Q>0 - CCP14

Berechnung der Feldstärke
einer Ladungsverteilung
Der Satz von Gauß-Ostrogradski
Inhalt
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Der elektrische Fluss
Der Satz von Gauß-Ostrogradski
Feldstärke einer geladenen Kugel
Feldstärke einer geladenen Platte
Feldstärke am Plattenkondensator
Der elektrische Fluss
• Der elektrische Fluss ist das Produkt aus
einer Fläche A und der dort senkrecht zur
Fläche stehenden Komponente der
Feldstärke
Konstante Feldstärke
senkrecht zu A
Fläche
A
Der elektrische Fluss
Konstante Feldstärke
senkrecht zu A
Ortsabhängige Feldstärke
in beliebigen Richtungen
Fläche
A
  A E

dA
 
   E dA
A
Der Satz von Gauß-Ostrogradski
• Summiert man die elektrischen Flüsse
über die geschlossene Oberfläche eines
Volumens, dann ist diese Summe
proportional zur Ladung in diesem
Volumen, unabhängig von der speziellen
Wahl der Flächen.
Verbindung zwischen
Ladung und Feldstärke!
Flüsse und Ladungen
Q=0
 
   E dA  0
A
Q>0
  Q
   E dA 
A
0
Anwendung: Feldstärke einer Punktladung

  Q
 E  dA 
0
Kugelfläche
  E  4   r 
2
E
Q
4 0 r 2
Q
0

E

dA
Q
Integral: Produkt aus Kugeloberfläche und
- im Abstand r vom Mittelpunkt konstanter, senkrecht zur Oberfläche
stehender Feldstärke
Aufgelöst nach E: Feldstärke einer
Punktladung, sie nimmt mit
Abstand r2 ab
Feldstärke vor einer großen, geladenen Fläche
  Q

E  dA 

0
Zylinderfläche
Q
 
A
Fläche A
Feldstärke E
Flächenladungsdichte
Flächenladungsdichte 
Berechnung der Feldstärke
  Q

E  dA 

0
Zylinderfläche


Zylinder

Deckel


Mantel


Flächenladungsdichte 
Fläche A
Feldstärke E
+
+
Boden
Q

E

2 A 0 2 0
Die Feldstärke ist konstant, proportional
zur Ladungsdichte und steht senkrecht zur
„unendlich ausgedehnten“ Platte
Der Plattenkondensator
• Zwei entgegengesetzt aufgeladene,
zueinander parallel stehende Platten in
bilden einen „Plattenkondensator“
Feldstärke im Innern eines großen
Plattenkondensators
•Außerhalb der Platten
heben sich die konstanten
Feldstärken beider Platten
auf
•Im Innern addieren sie
sich
Q
Q
E  2

2 A 0 A 0
Feldstärke eines großen
Plattenkondensators
• Im Inneren homogenes Feld
• Außen „verschwindende“ Feldstärke
• Gilt streng nur für „unendlich große“
Flächen