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Nutzenmaximierung
Vorlesung Mikroökonomik
15.11.2004
1
Was bestimmt
die Preise?
Markt
hier wird gehandelt
Nachfrage
Angebot
 was
die Leute kaufen wollen
(Präferenzen)
 was sie kaufen können
(Restriktionen)
2
Budgetrestriktion =
Transformationskurve
Budget = 100 Fr.
= Ressourcen
10
Budget = 100 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
Kinoeintritte
maximale Zahl Kinoeintritte 8
100 / 16 = 6.3
6
Budgetrestriktion
= Transformationskurve
von CDs in Kinoeintritte
4
2
erreichbar
maximale Zahl CDs 0
100 / 32 = 3.1
0
2
4
CDs
6
8
10
3
Verschiebung der Budgetrestriktion
10
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
8.1
8
6.3
Kinoeintritte
Eine Erhöhung des
Budgets von 100 auf
130 Fr. verschiebt die
Budgetrestriktion nach
aussen.
6
4
2
0
0
2
6
3.1 44.1
CDs
8
10
4
Verschiebung der Budgetrestriktion
Ein kleinerer CD-Preis
führt zu einer flacheren
Budgetrestrektion.
10
Budget = 100 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 16 Fr.
8
Das Opfer für eine
zusätzliche CD ist
jetzt nur noch halb
so gross.
Kinoeintritte
6.3
6
Neigung der
Budgetrestriktion
= relativer Preis
4
2
0
0
2
3.1 4
CDs
66.3
8
10
5
Mathematische Darstellung der
Budgetrestriktion
CDs = x
Kinoeintritte = y
e = pxx + pyy
gekaufte Menge
von x und y
e = 100 Fr.
px = 16 Fr.
py = 32 Fr.
8
Preise
6.3
6
Kinoeintritte
Einkommen
10
px
e
y

x
py py
4
Steigung = relativer Preis
2
0
0
2
3.1 4
CDs
6
8
10
6
Übung
7
Zeichne die Budgetrestriktionen der Individuen Arm und Reich:
Preis Menu = 10 Fr.
Preis Getränk = 4 Fr.
Einkommen Arm = 400 Fr.
Einkommen Reich = 1000 Fr.
8
Präferenzen sind eine
psychologische Grösse
Präferenzen = was die Leute wollen
Präferenzen sind:
 subjektiv
 schwierig zu erfassen
 schwierig zu messen
 schlecht zwischen Personen vergleichbar

Wie entstehen sie?
9
Ein ökonomisches Modell der
Präferenzen
Wenn wir die Entscheidungen der Haushalte
erklären wollen, brauchen wir ein Modell, um ihre
Präferenzen darzustellen.
Annahmen:

Präferenzen sind gegeben.

Bei der Wahl zwischen zwei Alternativen wird
diejenige gewählt, die mehr zufriedenstellt
(rationale Entscheidungen).
10
Experiment: Anders ist genauso gut
10
Kinoeintritte
8
Wie viele CDs
wollen Sie bei
2 Kinoeintritten?
Ausgangspunkt:
4 CDs und 4 Kinoeintritte
6
genauso gut
4
besser
schlechter
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
11
Experiment: Anders ist genauso gut
schlechter
Wie viele CDs
wollen Sie bei 8
Kinoeintritten?
10
besser
Kinoeintritte
8
Ausgangspunkt:
4 CDs und 4 Kinoeintritte
6
genauso gut
4
2
Es findet eine
Substitution
im Konsum statt
0
0
2
4
CDs
6
8
10
12
Indifferenzkurve
10
KinoCDs eintritte
3
4
5
6
7
8
9
10
16.00
8.00
5.33
4.00
3.20
2.67
2.29
2.00
1.78
1.60
8
Kinoeintritte
1
2
Kurve aller Kombinationen
die genauso gut sind wie 4
CDs und 4 Kinoeintritte
6
4
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
13
Eine Reihe von Indifferenzkurven
Weitere
Experimente
bei Unersättlichkeit ist
mehr immer besser
10
8
Kinoeintritte
Indifferenzkurven
mit höherem und
niedrigerem
Nutzenniveau
besser
6
gut
4
2
schlechter
0
0
2
4
CDs
6
8
10
14
Indifferenzkurve
Kurve, auf der sich alle Güterkörbe befinden,
die von einer Konsumentin gleich hoch geschätzt
werden.
Es ist ihr also egal (= indifferent),
welchen dieser Güterkörbe sie bekommt.
15
Eine Reihe von Indifferenzkurven
10
8
Kinoeintritte
Je höher der
Nutzenindex,
umso höher der
Nutzen.
besser
6
Nutzenindex
gut
4
U= 6
2
U= 4
schlechter
U= 2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
16
Aber wir können die Nutzenniveaus
nicht vergleichen

