Aufgabe 3: Photoeffekt und

Physikalisches Anfängerpraktikum
P2
Versuch:
P2-63,64,65
Photoeffekt
Schriftliche Vorbereitung
von
Georg Fleig ([email protected])
Marcel Krause ([email protected])
Gruppe: Di-11
Datum der Versuchsdurchführung:
03.07.12
Theoretische Grundlagen
Das Phänomen des Photoeffekts, auch lichtelektrischer Effekt genannt, ist Gegenstand der nachfolgenden
Versuchsreihen. Es sollen bei zunächst die theoretischen Grundlagen geschaffen werden, auf die später in
den einzelnen Versuchen zurückgegriffen wird. Dabei soll insbesondere der Photoeffekt selbst ausgiebig
erläutert werden.
Photoeffekt
Der Begriff des Photoeffekts deckt im Allgemeinen drei verschiedene, physikalisch deutlich unterschiedliche Effekte ab. Allen gemeinsam ist dabei die Auslösung eines Elektrons aus einem Festkörper aufgrund von Wechselwirkung des Elektrons mit einem Photon. Je nach genauem Ablauf der physikalischen Vorgänge und der Gegebenheiten der Anordnung unterscheidet man den atomaren, den inneren
sowie den äußeren lichtelektrischen Effekt. Im Praktikum begegnet uns vor allem letzterer, weshalb wir
auf diesen besonders eingehen wollen.
Atomarer lichtelektrischer Effekt
Den atomaren lichtelektrischen Effekt beobachtet man vor allem bei Gasen und bei anderen Materialien
mit freien Atomen. Bestrahlt man diese mit energiereichem Licht, so absorbieren die Hüllen der Atome
die einfallenden Photonen teilweise oder vollständig. Dadurch lösen sich Elektronen vom Atom aus. Es
entstehen so freie Ladungsträger, weshalb man diesen Effekt auch Photoionisation nennt.
Innerer lichtelektrischer Effekt
Der innere lichtelektrische Effekt findet sich in Halbleitern vor. Bestrahlt man diese mit Licht ausreichender Energie, so gelangen die Elektronen durch Absorption der Photonen vom Valenzband des Materials
in das energetisch höher gelegene Leitungsband. Dadurch findet eine teils beachtliche Erhöhung der
elektrischen Leitfähigkeit des Halbleiters statt.
Äußerer lichtelektrischer Effekt
Die dritte Art des Photoeffekts schließlich ist der äußere lichtelektrische Effekt, der auch als HallwachsEffekt oder Photoemission bezeichnet wird. Um diesen zu demonstrieren, bestrahlt man eine Photokathode, bestehend entweder aus Halbleitermaterialien oder aus Metallen, mit monochromatischem Licht
ausreichend niedriger Wellenlänge. Die nachfolgende Skizze veranschaulicht das Herauslösen der Elektronen durch das einfallende Licht.
Die Elektronen absorbieren die einfallenden Photonen der Frequenz ν vollständig. Ist die Energie eines
Photons mindestens so groß wie die Bindungsenergie des Elektrons im Halbleiter- oder Metallgitter,
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so wird das Elektron aus dem Gitter gelöst. Es bewegt sich dann in den der Platte gegenüberliegenden
Halbraum und besitzt die Energie
Eph = h · ν
wobei h das Plancksche Wirkungsquantum mit h = 6, 62606957(29) Js als Proportionalitätsfaktor zwischen Energie und Frequenz eingeführt wurde. Dies widerspricht den Vorstellungen der klassischen Physik, denn nach obiger Formel ist die Energie der ausgelösten Elektronen einzig von der Frequenz der
auftreffenden Strahlung abhängig, nicht aber von deren Intensität. Diese bewirkt lediglich eine Variation
in der Anzahl der ausgelösten Elektronen.
Da wir zusätzlich eine Bewegung der Elektronen in den Halbraum betrachten, ergibt sich für die vollständige kinetische Energie T der Elektronen:
T = Eph − WK = h · ν − WK
Dabei bezeichnet WK die Austrittsarbeit der Kathode, die nötig ist, damit die Elektronen das Gitter verlassen. Ist die Frequenz der einfallenden Photonen zu gering, sodass sich also Eph < WK ergibt, so findet
gar kein Photoeffekt statt. Daran ändert auch eine Vergrößerung der Intensität des Lichts nichts.
Zur Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums reicht ein einfacher Versuchsaufbau bestehend aus
einer Photokathode, einer Ringanode sowie einer geeigneten Lichtquelle wie beispielsweise einer Quecksilberdampflampe. Man verbindet Kathode und Anode entweder über einen Kondensator oder über eine
Spannungsquelle und bestrahlt die Kathode nun mit monochromatischem Licht der Quelle.
Ist die Wellenlänge gering genug, so wird der Photoeffekt auftreten und man kann einen Photostrom registrieren. Nun kann man, je nach Aufbau, entweder die Spannung an der Spannungsquelle erhöhen oder
aber warten, bis der Kondensator durch den Photostrom ausreichend geladen wurde. In beiden Fällen
entsteht so ein elektrisches Gegenfeld zwischen den Elektroden, welches die ausgelösten Elektronen
kontinuierlich abbremst und so deren Transport zur Anode verhindert.
