Abschlussprüfung 2011 an drei- und vierstufigen Wirtschaftsschulen

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Abschlussprüfung 2011 an drei- und vierstufigen
Wirtschaftsschulen – Mathematik
STÄDTISCHE WIRTSCHAFTSSCHULE BAYREUTH
ÜBUNGSKLAUSUR PFINGSTEN 2011
Prüfungshinweise: Auf eine ordnungsgemäße und saubere Arbeitsweise ist wert zu
legen. Bei Abweichen von einer prüfungsgemäßen Arbeitsweise kann
die Note um bis zu eine Stufe abgewertet werden. Teilergebnisse und
Endergebnisse sind mit zwei Nachkommastellen anzugeben.
Zwischen- und Endergebnisse sind wo möglich durch zweifachen
Unterstreichen hervorzuheben. Es entbehrt jeder Erklärung, dass für
die genannten Vorgehensweisen ein Lineal verwendet werden muss.
Aufgabe 1: Finanzmathematik
DeutschePostHypü-Swiss-Bank
Kreditvertrag
Zwischen
Kreditnehmer: Bernd Walter, Ichstraße 4, 95488 Eckersdorf
Kreditgeber: DeutschePostHypü-Swiss-Bank, Hein-Mück-Straße 44, 91230 Coburg
Kreditsumme: 17.000,00 €
Zinssatz: 4,25% p. a.
Kreditgrund: Finanzierung der Gartenanlage in der Ichstraße 4
Das Darlehen ist in jährlich gleichbleibenden Raten inklusive Zinsen jeweils am 31.12. zurück zu zahlen.
Laufzeitbeginn: 01.01.2011
Laufzeitende: 31.12.2018
Das Darlehen wird gesichert durch die Beleihung des Grundstückes der Flurnummer 12/23 (siehe Kreditnehmer)
Coburg, den 16.12.2010
..............S.
Vettel.........
(Kreditgeber)
......B.Walter……..
(Kreditnehmer)
1.1
Berechnen Sie die jährliche Annuität und erstellen Sie einen Tilgungsplan für die ersten drei
Jahre.
1.2
Berechnen Sie nach wie vielen Jahren der Restkredit erstmals weniger als 5.000,00 €
betragen würde, wenn Herr Walter die Annuität von Anfang an auf 4.080,00 € festlegen
würde.
1.3
Da Herr Walter mit seinem Kredit nicht auskommt, um seine Gartenanlage und seine
Pflasterarbeiten zu bezahlen, lässt er sich von zwei Landschaftsgärtnern je ein Angebot
machen, wie er die Kosten bezahlen kann. Der derzeitig gültige Zinssatz liegt bei 3,5%.
17.000 € sofort in einem Jahr 2.000 € in einem weiteren Jahr 3.000
€ und nach insgesamt 4 Jahren eine Endzahlung von 4.000 €
Landschaftsgärtner Gartenweg 16.000 € sofort in 2 Jahren beginnend drei Jahre lang jeweils 3.500
€ vorschüssig
Bestimmen Sie das für Herrn Walter günstigste Angebot.
Landschaftsgärtner GalaBau:
1.4
Nachdem der Gartenbau finanziell abgeschlossen ist, erbt Frau Walter 80.000 €. Sie möchte
jährlich nachschüssig einen festen Betrag bei einem Zinssatz von 2,75% ausbezahlt
bekommen und zum Schluss noch 12.000 € übrig haben. Berechnen Sie, wie hoch dieser
Betrag bei 8 Jahresauszahlungen liegt.
Aufgabe 2: Folgen und Reihen
In der Nordsee vor Langeoog wird ein neuer Ölbestand gefunden. Die ansässige Gemeinde
beantragt eine Bohrung bei einer Ölförderfirma. Auf dem Kostenvoranschlag wird Folgendes
angeboten:
BOHRMATIC
ROHSTOFFFÖRDERGESELLSCHAFT mbH
MANCHMALWASFINDSTRASSE 44
32007 ELMSHORN
TEL 0221-765645 FAX 0221-765646 EMAIL
[email protected]
UST-ID-NR.: 24556787DE
GERICHTSSTAND: AMTSGERICHT HAMBURG
KOSTENVORANSCHLAG
Bohrung und Ausbau eines Stollens 1. Meter
Jeder weitere Meter 40 € (brutto) mehr als der vorherige
140,00 € (brutto)
Berechnungsbeispiel
Kosten für den 50. Meter:
Gesamtpreis für die Stollenlänge von 50 Meter
2.1
Leider ist unserem Lehrling Tatjana Peetz ein Kaffeefleck auf den Kostenvoranschlag
gekommen, so dass man wichtige Daten nicht mehr lesen kann.
Berechnen Sie die Kosten für den 50. Meter.
2.2
Berechnen Sie den Gesamtpreis für die Stollenlänge 50 Meter.
2.3
Wie lange wäre der Gesamtstollen, wenn für die gesamte Rechnung 967.820,00 €
veranschlagt sind.
2.4
2.5
Eine weitere Firma gibt ein Angebot ab, dass für den 1. Meter ebenso 140,00 € brutto
verlangt. Für jeden weiteren Meter wird jedoch ein Aufschlag von 20% der Kosten des
vorherigen Bohrmeters berechnet.
Berechnen Sie, welcher volle Bohrmeter den Kosten des 50. der Firma Bohrmatic mit 2100
€ entspricht.
Dem neuen Angebot entnehmen wir die Endsumme von 6.369.6.06,71 € und können den
Preis nicht fassen. Wir nehmen an, dass es sich bei der Berechnung um einen Rechenfehler
handelt. Bestimmen Sie die Stollenlänge, auf die sich das Angebot mit diesem immensen
Preis bezieht.