Wir können nicht sagen, um wie viel ein
Nutzenniveau besser ist als ein anderes.

Und noch wichtiger:
Wir können die Nutzenniveaus von
unterschiedlichen Individuen nicht vergleichen.
 Man kann nicht sagen, ob der Gesamtnutzen steigt
oder sinkt, wenn das Einkommen umverteilt wird.
 Es ist unmöglich, den gesellschaftlichen
Gesamtnutzen zu berechnen.
17
Dreidimensionale
Darstellung der Nutzenfunktion
Indifferenzkurven
10.0
7.5
Nutzen
5.0
10
2.5
8
0.0 10
6
8
4
6
Kinoeintritte
4
CDs
2
2
0
18
Vertikaler Schnitt bei 4 Kinoeintritten
10.0
7.5
Nutzen
5.0
10
2.5
8
0.0 10
6
8
4
6
Kinoeintritte
4
CDs
2
2
0
19
Steigende Nutzenfunktion
CDs Nutzen
0.00
2.00
2.83
3.46
4.00
4.47
4.90
5.29
5.66
6.00
6.32
6
Nutzenniveau
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nutzen (4 Kinoeintritte, CDs)
7
5
4
3
Nutzen bei 4 CDs
und 4
Kinoeintritten
2
1
0
0
2
4
6
CDs
8
10
20
Abnehmende Grenznutzen
Grenznutzen = zusätzlicher Nutzen durch dem Konsum
einer zusätzlichen Einheit eines Gutes
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00
2.00
2.83
3.46
4.00
4.47
4.90
5.29
5.66
6.00
6.32
Grenznutzen
Nutzen (4 Kinoeintritte, CDs)
7
6
2.00
0.83
0.63
0.54
0.47
0.43
0.39
0.37
0.34
0.32
Nutzenniveau
CDs Nutzen
5
4
3
2
Grenznutzen = Nutzen
einer zusätzlichen CD
1
0
0
2
4
6
CDs
8
10
21
Form der Indifferenzkurve
U= 4
Kinoeintritte
Konvexität bedeutet, 10
dass vielfältige
Warenkörbe besser
8
als eintönige sind.
konvexe
Indifferenzkurve
+2.66
6
+1.33
- 0.80
- 0.53
4
2
-1
+1 +1
-1
0
0
2
4
CDs
6
8
10
22
Grenzrate der Substitution
U= 4
Grenzrate der Substitution =
10
Kinoeintritte (1000)
Menge eines Gutes A,
mit der man einen
Konsumenten entschädigen
muss, wenn man ihm eine
Einheit des Gutes B
wegnimmt, ohne dabei sein
Nutzenniveau zu verändern.
8
GRS = Steigung
der Tangente
6
4
2
0
0
2
4
6
CDs (1000)
8
10
23
Übung
24
Wie gross ist die Grenzrate der Substitution DVDs/CDs
in den Punkten A und B?
DVDs
16
A
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
B
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13
14 15
16
CDs
25
Mathematische Darstellung des
Präferenzenmodells
A > 0 Niveaukoeffizient
a Gewicht von x in der Nutzenfunktion
b Gewicht von y in der Nutzenfunktion
U = Axayb
y
U = Axayb = 4
10
8
Nutzenniveau
ist Funktion von ...
 U 
y  a 
 Ax 
der konsumierten Menge
6
von x und y
4
1
b
2
0
0
2
4
6
8
10
x
26
Zusammenfassung des
Präferenzenmodells



