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Übungsaufgaben
Prof. Tappauf
3.11.2010
1.a) Beweise
2 ist keine rationale Zahl.
b) In der folgenden Tabelle sind verschiedene Zahlen dargestellt.
Kreuze in jeder Zeile alle zutreffenden Aussagen an:
N Z
(1)
2
5


(2) 0,4
(3) 0, 4

(4)
3

1, 4.10
(5)
3
 1, 4.10 
Q
N
R
(6)
 8
(7)
3
(8)

4
Z
Q
R
3
8 
(9) 0
(10) 



2.) a) Verwandle die gegebenen Dezimalzahlen in Dualzahlen:
42; 97; 102; 128; 216; 345
b) Verwandle die gegebenen Dualzahlen in Dezimalzahlen:
10; 101; 1011; 1001; 100001; 10101011; 1001001011
3. Entscheide in den folgenden Beispielen, ob eine der beiden Aussagen/Bedingungen aus der
anderen folgt, ob die Aussagen/Bedingungen äquivalent sind, oder ob zwischen ihnen kein
logischer Zusammenhang besteht. Begründe deine Antwort.
a) 2 teilt x…………………………………….4 teilt x.
b) p ist eine Primzahl………………...p ist eine natürliche Zahl.
c) x ist eine reelle Zahl kleiner als 7…………………x²<49
d) x ist ein Quadrat………………………………x ist ein Viereck mit 4 Symmetrieachsen.
4. Zeichne ein Mengendiagramm für die Mengen A und B, wenn gilt:
A B  A
5. Von 800 Schülern einer Schule geben 400 an Schifahrer zu sein, 320 sind Eisläufer,
während 180 eine andere oder keine Sportart betreiben.
a) Wie viele Schüler können sowohl Schi fahren als auch Eis laufen?
b) Wie viele fahren nur Schi, wie viele laufen nur Eis?
Veranschauliche deine Lösung mit Hilfe eines Mengendiagramms.
6. Gib (a) die Durchschnittsmenge von A und B, (b) die Vereinigungsmenge von A und B,
(c) die Differenzmenge von A und B mittels Intervallen an und stelle sie auch graphisch
dar:
A = [-5;2[; B = ]-1;  [
7. Überprüfe anhand eines Venn-Diagramms:
A\(B  C) = (A\B)  (A\C)
8. Aussagen und ihre Verneinungen:
Aussage
Verneinung
Für alle x gilt……..
Es gibt mindestens ein x mit……
x  3undx  5
x ist durch 2 oder durch 3 teilbar.
Es gibt (mindestens) ein x mit x<3
Für alle x gilt x  0
9. Welche der Aussagen B, C; D ist eine Verneinung der Aussage A?
A: Alle Schwäne sind weiß.
B: Es gibt Schwäne, die nicht weiß sind.
C: Alle Schwäne sind schwarz.
D: Alle Schwäne sind nicht weiß.
A: Alle Wale sind Säugetiere.
B: Kein Wal ist ein Säugetier.
C: Einige Wale sind Säugetiere.
D: Einige Wale sind keine Säugetiere.
10. a) Kreuze an, welche der folgenden Aussagen die korrekte Verneinung der
Aussage A  B ist:
A  B
A  B
A  B
A  B
b) Kreuze an, welche der folgenden Aussagen die korrekte Verneinung der
Aussage A  B ist:
A  B
A  B
A  B
A  B
c) Bilde die korrekte Verneinung der folgenden Aussagen:
(i) n  3  n  7
(ii) n  1  n  4
(iii) n²  4  n  0
(iv) n  5  n  7
11. Kreuze die richtigen Aussagen an! Ist eine Aussage falsch, begründe, warum sie falsch ist!
a, b  N : a  b  a  b
a, b  Z : a  b  a ²  b ²
a, b  N : a  b  a  b
a, b  Z : a.b  0  a  0  b  0
12. Ist die folgende Zahl rational oder irrational?
a) 7. 6,25
b)  10. 169  1
c) 4. 2  3. 2
d) 5. 2  0,5. 2
2
13. Bilde Durchschnitt bzw. Vereinigung der folgenden Mengen:
a) N  Z  
c) N  N * 
e) N *  0 
g) Q   Q  
b) N  Z  
d) N  N * =
f) N *  0 
h) Q   Q  