1 PTS Teil 2 Grundlagen der Gleichstromtechnik

1
PTS
Teil 2
Grundlagen der
Gleichstromtechnik
Atomrumpf
Kristalline Struktur - Elektronengas
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
2
Inhaltsverzeichnis
Der geschlossene Stromkreis...........................................................................................................3
Elektrische Grundgrößen:.................................................................................................................4
Potenzial......................................................................................................................................5
Arbeitsblatt – VERSUCH.............................................................................................................6
Das Ohmsche Gesetz........................................................................................................................7
Arbeitsblatt..................................................................................................................................7
Spannungs- und Stromfehlerschaltung..............................................................................................9
Der elektrische Widerstand (R).......................................................................................................10
Der elektrische Leitwert.............................................................................................................11
Kaltleiter PTC-Leiter......................................................................................................................15
Spannungsabhängige Widerstände (VDR).......................................................................................15
Photowiderstände (LDR)................................................................................................................17
Reihenschaltung von Widerständen (2. Kirchhoffsches Gesetz – Maschenregel)..............................18
Parallelschaltung von Widerständen (1. Kirchhoffsches Gesetz).......................................................19
Spannungsteiler...............................................................................................................................21
Belasteter Spannungsteiler (variabler).........................................................................................24
Innenwiderstand einer Spannungsquelle – Ersatzspannungsquelle...................................................26
Reihenschaltung von Spannungsquellen:.....................................................................................29
Parallelschaltung von Spannungsquellen.....................................................................................31
Spezifische Widerstand ..................................................................................................................33
Supraleiter..................................................................................................................................34
Eigenschaften:.......................................................................................................................34
Anwendung...........................................................................................................................34
Galvanische Elemente.....................................................................................................................34
Dissoziation................................................................................................................................35
Stromleitung in Flüssigkeiten......................................................................................................35
Anwendung der Elektrolyse...................................................................................................36
Spannungsreihe..........................................................................................................................36
Das Faradaysche Gesetz:............................................................................................................36
Primärelemente...............................................................................................................................37
Sekundärelemente......................................................................................................................39
Das elektrische Feld........................................................................................................................40
Kondensator...............................................................................................................................41
Schaltzeichen von Kondensatoren..........................................................................................42
Kondensatorarten............................................................................................................................44
Folienkondensator......................................................................................................................44
Papierkondensator......................................................................................................................44
MP-Kondensator (MetallPapierkondensator).............................................................................44
Kunstofffolienkondensator..........................................................................................................44
Man unterscheidet 2 Bauformen:...........................................................................................44
Keramikkondensator..................................................................................................................44
Elektrolytkondensator (Polung beachten) – ELKO....................................................................44
Tantal-ELKO.............................................................................................................................45
Drehkondensator........................................................................................................................46
Aufladen eines Kondensators......................................................................................................47
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Entladen eines Kondensators..................................................................................................48
Kondensator im Gleichstromkreis.........................................................................................49
Kondensator im Wechselstromkreis........................................................................................49
Parallelschaltung von Kondensatoren.....................................................................................51
Reihenschaltung von Kondensatoren......................................................................................51
Influenz.................................................................................................................................53
Polarisation............................................................................................................................53
Energie des elektrischen Feldes..............................................................................................54
Das magnetische Feld ................................................................................................................54
Anwendungen........................................................................................................................55
Magnetarten:.........................................................................................................................55
Definiton des magentischen Feldes ........................................................................................56
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters.......................................................................56
Der magnetische Kreis ..........................................................................................................57
Magnetische Begriffe.............................................................................................................59
Magetischer Fluss (F ).......................................................................................................59
Magnetische Flussdichte (B)..............................................................................................59
Magnetische Durchflutung (T )..........................................................................................60
Die magnetische Feldstärke (H).........................................................................................60
Zusammenhang Feldstärke und Flussdichte – Flussdichte (B)............................................61
Magnetfeld mit Eisen (Fe).................................................................................................63
Elektromagnetismus ..............................................................................................................65
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters ..................................................................65
Der elektrodynamische Effekt (Motorprinzip)...............................................................65
Wie sieht die Kraftwirkung zweier stromdurchflossener Leiter aus?..............................66
Elektromotorisches Prinzip – elektromagnetische Induktion...................................................69
Rechte Hand-Regel...........................................................................................................69
Induktionsgesetz...............................................................................................................69
Selbstinduktion..................................................................................................................69
Lenzsche Regel:............................................................................................................70
Anwendung der Induktion:................................................................................................71
Der Elektromotor ....................................................................................................71
Der Transformator ..................................................................................................72
Elektrische Leistung - Arbeit...........................................................................................................74
Elektrische Arbeit (W)................................................................................................................75
Literaturliste...................................................................................................................................78
Der geschlossene Stromkreis
Elektrischer Strom kann nur in einem geschlossenen Stromkreis fließen. Das heißt, wenn von einem
Pol der Spannungsquelle ein leitender Weg zum zweiten Pol besteht (Drahtverbindung).
Schalt e
r
Geschlossener
Stromkreis
Bat e
t rie/Spannungsquelle
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Glühlampe
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Sc h
alter
Offener
Stromkreis
Bat t rei e/ Spannungsque l l e
Gl ühl ampe
Im Stromkreis ist die Bewegung der Elektronen an jeder Stelle gleich stark.
Die Stromstärke ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groß.
Man unterscheidet:
€ Elektronenstromrichtung
€ Technische Stromrichtung
Schalter
Bat t er i e/ S pannungsq u e l l e
Gl ühl amp e
Elektronenstromrichtung
I
Schalter
I
Batterie/Spannungsquelle
Glühlampe
I
I
Technische Stromrichtung
Für alle physikalischen Gesetze, bei denen die Stromrichtung wichtig ist, wird die „technische
Stromrichtung“ angenommen.
€ Elektronenüberschuss bedeutet negative Ladung
€ Elektronenmangel bedeutet positive Ladung
Elektrische Grundgrößen:
Stromstärke (I) Einheit 1 Ampere (1A)
Darunter versteht man die Ladungsmenge (Q), die pro Zeit (Sekunde) durch einen Leiterquerschnitt
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fließt.
Q
t
Die Einheit der Ladung wird 1 Coulomb bezeichnet – 1C = 1As (Amperesekunde)
Jede Elektron trägt die Elementarladung e (in As). Die Einheit der Elektrizizätsmenge wird in
Coulomb (C) angegeben.
Q=n.e
n: Anzahl der bewegten Elektronen
e: Elementarladung in As
I=
1As = 1C
Elektronengeschwindigkeit im Leiter ist gering ca. 1mm/s. Aber die Impulsgeschwindigkeit ist sehr
hoch annähernd der Lichtgeschwindigkeit c = 3.105 km/s
Elektrische Spannung (U) Einheit 1 Volt (1V)
In einer Spannungsquelle werden Ladungen getrennt ---> elektrische Spannung (U). Man bezeichnet
dies als Energiezustand, weil die Ladungen bestrebt sind, sich wieder auszugleichen. Die elektrische
Ladung wird auch als Differenz der Potentiale zwischen zwei Polen (Punkten) bezeichnet. Sie ist die
Ursache des elektrischen Stromes. Die Elektronen werden durch sie durch den Leiter getrieben
(Elektromotorisches Prinzip)
Potenzial
U = €1 – f2
Das Potenzial gibt den Ladungsunterschied zwischen einem elektrisch geladenen Körper und Erde
(Masse) bzw. einem anderen Bezugspunkt an.
Die dritte Grundgröße im Stromkreis ist der Widerstand R
Der elektrische Widerstand (R) Einheit: 1 Ohm (1 W)
Der elektrische Widerstand entsteht durch das Reiben und Stoßen der Elektronen am Atomgitter. Um
den Strom in einem Leiter trotz des elektrischen Widerstandes aufrecht zu erhalten, bedarf es
Energie, wobei diese zur Erwärmung des Leiters führt (Widerstand).
I = 1A
U = 1V
R = 1 Ohm
Ein Widerstand hat 1 O, wenn er bei einer Spannung von 1 Volt einen Strom von 1 Ampere
aufnimmt.
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Gebräuchliche Größen sind: kW, MW,...
Um diese Verhaltensweisen des elektrischen Stromes im Stromkreis besser untersuchen zu können,
bedarf es der MESSUNG. Dazu benötigt man Messgeräte, so genannte Multimeter.
