Computerunterstützung für Sehbehinderte bei
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Computerunterstützung für Sehbehinderte bei der Mathematik-Reifeprüfung Barrieren abbauen mit Open Source An der Bundeshandelsakademie Tamsweg hat heuer zum zweiten Mal ein stark sehbehinderter Schüler die Reife- und Diplomprüfung abgelegt. Im Prüfungsgebiet "Mathematik und angewandte Mathematik" durfte er die Programme CAS Maxima sowie Geogebra zur Unterstützung verwenden. Was dabei hilfreich war und was nicht, darüber soll hier berichtet werden. ADRIANE könnte zukünftig sehr sinnvoll eingesetzt werden. [email protected] u. [email protected] Der Desktop mit der Maus Einfach zu bedienen, komfortabel, bunt... adriane.knopper.net Ohne Grafik? Und erst mal NUTZLOS, wenn man ihn nicht sehen kann... adriane.knopper.net Eine große Herausforderung im Mathematikunterricht http://www.lungau-academy.at/scha-stat adriane.knopper.net Der „Eine Oberfläche für Alle“ Ansatz Sprechende Menüs und Anwendungen (Windows: „Jaws“, Linux: „Orca“) Bildschirmvergrößerung (Windows: Lupe, Linux: compiz-fusion) adriane.knopper.net Resultat Für Menschen mit reduzierter Sehkraft akzeptabel, aber: Blinde Anwenderin/blinder Anwender muss sich einer Arbeitsweise anpassen, die er nicht gewohnt ist, und die nicht auf seine Bedürfnisse hin entworfen ist. Blinde(r) muss viele Tastaturkürzel lernen, um Programme mit Tastatur statt Maus zu BEDIENEN. adriane.knopper.net Desktop für Menschen Individuelle Oberfläche für individuelle Fähigkeiten. Effizienz und Arbeitskomfort wird höher. Schnellere und mehr Erfolgserlebnisse, weniger Frust wegen „Bedien(er)fehlern“. Fehlerhafte Bedienung des Taschenrechners soll nicht entscheidend für die Mathematiknote sein. Beispiel: adriane.knopper.net Audio Desktop Referenz (ADRIANE) Ein einfacher Desktop für blinde Computer-Einsteiger adriane.knopper.net Beispiel aus dem Mathematikbzw. Informatikunterricht Ein einfaches Programm mit Python entwickeln: a = input(„Länge = „) b = input(„Breite = „) f = a*b print f Natürlich mit ADRIANE adriane.knopper.net Maxima kann auch in der Shell ausgeführt werden adriane.knopper.net „blind“ navigieren im Web? Umgang mit Lernplattform Weblinks (Verweise) direkt auswählen (Pfeiltasten) Inhalt Zeile für Zeile, oder ganze Seite, vorlesen lassen oder ertasten (Braille) Formularfelder mit Formularassistent finden und ausfüllen Zusatzinformationen vom Browser bekommen (HTML-Objekte, Eingabefelder) „Fiese“ Webseiten austricksen (JavaScript, ALTTags, Abschicken ohne „Mausklick“) adriane.knopper.net Lernplattform -> CAS Bei der Verwendung einer Lernplattform ist im Mathematikunterricht jedenfalls die Verwendung eines CAS notwendig. (Wir verwenden übrigens seit 2003 unverändert MS-Classserver 3) http://maxima.sourceforge.net http://wxmaxima.sourceforge.net http://maxima.weilharter.info (hier findet man auch die Musterlösung der heurigen Aufgabenstellung). http://maxima.weilharter.info/documents/RDP_Mathematik_2009_ Motzka.pdf adriane.knopper.net Was hat schlecht/gut funktioniert? Verwendung der quadratischen Regression, obwohl genau 3 Punkte vorgegeben waren, ohne Computer wäre das ein Chaos geworden. Note war trotz