Indifferenzkurven stellen gleich hoch geschätzte
Güterkombinationen dar
Das Nutzenniveau stellt die Höhe des Nutzens dar
Die Grenzrate der Substitution zeigt die Tauschbeziehung der beiden Güter entlang der
Indifferenzkurve
27
Nutzenmaximierung
gegebene
Präferenzen
10
Einschränkung
des Haushalts:
Gegebene
Budgetrestriktion
e = 130 Fr.
px = 16 Fr.
py = 32 Fr.
Kinoeintritte
8
6
4
U= 6
U= 5
U= 4
U= 3
U= 2
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
28
Nutzenmaximierung
Ziel des Haushalts:
Eine möglichst hohe
10
Indifferenzkurve erreichen
Nutzenmaximierende
Kombination:
4.1 Kinoeintritte
2.0 CDs
 Nutzenniveau = 3
Kinoeintritte
8
6
4.1
4
U= 6
U= 5
U= 4
U= 3
U= 2
2
e = 130 Fr.
px = 16 Fr.
py = 32 Fr.
0
0
2
2.0
4
CDs
6
8
10
29
Eigenschaft des optimalen Güterkorbs
Steigung = GRS Kinoeintritte/CDs
10
individuelle Opportunitätskosten
PreisKino
Steigung = PreisCD
Kinoeintritte
allgemeine
Opportunitätskosten
8
6
Grenzrate der Substitution =
Verhältnis zwischen Preisen
4
2
U= 3
0
0
2
4
CDs
6
8
10
30
Übung
31
Wie gross ist die Grenzrate der Substitution und das
Preisverhältnis in den Punkten C und D?
DVDs
16
15
14
13
C
12
11
10
9
D
8
7
6
5
4
3
2
Budgetrestriktion
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13
14 15
16
CDs
32
Folgen einer Einkommenserhöhung
Budget
= 180 Fr.
10
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
mehr CDs und
mehr Kinoeintritte
6
4
2
U= 4
U= 3
0
0
2
4
CDs
6
8
10
33
Folgen einer Preissenkung
Preis CD = 16 Fr.
10
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
6
mehr CDs und gleich
viel Kinoeintritte
4
2
U= 4.1
U= 3
0
0
2
4
CDs
6
8
10
34
Folgen einer Preissenkung
Preis CD = 16 Fr.
10
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
Aber: Bei anderer Form
der Indifferenzkurven
anderer Effekt
6
4
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
35
Folgen einer Preissenkung
Preis CD = 16 Fr.
10
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
Aber: Bei anderer Form
der Indifferenzkurven
anderer Effekt
6
4
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
36
Zerlegung des Preiseffekts
1. Substitutionseffekt
Preis CD = 16 Fr.
10
wir bleiben auf der
gleichen Indifferenzkurve
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
Substitutionseffekt:
 Zunahme des
billigeren Gutes
 Abnahme des
teureren Gutes
6
4
Die Budgetrestriktion
2
rotiert entlang der bisherigen Indifferenzkurve
0
zur Neigung des neuen
0
Preisverhältnisses
U= 3
2
4
CDs
6
8
10
37
Zerlegung des Preiseffekts
2. Einkommenseffekt
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
8
Kinoeintritte
Preis CD = 16 Fr.
wir erreichen eine höhere
Indifferenzkurve
10
Einkommenseffekt:
 Zunahme oder
Abnahme, je nach
Art des Gutes
6
4
2
Die Budgetrestriktion
verschiebt sich nach
aussen
U= 3
0
0
2
4
CDs
6
8
10
38
Folgen einer Preissenkung
Preis CD = 16 Fr.
Aber: Bei anderer Form
der Indifferenzkurven
anderer Effekt
10
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
entgegengesetzter
Einkommenseffekt
6
4
2
0
0
2
4
CDs
6
8
10
39
Giffen-Güter
Preis CD = 16 Fr.
10
Der entgegengesetzte
Einkommenseffekt ist
grösser als der
Substitutionseffekt.
8
Kinoeintritte
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
6
4
Die Nachfrage sinkt 2
bei sinkendem Preis.
0
0
2
4
CDs
6
8
10
40
Flash-Simulation Nutzenmaximierung
41
Transportmittel: Zug oder Auto?
10
Zugfahrten (1000 km)
Indifferenzkurven
von jemandem, der
lieber Zug als Auto
fährt.
Bei gleicher Menge Zug- und
Autofahrten braucht er viel mehr
Autofahrten um das gleiche
Nutzenniveau zu erreichen.
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
Autofahrten (1000 km)
10
42
Transportmittel: Zug oder Auto?
= 1800
Pzug = 400
PAuto = 200
10
Zugfahrten (1000 km)
e
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
Autofahrten (1000 km)
10
43
Transportmittel: Zug oder Auto?
= 1800
Pzug = 400
PAuto = 200
Halbtaxabo:
Pzug = 200 Fr.
Aber Abo kostet 200 Fr.
e - 200 Fr. = 1600 Fr.
10
Zugfahrten (1000 km)
e
8
Mit dem Halbtaxabo ist
der relative Preis 1:1
6
4
2
0
0
2
4
6
8
Autofahrten (1000 km)
10
44
Transportmittel: Zug oder Auto?
Aber wieviel würde er maximal für das Halbtaxabo zahlen?
Pzug = 400
PAuto = 200
Halbtaxabo:
Pzug = 200 Fr.
10
Zugfahrten (1000 km)
e = 1800
maximale Zahlungsbereitschaft:
etwas mehr als 600 Fr.
8
Das ist die Wirkung des
Einkommenseffekts.
6
4
2
0
0
2
4
6
8
Autofahrten (1000 km)
10
45
Zusammenfassung