€ Digitale Multimeter
€ Analoge Multimeter (Zeigergerät)
Beachten sollte man vor einer Messung folgendes:
€ Kalibrierung (Nullpunkteinstellung)
€ Stromart (DC bzw. AC) DC steht für Gleichstrom und AC für Wechselstrom
Masse : COM-Buchse (schwarze Messleitung)
Strom/Spannung/Widerstand: A/V/O-Buchse (rote Messleitung)
Bei analogen Geräten:
€ Richtige Messbereich – erwartete Messergebnis
€ Richtige Anschlussklemmen verwenden – Messleitungen
€ Richtige Anschluss am Stromkreis bzw. Verbraucher
Arbeitsblatt – VERSUCH
Bauen Sie gemäß des abgebildeten Schaltplanes einen einfachen elektrischen Stromkreis auf.
Folgende Aufgaben sind danach durchzuführen:
€ Ermitteln Sie durch Messen, ob an jeder Stelle im Stromkreis die Stromstärke gleich ist.
€ Öffnen Sie den Stromkreis und führen dieselbe Messung durch.
Anstelle eines
Netzgerätes, kann
man auch eine
Batterie (4,5V
bzw. 9V) ver =
wenden.
I1
mA
U = 10V
10W Glühlämpchen
I2
mA
Es ist eine Gleichspannung von 10V zu verwenden.
€ Messen Sie bei unterbrochenem und dann bei geschlossenem Stromkreis die Ströme. Ermitteln
Sie auch, wann das Lämpchen leuchtet.
€ Danach ist noch zu prüfen, ob bei unterbrochenem Stromkreis ein Strom fließt.
€ Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein.
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Schalter
I1(mA)
I2(mA)
Lampe leuchtet
Lampe leuchtet
nicht
Stromkreis
geschlossene
Stromkreis offen
Das Ohmsche Gesetz
Das Ohmsche Gesetz drückt den mathematischen Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung
und Widerstand aus.
Stromstärke = Spannung / Widerstand
Spannung = Stromstärke x Widerstandes
Widerstand = Spannung / Stromstärke
U
R
U=I*R
U
R=
I
I=
Bei steigender Spannung wird die Stromstärke größer. Bei steigendem Widerstand wird die
Stromstärke kleiner.
Arbeitsblatt
Erstellen Sie aufgrund der Messdaten die statischen Kennlinien I = f(U) bei konstantem Widerstand
und I = f(R) bei konstanter Spannung (U).
Führen Sie folgenden Versuch nach Abbildung durch:
Diese
Schaltung dient
der Kennlinien=
aufnahme
Verwenden Sie
einen Wider=
stand von 100O
Messen Sie bei
I
mA
U = 0 - 10V
V
R
3 verschiedenen Widerständen 100W, 150W und 330W die Ströme und Zeit (t)
€ tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein.
€ Die Kennlinie ist danach zu zeichnen.
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U [V]
I [mA]bei
100 W
I [mA] bei
150 O
I [mA] bei
330 O
0
2
4
6
8
10
12
Die Messwerte werden in das Koordinatensytem übertragen - Kennlinie
I[mA]
140
120
100
80
60
40
20
0
2
4
6
8
10
12
U[V]
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Kennlinienaufnahme
In der abgebildeten Tabelle werden die Messwerte eingetragen:
R[Ohm]
I[mA]
bei 12V
I[mA]
bei 8V
I[mA]
bei 4V
100
150
220
330
470
680
1000
Die Kennlinie soll grafisch dargestellt werden.
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I[mA]
140
120
100
80
60
40
20
0
200
400
600
800
1000
1200
R[Ohm]
Kennlinienaufnahme
Spannungs- und Stromfehlerschaltung
Beim Messen des Stroms in einer Schaltung wird das Amperemeter immer in Reihe zum Verbraucher
(R) geschaltet, wobei Spannungsmessungen immer in einer Parallelschaltung efolgen. Das Voltmeter
muss daher zum Verbraucher parallel geschaltet sein.
Daraus ergeben sich Messfehler. Man spricht, wenn man Spannung und Stromstärke gleichzeitig
messen will, von:
€ Spannungsfehlerschaltung – bei hochohmigen Widerständen
€ Stromfehlerschaltung – bei niederohmigen Widerständen
Führen Sie nach abgebildeten Schaltplan folgende Messungen durch. Verwenden Sie dazu folgende
zwei Widerstände: 22O und 10kO.
Stromfehlerschaltung:
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I
mA
U =5V
R
V
Stromfehlerschaltung
Tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein:
R[Ohm]Messwert
I[mA]
U[V]
R[Ohm] errechnet
Spannungsfehlerschaltung
I
mA
U =5V
R
V
Spannungsfehlerschaltung
Tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein:
R[Ohm]Messwert
I[mA]
U[V]
R[Ohm] errechnet
Der elektrische Widerstand (R)
Wie schon eingangs erwähnt wird durch Reiben und Stoßen der Elektronen am Atomgitter ein
Widerstand erzeugt. Die Einheit beträgt 1 Ohm (O).
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Freies Elektron
Atom
Bewegte Elektronen in einem Leiter
Jeder Stromleiter hat daher einen Widerstand, der von seinen Abmessungen und vom Leitermaterial
abhängig ist.
Der Strom verhält sich zur Spannung direkt proportional, das heißt, wenn die Funktion I=f(U) als
Graph eine Gerade ist (Kennlinie).
Schaltsymbol eines Ohmschen Widerstandes:
R
Der elektrische Leitwert
Wenn sich die Elekgtronen ungehindert durch den Verbraucher bewegen, ist der Widerstand klein.
Je kleiner der elektrische Widerstand ist, desto größer ist die Leitfähigkeit G (Einheit S, Siemens)
G=
1
1
[G] =
=S
R
€
Arbeitsauftrag:
€ Nehmen Sie statische Kennlinien I = f(U) von drei Widerstände auf. Dazu verwenden Sie die
abgebildete Schaltskizze:
mA
I
U = 0 - 10V
V
R
Dazu sind folgende Widerstände zu verwenden: R1=100W, 150W, 330W
€ Tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein.
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U[V]
I[mA]
1
2
4
6
8
10
P[mW]
R[O]
I[mA]
P[mW]
R[O]
I[mA]
P[mW]
R[O]
€ Anschließend soll die Verlustleistung mathematisch nach der Formel P=U . I ermittelt werden.
U
)
€ Berechnen Sie auch noch den Widerstand R (R =
I
€ Tragen Sie diese Werte in das Koordinatensystem ein.
I[mA] 140
120
100
80
60
40
20
0
2
4
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6
8
10
12
U[V]
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Kennlinienaufnahme
Die Formel U = • P‚R ermöglicht es, die maximale Verlustleistung bei welcher Spannung 2W
(Watt) erreicht wird.
Heißleiter – NTC-Leiter
NTC steht für „Negativer Temperatur Koeffizient“. Sie werden auch als Thermistoren bezeichnet.
NTC-Leiter verändern ihren Widerstand durch Temperaturänderung (Eigenwärme, versch.
Elektrische Belastung,.....).Bei Abkühlung wird der Widerstand größer – bei Erwärmung kleiner.
Die Kennlinie eines NTC-Leiters nimmt einen exponentiellen Verlauf.
Schaltsymbol:
Arbeitsauftrag:
Nehmen Sie Kennlinien eines NTC-Leiters auf: R = f(I) und I = f(U). Durch Eigenerwärmung ist
die Widerstandsänderung herbeizuführen.
Bauen Sie den Versuch nach abgebildeter Schaltskizze auf:
mA
U = 0 - 30V
I
V
R=6kOhm
Schaltskizze
€
€
€
€
Verwenden Sie dazu ein Netzgerät
Ermitteln Sie rechnerisch die Widerstandswerte
Tragen Sie die Widerstandswerte in die Tabelle ein
Zeichnen Sie die Kennlinienaufnahme
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[V]
I[mA]
R[O]
1
2
4
6
8
4
6
10
12
18
20
24
I[mA]
7 R[kOhm]
6
6,2
5
5,8
4
5,4
3
5
2
4,6
1
4,2
0
0
2
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10
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U[V]
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Kaltleiter PTC-Leiter
PTC-Leiter (alle Metalle) zeigen das Verhalten, den Widerstandswert bei Erwärmung zu ändern.
Bei Erwärmung nimmt der Widerstand zu – bei Abkühlung nimmt er ab.