Computerverwendung nur „Genügend“. Bei Berechnung von umfangreicheren Tabellen konnte man zu erwartende Taschenrechnerbedienungsfelder vermeiden! adriane.knopper.net Grafikelemente in CAS Tauglich: Weniger tauglich: adriane.knopper.net Ungelöste Probleme REIN grafische Informationen (auch auf Webseiten): Flash, JAVA, Image-Maps adriane.knopper.net Linux ist hier sehr hilfreich! Die reine Technologie für blinde Anwender steht unter Linux lizenzkostenfrei zur Verfügung, z.B. ADRIANE von Klaus und Adriane Knopper http://www.knopper.net Textverarbeitung, WWW, E-Mail, Multimedia, Texterkennung (Briefe scannen und vorlesen lassen), Maxima gibt es für Linux, OS/X aber auch für Windows (auch wxMaxima) -> Open Source GNU-Lizenz erlaubt Kopieren, Weitergeben, beliebige Verwendung, auch kommerziellen Support! adriane.knopper.net Folgerungen für die Schule Potenzial blinder und stark sehbehinderter Schülerinnen und Schüler, die mit dem richtigen System tatsächlich sehr schnell und produktiv arbeiten können, muss genutzt werden. Viele Schülerinnen und Schüler sind es gewohnt, dass man ihnen sagt, „was sie benutzen dürfen“. In der Schule neigt man dazu, dass alle das gleiche System haben müssen. → Netzwerke der Open Open Source Community nutzen! adriane.knopper.net [email protected] [email protected] Danke an Klaus und Adriane Knopper Ich danke Klaus Knopper, dass wir schon die 8. Tamsweger Knoppixtage planen können. Bei den sechsten und siebenten Tamsweger Knoppixtagen hat er seine Frau Adriane mitgebracht. Sie hat uns in sehr eindrucksvoller Weise gezeigt, wie man einen Computer auch ohne Bildschirm verwenden kann. adriane.knopper.net RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima RDP Mathematik und angewandte Mathematik (%i1) kill(all); 1. Aufgabe (Kosten- und Preistheorie) Für einen Monopolbetrieb wurde die lineare Kostenfunktion K = 28 x + 900 und die lineare Nachfragefunktion p = 480 - 0,5 x. Zu berechnen sind a) der Cournotsche Punkt, b) der maximale Gewinn, c) die erlösmaximierende Menge und der zugehörige Preis, d) der maximale Erlös, e) die Gewinngrenzen, f) die Sättigungsmenge und g) die Preisobergrenze. Wie lauten die Antworten auf diese Fragen, wenn K = -0,005*x**2+84*x+115200 und p = 520 - 0,13 x ? GEGEBEN IST (%i1) K:K(x):=28*x+900; (%i2) p:p(x):=480-0.5*x; a) Man berechne den Cournot'schen Punkt. Der Cournot'sche Punkt hat zwei Koordinaten: - die Cournot'sche Menge (die gewinnmaximale Menge) und - den Cournot'schen Preis (man muss die Cournot'sche Menge in die Nachfragefunktion einsetzen. (%i3) U(x):=p(x)*x,expand; (%i4) G(x):=U(x)-K(x); Johann Weilharter Seite 1 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i5) ab:diff(G(x),x); (%i6) l:realroots(ab); (%i7) XC:x,l; (%i8) PC:p(XC); (%i9) Cournot_Punkt:[XC,PC]; b) Man berechne den maximalen Gewinn. Dazu müssen wir nur mehr die Cournot´sche Menge in die Gewinnfunktion einsetzen. (%i10) G_max:G(XC); c) Man bestimme die erlösmaximierende Menge und den zugehörigen Preis. - eine Extremwertaufgabe. (%i11) U(x); (%i12) ab:diff(U(x),x); (%i13) l:realroots(ab); (%i14) XU:x,l; Johann Weilharter Seite 2 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i15) PU:p(XU); d) Man bestimme den