 m; Abstand zu AD: 25 m