Schaltsymbol:
Arbeitsauftrag
€
€
€
€
Bauen Sie die Schaltung nach der abgebildeten Schaltskizze auf
Verwenden Sie ein Netzgerät (bis 30V)
Tragen Sie die Messwerte des PTC-Leiters in die Tabelle ein
Zeichnen Sie die Kennlinie
U[V]
I[mA]
R[O]
1
2
4
6
8
10
15
18
20
24
Spannungsabhängige Widerstände (VDR)
Sie werden auch Varistoren bezeichnet. Der Widerstand nimmt mit zunehmender Spannung ab.
In elektronischen Schaltungen werden sie zur Spannungsstabilisierung, Spannungsbegrenzung,
Funkenlöschung an Kontakten und zum Übergangsschutz verwendet.
Schaltsymbol:
U
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Arbeitsauftrag:
€ Bauen Sie die Schaltung nach der abgebildeten Schaltskizze auf
€ Messen Sie den Strom durch den VDR bei angegebener Spannung
€ Ermitteln Sie rechnerisch die Widerstandswerte
€ Tragen Sie diese in die Tabelle ein
€ Zeichnen Sie die Kennlinie
€ Verwenden Sie ein Netzgerät
U[V]
I[mA]
R[kO]
6
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
R[kOhm]
I[mA]
200
2,5
180
160
2,0
140
120
1,5
100
80
1,0
60
40
0,5
20
0
0
2
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4
6
8
10
12
U[V]
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Photowiderstände (LDR)
Sie werden auch Hellleiter bzw. Hellwiderstände bezeichnet. Sie ändern ihren Widerstand bei
verschiedener Helligkeit (Beleuchtungsstärke).
Ist die Beleuchtungsstärke groß – verkleinert sich der Widerstand.
Ist sie klein – vergrößert sich der Widerstand.
Die Widerstandsänderung wird durch den so genannten inneren photoelektrischen Effekt erzeugt,
wobei durch Absorption von Strahlungsenergie im Halbleiter freie Ladungsträger erzeugt werden
und dadurch die Leitfähigkeit erhöhen.
LDR-Widerstände (Light depended resistor) werden in der Elektronik oft als Dämmerungsschalter,
Flammenmelder und als Lichtschranke eingesetzt.
Schaltsymbol:
LDR-Widerstand
Arbeitsauftrag
Bestimmen Sie Widerstandswerte eines LDR-Widerstandes bei verschiedener Helligkeit.
€ Bauen Sie die Schaltung nach abgebildeten Schaltplan auf
€ Verwenden Sie ein Netzgerät (bis 30V DC)
€ Messen Sie jeweils die Spannung und die Stromstärke bei verschiedener Potentiometereinstellung
(0-10)
€ Tragen Sie alle Werte in die Tabelle ein.
A
R 680 Ohm
R 150Ohm
P 1kOhm
U = 30 V
LDR
E1
V
LDR-Schaltung
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0
1
Potentiometerstellungen
3
4
5
2
6
7
8
9
10
U[V]
I[mA]
R[•]
Reihenschaltung von Widerständen (2. Kirchhoffsches Gesetz
– Maschenregel)
In einer Reihenschaltung von Widerständen fließt an jeder Stelle im Stromkreis derselbe Strom.
I=
U
– Rges = R1 + R2 + R3
R ges
An jedem einzelnen Widerstand fällt eine Spannung (Teilspannung) ab.
Uges = U1 + U2 + U3
Arbeitsauftrag
Führen Sie Strom und Spannungsmessungen durch.
€
€
€
€
Bauen Sie die Schaltung nach abgebildetem Schaltplan auf.
Verwenden Sie ein Netzgerät (30V)
Führen Sie die einzelnen Messungen an den Messpunkten (Spannung und Stromstärke) durch
Tragen Sie die einzelnen Messwerte in die Tabelle ein.
Uges
I1
A
mA B
R1
U1
U
D
C
R2
U2
F
E
R3
G
U3
H
Reihenschaltung
€
€
€
Verwenden Sie die Spannung (U) von 10V
Verwenden Sie folgende Teilwiderstände: R1 = 100•, R2 = 220•‚ƒ„…†‡ˆ‰Š‹•
Œestimmen Sie die Teilspannungen an den Messpunkten B-C, D-E, F-G, die Gesamtspannung an
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den Messpunkten B-G.
Strom [mA]
Teilspannungen [V]
Gesamtspannung [V]
Parallelschaltung von Widerständen (1. Kirchhoffsches
Gesetz)
An jedem parallel geschalteten Widerstand liegt dieselbe Spannung an.
Uq = U1 = U2 = U3
Iges
mA
Uq
I3
B
A
C
D I1
R1
100Ohm
Iges
G
E
F I2
R2
U1 220 Ohm
H
U2 R3
470 Ohm
U3
K
L
Parallelschaltung
Die Ströme verzweigen sich in einem Stromzweig:
Iges = I1 + I2 + I3
Der Teilwiderstand und die angelegte Spannung bestimmen den Teilstrom
U
U
U
; I2 =
; I3 =
R1
R2
R3
U
Iges =
R ges
I1 =
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1
1
1
Rges = 1
abgeleitet von
ƒ „ „ …
R 1 R2 R3
1
1
1
1
=
+
+
----> Umformen der Gleichung auf Rges
R ges
R1
R2
R3
1
Rges = ƒ 1 „ 1 „ 1 … , wobei für zwei parallelgeschaltete Widerstände folgende Formel gilt:
R1 R 2 R3
Rges =
ƒ R1‚R 2 …
ƒ R1 „R2 …
Es besteht auch die Möglichkeit den Gesamtwiderstand über die Leitwerte der einzelnen
Teilwiderstände zu bestimmen, wobei die Leitwerte addiert werden ----> Gesamtleitwert (Gges)
G=
€
€
€
€
1
--> Gges = G1 + G2 + G3
R
Führen Sie die einzelnen Messungen durch
Verwenden Sie ein Netzgerät
Tragen Sie die einzelnen Messwerte in die Tabelle ein
Die Verbindungen an den einzelnen messpunkten sind hintereinander zu öffnen, um den Strom
messen zu können
Strom[mA]
Teilströme [mA]
Gesamtstrom [mA]
Messpunkte
Messpunkte
Messpunkte
D–K F–K
U(R1) U(R2)
H–K
U(R3)
C–D
E-F
G-H
A– B
L-K
Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung ?
Antwort:
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Spannungsteiler
Man unterscheidet zwischen dem unbelasteten und belasteten Spannungsteiler. Im einfachsten Fall
bestehen sie aus zwei in Reihe geschatene Widerstände.
Verwendet werden sie, wenn vorhandene Spannungen zu groß sind und daher aufgeteilt werden
müssen.
Über eine Proportion können an ihr Berechnungen vorgenommen werden:
ƒ R1 „R2 …
U
=
wobei U die Quellenspannung, U2 die Ausgangsspannung darstellen
U2
R2
U1
R1
U
R2
U2
Unbelasteter Spannungsteiler
ƒU‚R 2…
ƒ R1 „R2 …
Durch ein Drehpotentiometer kann man die Spannung U2 (R2) variabel einstellen.
Aus der Formel lässt sich U2 durch Umformung leicht bestimmen. U2 =
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Arbeitsauftrag
€
€
€
€
€
€
Bauen Sie die Schaltung nach abgebildetem Schaltplan auf
Verwenden Sie ein Drehpotentiometer
Verwenden Sie ein Netzgerät
Messen Sie die Spannungen U1 und U2
Tragen Sie die Messwerte in die Tabelle ein
Zeichnen Sie die Kennlinie
E
U1
U1
10
P = 1kOhm
U = 0-10V
R2
0
U2
A
Unbelasteter Spannungsteiler mit Drehpotentiometer
A – Anfangsstellung 0 •
E – Endstellung 10 k•
Stellung des Drehpotentiometer (€)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U1[V]
U2[V]
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
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U2[V] 7
6
5
4
3
2
1,0
0,5
0
2
4
6
8
10
Potentiometerstellung (Drehwinkel)
Welchen Verlauf nimmt die Kennlinie?
Antwort:
Welche Spannung ergibt sich durch Addition der Teilspannungen U1 und U2?
Antwort:
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Wie groß ist der Teilwiderstand R2 bei der Potentiometerstellung 3, an der die Spannung U2
anliegt?
Belasteter Spannungsteiler (variabler)
Die Spannung U2 wird einem Verbraucher (Lastwiderstand) zugeführt.