maximalen Erlös. - die umsatzmaximale Menge in die Umsatzfunktion einsetzen - Umsatz = Erlös (%i16) U_max:U(XU); (%i17) U_max:PU*XU; e) Man bestimme die Gewinngrenzen. - Grundgleichung: Gewinn = 0 - oder Erlös = Kosten - untere Gewinngrenze = Gewinnschwelle = Nutzenschwelle = Break Even - obere Gewinngrenze = Gewinngrenze = Nutzengrenze (%i18) g1: G(x)=0,expand; (%i19) l:realroots(g1),numer; (%i20) NS:x,l[1];NS:floor(NS*100+0.5)/100.0; (%i22) NG:x,l[2];NG:floor(NG*100+0.5)/100.0; f) Man bestimme die Sättigungsmenge! - das ist die Nachfrage, wenn der Preis 0 ist (%i24) p(x); Johann Weilharter Seite 3 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i25) l:realroots(p(x)); (%i26) SM:x,l; g) Man bestimme die Preisobergrenze! - der Preis ist so hoch, dass die Nachfrage 0 wird. (%i27) p(x); (%i28) PO:p(0); (%i29) kill(all); Kompakte Berechnung mit den veränderten Daten: K=-0,005x²+84x+115200 und p=520-0,13x (%i1) K:K(x):=-0.005*x**2+84*x+115200; (%i2) p:p(x):=520-0.13*x; (%i3) U(x):=p(x)*x;G(x):=U(x)-K(x);ab:diff(G(x),x);l:realroots(ab); (%i7) XC:x,l;PC:p(XC);Cournot_Punkt:[XC,PC]; Johann Weilharter Seite 4 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i10) G_max:G(XC);G_max:floor(G_max*100+0.5)/100.0; (%i12) ab:diff(U(x),x);l:realroots(ab); (%i14) XU:x,l;PU:p(XU);U_max:PU*XU;U_max:U(XU); (%i18) l:realroots(G(x)=0); (%i19) GS:x,l[1];GG:x,l[2];Gewinnzone:[GS,GG]; (%i22) l:realroots(p(x)=0); (%i23) XS:x,l; (%i24) PO:p(0); (%i25) kill(all); Johann Weilharter Seite 5 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima 2. Aufgabe (Ein Optimierungsproblem) Anmerkung: die Aufgabenstellung wird häufig als unrealistisch kritisiert. Eine realistische äquivalente Aufgabenstellung wäre z.B. die Herleitung des Brechungsgesetzes von Snellius aus dem Fermat'schen Prinzip. Ein Haus liegt 100 m abseits einer geradlinigen Straße, die von einem Fernheizwerk A wegführt. Es soll an das städtische Fernheizsystem angeschlossen werden. Der Laufmeter für die Verlegung kostet längs der Straße € 100,-- je Laufmeter, im Gelände jedoch € 140,--. An welcher Stelle C muss die Abzweigung erfolgen, damit die Kosten minimal werden? Der hausnächste Punkt B auf der Straße ist 1500 m von A entfernt. Die Strecke BC soll als Variable x dienen. Folgende Fragen sind jedenfalls zu lösen: a) Wie heißt die Kostenfunktion? b) Für welchen x-Wert hat die Kostenfunktion ein Minimum? c) Wie groß sind die minimalen Kosten? Kosten (%i1) ks:100;kg:140; Abmessungen (%i3) HB:100;AB:1500;BC:x;AC:AB-x; Nebenbedingung (%i7) g:HC**2=HB**2+BC**2 /*es gilt der pythagoräische Lehrsatz */; (%i8) l:solve(g,HC); Johann Weilharter Seite 6 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i9) HC:ev(HC,l[2]); Kostenfunktion (Lösung von A) (%i10) K:AC*ks+HC*kg; Ableitung bestimmen und NULL setzen (%i11) ab:diff(K,x); (%i12) g:ab=0; Diese Gleichung läßt sich nicht mit Maxima (solve ...) unmittelbar lösen Man muss "händisch" eingreifen (%i13) g:g+100; (%i14) g:g*denom(lhs(g)); (%i15) g:g**2 /* Achtung, das ist keine Äquivalenzumformung */; (%i16) l:realroots(g),numer; Optimale Abzweigung (Lösung von (b) Johann Weilharter Seite 7 