Physik 1 für Chemiker und Biologen 8. Vorlesung – 12.12.2016

Physik 1 für Chemiker und Biologen
8. Vorlesung – 12.12.2016
http://xkcd.com/1184/
Heute:
-  Wiederholung: Drehbewegungen
-  Drehimpuls & Anwendungen
-  Einschub: „Drehmomentsmessungen
an biologischen Molekülen“
-  Fluide & deformierbare Körper:
Druck und Auftrieb
Ankündigungen:
•  Die Abschlussklausur wurde
verlegt! Neuer Termin:
02.03.2017, 9:00-11:00
Neuer Ort: Großer Hörsaal
des BMC in Martinsried
•  Letzte Vorlesung vor
Weihnachten: 19.12.2016
•  Letzte Übungen vor
Weihnachten: 20.12. / 22.12.
•  Erste Vorlesung nach den
Ferien: 09.01.2017
•  Erste Übungen nach den
Ferien: 10.01. / 12.01.
Prof. Dr. Jan Lipfert
[email protected]
Wiederholung: Drehbewegungen
•  Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus
Translation und Rotation zusammensetzten
•  Bewegungsgleichungen für Drehbewegung:
Winkel, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung
d~
d~
!
d2 ~
↵
~=
= 2
dt
dt
d~
!
~ =
dt
•  Trägheitsmoment:
Einheit:
[I] = kg·m2
I=
X
mi ri2 =
i
Z
r2 dm =
Z
•  Steinerscher Satz:
Ia0
(über parallele Achsen)
= Ia + M d2
•  Rotationsenergie:
1 2
= I!
2
12.12.2016 Erot
Prof. Dr. Jan Lipfert r2 ⇢ dV
2 Wiederholung: Drehmoment
•  Drehmoment:
Einheit:
[T] = kg·m2/s2 = J
T~ = ~r ⇥ F~
T~ = |~r||F~ | sin ✓
T~ = |~r|Ftangential
T~ = |F~ |r?
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 3 PINGO:
Trägheitsmoment
Die Skizze zeigt drei Kugeln (1, 2, 3), die sich um eine senkrecht Achse
drehen. Gegeben sind die Massen und senkrechten Abstände von den
Kugelmittelpunkten zur Drehachse. Ordnen Sie die Kugeln nach ihrem
Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse, beginnend mit dem
größten Wert.
1 m 1 Abstimmen unter pingo.upb.de!
36 kg A) 1 > 2 > 3
B) 3 > 2 > 1
2 m C) 2 > 1 > 3
3 m D) 1 = 2 = 3
2 9 kg 3 4 kg Drehachse 06.05.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Drehimpuls
Definition
(für Massepunkt):
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert ~ = m · (~r ⇥ ~v )
L
5 Änderung des Drehimpuls
~ =
L
X
i
mi (~
ri ⇥ v~i )
•  Wenn keine äußeren Drehmomente wirken,
bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant!
•  Wenn äußere Drehmomente wirken,
ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert ˙~ X
L=
r~i ⇥ F~i = T~Gesamt
i
6 Anwendungen der Drehimpulserhaltung
•  Betrag des Drehimpulses: 2
~
•  Der Drehimpuls in einem
abgeschlossen System ist konstant!
|L| = mr ! = I!
~ =
L
X
~i (t) = const.
L
i
Film:
https://www.youtube.com/
watch?v=AQLtcEAG9v0
https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl https://en.wikipedia.org/wiki/Dumbbell#/
media/File:TwoDumbbells.JPG
Experiment: Drehstuhl mit Hanteln
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert http://denkwerkstatt-physik.de/denkwerkstatt-physik/files/mechanik/
gestoerte_nachtruhe/pirouetteneffekt1.html
7 „Die rotierende Studentin“
Experiment: Drehstuhl mit Felge
https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl
Eine furchtlose Studentin setzt sich auf
einen (ruhenden) Drehstuhl. Sie hält einen
Kreisel, der sich gegen den Uhrzeigersinn
um eine vertikale Drehachse dreht. Jetzt
dreht sie den Kreisel um 180º, so dass er
sich im Uhrzeigersinn dreht.
Was passiert mit der Studentin auf dem Drehstuhl?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A) Sie bleibt in Ruhe.
B) Sie beginnt sich im Uhrzeigersinn zu drehen.
C) Sie beginnt sich gegen den Uhrzeigersinn zu drehen.
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 8 Anwendungen des Drehimpulssatzes:
Präzession des Kreisels
˙~ X
Die Richtung der Drehimpulsänderung steht
L=
r~i ⇥ F~i = T~Gesamt senkrecht zur Kraft bzw. zum Drehmoment!
i
1. Schwungrad dreht sich nicht
2. Schwungrad dreht sich
Experiment: Kreisel
12.12.2016 Experiment: Gyroskop
Prof. Dr. Jan Lipfert 9 Drehbewegungen in Molekülen und Atomen
Elektronen und viele Atomkerne
haben einen besonderen Drehimpuls - den Spin
Grundlage für ESR, NMR, MR-Tomographie
http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/
09._The_Hydrogen_Atom/Atomic_Theory/Electrons_in_Atoms/Electron_Spin
Vibra<on-­‐Rota<on-­‐
Linienspektrum von Kohlenstoffmonoxid https://en.wikipedia.org/wiki/Microwave_oven
https://en.wikipedia.org/wiki/Rotational_vibrational_spectroscopy
Rotations-Spektroskopie
Gasmoleküle mit Trägheits- und elektr.