Ab einer gewissen Grenzspannung U0 findet man dann, dass der Photostrom auf Null absinkt. Dies bedeutet, dass das Gegenfeld so stark ist, dass selbst die am schwächsten gebundenen Elektronen mit der
niedrigsten Austrittsarbeit WK , und damit mit der höchsten kinetischen Energie T , nicht mehr gegen das
Feld ankommen. Die Feldenergie ist also gleich groß wie die kinetische Energie dieser Elektronen:
Efeld = T = e · U0
Dabei bezeichnet e die Elementarladung mit e = 1, 602176565(35) · 10−19 C. Setzt man dies in die
obige Energiegleichung ein, so erhält man:
e · U0 = h · ν − W
Die Austrittsarbeit der Kathode wurde dabei zur Konstante W angepasst, die zusätzlich das Kontaktpotential von Kathode und Anode berücksichtigt. Häufig betrachtet man in Experimenten nicht die Frequenzen des einfallenden Lichts sondern dessen Wellenlänge. Über die Beziehung c = λ · ν, wobei c die
Lichtgeschwindigkeit mit c = 299792458 m/s bezeichne, lässt sich die obige Formel auf die Wellenlänge
umwälzen:
c
e · U0 = h · − W
(1)
λ
Über geeignete Messungen lässt sich dann das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
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Interferenzfilter
Interferenzfilter sind häufig eingesetzte optische Filter, die elektromagnetische Wellen bestimmter Wellenlängen passieren lassen und dicht benachbarte Wellenlängen herausfiltern. Die Funktionsweise lässt
sich einfach über die Fresnelschen Formel erklären. Häufig sind Interferenzfilter aus dielektrischen
Schichten aufgebaut, die auf ein Trägermaterial gedampft wurden.
Jeder polychromatische Lichtstrahl wird an der optischen Grenzfläche der dielektrischen Schicht teilweise reflektiert und teilweise transmittiert und dabei gebrochen. Im Träger selbst werden die transmittierten
Strahlen erneut teils reflektiert und teils transmittiert.
Auf diese Weise treten vor und hinter dem Interferenzfilter eine Vielzahl an parallelen monochromatischen Strahlen aus, denn nur die Strahlen, deren Wellenlänge passend zur Dicke des Filters eingestellt
sind, interferieren konstruktiv. Die restlichen Strahlen verschwinden aufgrund destruktiver Vielstrahlinterferenz.
Auf solche Weise aufgebaute Interferenzfilter eignen sich gut zur einfachen Filterung polychromatischer
Lichtquellen, da sie verhältnismäßig günstig herzustellen sind.
Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab
Möchte man mit Hilfe einer Linse der Brennweite f einen Gegenstand, der den Abstand g zur Linse besitzt, abbilden, so kann man die Abbildungsgleichung einer Linse nutzen, um die Bildweite b zu
bestimmen. Diese Abbildungsgleichung, auch Linsengleichung genannt, lautet:
1 1
1
+ =
g
b
f
(2)
Für den Abbildungsmaßstab, der ein Maß für die Vergrößerung des Gegenstands darstellt, gilt:
β=
b
B
=
g
G
(3)
Dabei wurden die Gegenstands- respektive Bildgrößen G und B eingeführt.
Aufgabe 1: Demonstration des Hallwachs-Effekts
Der erste Versuch dient als Demonstrationsversuch zum Hallwachs-Effekt. Wir nutzen dafür eine ZinkPhotokathode, die wir direkt vor Gebrauch frisch schmirgeln müssen. Dadurch entfernen wir eventuell vorhandene Zinkoxid-Schichten, die die notwendige Auslösearbeit der Elektronen unnötig erhöhen
würden. Wir garantieren so also, dass der Photoeffekt mit dem verwendeten Licht auftreten kann.
Wir stecken die Zinkplatte dann auf den isolierten Anschluss eines elektrostatischen Elektrometers und
verbinden dessen Gehäuse mit dem Masseanschluss des Hochspannungsgeräts. Durch kurzzeitiges Verbinden der Zinkplatte mit dem Minus-Anschluss des Hochspannungsgeräts bei einer Spannung von etwa
U ≈ 2 kV sorgen wir für einen Vollausschlag des Elektrometers.
Wir werden dann beobachten können, dass der Ausschlag schon ohne weiteres Zutun durch geringfügigen
Ladungsausgleich sehr langsam wieder absinken wird. Nun beleuchten wir die Zinkplatte mit der Quecksilberdampflampe. Durch den Hallwachs-Effekt lösen sich Elektronen aus der Platte, es kommt zu einem
rascheren Ladungsausgleich und der Ausschlag des Elektrometers wird schneller zurückgehen als zuvor.
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Anschließend bringen wir noch eine an den Plus-Anschluss des Hochspannungsgeräts angeschlossene Metallelektrode in die Nähe der beleuchteten Zink-Photokathode. Der Rückgang des ElektrometerAusschlags, und damit die Entladung der Zinkplatte, wird nun noch rascher vorangehen. Zuvor konnten
die durch den Hallwachs-Effekt ausgelösten Elektronen nur schlecht an die Umgebung abgeführt werden. Sobald jedoch die positiv geladene Metallelektrode in unmittelbarer Nähe zur Zinkplatte angebracht
wird, werden die Elektronen schnell abgeführt und die Elektrometer-Anzeige sinkt rasch.
Aufgabe 2: Elektrometereigenschaften
In der nächsten Aufgabe wollen wir uns mit den Elektrometereigenschaften beschäftigen, denn diese
könnten eventuell einen Einfluss auf spätere Messungen in Aufgabe 3 haben. Wir klären dabei zunächst
einige Begrifflichkeiten.
Begriffe
Ideale Spannungsquelle
Eine ideale Spannungsquelle besteht im einfachsten Fall aus einem elektrischen Zweipol. Zwischen den
Anschlüssen der Spannungsquelle findet sich eine Klemmspannung Ukl vor, die stets konstant bleiben
soll, unabhängig vom angeschlossenen Verbraucher. Dies ist nur dann möglich, wenn sich im Idealfall
der Innenwiderstand Ri der Quelle zu Ri = 0 Ω ergibt.
