Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung – 05.12.2016 http://xkcd.com/1248/ Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected] 05.12.16 Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Prof. Dr. Jan Lipfert 1 Nachtrag: Potentielle Energie Graphische Darstellung der potentiellen Energie • Steigung = − Kraft • Minima = stabile Gleichgewichtslagen • Maxima = labile (instabile) Gleichgewichtslagen 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 2 Wiederholung: Potentielle Energie Potentielle Energie der Gravitation Epot,G = So gewählt, dass 05.12.16 GmM r Epot,G (r = 1) = 0 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/Erde 3 Impuls und Stöße • Definition des Impuls p~ = m · ~v • 2. Newtonsches Axiom in Impulsform: • Impulserhaltung: Der Gesamtimpuls p~ = X d~ p F~ = = p~˙ dt mi r~˙i = X p~i i i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m1, m2, ... ist zeitlich konstant. • Stöße: 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß Impulserhaltung 05.12.16 2. Grenzfall: Perfekt (vollständig) elastischer Stoß Impulserhaltung + Energieerhaltung Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein „vektorielles“ Gesetz Experiment: Münz-Stoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? https://de.wikipedia.org/wiki/Billard Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 5 Raketenphysik https://de.wikipedia.org/wiki/Proton_Rakete „Proton“ - Rakete Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 6 Drehbewegungen https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl Experiment: Rotation auf Drehstuhl https://de.wikipedia.org/wiki/Kim_Yuna 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 7 Drehbewegungen Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation und Rotation zusammensetzten. N. Bohr W. Pauli W. Pauli https://commons.wikimedia.org/ wiki/File:Pauli_wolfgang_c4.jpg 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisel 8 Erinnerung: Kräfte bei Drehbewegungen ! r 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert Experiment zur Rotation: Flüssigkeitsbehälter, Parabel 9 Lineare vs. Drehbewegungen Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich! Drehung Lineare Bewegung Drehung Lineare Bewegung http://sportsnscience.utah.edu/2012/09/04/skiing-friction-basic/ http://de.wulffplag.wikia.com/wiki/Datei:Kettenkarussell.jpg Drehwinkel Weg, Verschiebung Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung Winkelbeschleunigung Masse Trägheitsmoment Impuls Drehimpuls Drehmoment Kraft Rotationsenergie Kinetische Energie 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 10 Bemerkungen zu Winkeln • Die „natürliche“ Einheit für Winkel ist das Bogenmaß, in rad s φ= R UMRECHNUNG: 2π rad = 1 Umdrehung = 360° s R Drehung als Vektor: R d~ • Zur Erinnerung: „Kreuzprodukt“ von Vektoren |~a ⇥ ~b| = a · b · sin(~a, ~b) ~a ⇥ ~b = ~b ⇥ ~a ~a ⇥ ~b ~b ~a ~c = ~a ⇥ ~b „Spatprodukt“: ~a ⇥ ~b · ~c = ~b ⇥ ~c · ~a = ~c ⇥ ~a · ~b 05.12.16 d~ Prof. Dr. Jan Lipfert „Rechte Hand Regel“ 11 Bewegungsgleichungen für Rotation • Infinitesimale Drehung • Winkelgeschwindigkeit • Winkelbeschleunigung 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 12 Kinetische Energie eines rotierenden Körpers Trägheitsmoment I 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 Trägheitsmomente ausgedehnter Körper Drehachse Das Trägheitsmoment I hängt ab von: • Masse des Körpers • Form • Lage der Achse I ist die „Masse“ der Drehbewegung I ist oft ein Tensor Beispiele: 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 14 Steinerscher Satz (Theorem paralleler Achsen) a: Achse durch den Schwerpunkt a‘: Achse parallel zu a, nicht durch den Schwerpunkt https://de.wikipedia.org/ wiki/Jakob_Steiner Jakob Steiner (1796-1863) 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 15 Wettrennen auf der schiefen Ebene Experiment: Trägheitsmomente von Voll-, Hohlzylinder auf schiefer Ebene Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. Welcher Zylinder ist schneller unten? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Vollzylinder. B) Der Hohlzylinder. C) Beide kommen gleichzeitig unten an. 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 16 In der Drehung steckt Energie! Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. Ivoll Ihohl Annahme: Keine Reibung (d.h. Energieerhaltung) Oben: Unten: 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 17 Schwungräder als Energiespeicher https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthardpass Gyrobus 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/Gyrobus 18 Schwungräder als Energiespeicher - - - - Drehung mit bis zu 80 000 rpm Erot ~ 350 kWh ~ 109 J Vakuum um Verluste durch Luftreibung zu minimieren Anwendung: schnelle Notstromversorgung Carbon Fiber Composite Flywheel https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 19 Das Drehmoment 05.12.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 20 Gleichgewichtsbedingung des starren Körpers • Translation: Erinnerung: F~ = m · ~a • Rotation: Hebelgesetz: https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.) Experiment: Hebel mit Kraftmesser 05.12.16 Experiment: Drehmomentscheibe Prof. Dr. Jan Lipfert 21