EK1_P1_2014_03_17_Loesung

Elektronik 1
Name: Musterlösung
Kurz-Prüfung: 17.3.2014
Klasse:
Dozent: Hanspeter Hochreutener
Punkte:
Note:
Dauer:
30 Minuten
Hilfsmittel:
Eigene Notizen (auf Papier) und Taschenrechner sind erlaubt.
Punkte:
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte.
Bedingungen:
Die Aufgaben müssen auf den Aufgabenblättern gelöst werden.
Die Heftklammern dürfen nicht entfernt werden.
Bleistift, rote Stifte und TippEx sind nicht gestattet.
Resultate ohne Lösungsweg und/oder Begründung geben keine Punkte.
Tipp:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen.
Hinweis:
Die Teilaufgaben sind unabhängig lösbar (Ausnahmen sind angegeben).
1. Instrumenten-Verstärker
In Wikipedia findet man unter dem Stichwort Instrumentenverstärker auch diese Schaltung
mit der zugehörigen Formel (Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Instrumentenverstärker ):
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
a. Der Instrumentenverstärker soll ausgelegt werden für Ua = 10∙(U2-U1) . Bestimmen sie
passende Widerstandswerte für R1, R2, Rgain. Verwenden sie die Wikipedia-Formel.
Die Widerstände sollen im Bereich 1kΩ bis 100kΩ liegen (Faustregel für Standard-OpAmp-Schaltungen).
Drei Widerstandswerte sind gesucht, aber man hat nur eine Gleichung => zwei Werte
können frei gewählt werden.
Wahl: R1 = R2 = 10kΩ
vU = Ua/(U2-U1) = 10
vU-1-R2/R1 = 2∙R2/Rgain
Rgain = 2∙R2/(vU-1-R2/R1) = 20kΩ/(10-1-1) = 2.5kΩ
b. Um zu überprüfen ob die Wikipedia-Formel stimmt, soll sie mit Hilfe des
Überlagerungssatzes hergeleitet werden für den Fall: U1 = 0
Leiten sie die Formel Ua = f(U2, R1, R2, Rgain) her.
Tipp: An welchen Knoten im Schema ist die Spannung in diesem Fall = 0 und an welchen
= U2? Zeichnen sie das im Schema oben ein.
Tipp: Zeichnen sie bei allen Widerständen Spannungs- und Strompfeile ein, damit sie
beim Aufstellen der Gleichungen keinen Vorzeichenfehler machen.
Bei den Operationsverstärkern in Gegenkopplung gilt:
UR2unten = U1 = 0
und
URgain +UR2unten = U2 =>
URgain = U2
IR2unten = U1/R1 = 0
und
IRgain = U2/Rgain
Knotensatz:
IR1unten = -IRgain = -U2/Rgain => UR1unten = -U2/Rgain∙R1
Maschensatz:
UR1oben = URgain – UR1unten = URgain –(-U2/Rgain∙R1)
UR1oben = U2 +U2/Rgain∙R1 = U2(1+R1/Rgain)
IR1oben = U2(1+R1/Rgain)/R1 = U2(1/R1+1/Rgain)
Knotensatz:
IR2oben = IR1oben+IRgain = U2(1/R1+1/Rgain) + U2/Rgain
IR2oben = U2(1/R1+2/Rgain)
UR2oben = IR2oben∙R2 = U2(1/R1+2/Rgain)∙R2 = U2∙(R2/R1+2∙R2/Rgain)
Maschensatz:
Ua = U2 + UR2oben = U2 + U2∙(R2/R1+2∙R2/Rgain)
Ua = U2(1+R2/R1+2∙R2/Rgain)
entspricht Wikipedia-Formel
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2. Schmitt-Trigger
a. Bestimmen Sie die Schaltschwellen für die Eingangsspannung Uein.
Vorgehen nach Rezept:
Up = Uaus∙R23/(R1+R23) + 5V∙R12/(R3+R12)
mit
R23 = R2||R3 = 22.2kΩ
R12 = R1||R2 = 24.8kΩ
folgt Up = Uaus∙0.182 + 1.337V
Un = Uein
Up = Un
=>
Uaus∙0.182 + 1.337V = Uein
auflösen nach Uein ergibt:
Uein = Uaus∙0.182 + 1.337V
Fall 1: Uaus = +5V
Uein1 = +0.908V + 1.337V = 2.245V
Fall 2: Uaus = -5V
Uein2 = -0.908V + 1.337V = 0.429V
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