Im Falle eines Kurzschlusses, also mit RV = 0 Ω, ergäbe sich aufgrund des Ohmschen Gesetzes bei der
idealen Spannungsquelle das Problem eines unendlich hohen Stromes. In der Realität liegt also stets ein
Innenwiderstand mit Ri > 0 Ω vor. Nachfolgend ist dann das Ersatzschaltbild einer realen Spannungsquelle aufgezeigt.
In der Praxis wäre beispielsweise eine Autobatterie eine annähernd ideale Spannungsquelle. Sie bietet stets hinreichend konstante Spannung zwischen ihren Klemmen, unabhängig vom Strom, der vom
Verbraucher gefordert wird.
Ideale Stromquelle
Die ideale Stromquelle ist das elektronische Analogon zur idealen Spannungsquelle. Auch sie besteht
aus einem Zweipol, zwischen dessen Anschlüssen ein Strom I entnommen werden kann. Im Falle der
idealen Stromquelle bleibt dieser Strom unabhängig vom Verbraucher stets konstant. In diesem Fall ergibt sich für den Innenwiderstand ein Wert von Ri → ∞.
Betreibt man die Stromquelle im Leerlauf mit offenen Anschlüssen, also mit RV → ∞, so ergäbe sich
nach dem Ohmschen Gesetz eine unendlich hohe Spannung. Deshalb findet sich in der Realität in Strom9
quellen stets ein endlicher Innenwiderstand vor, der so groß wie möglich sein sollte. Nachfolgend ist dann
das Ersatzschaltbild einer realen Stromquelle skizziert.
Abstrahiert man den Begriff der Spannungsquelle auf das Wesentliche, so kann man sich in der Praxis
einen Transistor als eine solche Quelle vorstellen. Dieser liefert stets annähernd denselben Kollektorstrom, auch wenn die Spannung zwischen Kollektor und Emitter variiert wird.
Voltmeter
Das Voltmeter ist ein Messgerät zur Bestimmung der elektrischen Spannung. Voltmeter werden stets parallel zu untersuchenden Bauteilen verschalten und geben so direkt die am Bauteil anliegende Spannung
an. Idealerweise besitzen sie einen unendlich hohen Innenwiderstand, sodass durch sie kein Strom fließen kann.
In der Realität gibt es allerdings stets endliche Innenwiderstände, sodass kleine Ströme fließen. Tatsächlich
wird dieser Fehler“ in vielen Voltmetern zur Spannungsmessung via Stromstärkemessung genutzt.
”
Ampèremeter
Als Ampèremeter bezeichnet man Messgeräte zur Bestimmung der elektrischen Stromstärke. Zur Strommessung ist es notwendig, dass der Strom der Schaltung das Ampèremeter passiert, daher wird es in der
Schaltung in Reihe verbaut. Idealerweise besitzen Ampèremeter keinerlei Innenwiderstände.
Die eigentliche Messung erfolgt häufig über ein Drehspulmesswerk, welches aufgrund der Lorentzkraft
abhängig vom Strom ausschlägt. In der Realität besitzt jedes Ampèremeter einen geringen Innenwiderstand.
Einordnung der Photozelle
Die Photozelle kann in die oben erläuterten Begriffe der idealen Spannungs- sowie Stromquelle eingeteilt werden. Legt man zwischen den Elektroden der Photozelle wie in Aufgabe 1 durchgeführt eine
Spannung an, so werden die durch die eintreffende Strahlung ausgelösten Elektronen schnell von der
Photokathode abgeführt. Dadurch entsteht ein Strom in den an den Elektroden befestigten Drähten, der
auch Photostrom genannt wird. In dieser Konfiguration kann die Photozelle als Stromquelle betrachtet
werden.
In einschlägiger Literatur wird vereinzelt von der Photozelle als Spannungsquelle gesprochen, wenn
keine äußere Spannung zwischen den Elektroden zu einer raschen Abführung der Elektronen führt. In
diesem Fall könnte man die Photozelle auch wie oben beschrieben in den Bereich der Spannungsquellen
einteilen. Im Allgemeinen ist dies aber eher unüblich.
In beiden Fällen stellt die Photozelle jedoch stets eine reale, nie eine ideale Spannungs- oder Stromquelle dar. Da im Versuch sehr kleine Ströme im nA-Bereich vermessen werden sollen ist deshalb ein
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hochempfindliches Messgerät in Form des Elektrometers mit einem geeignet hohen Eingangswiderstand
notwendig.
Innenwiderstand des Elektrometers
Wir wollen im Versuch nun den Innenwiderstand des Elektrometers bestimmen. Da dieses, wie oben
im Abschnitt zum Voltmeter angedeutet, kein ideales Spannungsmessgerät darstellt, besitzt es einen
endlichen Innenwiderstand. Wir nutzen dazu einen Vorwiderstand RV und eine Spannungsquelle mit
beispielsweise Uquell = 5 V. Wir schalten den Vorwiderstand in Reihe mit der Spannungsquelle und
schließen dann das Elektrometer zum einen an die Spannungsquelle und zum anderen an den in Reihe
geschalteten Widerstand an. Das nachfolgende Schaltbild soll dies veranschaulichen.