E
U1
U1
10
Schleifer
P = 1 k Oh m
U = 0-10V
R2
0
R3
U3
A
Belasteter Spannungsteiler (Variabel)
€
€
€
Bauen Sie Die Schaltung nach abgebildetem Schaltplan auf
Verwenden Sie abwechselnd zwei feste ohmsche Widerstände oder ein Drehpotentiometer
Verwenden Sie ein Netzgerät bzw. eine Batterie
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€
€
Führen Sie die Spannungsmessungen durch
Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein.
U1
U
R1
IL
Ip
R2
U2
RL
Belasteter Spannungsteiler
€
€
Verwenden Sie drei verschiedene Widerstände R1 = 330•‚•RŽ•‡•‘’‹•‚“R…”‡•–k•
Die Kennlinie soll grafisch festgehalten werden.
Stellung des Drehpotentiometers (Drehwinkel €)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U3[V] R3 =
1k•
U3[V] R3 =
680•
U3[V] R3 =
330•
Kennlinienaufnahme
Welchen Verlauf nimmt die Kennlinie?
Antwort:
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
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26
Innenwiderstand einer Spannungsquelle –
Ersatzspannungsquelle
In der Elektronik verwendet man häufig Ersatzschaltbilder für Spannungsquellen. Eine
Spannungsquelle besteht aus der Urspannung U0 und den Innenwiderstand Ri.
Wenn die Ersatzspannungsquelle unbelastet ist, fließt in der Schaltung kein Strom (Leerlauf).
U12 = U0.
1
Ri
IL
Ui
RL
G
Uo
U12
2
Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle
Uo = Urspannung
Ri = Innenwiderstand
Ui = Spannungsabfall am Ri
U12 = Klemmenspannung
RL = Lastwiderstand
IL = Laststrom
Wenn man die Ersatzspannungsquelle belastet (RL) ändern sich die Spannungsverhältnisse.
U12 = U0 – IL . R
Nach dem Ohmschen Gesetz ist es möglich den Laststrom IL zu berechnen.
U0
ƒ Ri „R L …
Bei Kurzschließen der Ersatzspannungsquelle entsteht ein sogenannter Kurzschluss
(Kurzschlussbetrieb)
IL =
U12 = 0
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
27
Es fließt ein Kurzschlussstrom IK, welcher aber durch den Innenwiderstand Ri begrenzt wird:
IK =
U0
Ri
U0, IK und Ri sind die drei Kenngrößen, welche durch eine Kennlinie dargestellt werden können..
Arbeitsauftrag
Erfassen Sie messtechnisch die drei Kenngrößen der Ersatzspannungsquelle:
U0, IK und IL. Weiters erfassen Sie die Klemmenspannung U12.
Danach ist eine Kennlinie aufzunehmen, sowie die
€
€
€
€
€
€
€
€
Baue Sie die Schaltung nach abgebildetem Schaltplan auf.
Verwenden Sie ein Netzgerät / Batterie (5 – 9V) spannungsstabilisiert (Ri = 0•—˜™Zur
Simulation von Ri wird dem Netzgerät ein Widerstand von Ri = 22•švorgeschaltet.
Verwenden Sie zwei ohmsche Widerstände ( Lastwiderstände): RL = 100•›und RL = 33•
Bestimmen Sie die Urspannung U0 durch Messen an den Klemmen 1 und 2 – es soll dabei keine
Last angeschlossen sein (RL)-----> U0 = U12.
Messen Sie bei angeschlossener Last (RL = 100•œund RL = 33•—•den Laststrom IL:
Bestimmen sie zusätzlich noch U12 (Klemmenspannung)
Tragen Sie alle Messwerte in die Tabelle ein
Zeichnen Sie die Kennlinien
1
Ri
IL
22 Ohm
Ui
G
U = 5V
R L
(100
Ohm
- 33 Ohm)
U12
2
Ersatzspannungsquelle mit Last
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28
RL 100•
U0[V]
IK[mA]
U12[V]
RL 33•
IL[mA]
U12[V]
IL[mA]
I
IK
Kennlinie
RL
IL
0
0
U12
Uo
U
Kennlinie einer Ersatzspannungsquelle (Muster)
Wie groß ist der Spannungsabfall Ui am Innenwiderstand Ri bei einer Last von RL = 100€•
Antwort:
Wie wirkt sich eine Verkleinerung des Innenwiderstandes Ri ( z. B. 5€) auf den
Kennlinienverlauf aus?
Antwort:
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
29
Reihenschaltung von Spannungsquellen:
Bei einer Reihenschaltung von Spannungsquellen (Batterien) nimmt die Gesamtspannung zu – die
einzelnen Spannungen addieren sich:
Uges = U01 + U02 + ...
IL
Ui1
Ri1
U1
U01
Uges
Ui2
Ri2
RL
U2
U02
Reihenschaltung von Spannungsquellen
Zu beachten ist, dass die Spannungsquellen richtig (Polung) zusammen geschaltet werden. Der
Pluspol der einen Spannungsquelle muss mit dem Minuspol der anderen verbunden werden.
Wenn aber Spannungsquellen gegeneinander geschaltet werden, so ist die Gesamtspannung die
Differenz der Urspannungen:
Uges = U01 – U02
Werden die Innenwiderstände (Ri) addiert ergibt sich (...in Reihe geschaltete Spannungsquellen) der
Gesamtwiderstand Ri ges
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
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30
LEGENDE:
U01, U02
Ri1, Ri2
Ui1, Ui2
U1, U2
Uges
IL
RL
= Urspannungen
= Innenwiderstände
= Spannungsabfälle an den Innenwiderständen
= Teilspannungen
= Gesamtstrom
= Laststrom
= Last
Bei einer Last fließt ein Strom, der von der resultierenden Urspannung (U01, U02), dem
Lastwiderstand (RL)und den Innenwiderständen (Ri1, Ri2) der Spannungsquellen abhängig ist.
U0
IL =
ƒ R L „R i1„ Ri2 …
Arbeitsauftrag
€
€
€
€
€
€
Schalten Sie zwei Spannungsquellen in Reihe
€ Gleichnamige Pole
€ Ungleichnamige Pole
Messen Sie die Gesamtspannung U
Bauen Sie die Schaltung nach dem abgebildeten Schaltplan auf.
Verwenden Sie ein Netzgerät, sowie eine Batterie
Stellen Sie am Netzgerät eine Spannung von 2V ein.
Schalten Sie die Spannungsquellen mit ihren Pluspolen zusammen (Monozelleumstecken)
G
Uo1
Uges
Uo2
Reihenschaltung von zwei Spannungsquellen
Wie groß ist die Gesamtspannung Uges, wenn ungleichnamige Pole (+ mit -)
zusammengeschaltet werden?
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
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31
Antwort:
Wie groß ist die Gesamtspannung Uges, wenn gleichnamige Pole (+ mit +) zusammengeschaltet
werden?
Antwort:
Parallelschaltung von Spannungsquellen
Io
1
I1
Ui1
I2
Ri1 Ui2
IL
Ri2
RL
U12
Uo1
Uo2
2
Parallelschaltung von zwei Spannungsquellen
LEGENDE:
Ui1, Ui2
U01, U02
Ri1, Ri2
I1 , I2
IL
I0
U12
= Spannungsabfälle an den beiden Innenwiderständen Ri1 und Ri2
= Urspannungen
= Innenwiderstände
= Teilströme
= Laststrom
= Ausgleichsstrom
= Klemmenspannung
Bei parallel geschaltete Spannungsquellen ist die Urspannung überall gleich. Man erreicht aber
dadurch einen höheren Laststrom IL.
Es müssen dabei gleichnamige Pole miteinander verbunden sein.Wenn die Urspannungen verschieden
sind, fließt innerhalb der Spannungsquellen ein so genannter Ausgleichsstrom (I0). Dieser ist von der
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32
Differenzspannung und den jeweiligen Innenwiderständen (Ri1, Ri2,....) abhängig.
Die Last RL, die Innenwiderstände (Ri1, Ri2,....) der einzelnen Spannungsquellen, sowie die
Urspannungen(U01, U02,....) beeinflussen den Laststrom IL.
IL =
ƒU 01‚Ri2 „U 02‚Ri1 …
ƒ Ri1‚R i2 „Ri1‚R L „Ri2‚R L …
Die beiden Innenwiderstände Ri1 und Ri2 liegen parallel zu einander.Daraus lässt sich der
Gesamtinnenwiderstand ermitteln.
Ri ges =
ƒ Ri1‚Ri2 …
ƒ Ri1 „R i2 …
Arbeitsauftrag
€
€
€
€
€
€
€
€
Bauen Sie die Schaltung nach abgebildetem Schaltplan aus, wobei zwei Spannungsquellen parallel
geschaltet werden.