Aufgabe 3: Trigonometrie
Herr Walter beginnt im neuen Schuljahr als Drachenflieger. Neben seinem erbärmlichen Gehalt
möchte er sich etwas dazu verdienen. In den Alpen macht er dort seine ersten Flugstunden. Vom
Giaglkupf (G) möchte er auf dem Loislschedl (L) landen.
 = 74°
L
44°
G
h = 2200 m
h = 840 m

K
R
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Berechnen Sie die Strecke der Luftlinie zwischen dem Start (G) und der Landung (L).
(Zwischenergebnis:
)
Vom Landeplatz (L) soll es nach einigen Übungen auf dem Boden weiter nach Ringsquandl
(R) gehen. Berechnen Sie die Strecke zwischen Loislschedl und Ringsquandl.
(Zwischenergebnis:
)
Bestimmen Sie rechnerisch die Steigung von R nach L.
Berechnen Sie den Winkel  zum Ort Ringsquandl hin.
(Zwischenergebnis:  = 79,96°)
Von Ringsquandl aus geht eine gerade Straße ohne Höhenunterschied nach Kniadlbrot (K).
Berechnen Sie die Entfernung zwischen Ringsquandl und Kniadlbrot.
Herr Walter hat sich den oben abgebildeten Plan nachträglich in sein Flugtagebuch
eingezeichnet und möchte (weil er so gerne Mathematik betreibt) die Fläche zwischen den
Punkten G, L und R berechnen, Bestimmen Sie den Flächeninhalt.
Aufgabe 4: Stochastik
Auf dem Münchner Oktoberfest tragen bekannterweise
weiblichen Besucherinnen traditionell Dirndl. 12% dieser Damen
tragen eine weiße Bluse, 5% tragen eine weiße Schürze und eine
weiße Bluse und 28% der Dirndlträgerinnen bevorzugen eine weiße
Bluse oder eine weiße Schürze.
Eine Dame, die ein Dirndl trägt, wird zufällig von einem Reporter
zum Interview gebeten. Wir betrachten die Ereignisse E1: “Die Dame
trägt eine weiße Bluse“ und E2: „ Die Dame trägt eine weiße Schürze“.
4.1
Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Person weder eine weiße Bluse noch eine
weiße Schürze trägt.
2
4.2
Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Person keine weiße Bluse, aber eine
weiße Schürze trägt.
2
4.3
2300 Damen tragen eine weiße Bluse und eine weiße Schürze. Berechnen Sie, wie viele
Damen insgesamt an diesem Tag im Dirndlgewand zum Oktoberfest gekommen sind. 3
4.4
Auf dem Oktoberfest werden nun 200 Dirndlträgerinnen nach ihrem Alter befragt und ihre
Dirndlfarbe notiert:
Alter
Dirndlfarbe rot
18 25
26 35
36 45
46 55
Ab
56
26
18
17
14
15
Dirndlfarbe
grün
9
14
9
11
6
Dirndlfarbe
blau
12
10
13
14
12
4.4.1 Berechnen Sie die absolute Häufigkeit der Dirndlträgerinnen zwischen 26 und 55 Jahren, die
ein grünes Dirndl tragen.
4.4.2 Berechnen Sie die relative Häufigkeit für die Altersgruppe 18 – 35, die ein rotes und blaues
Dirndl tragen.
4.5
Frau Walter möchte sich zum Oktoberfest auch mit einem Dirndl einkleiden. Hierzu hat sie
in einem Trachtengeschäft die Wahl zwischen roten, grünen und blauen Dirndl. Die
Geschäftsführerin hat in ihrer Größe 8 rote, 6 grüne und 4 blaue Dirndl zur Auswahl. Für die
Blusenauswahl gibt es drei Modelle zum Schnüren und 5 Modelle zum Knöpfen.
Erstellen Sie ein Baumdiagramm für die Zusammenstellung eines Dirndls mit einer Bluse
und berechnen Sie die Übergangswahrscheinlichkeiten und die Wahrscheinlichkeiten für
alle Zusammenstellungen (z. B. P(RS), P(RK),… R = Rot, G = Grün, B = Blau, S =
Schnüre, K = Knöpfe)
4.6
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Frau Walter ein Dirndl mit einer geschnürten
Bluse kauft.
Aufgabe 6: Körperberechnung
Der Bauhof der Stadt Bayreuth bestellt Sockel für Verkehrsschilder. Der Sockel kann als Differenz
zweier quadratischer Pyramiden aufgefasst werden. Für die Stange des Verkehrsschildes weist er
eine zylinderförmige Bohrung auf (siehe Skizze, nicht maßstabsgetreu).
6.1
Berechnen Sie die Höhe hs des Sockels.
(Zwischenergebnis: hs = 9 cm)
6.2
Berechnen Sie das Volumen des Sockels.
6.3
Die Sockel sollen gegen Wettereinflüsse verzinkt
werden. Berechnen Sie die Seitenkante sSo des Sockels,
wenn die Seitenkante s der oberen kleineren Pyramide
21,26 cm beträgt.
6.4
Berechnen Sie die gesamte Oberfläche des Sockels
die behandelt werden muss.
(Zwischenergebnis: O = 1971,85 cm2)
24 cm
6.5
Unterer Teil = Sockel
Für 24 Kegel stehen dem Bauhof Zinkfarbe für 50.000 cm2 zur Verfügung.
Berechnen Sie wie viel Prozent einer Kegeloberfläche an Zinkmaterial übrig bleibt.