Nun messen wir die Spannung Umess am Elektrometer. Je nach gewähltem Vorwiderstand wird sich diese
wenig respektive stark von der Quellspannung Uquell unterscheiden. Da der Verstärkungsfaktor V zu
V = 1 gewählt wird, ist die Stromstärke I durch diesen Aufbau dann durch
I=
UV
RV
gegeben, wenn UV = Uquell − Umess die Spannung ist, die am Vorwiderstand abfällt. Mit der so bestimmten Stromstärke, die in dieser Betriebsart auch durch das Messgerät fließt, können wir nun den
Innenwiderstand des Elektrometers über
Ri =
Umess
Umess
Umess
= RV ·
= RV ·
I
UV
Uquell − Umess
bestimmen. Aufgrund der obigen Gleichung erwarten wir, dass sich sich Quell- und Messspannung bei
im Vergleich zum Innenwiderstand niedrigen Vorwiderständen kaum, bei großen Vorwiderständen jedoch deutlich voneinander unterscheiden werden.
Aufgabe 3: Photoeffekt und h/e-Bestimmung
In der letzten Versuchsreihe führen wir weitere Experimente rund um den Photoeffekt durch und wollen
dadurch das Verhältnis he aus Planckschem Wirkungsquantum h und der Elementarladung e bestimmen.
Unsere Experimentieranordnung ist in der nachfolgenden Skizze dargestellt.
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Das Zentrum der Quecksilberdampflampe wird durch die Linse L1 im Maßstab β = 1 in die Irisblende abgebildet. Die zweite Linse L2 sorgt dafür, dass der nach der Lochblende divergierende Strahl auf
die Photozelle abgebildet wird. Zuvor passiert der Strahl noch einen Interferenzfilter, sodass das Licht
möglichst monochromatisch auf die Photozelle trifft.
Die auftretenden Abstände lassen sich leicht über die Linsengleichung berechnen, sofern die auftretenden Abbildungsmaßstäbe βi bekannt sind. Man kann dann Gleichung (2) nach b oder g umformen und
in Gleichung (1) einsetzen, dies liefert dann jeweils die andere Größe. Da auf dem Versuchsblatt die
Abbildungsmaßstäbe allerdings nicht angegeben sind, bleibt es bei dieser allgemeinen Betrachtung. Es
wird dann im Versuch davon ausgegangen, dass die Abstände der Apparatur bereits richtig gewählt sind
und wir kontrollieren formal nur den richtigen Aufbau aller Geräte.
Im Versuch ist die Benutzung einer Quecksilberdampflampe unabdingbar. Die Lichtemission basiert hier
auf einer gezielten Erhöhung von Elektronen in höhere Energieniveaus. Beim erneuten Herabfallen wandelt sich die Energie so in Photonen um, die von der Lampe ausgestrahlt werden. Da die Energieniveaus
diskret sind und nur endlich viele davon vorkommen, ergibt sich so bei der Hg-Lampe ein Linienspektrum, auf das auch die verwendeten Interferenzfilter abgestimmt sind.
Würde man eine haushaltsübliche Halogenlampe benutzen, so ergäben sich im Wesentlichen zwei Probleme. Zum einen enthalten viele Halogenlampen UV-Filter, sodass das emittierte Licht kaum Anteile
im nahen oder fernen Ultraviolett enthält. Das würde bedeuten, dass wir den Photoeffekt eventuell nur in
einem sehr kleinen Wellenlängenbereich wahrnehmen würden.
Zum anderen ist eine Halogenlampe ein grauer Strahler, er sendet also ein temperaturabhängiges, kontinuierliches Spektrum aus. Die verwendeten Interferenzfilter sind auf solch ein kontinuierliches Spektrum
aber nicht ausgelegt, sodass wir kaum einen gewünschten Wellenlängenbereich einstellen können.
Bei den Messungen müssen wir durch Variation der Verdunkelung möglichst eine minimale Beeinflussung durch äußere Lichtquellen erreichen. Vor den eigentlichen Messungen ist es außerdem nötig, das
Elektrometer zu eichen. Es ist zu empfehlen, das Gerät direkt bei einem Verstärkungsfaktor von V = 100
zu eichen, um genaue Messungen zu erreichen. Das Eichen selbst erfolgt durch einen entsprechenden
Knopf am Elektrometer und einer Einstellung an den Reglern der Potentiometer.
Aufgabe 3.1: Klemmspannungen der Photozelle
Wir wollen zunächst die Klemmspannung der Photozelle in Abhängigkeit von der Wellenlänge des einfallenden Lichts messen. Dazu verwenden wir Licht der Wellenlängen λ = 360 nm, 400 nm, 440 nm,
490 nm, 540 nm, 590 nm, welches wir mit maximaler Lichtintensität auf die Photokathode strahlen. Die
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dafür notwendigen Filter befinden sich bereits in dieser Reihenfolge im Filterrad, sodass wir dessen Position stets nur noch an die jeweilige Wellenlänge anpassen müssen.
Wir werden die Messungen dann für jede Wellenlänge noch mindestens zweimal wiederholen, um die
Reproduzierbarkeit unserer Ergebnisse zu sichern. Außerdem wollen wir mit Hilfe der Irisblende prüfen,
ob die gemessene Klemmspannung wirklich unabhängig von der einfallenden Lichtintensität ist. Nachfolgend ist Schaltung 1 am Elektrometer skizziert, die wir für die Spannungsmessung benötigen.
