Analytische Geometrie mit MuPAD H. Dehling, P. Kubach In AGLA

Analytische Geometrie mit MuPAD
H. Dehling, P. Kubach
In AGLA existieren 34 Verfahren, mit denen Sie gezielt Unterstützung bekommen können. Eine Auflistung aller
Verfahren wird mit Hilfe(Verfahren) möglich. Die Verfahren sind Abstands-, Lage- und Winkelberechnungen.
Das Verfahren AEE stellt die Abstandsberechnung Ebene-Ebene dar. Zusätzlich existieren 29 Funktionen, die man
sich mit Hilfe(Funktionen) anzeigen lassen kann. Mit diesen Elementen von AGLA ist es möglich, dass Sie die
Rechnung nachvollziehbar machen, lernen, wie man die Aufgabe von Hand lösen kann, sie können Teilergebnisse
kontrollieren und die Fachsprache anwenden. In den folgenden Beispielen werde ich verdeutlichen, dass Sie AGLA
zum Selbstlernen (Beispiel 1) und zur schnellen Berechnung einer gesuchten Größe (Beispiel 2) einsetzen können.
Beispiel 1 (Abstand Punkt-Gerade):
Gegeben sei die Ebene
nicht in der Ebene
und der Punkt
liegt, und berechnen Sie den Abstand von
U := v(1,1,0):
V := v(2,3,-1):
D := v(1,2,3):
. Zeigen Sie, dass
zu .
der Punkt liegt nicht auf der Ebene

E := Ebene(O, U, V, r,s):
Lage(D,E);
D :: abstand(E)
Bei einer Rechnung von Hand müssen Sie prüfen, ob
erfüllbar ist. Dazu können Sie den
Befehl loese(r*U+s*V=D, k) verwenden. Die Option k bedeutet, dass zur Kontrolle das umgeformte LGS
angegeben wird, zusätzlich die Lösung, falls sie existiert. Geben Sie LGS(r*U+s*V=D) ein, so erhalten Sie die
Lösung und alle Umformungsschritte des Gaußschen Eliminationsverfahrens.
Beispiel 2 (Winkel Gerade-Ebene):
Wir suchen den Schnittwinkel einer Geraden
und einer Ebene .
Zunächst wollen wir eine Formel von Hand herleiten: Sei
die Ebene, die
enthält und auf
senkrecht steht. Die
Ebenen und schneiden sich in einer Geraden , deren
Richtungsvektor mit bezeichnet wird. Ferner bezeichnen
wir den Richtungsvektor von
mit
und
den
Normalenvektor von
mit . Für den Schnittwinkel
von Gerade und Ebene gilt
wegen
:
.
Wir erhalten somit
Der entsprechende Befehl in AGLA lautet Winkel(g, E).