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Abschlussprüfung Paket 4: Funktionale Abhängigkeiten Flächeninhalt in Abhängigkeit von x Extremwert durch quadratische Ergänzung Scheitelpunktbestimmung, graphisch oder rechnerisch! Minimum Parabel nach oben geöffnet (a>0), Maximum Parabel nach unten geöffnet (a<0) Spezielle Werte bestimmen: Flächeninhalt in Abhängigkeit von x mit Term gleichsetzen… Lösungsformel Intervalle – Intervallgrenzen: an der Tabelle, am Graphen Besondere Formen: Für welche Werte gibt es überhaupt ein Dreieck? Wann gibt es ein rechtwinkliges Dreieck? Einschränkungen: je nach D, Wurzelterm Radikant nie Null, Bruchterm Nenner nie Null, geometrischen Größen (Flächen, Längen…) sind immer positiv Streckenlänge minimal -> Streckenlänge über Vektor Ein- und Umbeschreibungsaufgaben: Vierstreckensatz G Parallelen, oder mit trig. Beziehungen: tan = A Veränderung der Grundfiguren: um x verkürzt, um x verlängert…, Für welche x gibt es neue Figuren? Punkte wandern auf Strecken, Abstand – minimale Entfernung Vorbereitungspakete („Spickzettel“) zusätzlich zu je einer AP Paket 5: Standardaufgaben – Anwendungsaufgaben Lineare Gleichungen: nach x auflösen Quadratische Gleichungen: Wurzelziehen, Ausklammern oder Lösungsformel Bruchgleichungen: beachten, mit HN multiplizieren, -> nennerfreie Gleichung wie oben lösen, kreuzweise Wurzelgleichungen: beachten, Wurzel auf eine Seite, quadrieren, wurzelfrei Gleichung wie oben lösen Trigonometrische Gleichung: sin = 0,5 = 30° oder = 180°-30° Determinante Ausklammern von gemeinsamen Faktoren Binomische Formeln Rechnen mit Wurzeln Rechnen mit Bruchtermen Paket 6: Spezialitäten für die Mathefreaks der Gruppe I 𝑛 Potenzfunktion, √𝑎 als nichtnegative Lösung der 𝑛 Gleichung 𝑥 = 𝑎 für a 0 und n IN ; Potenzgesetze; Umformungen von Potenztermen Logarithmusfunktion, Exponentialfunktionen logba , Logarithmensätze und deren Anwendung bei Termumformungen; Berechnen von Logarithmen zu einer beliebigen Basis; lg x (dekadischer Logarithmus) am Taschenrechner (aus der Geschichte: die Entwicklung von Rechenhilfsmitteln) 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1 ⇔ 1𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 𝑠𝑖𝑛(𝛼 ± 𝛽) =..., 𝑐𝑜𝑠(𝛼 ± 𝛽) =…, 𝑠𝑖𝑛2𝛼 =… F.S. „Denk an das Geschenk !“ Lösen von goniometrischen Gleichungen Additionstheoreme Skalarprodukt Nachweis der Orthogonalität; Berechnung von Winkelmaßen; Ermitteln des Abstands von Punkt und Gerade, der Koordinaten von Punkten Abbildungen im Koordinatensystem Matrizen Multiplikation einer 2x2-Matrix mit einem Vektor Parallelverschiebung, Drehung (bei Drehung mit Drehzentrum ungleich Ursprung keine Verwendung einer Formel) Achsenspiegelung (beliebige Ursprungsgerade als Spiegelachse) zentrische Streckung (Streckung mit Streckungszentrum ungleich Ursprung ohne Verwendung einer Formel) orthogonale Affinität (x-Achse als Affinitätsachse) MH Abschlussprüfung Mathematik Vorbereitungsseminar Funktionen Hobby Abschalten Pausen Rechner Standard Strecken Abhängigkeit en Flächen Punkte Noten Skalar Kurven Sinus & Co Mathe Körper Abschlussprüfung Paket 1: Punkte und Strecken Koordinaten eines Punktes: Tabelle, P p, fehlende Koordinaten berechnen, Punktprobe, Punkte mit gewissen Eigenschaften zeichnen Pfeilkoordinaten: S-F, Neigungswinkel m = tan Koordinaten von Eckpunkten: Pfeilkette, Ortsvektoren, Mittelpunktsformel, Schwerpunktsformel, Vektorvergleich, Nachweis von Viereckseigenschaften über Vektoren, Verschiebung von Punkten Scheitelpunkt einer Parabel: mit quadratischer Ergänzung, Scheitelpunktsformel, Öffnung