Dipol-moment können zur Rotation angeregt
werden. Aus den Spektren kann auf die
Bindungslängen geschlossen werden.
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert Wassermoleküle werden
im Mikrowellenherd zu
(gehinderten) Rotationen
angeregt. Dies führt zur
Erwärmung der wasserhaltigen Speisen.
10 Lineare vs. Drehbewegungen
Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der
Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich!
Drehung
Lineare
Bewegung
Drehung
Lineare
Bewegung
http://sportsnscience.utah.edu/2012/09/04/skiing-friction-basic/
http://de.wulffplag.wikia.com/wiki/Datei:Kettenkarussell.jpg
Drehwinkel
Weg, Verschiebung
Geschwindigkeit
Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung
Winkelbeschleunigung
Masse
Trägheitsmoment
Impuls
Drehimpuls
Drehmoment
Kraft
Rotationsenergie
Kinetische Energie
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 11 Parenthetical remark
( 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 12 Drehmomente in der Molekularbiologie
Klassisches Beispiel: bakterielle Flagellen
Sowa & Berry, Quat, Rev. Biophys (2008)
Die Helizität der DNA hat wichtige Auswirkungen für ihre Transkription
und Replikation:
Koster, Crut, et al., Cell (2010)
Liu & Wang, PNAS (1987)
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 Einzelmolekülmessungen
mit magnetischen Pinzetten
Verfolge die KugelPosition in (x,y,z) mit
~ 1 nm Auflösung
Vilfan, Lipfert, Koster, Lemay & Dekker, Springer Handbook of Single-­‐Molecule Biophysics (2009) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 14 Multiplexing!
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 15 Drehmomentsmessungen an DNA
Elastisches Regime:
Bestimme die
Drehpersistenzlänge C
MTT “Buckling” Übergang
bei einem kritischen
Drehmoment;
Unterhalb ~ 1 pN
symmetrisch
eMTT Für F > 1 pN, schmilzt
die DNA bei einem
Schmelzdrehmoment
von ca. -11 pN·nm
Für F > 5 pN, ändert die DNA
ihre Konformation zu P-DNA bei
Überdrehung
Kra$: F = 0.5, 1, 3, 6 pN 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert Lipfert, et al., PNAS (2014)
16 End parenthetical remark
) 12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 17 https://de.wikipedia.org/wiki/Welle
Mechanik von
Flüssigkeiten und
deformierbaren Festkörpern
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 18 Massenpunkte starre Körper – reale Körper
Bisher:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisel
https://de.wikipedia.org/wiki/Baseball
1) Massenpunkte
(nur Translation)
Jetzt:
3) Deformierbare Körper
dm1
dm2
https://de.wikipedia.org/wiki/Kartoffel
2) Starre Körper
(Translation und Rotation)
Ändern Form unter äußeren Einflüssen
(Kräfte, Drehmomente) nicht
Mögliches Vorgehen:
•  Einteilung im Massenelemente dm
•  Kräfte zwischen diesen dm
•  Integration
Besser: Neue Größen
https://de.wikipedia.org/wiki/Badeschwamm
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 19 Deformierbare Körper
Kristalliner Festkörper
https://de.wikipedia.org/wiki/Diamant
Form- und volumenelastisch
(Behalten ihre Form und ihr
Volumen, in gewissen Grenzen)
https://de.wikipedia.org/wiki/
Kristallstruktur
https://de.wikipedia.org/wiki/Kork
https://de.wikipedia.org/wiki/Korken
Flüssigkeiten
Volumenelastisch bzw. nicht
kompressibel,
aber nicht formelastisch
Ordnung
Verformbarkeit
Amorpher Festkörper
https://de.wikipedia.org/wiki/Wasser
https://de.wikipedia.org/wiki/Trinkglas
Gase
füllen das Volumen aus; keine Form-,
geringe Volumen-Elastizität –
sind kompressibel
https://de.wikipedia.org/wiki/Gas
https://de.wikipedia.org/wiki/Gasflasche
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 20 Dichte
https://de.wikipedia.org/wiki/Kartoffel
Typische Werte
Weltall
12.12.2016 Luft
Wasser
Aluminium Quecksilber
Prof. Dr. Jan Lipfert Neutronenstern
21 Druck
https://en.wikipedia.org/wiki/Pressure_measurement
https://als.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
Blaise Pascal
(1623 - 1662)
Ein paar gebräuchliche Einheiten:
bar
atm
105 Pa
1,01325 ·105 Pa 6894,757 Pa
12.12.2016 psi
(pounds per
square inch)
Prof. Dr. Jan Lipfert Torr
(mm Hg)
133,322 Pa
22 Hydrostatischer Druck
Hydraulische Presse
https://de.wikipedia.org/wiki/Hydraulik
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 23 Hydrostatischer Druck & Schweredruck
Experiment:
Kommunizierende Röhren
Experiment:
Trichter und U-Rohr
h
„Hydrostatisches Paradoxon“
Anwendung: Torricelli-Barometer
Vakuum
h
Experiment: Magdeburger Halbkugel
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 24 Auftrieb
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
Archimedes
von Syrakus
(287-212 v. Chr.)
Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids
12.12.2016 Prof. Dr. Jan Lipfert 25