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i17) X:x,l[2];X:floor(X*100+0.5)/100.0; (%i19) K_min:K,x=X;K_min:floor(K_min*100+0.5)/100.0; (%i21) kill(all); Johann Weilharter Seite 8 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima 3. Aufgabe (Finanzmathematik) a) Jemand nimmt ein Darlehen von 100.000,-- und zahlt jährlich 10.000,-bei 8% Zinsen dekursiv p.a. zurück. Wann ist er mit den Rückzahlungen fertig? b) Für einen Kauf gibt es zwei Angebote: A 100.000,-- sofort, 500.000,-- in 2 Jahren und 400.000,-- in 10 Jahren, B 300.000,-- sofort und 700.000,-- nach 10 Jahren. Welches Angebot ist bei einem Kalkulationszinsfuß von i=8% günstiger? c) Jemand zahlt 20 Jahre lang am Ende jeden Monats 1.000,-- ein. Welche nachschüssige Monatsrente kann er danach 10 Jahre lang beziehen, bei einem Kalkulationszinsfuß von i=8% ? a) Jemand nimmt ein Darlehen von 100.000,-- und zahlt jährlich 10.000,-bei 8% Zinsen dekursiv p.a. zurück. Wann ist er mit den Rückzahlungen fertig? (%i1) D:100000;A:10000;p:8; (%i4) i:p/100;r:1+i,numer; (%i6) g:D*r**n=A*(r**n-1)/i,expand; Lösung von Exponentialgleichung funktioniert mit solve() schlecht (%i7) g:g-lhs(g); (%i8) g:g+125000; Johann Weilharter Seite 9 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i9) g:g/25000; (%i10) g:log(lhs(g))=log(rhs(g)); (%i11) l:solve(g,n),numer; (%i12) n:ev(n,l);n:floor(n*100+0.5)/100.0; b) Für einen Kauf gibt es zwei Angebote: A 100.000,-- sofort, 500.000,-- in 2 Jahren und 400.000,-- in 10 Jahren, B 300.000,-- sofort und 700.000,-- nach 10 Jahren. Welches Angebot ist bei einem Kalkulationszinsfuß von i=8% günstiger? (%i14) p:8;i:p/100.0;r:1+i; (%i17) A:100000+500000/r**2+400000/r**10;A:floor(A*100+0.5)/100.0; (%i19) B:300000+700000/r**10;B:floor(B*100+0.5)/100.0; Johann Weilharter Seite 10 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i21) if A>B then "A ist guenstiger" else if A else "Beide gleich"; c) Jemand zahlt 20 Jahre lang am Ende jeden Monats 1.000,-- ein. Welche nachschüssige Monatsrente kann er danach 10 Jahre lang beziehen, bei einem Kalkulationszinsfuß von i=8% ? (%i22) R:1000;p:8;n:20; (%i25) i:p/100.0; (%i26) r:1+i; (%i27) rm:r**(1/12); (%i28) im:rm-1; (%i29) E:R*(rm**(12*n)-1)/im,numer;E:floor(E*100+0.5)/100.0; (%i31) B:E;n:10;vm:1/rm;kill(R); (%i35) g:B=R*(1-vm**(12*n))/im; Johann Weilharter Seite 11 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i36) l:solve(g,R),numer; (%i37) kill(all); Johann Weilharter Seite 12 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima 4. Aufgabe (Wahrscheinlichkeitsrechnung) a) Belgien hat ungefähr 9,5 Millionen Einwohner, von denen ungefähr ein Drittel Wallonen sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 12 zufällig ausgewählten Belgiern (i) genau 3, (ii) höchstens 3 Wallonen sind? b) Ein Kaufgeschäft verkauft durchschnittlich 133 Semmeln pro Tag. Die Streuung beträgt 22. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Verknappung, wenn beim Bäcker täglich 160 Semmeln gekauft werden? a) Belgien hat ungefähr 9,5 Millionen Einwohner, von denen ungefähr ein Drittel Wallonen sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 12 zufällig ausgewählten Belgiern (i) genau 3, (ii) höchstens 3 Wallonen sind? (%i1) n:12;p:1/3; (%i3) W(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k); (%i4) WA:W(3),numer;WA:floor(WA*1000+0.5)/1000.0; (%i6) WB:sum(W(k),k,0,3),numer;WB:floor(WB*1000+0.5)/1000.0; b) Ein Kaufgeschäft verkauft durchschnittlich 133 Semmeln pro Tag. Die Streuung beträgt 22. