Vektoren und Geraden

Übungen Mathematik 1
Lineare Algebra, Blatt 1
1.)
Berechnen Sie für die Vektoren
a =
a.)
.
2
-3
1
,
b =
1
0
-1
a , 2. a , 2. a , - a , a + b ,
b.) den Winkel zwischen
und
c =
1
2
3
.
a + b , a - b , a - b , a.b , a.b , b.a , a x b , b x a
a und b sowie zwischen a und den Koordinatenachsen
c.) die Projektion von b auf a
und umgekehrt
d.) die Fläche des von a und b aufgespannten Parallelogramms
e.) das Volumen des von
2.)
a , b und c
aufgespannten Spats
Bestimmen Sie zu den Punkten
P1 = ( 1 / 2 / 4 ) , P2 = ( 3 / 2 / 2 ) , P3 = ( 4 / - 1 / 1 ) und P4 = ( - 1 / - 1 / - 1 )
a.)
die Gerade g1 durch die Punkte P1 und P2 sowie den Abstand dieser Punkte
b.)
die Gerade g2 , die den Punkt P3 enthält und die Gerade g1 in der Mitte
zwischen P1 und P2 schneidet, sowie den Abstand zwischen P2 und g2
c.)
die Schnittwinkel zwischen den Geraden g1 und g2 und der Geraden g3 durch
die Punkte P1 und P3 , die Fläche des von diesen drei Geraden eingeschlossenen Dreiecks und den Abstand des Punktes P4 von der Ebene dieses Dreiecks
d.)
(die relative Lage zwischen g2 und der Geraden g4 durch die Punkte P2 und P4
( einschließlich Schnittpunkt und Schnittwinkel bzw. Abstand )
e.)
die Gerade g5 , die den Punkt P3 enthält und die Gerade g1 rechtwinklig schneidet
f.)
alle Punkte, die mit den Punkten P1 , P2 und P3 ein Parallelogramm bzw. einen
Tetraeder bilden
3.)
Bestimmen Sie die Innenwinkel eines Tetraeders und eines Würfels.
Prof. Dr. Ch. Bold
F H Köln
Institut für Automatisierungstechnik
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