3. Übung - FH Dortmund

Finite-Elemente-Methode
3. Übung
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Prof. Dr.-Ing. W. Fischer
Fachhochschule Dortmund
1. Fachwerk mit Stabelementen:
Fy2
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14
das skizzierte Fachwerk. Es besteht aus zwei unter
einem Winkel von  = 45° angeordneten Stahlstäben
quadratischen Querschnitts (Kantenlänge a = 10 mm,
E = 210000 N/mm2,  = 0.3) mit den Stablängen
l = 200 mm. Die Belastung beträgt Fx2 = 100 kN und
Fy2 = 50 kN. Wie groß ist die maximale Knotenverschiebung, die betragsmäßig größte Lagerkraft und
die maximale Stabdruck- und Stabzugkraft? Wo
treten diese Werte jeweils auf?
Fx2
y
2
1

1
2

3
x
2. Fachwerk mit Stabelementen:
2
Das skizzierte Fachwerk besteht aus zwei
Stahlstäben gleichen Querschnitts. Die Querschnittsflächen haben jeweils einen Wert von A = 112 mm2.
Die Länge des Stabes 2 beträgt l = 1 m. Knoten 1
wird mit einer vertikalen Last von F = 10 kN
beansprucht. Berechnen Sie mit dem FEM-System
HyperWorks 14 die Verschiebungen u1 und v1 am
Knoten 1, die maximalen und minimalen Lagerkräfte
und die Stabkräfte FS1 und FS2.
1
y
45°
3
x
3. Ebenes Fachwerk:
2
1
F
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14 das dargestellte Fachwerk. Die
Stäbe haben eine Querschnittsfläche von A = 4360 mm2 und sind aus Stahl. Wie groß sind
die maximale horizontale und die maximale vertikale Verschiebung? Wie groß ist die
maximale Gesamtverschiebung und wo tritt diese auf? Wie groß ist die maximale
Zugkraft? Wie groß ist die maximale Zugspannung und wo tritt diese auf?
Daten: F = 20 kN, a = 5 m
a
1
a
a
a
2
4
3
1.5a
a
F
5
7
6
a
10
8
9
11
1.5a
Finite-Elemente-Methode
Lösungen zur 3. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
1. Fachwerk mit Stabelementen:
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14
das skizzierte Fachwerk. Es besteht aus zwei unter
einem Winkel von  = 45° angeordneten Stahlstäben
quadratischen Querschnitts (Kantenlänge a = 10 mm,
E = 210000 N/mm2,  = 0.3) mit den Stablängen
l = 200 mm. Die Belastung beträgt Fx2 = 100 kN und
Fy2 = 50 kN. Wie groß ist die maximale Knotenverschiebung, die betragsmäßig größte Lagerkraft und
die maximale Stabdruck- und Stabzugkraft? Wo
treten diese Werte jeweils auf?
Fy2
Fx2
y
1
2
1