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Verknappung, wenn beim Bäcker täglich 160 Semmeln gekauft werden? (%i8) kill(all); Johann Weilharter Seite 13 RDP 2001 – neu gelöst mit Maxima (%i1) m:133;s:22;x:160; (%i4) load(distrib); (%i5) W:1-cdf_normal(x,m,s),numer;W:floor(W*1000+0.5)/1000.0; Created with wxMaxima. Johann Weilharter Seite 14 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 Reife- und Diplomprüfung aus Mathematik und angewandte Mathematik 1. Aufgabe Johann Weilharter Seite 1 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 Teilaufgabe 1 a Daten eingeben (%i1) x:[20,40,60,80,90,105,120,135]; (%i2) GE:[7500,6000,5000,4000,3500,2500,1500,1000]; UNTERPROGRAMM (%i3) load(descriptive); (%i4) mx:mean(x),numer;mGE:mean(GE),numer; ohne Unterprogramm geht es auch: (%i6) n:length(x);mx:sum(x[i],i,1,n)/n,numer;mGE:sum(GE[i],i,1,n)/n,numer; Johann Weilharter Seite 2 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 Lösung 1 a im Einreichvorschlag (%i9) s1:sum((x[i]-mx)**2,i,1,n);s2:sum((GE[i]-mGE)*(x[i]-mx),i,1,n); (%i11) a:s2/s1;a:floor(a*100+0.5)/100.0; (%i13) b:mGE-a*mx;b:floor(b*100+0.5)/100.0 /* kleine Unterschiede zum Einreichvorschlag */; Lösungsalternative (%i15) kill(a,b); (%i16) g1:a*sum(x[i]**2,i,1,n)+b*sum(x[i],i,1,n)=sum(x[i]*GE[i],i,1,n); (%i17) g2:a*sum(x[i],i,1,n)+b*n=sum(GE[i],i,1,n); (%i18) l:solve([g1,g2],[a,b]),numer; (%i19) a:ev(a,l[1][1]);a:floor(a*100+0.5)/100.0;b:ev(b,l[1][2]);b:floor(b*100+0.5)/100.0; Johann Weilharter Seite 3 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i23) kill(x); (%i24) GE:a*x+b; (%i25) kill(a,b); Teilaufgabe 1 b (%i26) x:[10,20,30];K:[106000,114000,124000]; (%i28) g(x,K):=K=a*x**2+b*x+c; (%i29) g1:g(x[1],K[1]);g2:g(x[2],K[2]);g3:g(x[3],K[3]); (%i32) l:solve([g1,g2,g3],[a,b,c]); (%i33) kill(x); (%i34) K:a*x**2+b*x+c,l[1]; Johann Weilharter Seite 4 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 >> Teilaufgabe 1 c (%i35) K;GE; (%i37) E:integrate(GE,x); (%i38) G:E-K; (%i39) l:realroots(G),numer; (%i40) NS:ev(x,l[1]);NS:floor(NS+1);NG:ev(x,l[2]);NG:floor(NG); Teilaufgabe 1 d (%i44) p:E/x,expand; (%i45) ab:diff(G,x); (%i46) l:realroots(ab),numer; Johann Weilharter Seite 5 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i47) x:ev(x,l);xG:floor(x*100+0.5)/100.0; (%i49) p:p,x=xG;p:floor(p*100+0.5)/100.0; (%i51) kill(F,x); >> Teilaufgabe 1 e (%i52) E;K; (%i54) K:K-100000+F; (%i55) g:E=K; (%i56) l:solve(g,F); Johann Weilharter Seite 6 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i57) F:ev(F,l); (%i58) ab:diff(F,x); (%i59) l:realroots(ab),numer; (%i60) F:F,l; Johann Weilharter Seite 7 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 2. Aufgabe Bestimmung der Funktion (%i61) f:a*x**3+b*x**2+c*x+d; (%i62) ab:diff(f,x); (%i63) ab2:diff(f,x,2); (%i64) f(x):=''f; (%i65) g1:f(0)=0; (%i66) g2:f(4)=4; Johann Weilharter Seite 8 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i67) g3:ab2=0,x=4; (%i68) g4:ab=-3,x=4; (%i69) l:solve([g1,g2,g3,g4],[a,b,c,d]); (%i70) f:ev(f,l); Bestimmung