der Parabel (nach oben / nach unten), normal, gestaucht, gestreckt Schnittpunkte: 2 Gleichungen, Gleichungssystem, Lösungsformel, spezielle Schnittpunkte (mit den Achsen), Nullstellen, D > 0 Berührpunkte – Tangente: Prüfung auf Tangente, wie bei Schnittpunktsberechnung, D = 0, D < 0 keine Tangente Länge eines Pfeils: Punkte übereinander: Differenz der y-Koordinaten, Punkte nebeneinander: Differenz der x-Koordinaten Pfeillänge, Seitenlängen über Vektoren Vierstreckensatz Parallelenpaare, auch im Raum ! Streckenlängen in Figuren: Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz, Diagonalen in Quadrat o. Rechteck, Gleichschenkliges Dreieck (a = b), Höhen in gleichseitigen o. gleichschenkligen Dreieck, Mittellinie im Trapez Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck: G A G Pythagoras, sin = H , cos = H , tan = A , Im Raum: Neigungswinkel Im Raum: Neigungswinkel Berechnungen im beliebigen Dreieck: Kosinussatz (3 Seiten – 1 Winkel) Sinussatz (2 Seiten – 2 Winkel) Trigonometrische Beziehungen: Welche Größe ist gesucht? In welchem Dreieck liegt die Größe? Welche Form hat dieses Dreieck? Welche Größen sind bekannt? Welche Größen fehlen? Was kann man ermitteln? Vorbereitungspakete („Spickzettel“) zusätzlich zu je einer AP Paket 2: Flächen und Körper Flächeninhalte eines Dreiecks: Im KOS: Determinante (Achtung: gleicher Fußpunkt, Reihenfolge in Determinante) Formel Rechtwinkliges Dreieck: A = 0,5· Kathete· Kathete allgemeines Dreieck: A=0,5· a· b· sin. Vorher Streckenlängen bestimmen, evtl. über Vektoren Flächeninhalt eines Vierecks: Im KOS: Zerlegung in Dreiecke Formeln für Quadrat, Recheck, Raute, Trapez, Parallelogramm, Drachen Kreis und Kreisteile: Formeln s. FS, Achtung: Unterschied zw. Umfang und Fläche, Sektor, Segment Formeln s. FS Flächeninhalte von Figuren: Addition / Subtraktion von Teilflächen Abmessen ist unmathematisch !!! Achtung: Unterschied zw. Umfang und Fläche Rotationskörper: Axialschnitt, Mantelfläche, Oberflächen, Kegel, Zylinder, Kugel, Formeln s. FS, zusammengesetzte Rotationskörper (Zylinder + Kegel), evtl. fallen einige Flächen weg! Richtige Radien bestimmen! Schrägbilder: Grundfläche in wahrer Größe, Schrägbildachse, Verkürzung, Drehung… Prisma und Pyramide: Formeln s. FS Paket 3: Funktionen Geradengleichungen ermitteln, je nach Steigung m andere Lage , Steigung + Punkt Punkt-Steigungsform (PSF), m = y oder über Vektor x senkrechte Geraden: m1 ·m2= -1, m = tan Parabelgleichungen ermitteln, Form, nach oben/unten offen, Parabel durch 2 Punkte, Scheitelpunktsform, Trägergrah – Ortslinien: P auf Graph, allgemeiner Vektor, Vektorkette, Parameterverfahren Definitionsmenge: Werte für x Wertemenge: mögliche Werte für y Lineare Funktion: bei und W jeweils keine Einschränkung Quadratische Funktion: y-Wert des Scheitels als Grenze für W Potenzfunktion: , Nenner nie Null, Asymptoten mehr Infos findest du … in deinem Heft in deiner Formelsammlung “Wenn ich nur darf, wenn ich soll, aber nie kann, wenn ich will, dann mag ich auch nicht, wenn ich muss. Wenn ich aber darf, wenn ich will, dann mag ich auch, wenn ich soll – und dann kann ich auch, wenn ich muss. Denn die können sollen, müssen wollen dürfen.” (Berlin Alexanderplatz, gelesen von Wolfgang Endres) MH ich würde an deiner Stelle… die Formelsammlung mit „Post-its“ bekleben die Anleitung meines Taschenrechners studieren ordentliches Arbeitsmaterial (Minenbleistift, Zirkel, Geodreieck, Füller, Radiergummi, Stabilostifte) besorgen für die Zeichnung immer ein Extrablatt wählen (liegt bei der Berechnung immer neben dir!)