Zur Auswertung betrachten wir Formel (1), die gleich nach der Spannung umgestellt wurde:
U=
h · c −1 W
·λ −
= a · λ−1 + b
e
e
(4)
Wir werden die gemessene Spannung über der reziproken Wellenlänge auftragen und dann eine lineare
Regression an die Werte durchführen. Dies liefert uns die Steigung a der Regressionsgeraden sowie den
y-Achsenabschnitt b. Aus ersterer erhalten wir dann das Verhältnis h/e über:
a
h
=
e
c
Die Lichtgeschwindigkeit c ist als per Definition festgelegter Wert als bekannt anzunehmen. Die Konstante b spielt mit b = − We die Rolle der um das Kontaktpotential zwischen Anode und Kathode korrigierten Austrittsarbeit W , welche noch durch die Elementarladung normiert ist. Diese ergibt sich somit
zu:
W = −b · e
Aufgabe 3.2: Gegenfeldmethode zur Spannungsminimierung
Nachdem wir in Aufgabe 3.1 die Klemmspannungen gemessen haben, um h/e zu bestimmen, wollen
wir nun die Gegenfeldmethode anwenden, um das Verhältnis erneut auszumachen. Dazu nutzen wir die
nachfolgende Schaltung 2, jedoch noch ohne Vorwiderstand.
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Die verwendeten Wellenlängen sind bei maximaler Lichtintensität dieselben wie in der Aufgabe zuvor.
Wir erhöhen nun kontinuierlich die Spannung U der Spannungsquelle so lange, bis wir diejenige Spannung UK=0 erreichen, die notwendig ist, um die Klemmspannung auf Null absinken zu lassen.
Der Versuch entspricht im Prinzip dem aus Aufgabe 3.1, allerdings stellte sich dort die Gegenspannung
von alleine ein, hier hingegen werden wir sie manuell einstellen. Wir erwarten, dass sich durch eine
akkurate Arbeitsweise hier ein genauerer Wert für das Verhältnis h/e ergeben wird als in Aufgabe 3.1.
Aufgabe 3.3: Photostrom in Abhängigkeit von der Spannung
Als nächstes werden wir ausschließlich für die Wellenlänge λ = 400 nm den sich einstellenden Photostrom in Abhängigkeit von der eingestellten Spannung U der Spannungsquelle betrachten. Auch hier
nutzen wir Schaltung 2, dieses Mal jedoch mit dem parallel geschalteten Vorwiderstand R = 100 MΩ.
Die Strommessung mit dem Elektrometer erfolgt indirekt über eine Spannungsmessung der Spannung
Umess am Ausgang des Elektrometers. Je nach gewähltem Verstärkungsfaktor V ergibt sich der zu messende Strom I dann durch:
Umess
I=
V ·R
Zunächst wollen wir den Einfluss von Streulicht auf unsere Messungen überprüfen. Dazu schließen wir
die Irisblende vollständig, sodass kein Licht der Hg-Lampe auf die Photozelle fallen soll. Dann messen wir den sich einstellenden Strom Idunkel , den wir in den nachfolgenden Messungen berücksichtigen
müssen. Als Intervalle ∆U der einzustellenden Spannung wählen wir ∆U = 0, 1 V für U ∈ [−3, 0 V, −0, 5 V],
∆U = 0, 5 V für U ∈ [−0, 5 V, 3, 0 V] sowie ∆U = 1 V für U ∈ [3, 0 V, 9, 0 V]. Die Messungen sollen
dann stets bei maximaler Lichtintensität erfolgen.
Es ist dabei zu erwarten, dass eine Erhöhung der Gegenspannung U zu einem linearen Absinken des
Photostroms I führen wird. Erreicht der Strom den Wert I = 0, so wird er konstant auf diesem Wert verbleiben. Im negativen Spannungsbereich ist eigentlich nicht von einer Gegenspannung, sondern eher von
einer Ansaugspannung zu sprechen. In diesem Bereich wird also bei absinkender Spannung der Strom
linear immer größer werden, weil die Elektronen stärker zur Anode gesaugt“ werden.
”
Aufgabe 3.4: Abschwächungsfaktor eines Graufilters
Wir wollen den Versuch 3.3. erneut mit denselben Voraussetzungen durchführen, allerdings verwenden
wir nun zusätzlich den Graufilter, um die Lichtintensität zu dämpfen. Die Auswertung erfolgt formal
analog zur vorigen Aufgabe. Im direkten Vergleich der Intensitätsmaxima können wir dann den Abschwächungsfaktor des Graufilters ermitteln.
Es sollen dann die Messwerte in die Diagramme zu Aufgabe 3.3 eingetragen werden, um den direkten
Vergleich zu erleichtern. Außerdem wollen wir dann die Nulldurchgänge der Ströme in beiden Aufgaben
vergleichen.
Aufgabe 3.5: Gegenfeldmethode zur Stromminimierung
Abschließend wollen wir das Verhältnis h/e erneut auf eine dritte Weise bestimmen. Wir nutzen dazu
wieder Schaltung 2 und variieren nun die Gegenspannung UI=0 so, dass der Photostrom gerade auf Null
absinkt. Diese Gegenspannung bestimmen wir für alle in Aufgabe 3.1 aufgeführten Wellenlängen. Das
gesuchte Verhältnis h/e ergibt sich dann auch analog zu dieser Aufgabe erneut über Gleichung (4) durch
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eine lineare Regression.
Im Gegensatz zu Aufgabe 3.2 findet hier die Bestimmung der Gegenspannung über die Stromstärke statt.
Durch den hohen Vorwiderstand erwarten wir, dass sich hier nochmals genauere Ergebnisse einstellen
werden.