Verwenden Sie ein Netzgerät (1,5 – 5V) – stellen Sie dieselbe Spannung wie die Batteriespannung
ein.
Verwenden Sie eine Batterie (1,5V)
Führen Messungen im Leerlauf und bei Last durch.
Verwenden Sie zwei gleiche Widerstände (je 22W), um eine bessere messtechnische Erfassung zu
erlangen.
U01 = U02
Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabellen ein.
Bestimmen Sie die Lastströme IL.
Io
1
IL
I2
I1
Ri1
Ui1
Ri2
Ui2
RL
U12
Uo1
G
Uo2
2
Parallelschaltung von Spannungsquellen
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33
Gleiche Urspannungen (U01 = U02)
Leerlauf
Ui1[V]
Ui2[V]
U12[V]
I0[mA]
Belastung (100W)
Ui1[V]
Ui2[V]
U12[V]
I1[mA]
I2[mA]
IL[mA]
Versch. Urspannungen ( U01 ungleich U02)
Leerlauf
Ui1[V]
Ui2[V]
U12[V]
I0[mA]
Belastung ( 100€)
Ui1[V]
Ui2[V]
U12[V]
I1[mA]
I2[mA]
IL[mA]
Spezifische Widerstand
Der elektrische Widerstand ist abh•ngig von:
€ Material (Konstante)
€ L•nge (l)
€ Querschnittsfl•che (A)
RL = (Leiterwiderstand) = Hin-und R€ckleitung
ƒ€. mm2 …
•: Spezifischer Widerstand in
m
A: Leiterquerschnitt in mm‚
l : Leiterl•nge in m
Beispiel:
Ermitteln Sie den Leiterwiderstand eines 100m langen und mit einem Querschnitt von 1,5 mm‚
Aluminiumdraht.
ƒAL = Tabelle nachsehen
Eine zweiadrige Kupferleitung mit der L•nge 12,5 m hat den Querschnitt 1,5 mm‚ . Wie gro„ ist der
Leiterwiderstand?
Spezifische Leitf•higkeit
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34
Der Kehrwert des spezifischen Widerstand wird als spezifische Leitf•higkeit ‚ bezeichnet.
m
1
---> […] =
…=
†
ƒ€. mm2 …
Damit kann man auch den Leitungswiderstand errechnen.
l
RL =
ƒ ‡. †…
Aus diesen Berechnungen ergibt sich auch ein Spannungsabfall an den Leitungen
Ein praktisches Beispiel
Auf einer Leitungstrommel sind 50 m Kabel aufgerollt. Das Kabel hat einen Leiterquerschnitt von
1,5 mm‚ . Es sind mehrere Verbraucher angeschlossen. Dadurch wird die Leitung mit 11,5 A belastet.
Wie gro„ ist der Leitungswiderstand † f‡r Hin-und R‡ckleitung und wie hoch ist demnach der
Spannungsabfall?
Lˆsung: Der Spannungsabfall betr•gt 13,5 V † ist also geringer als am Leitungsanfang.
Supraleiter
Eigenschaften:
Temperaturabh•ngig
0 W unterhalb einer kritischen Temperatur TC.
Eine wesentliche physikalische Eigenschaft sind die so genannten ‰Cooper-PaareŠ (Elektronenpaare).
Durch die niedrige Temperatur besetzen die Elektronenpaare ein anderes Energieniveau. Dadurch
kˆnnen sie sich nicht mehr absto„en.
M‡ller und Bednorz entwickelten Supraleiter aus Keramik. F‡r diese physikalische Sensation
erhielten sie auch den Nobelpreis f‡r Physik.
€
€
Anwendung
Medizinischen Messtechnik (starke Magnetfelder)
Bau schneller kalter Computer
Mit den neuen Supraleitern erzielt man Stromdichten bis zu 1000 A/cm2.
€
€
Galvanische Elemente
Galvanische (Galvani ital.Physiker) wandeln chemische Energie in elektgrische Energie um. Sie
bestehen aus zwei Elektroden (Anode, Kathode) und einer elektrisch leitenden Fl‡ssigkeit, dem
Elektrolyt, welches eine w•ssrige Lˆsung von S•uren, Salzen und Basen ist.
Kathode (-)
Anode (+)
Elektrolyt
Die elektrische Energie wird durch Ionen transportiert. Ionen sind elektrisch geladene Atome bzw.
Atomgruppen. Kennzeichnend ist die so genannte Ionenbindung.
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35
NaCl – Molekül ist nach außen hin elektrisch neutral. Na besitzt 1 Valenzelektron (1 e auf der
äußeren Schale (Energieniveau). Es kann daher 1 e zur Verfügung stellen, um Edelgaszustand zu
erreichen (gesättigte Außenschale). Chlor (Cl) verfügt an der äußeren Schale 7 Valenzelektronen. Es
kann daher, um Edelgaszustand (8 e) zu erreichen, ein Elektron aufnehmen.
Na gibt ein Elektron ab, es erhält eine positive elektrische Ladung. Es wird zu einem positiven Ion.
Cl nimmt ein Elektron auf, es erhält eine negative elektrische Ladung. Es wird zu einem negativen
Ion. Beide Atome bilden dann ein chemisch stabiles Molekül, welches, wie schon erwähnt, nach
außen hin elektrisch neutral ist. Diese Art der chemischen Bindung wird als Ionenbindung bezeichnet.
Dissoziation
Wassermolekül
H
O
105,00°
H
Ein Wassermoleküle besteht aus 2 Wasserstoff (H) – Atomen und einem Sauerstoff (O) – Atom.
Durch die Anordnung der drei Atome entsteht ein so genannter elektrischer Dipol.
Nach außen hin sind Dipole elektrisch neutral. Sie besitzen aber im Inneren einen positiven und einen
negativen Schwerpunkt.
Es ist daher in einer Kochsalzlösung möglich, dass sich die Wassermoleküle an die Na und Cl-Ionen
anlagern. So kommt es zur Trennung in Na-Ionen und Cl-Ionen. Im Wasser zerfallen daher die
Salzmoleküle in seine Ionen. Diese Trennung in seine einfacheren chemischen Bestandteile
bezeichnet man Dissoziation. Der Elektrolyt wird elektrisch leitend. Reines Wasser bzw. trockenes
Kochsalz ist nicht elektrisch leitend.
Stromleitung in Flüssigkeiten
Wie schon oben erwähnt, erfolgt der Transport elektrischer Energie durch Ionen. Anionen sind
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36
Ionen, die zur Anode wandern, Kathionen wandern zur Kathode. Unter Elektrolyse versteht man die
Zersetzung eines Elektrolyten durch den elektrischen Strom.
Anwendung der Elektrolyse
€
€
€
€
€
Metallgewinnung
Elektrolytkupfer
Aluminiumgewinnung
Galvanisieren
Aufladen eines Blei-Akkus
Spannungsreihe
Unedle Metalle besitzen gegenüber Wasserstoff ein negatives elektrisches Potential. Wasserstoff
bildet das Bezugselement. Es besitzt ein Null-Potential.
Alle edlen (halbedle) Metalle und Kohlenstoff haben gegenüber Wasserstoff ein positives Potential.
Daraus ergibt sich eine elektrochemische Spannungsreihe.
Lithium hat das größte negative Potential (- 3,04V) und Gold das größte positive Potenial (+ 1,5V)
Einige Werte:
Werkstoff
Lithium
Natrium
Aluminium
Zink
Eisen
Nickel
Blei
Wasserstoff
Kupfer
Kohle
Silber
Platin
Gold
chem. Symbol Potential in V
Li
-3,05
Na
-2,71
Al
-1,66
Zk
-0,76
Fe
-0,45
Ni
-0,26
Pb
-0,13
H
0,00
Cu
0,34
C
0,74
Ag
0,80
Pt
1,20
Au
1,50
Das Faradaysche Gesetz:
Beim Transport der Energie durch die Ladungsträger im Elektrolyt, sind diese an Materie gebunden
und eine bestimmte Menge an Ladung und Materie wird durch die Ionen transportiert. Es wird an
den Elektroden eine bestimmte Stoffmenge umgesetzt, die proportional zur hindurchgeflossenen
Elektrizitätsmenge ist. Dieses Gesetz erkannte Faraday (engl. Physiker).
m=k.Q=k.I.t
m = Masse in kg
k = elektrochemisches Äquivalent in kg/C
Q = Elektrizitätsmenge in C (Culomb)
I = Stromstärke in A
t = Zeit in Sekunden (s)
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1
g
10ˆ6 kg
=
(chem. Äquivalent von Wasserstoff).