2

x
3
Lösungsweg mit HyperWorks 14.0 (HyperMesh und OptiStruct):
Das Fachwerk wird mit drei Knoten (Nodes) und zwei Stabelementen (CROD) modelliert.
Berechnet werden die Verschiebungen (displacements) der Knoten, die Lagerkräfte
(SPCFORCE) und die Stabkräfte (ELFORCE).
Einzugebende Daten sind fett und kursiv, Fenster-, Felder- und Boxenbezeichnungen
sind nur kursiv und anzuklickende Felder sind nur fett gedruckt.
Da HyperWorks (wie fast alle kommerziellen FEM-Systeme) ohne Einheiten arbeitet, muss
darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Einheiten zueinander passen. Es werden
stets nur Zahlenwerte von physikalischen Größen eingegeben. Im Text werden die
zugehörigen Einheiten in eckigen Klammern [...] angegeben. Für dieses Beispiel werden
als Einheiten [mm] für Längenabmessungen und [N] für Kraftangaben gewählt.
- Programmstart:
Start / Programme / Altair HyperWorks 14.0 / HyperMesh 14.0
- Voreinstellung:
User Profiles:
OptiStruct
OK
- 3 Knoten:
Mesh / Create / Nodes:
x = 0.000 [mm]
y = 0.000 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
x = 141.421 [mm]
y = 141.421 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
x = 282.843 [mm]
y = 0.000 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
return
- Modell zentrieren:
Runder Icon links oben:
Fit Model
- 17 -
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- 1 Material:
Materials / Create:
Name: Stahl
Card Image: MAT1
E: 210000 [N/mm2]
NU: 0.300
Close
- 1 Eigenschaft:
Properties / Create / Properties:
Name: Stab
Card Image: PROD
Changing …: Ja
Material: Material
 Stahl 1 MAT1
OK
A: 100 [mm2]
Close
- 2 Stabelemente:
Mesh / Create / 1D Elements / Rods:
 create
elem types = CROD
property = Stab
1. Knoten anklicken
2. Knoten anklicken
2. Knoten anklicken
3. Knoten anklicken
return
- Lager- u. Lastfälle:
Collectors / Create / Load Collectors:
Name: Lager
Color:
Card Image: <None>
Close
Name: Last
Color:
Card Image: <None>
Close
Collectors / Create / Load Collectors:
- 2 Kraftkomponenten:
BCs / Create / Forces:
- Lager aktivieren:
Roter Icon rechts unten:
- 18 -
 create
nodes
global system
constant components
x comp = 100000 [N]
y comp = 50000 [N]
z comp = 0 [N]
uniform size = 50
 label loads
load types = FORCE
2. Knoten anklicken
create
return
Set Current
Load Collector
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- 2 Festlager:
BCs / Create / Constraints:
 create
nodes
size = 20
 label constraints
constant value
 dof1 = 0.000 [mm]
 dof2 = 0.000 [mm]
 dof3 = 0.000 [mm]
 dof4 = 0.000
 dof5 = 0.000
 dof6 = 0.000
load types = SPC
1. Knoten anklicken
3. Knoten anklicken
create
return
- Modell zentrieren:
Runder Icon links oben:
Fit Model
- Rechenschritte:
Setup / Create / LoadSteps:
Name: Statik
Analysis type:
Linear Static
SPC: Loadcol
 Lager 1
OK
LOAD: Loadcol
 Last 2
OK
Close
- Stab- und Lagerkräfte:
Setup / Create / Control Cards:
next
GLOBAL_OUTPUT_
REQUEST
nach unten scrollen
 ELFORCE
FORMAT(1) HM
FORM(1) REAL
ELFORCE_V1(1) ALL
nach unten scrollen
 SPCF
FORMAT(1) HM
SPCF_FORM(1) REAL
SPCF_TYPE(1) ALL
OPTION(1) ALL
return
return
- Speicherung:
File / Save As:
U031
Speichern
- 19 -
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- Berechnung:
Applications / OptiStruct:
input file: ...U031.fem
export options: all
run options: analysis
memory opt.: default
options: -optskip
OptiStruct
- FEM-Analyse:
ANALYSIS COMPLETED.:
Close
- Verschiebungen:
Post / Deformed:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
model units = 10.000
as selected
as selected
deform
- 20 -
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- Verschiebungen:
Post / Contour:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
 params
x comp
model units = 10.000
mult = 1.000
 min/max titles
contour
 umax = 0.952 mm
y comp
contour
 vmax = 0.476 mm
magnitude
contour
 fmax = 1.06 mm
Alle Werte am Knoten 2
- Lagerkräfte:
Post / Contour:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
SPCF Forces
 params
x comp
undeformed
mult = 1.000
contour
 Fx, max = -75000 N
y comp
contour
 Fy, max = -75000 N
magnitude
contour
 Fmax = 106000 N
Alle Werte am Knoten 1
- Stabkräfte:
Post / Contour:
- Programm Ende:
File / Exit:
simulation =
SUB1 – Statik
data type = CROD
Axial Force
 params
magnitude
undeformed
mult = 1.000
assign
 FS1 = 106000 N
 FS2 = -35400 N
- 21 -
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2. Fachwerk mit Stabelementen:
Das skizzierte Fachwerk besteht aus zwei
Stahlstäben gleichen Querschnitts. Die Querschnittsflächen haben jeweils einen Wert von A = 112 mm2.
Die Länge des Stabes 2 beträgt l = 1 m. Knoten 1
wird mit einer vertikalen Last von F = 10 kN
beansprucht. Berechnen Sie mit dem FEM-System
HyperWorks 14 die Verschiebungen u1 und v1 am
Knoten 1, die maximalen und minimalen Lagerkräfte
und die Stabkräfte FS1 und FS2.
Lösung:
Verschiebungen:
u1 = -0.425 mm
v1 = -1.63 mm
f1 = 1.68 mm
Lagerkräfte:
F2x = -10000 N
F3x = 10000 N
F2y = 10000 N
F2 = 14100 N
Stabkräfte:
FS1 = 14100 N
FS2 = -10000 N
- 22 -
2
1
y
3
45°
x
2
1
F
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3. Ebenes Fachwerk:
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14 das dargestellte Fachwerk. Die
Stäbe haben eine Querschnittsfläche von A = 4360 mm2 und sind aus Stahl. Wie groß sind
die maximale horizontale und die maximale vertikale Verschiebung? Wie groß ist die
maximale Gesamtverschiebung und wo tritt diese auf? Wie groß ist die maximale
Zugkraft? Wie groß ist die maximale Zugspannung und wo tritt diese auf?
Daten: F = 20 kN, a = 5 m
a
1
a
2
4
3
1.5a
Lösung:
a
a
a
F
5
7
6
a
10
8
9
11
1.5a
maximale horizontale Verschiebung
maximale vertikale Verschiebung:
maximale Gesamtverschiebung:
umax = -0.328 mm
vmax = -0.751 mm
fmax = 0.769 mm
maximale Zugkraft:
FS6 = 20000 N
max, Zug = 6= 4.59 N/mm2
maximale Zugspannung:
- 23 -