Quellenverzeichnis
Meschede, D.: Gerthsen Physik
Walcher, W.: Praktikum der Physik
Literaturwerte von c, e und h:
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?e
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h
Zur idealen Spannungs- und Stromquelle:
http://www.physikerboard.de/topic,9955,-stromquelle,-spannungsquelle.html
Zum Spektrum von Halogenlampen:
http://zeiss-campus.magnet.fsu.edu/articles/lightsources/tungstenhalogen.html
Skizze zum lichtelektrischen Effekt:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Fotoelektrischer Effekt.svg
Ersatzschaltbilder der Spannungs- bzw. Stromquellen:
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Quelle I-Ersatz.svg
http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Quelle U-Ersatz.svg
Schaltbilder zu Aufgabe 2 und 3:
Aufgabenblatt und Vorbereitungshilfe zum Versuch P2-63,64,65 Photoeffekt
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Physikalisches Anfängerpraktikum
P2
Versuch:
P2-63,64,65
Photoeffekt
Auswertung
von
Georg Fleig ([email protected])
Marcel Krause ([email protected])
Gruppe: Di-11
Datum der Versuchsdurchführung:
03.07.12
Aufgabe 1: Demonstration des Hallwachs-Effekts
Die erste Aufgabe war ein Demonstrationsversuch zum Hallwachs-Effekt. Wir haben eine Photokathode
aus Zink so gut es ging glattgeschmirgelt, um mögliche Spuren von Zinkoxid zu beseitigen. Das Zinkoxid
würde sich auf die Demonstration negativ auswirken, denn es erhöht die Auslösearbeit der Elektronen
zum Teil erheblich. Anschließend haben wir die Zinkoxid-Platte auf ein Elektroskop gesteckt.
Mit Hilfe einer Hochspannungsquelle konnten wir die Zink-Kathode nun negativ aufladen, wodurch sich
zusätzliche Elektronen als Ladungsträger auf ihr befanden. Bei einer Spannung von U ≈ 2 kV erreichten
wir etwa vollen Zeigerausschlag des Elektroskops.
Im ersten Versuchsteil haben wir die Platte möglichst von jeder Lichtquelle abgeschirmt und den Zeigerausschlag des Elektroskops beobachtet. Dieser ging auch ohne äußere Einflüsse sehr langsam zurück.
Wir führen dies auf eine recht hohe Luftfeuchtigkeit im Versuchsraum zurück, durch die es einigen, vereinzelten Elektronen möglich war, die Platten zu verlassen.
Anschließend haben wir die Platte erneut vollständig aufgeladen und nun mit der Quecksilberdampflampe bestrahlt. Wir konnten nun sehen, dass der Zeigerausschlag sehr viel schneller zurückging als zuvor.
Die einfallenden Photonen sorgten auf der Zink-Kathode für den Photoeffekt, wodurch Elektronen von
ihr abgelöst wurden. Deshalb nahm die Ladung der Platte, und mit ihr der Zeigerausschlag, sehr viel
rascher ab.
Zuletzt haben wir noch eine positiv geladene Metallelektrode in die Nähe der Photokathode gebracht.
Dadurch nahm der Zeigerausschlag noch geringfügig schneller ab, da mit der Metallelektrode die Elektronen in der Raumladung um die Photokathode abgesaugt werden konnten. Der Effekt war allerdings
bei weitem nicht so stark, wie wir es in der Vorbereitung vermutet hatten. Ansonsten haben sich unsere
Erwartungen allerdings bestätigt.
Aufgabe 2: Elektrometereigenschaften
Im zweiten Versuchsblock haben wir uns im Wesentlichen mit den Eigenschaften des von uns verwendeten Elektrometers beschäftigt. Die dabei auf dem Aufgabenblatt erwähnten Begriffe und Fragestellungen
wurden von uns bereits ausgiebig in der Vorbereitung beantwortet, daher sei an dieser Stelle darauf verwiesen.
Wir haben nun einen Vorwiderstand RV in Reihe mit einer Spannungsquelle Uquell geschaltet und mit
dem Elektrometer verbunden. Ein Voltmeter am Ausgang des Elektrometers zeigte uns dann die Spannung Umess an, die mit Hilfe des Elektrometers gemessen werden konnte.
Zunächst haben wir RV = 0 gewählt, also keinen Vorwiderstand benutzt und die Spannung direkt auf
das Elektrometer gelegt. Als Spannungswert stellten wir zunächst Uquell = 5, 00 V ein. Wir haben allerdings gemerkt, dass die am Elektrometer ausgegebene Spannung leicht erhöht war im Vergleich zur
Quellspannung. Wir führen dies auf die ungenaue Einstellung der Quellspannung zurück und regelten
diese solange, bis uns am Elektrometer Umess = 5, 00 V angezeigt wurde. Auf der Anzeige der Spannungsquelle war dann der Wert Uquell = 4, 96 V abzulesen.
Anschließend haben wir drei verschiedene Vorwiderstände gewählt und jeweils die am Elektrometer
abgegriffene Spannung notiert. Die Messwerte sind in nachfolgender Tabelle zu sehen.
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Aus den Messwerten konnten wir nun den Innenwiderstand des Elektrometers über
Ri = RV ·
Umess
Uquell − Umess
bestimmen, wie es in obiger Tabelle bereits geschehen ist. Dabei war Uquell nun durch die oben abgeglichenen Uquell = 5, 00 V gegeben. Qualitativ lässt sich sagen, dass der Innenwiderstand des Elektrometers sehr hoch liegt. Es ließe sich darüber diskutieren, inwiefern eine Mittelwertbildung bei den
obigen, recht stark schwankenden Messwerten sinnvoll ist. Es ergäbe sich quantitativ dann ein Wert von
Ri,mittel = 10, 73 GΩ.
Aufgabe 3: Photoeffekt und h/e-Bestimmung
Für die nachfolgenden Messungen haben wir zunächst einen Nullabgleich des Elektrometers durchgeführt. Dazu wählten wir eine Verstärkung von 100 und regelten den Abgleich so, dass am Multimeter
eine Spannung von 0 V angezeigt wurde.