der Nullstellen (%i71) l:realroots(f=0); Bestimmung der Extremwerte (%i72) ab:diff(f,x); (%i73) l:realroots(ab); (%i74) y1:f,l[1];y2:f,l[2]; (%i76) ab2:diff(f,x,2);ab2,l[1] /* Hochwert */; Johann Weilharter Seite 9 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i78) ab2,l[2] /* Tiefwert */; Gleichung der Wendetangente (%i79) f; (%i80) g:-3*x+16; (%i81) l:realroots(f=g); Grafische Darstellung mit wxMaxima (%i82) wxplot2d([f,g], [x,-5,5])$ Das Flächenintegral (%i83) A:integrate(g,x,0,4)-integrate(f,x,0,4); Johann Weilharter Seite 10 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 Grafische Darstellung mit Geogebra (%i84) f;g; Johann Weilharter Seite 11 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 3. Aufgabe Teilaufgabe 3 a (%i86) load(simplex); (%i87) u1:x>=0; (%i88) u2:y>=0; (%i89) u3:2*x+4*y<=40; (%i90) u4:2*x+y<=28; (%i91) ZF:400*x+600*y; Johann Weilharter Seite 12 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i92) NB:[u1,u2,u3,u4]; (%i93) l:maximize_lp(ZF,NB); Teilaufgabe 3 b (%i94) n:100;k:3;p:0.0075; (%i97) P(k):=binomial(n,k)*p**k*(1-p)**(n-k); (%i98) w:P(k);w:floor(w*10000+0.5)/100.0 /* Wahrscheinlichkeit in Prozent */; (%i100) w:sum(P(k),k,2,5);w:floor(w*10000+0.5)/100.0 /* in Prozent */; (%i102) w:sum(P(k),k,6,n); Johann Weilharter Seite 13 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i103) w:1-sum(P(k),k,0,5); (%i104) w:floor(w*1000000+0.5)/10000.0 /* in Prozent */; Teilaufgabe 3 c (%i105) kill(all); (%i1) HB:K(r,b):=600*(2*r+2*b)+1000*r*%pi; Johann Weilharter Seite 14 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i2) NB:A=2*r*b+r**2*%pi/2,A=200; (%i3) l:solve(NB,b); (%i4) b:ev(b,l);b:b,expand;b:b,numer; (%i7) K:K(r,b);K:K,expand; (%i9) ab:diff(K,r),numer; Johann Weilharter Seite 15 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i10) l:solve(ab=0,r),numer; (%i11) ab2:diff(K,r,2);ab2:ab2,l[2] /* Nachweis Minimum */; (%i13) b; (%i14) b:b,l[2]; (%i15) K:K,l[2],numer; Johann Weilharter Seite 16 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 4. Aufgabe (%i16) kill(all); (%i1) n:18;p:5;R:1000; (%i4) i:p/100.0;r:1+i; Johann Weilharter Seite 17 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 Teilaufgabe 4 a (%i6) E:R*(r**n-1)/i;E:floor(E*100+0.5)/100.0; >> Teilaufgabe 4 b (%i8) EK:E*1.03**4;EK:floor(EK*100+0.5)/100.0; >> Teilaufgabe 4 c (%i10) G:73000;B:G-EK; (%i12) g:B=x*(1.08**6-1)/(1.08**5*0.08); Johann Weilharter Seite 18 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i13) l:solve(g,x),numer; (%i14) x:ev(x,l);x:floor(x*100+0.5)/100.0; >> Teilaufgabe 4 d Das führt auf Exponentialgleichungen. Damit gibt es unter Maxima große Probleme. (%i16) kill(n); (%i17) p:8;v:1/(1+p/100.0); (%i19) g:B=x*(1.08**3-1)/(1.08**2*0.08)+3000*(1.08**n-1)/(1.08**(n-1)*0.08)*v**3; (%i20) g:g,expand; Johann Weilharter Seite 19 RDP Mathematik und angewandte Mathematik Tamsweg 2009 (%i21) g:g-lhs(g); (%i22) g:g-second(rhs(g)); (%i23) g:g/first(lhs(g)); (%i24) g:second(lhs(g))=rhs(g); (%i25) g:log(lhs(g))=log(rhs(g)); (%i26) l:solve(g,n),numer; (%i27) n:ev(n,l);n:floor(n*100+0.5)/100.0; Created with wxMaxima. Johann Weilharter Seite 20