96500 C
96,5 C
Versuche haben ergeben, dass 1g Wasserstoff eine Ladung von 96 500 C transportiert.
Wenn also bei Sauerstoff (O2) die 16-fache Masse und die doppelte Ladung transportiert wird,
appliziert das für Sauerstoff, dass
kH =
16
16
1
g
. kH =
.
2
2 96500 C
Allgemein könnte man dann für das chemische Äquivalent schreiben:
kO =
k=
1
g Ar
10ˆ6 kg Ar
.
=
.
96500 C
n
n
96,5 C
Ar = relative Atommasse
n = Wertigkeit
Ar
= Äquvalentmasse
n
Ein praktisches Beispiel soll diesen Zusammenhang ein wenig veranschaulichen:
Welche Zeit ist notwendig, um mit 5A aus einer Kupfervitriollösung 1g Cu auszuscheiden?
m = k . Q = k . I . t -----> Gleich nach t umformen
m
----> jetzt für k, m und I einsetzen.
ƒ k.I …
kg
0,0001
1
t=
= 607,2 s = 10min 7 s
ˆ6 . kg .
5A
ƒ0,32938.10 …
As
10 kg
Der Wert 0,32938 .
ist das chemische Äquivalent für Kupfer. Dieser Wert wurde aus einer
ˆ6 C
Tabelle entnommen.
t=
Primärelemente
€
€
€
Zink – Kohle (Leclanché) – Element: Liefert 1,5 V Spannung:
Zn – H:
-0,76 V (Spannungsreihe)
C – H: +0,74 V (Spannungsreihe)
Zink – Kohle : +0,74 V - (-0,76 V) = 1,5V
Alkali-Mangan-Zelle
Besitzt einen alkalischen Elektrolyten (KOH – Kalilauge) und liefert ca. 1,5 V.
Silber-Oxid-Zink-Zelle:
Als Anode wird Silberoxid verwendet. Der Elektrolyt ist eine alkalische Lösung (KOH –
Kalilauge). Die Kathode besteht aus Zink (Zn). Diese Zelle liefert ca. 1,55 V. Sie findet sehr
häufig ihre Anwendung, weil sie auslaufsicher ist.
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38
Weitere Eigenschaften sind hohe Kapazität und geringe Selbstentladung.
€ Lithium-Zelle:
Diese Zelle liefert die höchste Spannung und weist auch die höchste Energiedichte auf. Lithium
besitzt gegenüber Wasserstoff das höchste negative Potential (-3,05 V). Verwendung finden sie als
Rund-und Knopfzellen, sowie zur Montage auf Leiterplatten. Sie besitzen eine geringe
Selbstentladung und haben eine sehr hohe Lebensdauer (10 Jahre). Wegen des großen
Temperaturbereiches, in dem sie eingesetzt werden (-500 C - +800C), werden sie zur
Langzeitversorgung von mikroelektronischen Schaltungen eingesetzt.
In Stand-by-Betrieb müssen sie vor Ladeströmen geschützt werden.
€ Brennstoffzelle (engl. Fuel cell):
H 2O
2H
H2
1/2 O
2OH
2
H 2O
Anode
2e
2e
Kathode
In der Energieversorgung wird die Brennstoffzelle noch ein wesentlicher Bestandteil der Wirtschaft
sein. Während beim Kohle-Zink-Element der Brennstoff Zink bereits in der Zelle vorhanden ist, muss
er bei der Brennstoffzelle ständig von außen zugeführt werden.
Der Vorgang in der so genannten Wasserstoff-Sauerstoff-(Knallgas)-Zelle ist die Umkehrung der
Wasserelektrolyse. Der Vorteil ist, dass sich die Elektroden nicht verbrauchen und dass diese Form
der Energieumwandlung umweltschonend ist. Es muss lediglich das entstehende Wasser abgeleitet
werden.
Der Wirkungsgrad bei Niedertemperatur-Brennstoffzellen liegt bei ca. 40%, hingegen bei
Hochtemperatur-Brennstoffzellen bei 50%. Die
Betriebstemperatur beträgt ca. von 6500C bis
10000C. Dazu ergeben sich noch bei der Abwärmenutzung weitere 40%, sodass ein
Gesamtwirkungsgrad von ca 90% erreicht wird.
€
Lithium-Schwefeldioxid-Element:
Liefert ca. 3 V Spannung (Leerlaufspannung), wobei die effektive Spannung bei 2,9 V liegt.
Dieses Element besitzt einen sehr hohen Wirkungsgrad.
Eigenschaften: sehr hohe Lagerfähigkei (10 Jahre bei Raumtemperatur)
Wird sehr häufig bei militärischem Gerät ein gesetzt.
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Sekundärelemente
Während Primärelemente für den einmaligen Gebrauch sind, können Sekundärelemente mehrmals
verwendet werden. Darunter würde man verstehen, dass sie nach dem Entladen wieder aufgeladen
werden können. Solche Elemente bezeichnet man Akkumulatoren kurz Akkus bzw. Sammler.
Es gibt also einen Entlade-und einen Aufladevorgang.
Beim Ladevorgang wird elektrische Energie in chemische Energie umgewandelt. Beim
Entladevorgang tritt der umgekehrte Prozess ein. Chemischer Energie wird in elektrische Energie
umgewandelt.
Der bekannteste Akku ist der Blei-Akku (Pb)
Prinzip
Elektrische
Energie
Aufladen
Chemische
Energie
Entladen
Chemische
Energie
Elektrische
Energie
Das Vermögen, Energie zu speichern, was als Kapazität bezeichnet wird, wird in Amperestunden
(Ah) angegeben. Die Kapazität ist groß, wenn ein kleiner Ladestrom fließt. Q = I . t
Mit dem Aerometer (Senkwaage) wird die Säuredichte (30%-ige H2SO4) festgestellt und gemessen.
Die kleinste Entladespannung beim Pb-Akkus entspricht ca. 1,8 V.
Beim Ladevorgang sollten einige Punkte beachtet werden:
€ Normalladung: Der Pb-Akku wird in ca 10 Stunden aufgeladen. Die Spannung in der Zelle
steigt auf 2,7 V an. Bei 2,4 V beginnt die Zelle zu gasen. Es entsteht Wasserstoff (H2) und
Sauerstoff (O), welches ein hochexplosives Gas (Knallgas) bildet. Daher sollte beim Laden
offenes Feuer und Licht vermieden werden. Man sollte auch nicht rauchen.
Wie wird nun die erforderliche Ladespannung ermittelt.
UL = n . 2,75 V;
n = Zellenanzahl.
Zu beachten ist auch, dass die Verschlusskappen der Zellbehälter vor dem Laden entfernt
werden müssen, damit die Gasungsprodukte entweichen können. Fehlende Flüssigkeit wird
durch destilliertes Wasser ergänzt.
Pb-Akkus werden in Fahrzeugen zur elektrischen Energieversorgung eingesetzt und haben
bei sorgsamer Pflege eine Lebensdauer von ca. 4 Jahren.
Da in Pb-Akkus verdünnte Schwefelsäure (H2SO4 ) verwendet wird und ätzend ist, ist
Vorsicht geboten. Weiters sollte man auf das starke Wasser anziehende (hygroskopische)
Verhalten der Säure achten.
Ein wichtiger Begriff ist der Memory-Effekt, welcher große Beachtung findet. Man versteht
darunter das Absinken der nutzbaren Kapazität (C), welche durch unvollständiges Entladen bzw.
lange Ladezyklen mit kleinen Strömen verursacht wird. Grundsätzlich sollte ein Akku erst aufgeladen
werden, wenn das elektrische Gerät nicht mehr betrieben werden kann.
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40
Das elektrische Feld
Der Raum um eine elektrische Ladung ist von einem Kraftfeld erfüllt. Diese Kraftfeld, elektrisches
Feld, kann der Mensch nicht wahrnehmen. Man kann es aber durch sichtbare Kraftwirkungen
(Eisenfeilspäne um einen elektrischen Leiter, Prüfkörper,........) nachweisen. Prüfkörper sind so
genannte Isolatoren, wie beispielsweise Papier, Kunststoff,......
Die Ursache dieser Kraftfelder sind also elektrische Ladungen.