Aufgabe 3.1: Klemmspannungen der Photozelle
Wir wollten die Klemmspannung UK an der Photozelle bei verschiedenen Wellenlängen messen. Außerdem sollte der Einfluss des Umgebungslichtes auf die Messung untersucht werden. Dazu führten wir
jede Messung im hellen und abgedunkelten Raum durch. Wie die nachfolgenden Messwerte zeigen,
kann das Umgebungslicht vernachlässigt werden, daher führten wir die weiteren Messreihen bei normalem Tageslicht durch. So konnten wir außerdem die Reproduzierbarkeit des Messwerte überprüfen. Die
Messungen wurden für alle sechs verfügbare Wellenlängen des Interferenzfilters bei maximaler Intensität
durchgeführt. Nachstehend sind die gemessenen Werte aufgelistet.
Im Rahmen der Messgenauigkeit lässt sich hier direkt erkennen, dass das Umgebungslicht keinen Einfluss auf unsere Werte hatte und diese außerdem reproduzierbar waren. Eine Variation der Bestrahlungsintensität veränderte die gemessenen Spannungen nur minimal. Damit konnte die Unabhängigkeit zwischen Intensität und Klemmspannung gezeigt werden.
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Wir bildeten den Mittelwert der gemessenen Klemmspannungen UK zu jeder Wellenlänge λ und trugen
diese über dem Kehrwert der Wellenlänge auf.
Die zugehörige Geradengleichung wurde bereits in der Vorbereitung hergeleitet.
U=
h · c −1 W
·λ −
= a · λ−1 + b
e
e
Mit Hilfe der Steigung a der Regressionsgeraden ist es uns nun möglich, auf den Wert von h/e sowie auf
die Austrittsarbeit W zu schließen. Mit den Werten
a = 557, 46 V · nm und
b = −0, 3823 V
sowie den Werten für c und e aus der Vorbereitung ergibt sich das gesuchte Verhältnis zu
a
Js
h
= = 1, 859 · 10−15
e
c
C
Die Abweichung vom Literaturwert (h/e)lit = 4, 14 · 10−15 JCs beträgt beachtliche -55,1%, wobei zumindest die Größenordnung getroffen wurde. Da unsere Messwerte im Schaubild relativ genau auf einer
Geraden liegen, schließen wir grobe statistische Fehler aus. Anscheinend ist uns uns ein unbekannter
systematischer Fehler untergekommen, welcher sich durch die gesamte Messreihe zog.
Schließlich können wir auch noch die Austrittsarbeit W der Elektronen bestimmen:
W = −b · e = 6, 13 · 10−20 J = 0, 3823 eV
Typische Austrittsarbeiten liegen im Bereich von W ∈ [1, 5] eV. Unser Wert weicht von diesem Bereich
ziemlich ab, was aber nicht weiter verwunderlich ist, da wir auch bei der Geradensteigung einen recht
großen Fehler haben.
Aufgabe 3.2: Gegenfeldmethode zur Spannungsminimierung
Um h/e mit der Gegenfeldmethode zu bestimmen, bauten wir entsprechend Schaltung 2 eine Batterie als
Spannungsquelle in Reihe zwischen Photozelle und Elektrometer ein. Wir regelten nun die Spannung
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UK=0 der Batterie so, dass die Klemmspannung Null betrug. In diesem Moment war das durch uns erzeugte Gegenfeld stark genug, um das der austretenden Elektronen aufzuheben. Nachstehend sind unsere
Messwerte aufgelistet. Da wir zur späteren Berechnung für die Elementarladung e einen positiven Wert
eingesetzt haben, wählten wir für die Spannungen UK=0 ebenfalls ein positives Vorzeichen.
Und wieder wurde die Spannung über dem Kehrwert der Wellenlänge aufgetragen:
Die weitere Auswertung erfolgt analog zu Aufgabe 3.1. So erhalten wir wieder aus der Steigung a =
560, 17 V · nm und dem y-Achsen-Abschnitt b = −0, 3966 V der Regressionsgeraden das gesuchte
Verhältnis h/e sowie die Austrittsarbeit W :
h
Js
a
= = 1, 869 · 10−15
e
c
C
Die relative Abweichung vom Literaturwert ist mit -45,9% wieder ähnlich groß wie im vorigen Aufgabenteil. Wir vermuten wieder einen uns leider unbekannten systematischen Fehler in der Apparatur, da
wir einen fast gleichen Wert für he erhalten haben wie zuvor.
Auch die Austrittsarbeit W können wir wieder bestimmen.
W = −b · e = 6, 35 · 10−20 J = 0, 3966 eV
Entsprechend ist auch hier die Abweichung zu den üblichen Austrittsarbeiten relativ groß.
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Aufgabe 3.3: Photostrom in Abhängigkeit von der Spannung
In diesem Aufgabenteil haben wir bei einer Wellenlänge von λ = 400 nm den Photostrom Imess in
Abhängigkeit von der angelegten Spannung U der Batterie gemessen. Wir nutzen dazu wieder Schaltung
2 mit einem parallel geschalteten Vorwiderstand R = 100 MΩ. Den Photostrom konnten wir so indirekt
über die Spannungsmessung am Ausgang des Elektrometers messen.
Die Messung wurde für verschiedene Gegenspannungen U im Bereich von U ∈ [−3, 9] V bei maximaler Intensität des Lichtes durchgeführt. Außerdem wurde immer ein Wert mit und einer ohne einen zwischengeschalteten Graufilter aufgenommen. Dies war eigentlich Bestandteil von Ausgabe 3.4, allerdings
empfanden wir die kombinierte Bearbeitung als sinnvoller. So ergab sich die folgende Messwerttabelle.
