Physik 1 für Chemiker 7. Vorlesung – 30.11.2015

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Physik 1 für Chemiker
7. Vorlesung – 30.11.2015
http://xkcd.com/1248/
Prof. Dr. Jan Lipfert
Jan.Lipfert@lmu.de
30.11.15
Heute:
-  Wiederholung:
Impuls, Stöße
-  Raketengleichung
-  Drehbewegungen
Prof. Dr. Jan Lipfert
1
Nachtrag: Potentielle Energie
Graphische Darstellung der potentiellen Energie
•  Steigung = − Kraft
•  Minima = stabile Gleichgewichtslagen
•  Maxima = labile Gleichgewichtslagen
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
2
Wiederholung: Potentielle Energie
Potentielle Energie der Gravitation
Epot,G =
So gewählt, dass 30.11.15
GmM
r
Epot,G (r = 1) = 0
Prof. Dr. Jan Lipfert
https://de.wikipedia.org/wiki/Erde
3
Impuls und Stöße
•  Definition des Impuls
•  2. Newtonsches Axiom in Impulsform:
•  Impulserhaltung:
Der Gesamtimpuls
p~ =
X
d~
p
F~ =
= p~˙
dt
mi r~˙i =
X
p~i
i
i
eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m1, m2, ... ist
zeitlich konstant.
•  Stöße:
1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß
2. Grenzfall: Perfekt (vollständig) elastischer Stoß
30.11.15
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4
Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala:
Neutronenstreuung
https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Universität_München
Forschungsreaktor in Garching (TUM)
Roger Pynn, Neutron scattering primer
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
5
Nicht-zentrale Stöße:
Impuls-Erhaltung ist ein „vektorielles“ Gesetz
Experiment: Münz-Stoß auf Overhead
Münze stößt nicht zentral mit
ruhender Münze gleicher Masse.
Der Stoß ist genähert elastisch.
In welche Richtungen bewegen sich
die Münzen nach dem Stoß?
https://de.wikipedia.org/wiki/Billard
Impuls-Erhaltung:
Energie-Erhaltung:
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
6
Raketenphysik
Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann
https://de.wikipedia.org/wiki/Proton_Rakete
„Proton“ - Rakete
30.11.15
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7
Drehbewegungen
https://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%BCrostuhl
Experiment:
Rotation auf Drehstuhl
https://de.wikipedia.org/wiki/Kim_Yuna
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
8
Drehbewegungen
Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation
und Rotation zusammensetzten.
N. Bohr W. Pauli W. Pauli https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pauli_wolfgang_c4.jpg
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisel
30.11.15
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9
Erinnerung: Kräfte bei Drehbewegungen
Experiment zur Rotation:
Flüssigkeitsbehälter, Parabel
!
r
30.11.15
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10
Lineare vs. Drehbewegungen
Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der
Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich!
Drehung
Lineare
Bewegung
Drehung
Lineare
Bewegung
http://sportsnscience.utah.edu/2012/09/04/skiing-friction-basic/
http://de.wulffplag.wikia.com/wiki/Datei:Kettenkarussell.jpg
Drehwinkel
Weg, Verschiebung
Geschwindigkeit
Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung
Winkelbeschleunigung
Masse
Trägheitsmoment
Impuls
Drehimpuls
Drehmoment
Kraft
Rotationsenergie
Kinetische Energie
30.11.15
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11
Bemerkungen zu Winkeln
•  Die „natürliche“ Einheit für Winkel ist das Bogenmaß, in rad
s φ= s R R R UMRECHNUNG:
2π rad = 1 Umdrehung = 360°
d~
Drehung als Vektor: •  Zur Erinnerung: „Kreuzprodukt“ von Vektoren
|~a ⇥ ~b| = a · b · sin(~a, ~b)
~a ⇥ ~b
~a ⇥ ~b = ~b ⇥ ~a
„Spatprodukt“: ~a ⇥ ~b · ~c = ~b ⇥ ~c · ~a = ~c ⇥ ~a · ~b
30.11.15
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„Rechte Hand Regel“ 12
Bewegungsgleichungen für Rotation
•  Infinitesimale Drehung
•  Winkelgeschwindigkeit
•  Winkelbeschleunigung
30.11.15
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13
Kinetische Energie eines rotierenden Körpers
Trägheitsmoment I
30.11.15
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14
Trägheitsmomente ausgedehnter Körper
Drehachse
Das Trägheitsmoment I hängt ab von:
•  Masse des Körpers
•  Form
•  Lage der Achse
I ist die „Masse“ der Drehbewegung
I ist oft ein Tensor
Beispiele:
30.11.15
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Steinerscher Satz
(Theorem paralleler Achsen)
a: Achse durch den Schwerpunkt a‘: Achse parallel zu a,
nicht durch den Schwerpunkt https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_Steiner
Jakob Steiner
(1796-1863)
30.11.15
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Wettrennen auf der schiefen Ebene
Experiment: Trägheitsmomente von Voll-, Hohlzylinder auf schiefer Ebene
Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse
m und gleichem Radius R rollen schiefe
Ebene hinunter.
Welcher Zylinder ist schneller unten?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A) Der Vollzylinder.
B) Der Hohlzylinder.
C) Beide kommen gleichzeitig unten an.
30.11.15
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In der Drehung steckt Energie!
Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse
m und gleichem Radius R rollen schiefe
Ebene hinunter.
Ivoll
Ihohl
Annahme: Keine Reibung (d.h. Energieerhaltung)
Oben:
Unten:
30.11.15
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Schwungräder als Energiespeicher
https://de.wikipedia.org/wiki/Gotthardpass
Gyrobus
30.11.15
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https://de.wikipedia.org/wiki/Gyrobus
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Schwungräder als Energiespeicher
- 
- 
- 
- 
Drehung mit bis zu 80 000 rpm
Erot ~ 350 kWh ~ 109 J
Vakuum um Verluste durch Luftreibung zu minimieren
Anwendung: schnelle Notstromversorgung
Carbon Fiber Composite Flywheel https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwungrad
30.11.15
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20
Das Drehmoment
Energiebetrachtung:
30.11.15
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Gleichgewichtsbedingung des starren Körpers
•  Translation:
Erinnerung:
F~ = m · ~a
•  Rotation:
Hebelgesetz:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zahl
Archimedes
von Syrakus
(287-212 v. Chr.)
Experiment: Hebel mit Kraftmesser
30.11.15
Experiment: Drehmomentscheibe
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Drehimpuls
Definition
(für Massepunkt):
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
~ = m · (~r ⇥ ~v )
L
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Änderung des Drehimpuls
~ =
L
X
i
•  Wenn keine äußeren Drehmomente wirken,
bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant!
•  Wenn äußere Drehmomente wirken,
ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß:
30.11.15
Prof. Dr. Jan Lipfert
mi (~
ri ⇥ v~i )
˙~ X
L=
r~i ⇥ F~i = T~Gesamt
i
24
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