Wie kann man ein elektrisches Feld sichtbar machen?
Dazu bringt man Papierschnitzel in die Nähe eines Prüfkörpers. Die Papierschnitzel richten sich aus.
Oder man nimmt einen Kamm und bringt ihn nach dem Frisieren in die Nähe von Papierschnitzel. Die
Papierschnitzel erfahren im Feld eine Anziehung. Sie richten sich aus.
Jede elektrische Ladung ist ein ganzahliges Vielfaches der Elementarladung „e“.
e = -1,6.10-19 As
Q = n.e
In der Natur hat sich gezeigt, dass es eine positive und eine negative Elementarladung gibt.
Feldlinien zeigen die Kraftwirkung im Feld. Sie stellen Wirkungslinien dar (Vektor). Sie haben einen
Anfang und ein Ende. Man spricht daher von einem Quellenfeld. Sie treten senkrecht aus dem positiv
geladenen Körper aus und treten senkrecht in den negativ geladenen Körper ein. Feldlinien schneiden
und berühren sich nie.
Wenn die Feldlinien parallel verlaufen, spricht man von einem homogenen Feld, sonst von einem
inhomogenen.
V
Die Einheit beträgt
und ist ein Maß für die Kraft (F), die in einem bestimmten Punkt des Feldes
m
auf eine sich dort aufhaltende elektrischen Ladung (Q) wirkt. Wenn die Feldliniendichte groß ist, ist
auch die Feldstärke groß.
d
+Q
E
d
-Q
+Q
E
-Q
s
Geringe Feldstärke
Großer Feldlinienabstand
Hohe Feldstärke
geringer Feldlinienabstand
Wenn also eine Kraft (Spannung) auf eine elektrische Ladung (Q) wirkt, legt diese einen Weg (s) im
Feld zurück. Es wird mechanische Arbeit verrichtet:
Wm(Mechanische Arbeit) = F . s. Diese wird dem Feld entnommen.
Für die elektrische Arbeit We gilt demnach Q . U. Den Wirkungsgrad vernachlässigen wir bei dieser
Betrachtungsweise. Wenn wir das tun, ist die mechanische Arbeit gleich der elektrischen Arbeit, also
Wm = We.
F.s=Q.U
U
F
=
s
Q
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2007/08
41
F
= E (Feldstärke)
Q
U
U
=E
d = Abstand (s) zwischen zwei Paltten. ---> allgemein gilt daher
=E
s
d
Man erkennt, dass die elektrische Spannung die Ursache für das elektrische Feld ist. Die elektrische
Feldstärke kann auf die Längeneinheit der Feldlinien entfallende Spannung angesehen werden, also
Volt pro Meter.
V
m
Ein Beispiel soll diesen Zusammenhang verdeutlichen:
Zwei Platten, welche 2 mm voneinander getrennt angeordnet sind, liegen an einer Spannung von 1kV
(103 V).
Wie groß ist die vorhandene Feldstärke zwischen den beiden Platten?
[E] =
U
d
1000V
E=
2mm
V
V
E = 500
-----> 500 . 103
mm
m
E=
Kondensator
Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Platten, meist dünne Metallfolien, die durch eine
Isolationsschicht (Luft, Papier, Kunststoff, ...), auch Dielektrikum genannt, voneinander getrennt
sind. Er wird zum Speichern von elektrischen Ladungen verwendet. Jeder Kondensator besitzt ein
gewisses Fassungsvermögen bzw. eine gewisse Kapazität C, welche in Farad (F) {benannt nach dem
engl. Physiker M. Farady 1791 - 1867} angegeben wird. Da diese Einheit sehr groß ist, werden
Bruchteile davon verwendet.
Einheiten
1 Farad (F)
103 Millifarad (mF)
1000 mF
1 Millifarad (mF)
103 Mikrofarad (µF)
1000 µF
10-3 F
1 Mikrofarad (µF)
103 Nanofarad (nF)
1000 nF
10-6 F
1 Nanofarad (nF)
103 Pikofarad (pF)
1000 pF
10-9 F
1 Pikofarad (pF)
10-12 F
Alle elektrischen Leiter besitzen also eine Kapazität, die es ihnen ermöglicht, elektrische Ladungen
zu speichern. Die elektrische Kapazität ist also eine elektrostatische Erscheinung, da sich zwischen
den Kondensatorplatten beim Aufladen ein elektrisches Feld aufbaut.
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2007/08
42
Wird an einen Kondensator C eine Spannung U angelegt, so wird dieser aufgeladen. Die Größe der
Ladung, die ein Kondensator aufnehmen kann, hängt von seiner Kapazität C und der angelegten
Spannung U ab:
Q=C€U
Es gibt drei Möglichkeiten, die Kapazität eines Kondensators zu verändern:
1. Veränderung der Kondensatorplattenflächen (A)
2. Veränderung des Kondensatorplattenabstandes (d)
3. Veränderung der Isolationseigenschaften des Dielektrikums (Materialkonstante)
Die Kapazität eines Kondensators wird größer, je größer die Plattenfläche, je kleiner der
Plattenabstand und je größer die Isolationseigenschaften des Dielektrikums sind.
Schaltzeichen von Kondensatoren
Gepolter Kondensator
Allgemeine Darstellung eines Kondensators
Elektrolytkondensator
Drehkondensator
d
Dielektrikum (Isolierstoff)
Materialkonstante (er)
Elektrisches Feld
Metallplättchen
Der Isolierstoff des Dielektrikums beeinflusst die Feldstärke, erhöht sie. Dadurch vergrößert
sich die Kapazität (C).
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43
Durch diese Beziehung lässt sich die Kapazität eines Kondensators mathematisch erfassen:
C=
‰ [0 ] . ‰[r ] . A
d
Legende:
C = Kapazität
A = Plattenfläche
d = Plattenabstand
er = Elektrizitätszahl (Stoffkonstante)
As
F
=
Vm
m
Die Dielektrizitätskonstante (e) ist das Produkt aus e0 . er
e0 = Feldkonstante (leere Raum) = 8,85 . 10-12
e=e0.er
Ein Beispiel veranschaulicht diesen mathematischen Zusammenhang:
2 AL-Platten bilden einen Kondensator – Die Fläche der Platten beträgt 100 cm² – beide Platten
haben einen Abstand d von 0,5 mm. Das Dielektrikum ist Luft (er=1).
Wie groß ist die Kapazität?
C=
=
• 0 .• r .A 8,85.10 ž12 As.1.100cm 2
=
= Gleiche Einheiten verwenden.
0,5mm.Vm
d
8,85.10 ž12 As.1.0,01m 2 8,85.10 ž12 As.1.0,01 8,85.10 ž12.1.0,01
=
=
F = 177.10-12 F
0,5.10 ž3 m.V .m
0,5.10 ž3.V
0,5.10 ž3.
Dielektrizitätszahl einiger Werkstoffe:
Werkstoff
Luft
Papier
Glimmer
Kunstoff (thermoplastisch
Quarzglas
Reines Wasser
er
1
1,6…2,0
7
2,0…7
3,0…4
80,4
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
44
Kondensatorarten
Folienkondensator
Besteht aus dünnen Metallfolien, wobei diese das Dielelektrikum darstellen. Man bezeichnet solche
auch als Wickelkondensatoren, weil die Metallfolien , Beläge und das Dielektrikum zu Wickeln
zusammen gerollt sind ->große Kapazitäten.
Papierkondensator
Das Dielektrikum besteht aus Spezialpapier, das mit Isolieröl oder Vaseline getränkt ist. Anwendung
im NF-Bereich (Niederfrequenz), wie beispielsweise in der Fernsprechtechnik, …und auch als
Siebkondensatoren.
Im Wechselstromkreis werden sie für Spannungen von ca. 250 V – 500 V eingesetzt. Auch als
Funkstörkondensatoren finden sie häufig Anwendung.
MP-Kondensator (MetallPapierkondensator)
Das Dielektrikum besteht aus Spezialpapier, auf das eine dünne Aluminiumschicht (1 µm Dicke)
aufgedampft ist.
Kunstofffolienkondensator
Man unterscheidet 2 Bauformen:
€
€
Folie – freitragende Aluminiumfolien – wie MP-Kondensatoren
Metallbasis – aufgedampfte Beläge
Keramikkondensator
Als Dielektrikum dient Oxidkeramik – Gemisch von Metalloxiden – gepresst und gesintert
Elektrolytkondensator (Polung beachten) – ELKO
+
AL-Elektrode
Minuspol – Kathode
Metallbecher
ElektrolyGegenelektrode
AL-Oxid - Dielektrikum
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
45
Tantal-ELKO
Beim Tantal-Elektrolytkondensator besteht die positive Elektrode aus einer Tantalfolie oder einem
Tantaldraht. Die negative Elektrode ist wieder ein Elektrolyt (z.B. Schwefelsäure oder Manganoxid).
