Statistische Methoden für Biologen und andere Naturwissenschaftler

Statistische Methoden für Biologen und andere Naturwissenschaftler
Aufgabenblatt 5
Übungsaufgabe 1
• Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
1. Zwei gerade Zahlen beim zweifachen Würfelwurf mit einem fairen Würfel.
2. Genau dreimal ”Zahl” beim dreifachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
3. Genau dreimal ”Zahl” beim vierfachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
4. Mindestens einmal ”Zahl” beim vierfachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
5. Höchstens 2 Kinder sind Mädchen in einer Familie mit 3 Kindern, wobei wir annehmen, daß
Mädchen- und Jungengeburten gleich häufig sind.
• Eichhörnchen Strolchi geht zweimal täglich (nämlich vormittags und nachmittags) auf Nahrungssuche.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% findet er vormittags eine Nuß, und mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% findet er nachmittags eine Nuß. Wir nehmen an, daß die Ereignisse ”Strolchi findet
vormittags eine Nuß” und ”Strolchi findet nachmittags eine Nuß” voneinander unabhängig sind. Wie
wahrscheinlich ist es, daß er sowohl vormittags als auch nachmittags eine Nuß findet? Mit welcher
Wahrscheinlichkeit findet er weder vormittags noch nachmittags eine Nuß?
Übungsaufgabe 2
• Beim einem Spaziergang im Bereich Vor den Teichen/Ölbach hat man gute Chancen Fasane zu sehen.
Wir nehmen an, daß dabei die folgenden Wahrscheinlichkeiten für die Zahl der Fasane gelten, die man
auf dem Spaziergang insgesamt sieht:
P (0 Fasane) = 0.1,
P (1 Fasan) = 0.2,
P (2 Fasane) =?,
P (3 Fasane) = 0.2.
Die maximale Zahl an Fasanen, die man auf einem Spaziergang sehen kann, sei 3. Welcher Wert muß
dann an Stelle des Fragezeichens stehen, welchen Wert hat der Erwartungswert der Zufallsvariable
X=”Anzahl der Fasane, die man auf einem Spaziergang sieht”, und welchen Wert die Varianz von X?
• In einer Lotterietrommel befinden sich 80 Lose, von denen 60 Nieten und 20 Gewinnlose sind.
1. Ein Loskäufer zieht zufällig ein Los aus der Trommel. Wie wahrscheinlich ist es, daß es sich dabei
um ein Gewinnlos handelt?
2. Der Loskäufer zieht zufällig ein zweites Los aus den nach der ersten Ziehung in der Trommel
verbliebenen Losen. Wie wahrscheinlich ist es, daß es sich dabei um ein Gewinnlos handelt, wenn
i) das erste Los eine Niete war, ii) das erste Los ein Gewinnlos war?
3. Wie wahrscheinlich ist es, daß sowohl das erste als auch das zweite Los ein Gewinnlos sind?
Präsenzaufgabe 1
Die Wahrscheinlichkeit, daß Holgi eine Eintrittskarte für ein Lokalderby des Vfl gewinnt, sei 0.1. Wie wahrscheinlich ist es, daß er keine gewinnt? Skizzieren Sie die hier betrachteten Ereignisse.
Präsenzaufgabe 2
Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Statistische Methoden für Biologen und andere Naturwissenschaftler
Nicolai Bissantz, Ruhr-Universität Bochum
Statistische Methoden für Biologen und andere Naturwissenschaftler
1. Genau einmal ”Zahl” beim dreifachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
2. Höchstens einmal ”Zahl” beim vierfachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
3. Höchstens dreimal ”Zahl” beim vierfachen Münzwurf mit einer fairen Münze.
4. Die Augensumme beim zweifachen Würfeln ist gerade.
5. Mindestens 1 Kind ist ein Mädchen in einer Familie mit 2 Kindern, wobei wir annehmen, daß Mädchenund Jungengeburten gleich häufig sind.
Präsenzaufgabe 3
1. Die Wahrscheinlichkeit, daß Kater Samtpfote auf einem Ausflug ein Maus fängt sei 0.5, und die, daß
er eine Ratte fängt, 0.2. Die Wahrscheinlichkeit, daß er auf seinem Ausflug sowohl eine Maus als auch
eine Ratte fängt, sei 0.05. Wie wahrscheinlich ist es, daß er weder eine Maus noch eine Ratte fängt?
Sind die Ereignisse ”Samtpfote fängt Maus” und ”Samtpfote fängt Ratte” unabhängig?
2. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.8 gewinne der Vfl sein nächstes Spiel, und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.7 sein übernächstes Spiel. Die Ereignisse ”Vfl gewinnt nächstes Spiel” und ”Vfl gewinnt
übernächstes Spiel” seien voneinander unabhängig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Vfl
beide von seinen nächsten Spielen, und mit welcher Wahrscheinlichkeit keines?
Präsenzaufgabe 4
Bei einem Experiment werden Sperlinge in einem Netz gefangen, in dem maximal 3 Vögel Platz haben.
Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, keinen oder einen Sperlinge im Netz gefangen zu haben, jeweils 0.1, und
die Wahrscheinlichkeit, drei Sperlinge im Netz zu finden, 0.3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei
Sperlinge gefangen zu haben? Wie groß sind Erwartungswert und Varianz der Zufallsvariable X=”Anzahl
der im Netz gefangenen Sperlinge”?
Präsenzaufgabe 5
Eine Aktienhändlerin hat fünf verschiedene Bank- und drei verschiedene Versicherungsaktien zur Auswahl.
Aufgrund schlechter Erfahrungen mit Prognosen von Aktienkursen entscheidet sie sich, zufällig eine Aktie
auszuwählen, die sie kauft. Am darauf folgenden Handelstag kauft sie wieder eine Aktie, die sie zufällig unter
den Aktien auswählt, die beim ersten Kauf keine Berücksichtigung gefunden haben.
Überlegen Sie sich die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
1. Die am ersten Tag gekaufte Aktie ist eine Versicherungsaktie.
2. Die am zweiten Tag gekaufte Aktie ist eine Versicherungsaktie, wenn am ersten Tag a) eine Bankbzw. b) eine Versicherungsaktie gekauft wurde.
3. Sowohl die am ersten als auch die am zweiten Tag gekaufte Aktie ist eine Versicherungsaktie.
Abgabe der Lösungen zu den Übungsaufgaben:
bis Donnerstag 12.5.2011 um 10:15 Uhr in die Briefkasten in NA/01. Es dürfen dabei bis zu 2 Personen eine
gemeinsame Lösung abgeben. Werfen Sie die beiden Aufgaben auf getrennten Lösungsblattern in die
entsprechend beschrifteten Briefkästen ein. Schreiben Sie auf jedes Blatt klar lesbar Ihre(n) Namen, Ihre
Matrikelnummer und die Nummer Ihrer Übungsgruppe.
Statistische Methoden für Biologen und andere Naturwissenschaftler
Nicolai Bissantz, Ruhr-Universität Bochum