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R, C oder L im Wechselstromkreis (Simulation)
Diese HTML5-App zeigt einen einfachen Stromkreis, der aus einer Wechselspannungsquelle und – je nach aktiviertem Optionsfeld – einem
reinen OHMschen Widerstand, einem Kondensator oder einer idealen Induktionsspule (ohne OHMschen Widerstand) besteht. Zusätzlich sind
Messgeräte für Spannung U (blau) und Stromstärke I (rot) vorhanden.
Unterhalb der Schaltskizze sieht man links ein Zeigerdiagramm: Aus der Position der beiden Zeiger (blau für die Spannung, rot für die
Stromstärke) kann man jeweils die Schwingungsphase ablesen. Die Projektion eines Zeigers auf die senkrechte Achse ergibt den
momentanen Wert von U bzw. I . Rechts unten wird in einem t -U - bzw. t -I -Diagramm die Zeitabhängigkeit von Spannung und Stromstärke
dargestellt.
Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Stromkreis in den Anfangszustand. Mit dem anderen Schaltknopf kann man die Simulation starten,
unterbrechen und wieder fortsetzen. Die Option "Zeitlupe" bewirkt eine Verlangsamung um den Faktor 10.
In den Eingabefeldern kann man die voreingestellten Werte für Frequenz, maximale Spannung sowie Widerstand, Kapazität (des
Kondensators) oder Induktivität (der Spule) abändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Rechts unten zeigt das Programm den maximalen Wert
der Stromstärke an.
Widerstand
Kondensator
Spule
Z urück
Start
Z eitlupe
Frequenz:
50,0
Hz
Max. Spannung: 10,0
V
Widerstand:
Ω
500
Max. Stromstärke:
20,0
mA
© W. Fendt 1998
Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.
Prägen Sie sich die gegenseitige Phasenlage von Strom und Spannung bei den drei Elementen gut ein (wer eilt vor, wer hinkt nach?).
Stellen Sie bei dem jeweils ausgewählten Element verschiedene Frequenzen ein und merken Sie sich wie sich dabei der Maximalwert des
Stromes (bei fester Spannungsamplitude) verändert.
Wechselstromtechnik - Erzeugung sinusförmiger Wechselspannung
1
Man dreht eine Leiterschleife gleichmäßig im Magnetfeld
zwischen den Polschuhen eines Permanentmagneten und
misst die Spannung an den Enden der Leiterschleife mittels
eines Voltmeters.
Verwendet man nur eine Leiterschleife muss man die
Spannung verstärken, verwendet man den aus mehreren
Wicklungen mit Eisenkern versehenen Rotor, so kann man
ohne Messverstärker auskommen.
Nur bei sehr gleichmäßiger Rotation und bei einem sehr gut
homogenen Magnetfeld erhält man annähernd eine
sinusförmige Wechselspannung.
In der folgenden Animation ist die gleichförmige Rotation der Leiterschleife - unter Heraushebung verschiedener Phasen - ausführlich
dargestellt:
Beachten Sie bitte, dass die induzierte Spannung nicht dann maximal ist, wenn der magnetische Fluss durch die Spule maximal ist. Für die
Höhe der Induktionsspannung ist nämlich die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses entscheidend und nicht dessen absoluter
Betrag. Die Änderungsgeschwindigkeit des Flusses ist aber gerade dann am größten, wenn der Fluss durch die Leiterschleife Null ist.
Herleitung der Beziehung für die induzierte Spannung Uind mit Hilfe des Induktionsgesetzes in differentieller Form (hierzu müssen Sie die
Regeln der Differentialrechung bereits beherrschen):
d(B⃗ ⋅ A⃗ )
dΦ
mit Φ = B⃗ ⋅ A⃗ f olgt : U ind = −N ⋅
dt
dt
⃗
ausf ührliche Schreibweise des Skalarprodukts von B und A⃗ :
d(B ⋅ A 0 ⋅ cosφ)
U ind = −N ⋅
mit φ = ω ⋅ t f olgt :
dt
d(B ⋅ A 0 ⋅ cos(ω ⋅ t))
U ind = −N ⋅
dt
d(cos(ω ⋅ t))
U ind = −N ⋅ B ⋅ A 0 ⋅
⇒ U ind = N ⋅ B ⋅ A 0 ⋅ ω ⋅ sin(ω ⋅ t)
dt
mit U^ = N ⋅ B ⋅ A 0 ⋅ ω ergibt sich :
U ind = U^ ⋅ sin(ω ⋅ t)
U ind = −N ⋅
^
2
^ umso höher ist, je größer die Windungszahl, die magnetische Flussdichte, die
Man erkennt, dass der Maximalwert der Spannung U
Spulenfläche und die Kreisfrequenz ist.
Hinweis:
Häufig wird der Maximalwert der Spannung mit U0 bezeichnet. Um Verwechslungen mit dem Spannungswert zum Zeitpunkt t = 0
^.
auszuschließen, wählen wir für den Maximalwert die Bezeichnung U
Wechselstromtechnik - Kombination von C, L, R im Wechselstromkreis - Simulation
In dem JAVA-Applet von Walter Fendt lassen sich aus ohmschen
Widerständen, idealen Spulen und Kondensatoren einfache
Wechselstromkreise aufbauen. Für verschiedene Werte der Frequenz und
der Amplitude der Eingangsspannung berechnet das Applet
Spannung (Maximalwert),
Stromstärke (Maximalwert),
Impedanz (komplexer Widerstand),
Betrag der Impedanz und
Phasenverschiebung (Stromstärke relativ zur Spannung)
am ausgewählten Element.
zum Applet
Wechselstromwiderstände - Erzwungene Schwingungen
Niederfrequente
erzwungene
Schwingungen
Hochfrequente
erzwungene Schwingung
am Oszilloskop
Reale Spule am
Oszilloskop
Reale Spule und
Zeigerdiagramm
Frequenzabhängigkeit
Versuch
deszum
kapazitiven
Widerstands
zum
Versuch
Hochpass
Frequenzabhängigkeit
des induktiven
Widerstands
zum Versuch
Tiefpass
zum Versuch
zum Versuch
zum Versuch
zum Versuch
zum Versuch
3
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