Auf der Indifferenzkurve befinden sich alle
Güterkörbe, die von einer Konsumentin gleich
hoch geschätzt werden.

Die Budgetrestriktion zeigt, welche Güterkörbe bei
gegebenem Einkommen und gegebenen Preisen
gekauft werden können.

Der Grenznutzen ist der zusätzliche Nutzen, der
durch den Konsum einer zusätzlichen Einheit
eines Gutes entsteht.
46
Budget = 130 Fr.
Preis Kino = 16 Fr.
Preis CD = 32 Fr.
Kinoeintritte
Von der
Indifferenzkurve ...
10
8
6
4
Preis CD = 16 Fr.
2
Preis CD =
0
8 Fr.
0
2
4
0
2
4
6
8
10
6
8
10
CDs
... zur Nachfragekurve
Preis CDs
Die Nachfragekurve zeigt,
welche Menge eines Gutes
jemand zu unterschiedlichen Preisen des Gutes
zu kaufen bereit ist.
32
24
16
8
0
47
Transformationskurve und
soziale Indifferenzkurven
Waffen
gesellschaftliche
Indifferenzkurven
technische Transformationsrate
=
gesellschaftliche Substitutionsrate
allokative Effizienz
Transformationskurve
alle Punkte auf der Kurve
sind technisch effizient.
Wohnungen
48
Transformationskurve und
soziale Indifferenzkurven
Waffen
höchste gesellschaftliche
Indifferenzkurve
technische Transformationsrate
=
gesellschaftliche Substitutionsrate
Transformationskurve
Wohnungen
49