Auf eine Korrektur wegen des einfallenden Streulichtes wurde verzichtet, da dieses bereits in Aufgabe
3.1 kaum eine Rolle gespielt hat.
Durch Auftragen der Photoströme über die angelegten Spannungen U ergibt sich folgendes Schaubild:
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Bei einer anliegenden Gegenspannung U < 0 V zwischen Anode und Kathode erreichen nur noch
dann die Elektronen die Anode, wenn ihre kinetische Energie groß genug ist, um das Gegenfeld zu
überwinden. Ab einer Gegenspannung von etwa U = −1 V ist der Strom kurzzeitig Null, es kommen
keine Elektronen mehr an der Anode an. Wird die Gegenspannung weiter erhöht, tritt plötzlich wieder
ein Stromfluss auf. Dies liegt daran, dass nun auch aus der Anode Elektronen austreten und in Richtung
Kathode fliegen. Daher kommt es zu einem geringen Stromfluss in umgekehrter (negativer) Richtung.
Verhindern ließe sich das, indem die Photozelle so aufgebaut wäre, dass kein Licht auf die Anode treffen
könnte.
Im positiven Spannungsbereich von U handelt es sich nicht mehr um eine Gegenspannung, sondern
um eine Beschleunigungsspannung. Um die Kathode herum baut sich durch den Photoeffekt eine Elektronenwolke auf. Steigt nun die Beschleunigungsspannung U , wird diese Wolke zunehmend durch die
Anode abgesaugt. So treffen auch Elektronen mit geringer kinetischer Energie auf der Anode auf und
werden dort registriert. Anscheinend handelt es sich dabei um einen linearen Zusammenhang.
Wir vermuten, dass ab einem gewissen Punkt eine weitere Erhöhung von U nicht mehr in einem steigenden Photostrom resultiert, da bereits alle Elektronen direkt abgesaugt werden. Durch Erhöhung der
Intensität des Lichtes könnte man noch mehr Elektronen pro Zeit auslösen und so den Photostrom weiter
in die Höhe treiben (entsprechende Beschleunigungsspannung vorausgesetzt).
Der Nulldurchgang des Photostroms soll noch genauer untersucht werden. Dazu wählen wir den entsprechenden Bereich aus dem Schaubild aus und stellen ihn vergrößert dar.
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Unabhängig vom verwendeten Filter liegt der Nulldurchgang beide Male bei einer Gegenspannung von
U = −1, 0 V. Diese Grenzspannung entspricht dem bereits gefundenen Wert bei λ = 400 nm aus
Aufgabe 3.2. Damit ist die Grenzspannung außerdem unabhängig von der Intensität des Lichtes.
Aufgabe 3.4: Abschwächungsfaktor eines Graufilters
Im vorigen Aufgabenteil haben wir bereits die Messung mit dem Graufilter durchgeführt und die Messwerte direkt aufgelistet. Durch den Vergleich der Ströme Imess,1 ohne Graufilter und Imess,2 mit Graufilter
konnten wir auf das Abschwächungsvermögen (Transmissionskoeffizient) T des Filters schließen. Auffallend ist dabei, dass der Wert nicht konstant ist, sondern in einem relativ großen Bereich schwankt.
Wie bereits erwähnt werden bei hohen Beschleunigungsspannungen U direkt alle Elektronen von der
Kathode abgesaugt. Der Photostrom hängt hier also nur noch von der Intensität der Lichtquelle ab. Da
wir T durch den Vergleich der Photoströme berechnen, wählen wir den Bereich mit hohen Beschleunigungsspannungen, da im übrigen Bereich davon auszugehen ist, dass sich nicht nur die Intensität des
Lichtes auf die Stärke des Stromes auswirkt.
Wir wählen den Bereich U ∈ [4, 0 ; 8, 4] V und bilden dort den Mittelwert der Transmissionskoeffizienten. Wir erhalten so
T = 0, 974
Aufgabe 3.5: Gegenfeldmethode zur Stromminimierung
Als abschließende Aufgabe haben wir erneut das Verhältnis von h/e bestimmt. Dabei haben wir die Gegenfeldmethode in Analogie zu Aufgabe 3.2 genutzt, allerdings war es nun der Photostrom, den wir
minimiert haben. Wir haben erneut an Schaltung 2 experimentiert und haben nun die Gegenspannung
UI=0 dergestalt variiert, dass die Spannung Umess am Elektrometer gerade verschwand. Da diese Spannung zum Strom proportional ist, verschwand somit auch der Photostrom.
Wir haben auf diese Weise die Spannung UI=0 für jede Wellenlänge individuell eingestellt und notiert.
Unsere Messwerte sind in nachfolgender Tabelle dargestellt.
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Auch hier haben wir nun wieder die benötigte Spannung über der reziproken Wellenlänge aufgetragen
und eine lineare Regression durch die Werte gelegt. Das entsprechende Schaubild ist nachfolgend dargestellt.
Die Regressionskoeffizienten sind hier a = 489, 51 V · nm sowie b = −0, 2735 V. Daraus lässt sich
wieder das gesuchte Verhältnis von planckschem Wirkungsquantum zur Elementarladung bestimmen:
h
a
Js
= = 1, 633 · 10−15
e
c
C
Die relative Abweichung vom Literaturwert betrug hier -60,6% und war noch größer als zuvor. Auch
hier vermuten wir einen unerkannten systematischen Fehler, welcher diese enorme Abweichugn erklären
würde.
Die Austrittsarbeit wäre hier nun:
W = −b · e = 4, 38 · 10−20 J = 0, 2738 eV
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