Als Isolierstoff dient Tantaloxid. Tantal-Elektrolytkondensatoren. Sie werden als gepolte
Kondensatoren hergestellt.
Farbkennzeichnung:
Farbkuppe
Farbring
Farbpunkt
Farbring
+
+
Ta
Ely t
F
Legende:
Ta: Tantal
Elyt: Elektrolyt
F: Wickelkondensator
+ Ta
S
+
Legende:
S:
Sinterkondensator
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
46
Drehkondensator
Schaltsymbol
Fixe Platten (Stator)
d
Drehpaket – Plattenanzahl zB. n=7
Die Drehplatten werden ineinander gedreht. Dadurch verändert sich der jeweilige Plattenabstand „d“.
Wiederholungstest:
1.
2.
3.
4.
5.
Wie heißt die Einheit der Kapazität?
Wie groß ist die elektrische Feldkonstante e0?
Wovon hängt die Kapazität ab?
Welche Kondensatorarten gibt es?
Welche Kondensatorarten sind gepolt?
Dipl. Päd. SR Johann Krafczyk
2007/08
Aufladen eines Kondensators
U
R
C
Zeit (t)
Aufladen eines Kondensators
I
Zeit (t)
Aus den beiden Diagrammen lassen sich zwei Aussagen formulieren:
1. Die Stromstärke I nimmt beim Aufladen zuerst schnell und dann immer langsamer ab.
2. Die Spannung U steigt beim Aufladen zuerst schnell und dann immer langsamer an.
Weiters gilt:
Die Aufladezeit eines Kondensators ist um so länger, je größer seine Kapazität C und der Widerstand
R sind.
Ein Maß für die Aufladezeit eines Kondensators ist die Zeitkonstante Ÿ. Sie gibt an, wie lange es
dauert bis die Spannung beim Aufladen auf 63% ihres Endwertes gestiegen ist. Die Zeitkonstante Ÿ
wird aus dem Produkt von Widerstand R und Kapazität C errechnet.
Ÿ=R€C
Vollständig aufgeladen ist ein Kondensator erst nach einer Zeit die fünf mal so lang ist wie die
Zeitkonstante Ÿ. Die Zeit der vollständigen Ladung errechnet sich aus:
Aufladezeit t = 5 Ÿ =5 R C
Entladen eines Kondensators
C
R
Entladen eines Kondensators
I
Zeit (t)
Strom-Zeit-Diagramm beim Entladen eines Kondensators
U
Zeit (t)
Spannung-Zeit-Diagramm beim Entladen eines Kondensators
Aus den beiden Diagrammen lassen sich zwei Aussagen formulieren:
1. Die Stromstärke I nimmt beim Entladen zuerst schnell und dann immer langsamer ab.
2. Die Spannung U nimmt beim Entladen zuerst schnell und dann immer langsamer ab.
Weiters gilt:
Die Entladezeit eines Kondensators ist um so länger, je größer seine Kapazität C und der Widerstand
R sind.
Ein Maß für die Entladezeit eines Kondensators ist die Zeitkonstante Ÿ. Sie gibt an, wie lange es
dauert bis die Spannung beim Entladen auf 37% ihres Endwertes gesunken ist. Die Zeitkonstante Ÿ
wird aus dem Produkt von Widerstand R und Kapazität C errechnet.
Ÿ=R€C
Vollständig entladen ist ein Kondensator erst nach einer Zeit die fünf mal so lang ist wie die
Zeitkonstante Ÿ. Die Zeit der vollständigen Entladung errechnet sich aus:
Entladezeit t = 5 Ÿ =5 R € C
Kondensator im Gleichstromkreis
Die Stromstärke I nimmt beim Aufladen ab. Ist der Kondensator voll geladen, so ist die Stromstärke
I gleich Null. Das bedeutet ein Kondensator sperrt nach dem Aufladen den Gleichstrom.
Nach dem Aufladen bildet der Kondensator für den Gleichstrom einen unendlich großen
Widerstand.
Kondensator im Wechselstromkreis
Wird ein Kondensator in einem Wechselstromkreis betrieben, so wird er abwechselnd positiv und
negativ aufgeladen. Es fließt also ständig ein Lade- und Entladestrom und es entsteht der Eindruck,
dass der Kondensator Strom durch lässt. Durch den Kondensator fließt aber tatsächlich kein Strom.
Für den Wechselstrom ist der Kondensator durchlässig, da er bei jeder Halbwelle umgeladen
wird.
Trennung von Gleich- und Wechselspannung
Wegen des unterschiedlichen Verhaltens eines Kondensators bei Gleich- und Wechselstrom kann man
mit einem Kondensator einen Mischstrom in Gleich- und Wechselstromanteil auftrennen (=
Entkopplung).
Mischspannung = Wechselspannung
Wechsel - Gleichspannung
C
I2
I1
R2
R1
t
Trennung von Gleich- und Wechselspannung
Parallelschaltung von Kondensatoren
C1
C2
Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren lässt sich die Gesamtkapazität folgendermaßen
berechnen:
CG = C1 + C2
Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der
Einzelkapazitäten.
Ersatzschaltbild
Cg = C1 + C2
Cg = 6 ¡F + 10 ¡F
Cg = 16 µF
Reihenschaltung von Kondensatoren
C1
C2
Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren läßt sich die Gesamtkapazität folgendermaßen
berechnen:
1
1
1
——— = —— + ——
CG
C1
C2
Daraus folgt:
CG =
1
C1· C2
——— = ——————
1
1
C1 + C2
— +—
C1 C2
Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität stets kleiner als die
kleinste Einzelkapazität.
Beispiel C1 = 6 ¡F und C2 = 10 ¡F
C1
C2
Ersatzschaltbild
Cg =
C 1. C 2
C 1 „C 2
=
6.10
=
6„10
60
= 3,75 µF
16
Influenz
Das elektrische Feld ist die Ursache der Ladungstrennung in einem Leiter. Diese Erscheinung
bezeichnet man Influenz.
Polarisation
Wenn in einem Isolierstoff unter Einfluss des elektrischen Feldes eine Ladung Q verschoben wird,
wobei keine Ladungstrennung auftritt, bezeichnet man dieses Verhalten als Polarisation. Darunter
versteht man eine Dipolbildung der Moleküle und beruht auf dem elektrostatischen Grundsatz. So
ein polarisierter Isolierstoff wird Dielektrikum benannt.
Die Speicherfähigkeit C (Kapazität) beträgt 1F, wenn an einer Spannung von 1V die Ladung 1 As
aufgenommen wird.
As
[C] =
= 1F (Farad)
V
Die Kapazität, wie oben erwähnt, ist abhängig vom:
€ Dielektrikum
(er)
€ Fläche der Platten
(A)
€ Abstand der beiden Platten (d)
Weil die einzelnen Isolierstoffe (Dielektrika) eine verschieden große Anzahl von molekularen
Dipolenhaben, ergibt sich die Abhängigkeit der Speicherfähigkeit vom verwendeten Dielektrikum.
Dieser Einfluss wird durch die relative Dielekgtrizitätskonstante (Zahl) er angegeben.
Luft bzw. Vakuum hat eine Dielektgrizitätszahl von er = 1. Bei anderen Stoffen (Elektrolyte,
Polyester, Keramik,.....) kann die Dielektrizitätszahl aus Tabellen entnommen werden.
As
Die Feldkonstante (Naturkonstante) e0 = 8,86 . 10-12
Vm
Die Feldkonstante lässt sich aus der Kapazitätsformel leicht ermitteln:
C.d
A
-----> e0 =
ƒŠr . A …
d
As
F
[e0] =
=
Vm
m
C = e0 . er .
Beispiel:
Ein Plattenkondensator mit einer Plattenfläche A = 10cm2 und einem Plattenabstanbd d = 5mm mit
einer Dielektrizitätszahl er = 8 ist gegeben,
Wie groß ist die Kapazität C?
10 cm² = 10-4 m²
e0 = 8,86 . 10-12
As
Vm
5mm = 5.10-3 m
C = e0 . er .
A
----> einsetzen in die Formel.
d
As
ƒ10.10ˆ4 m2 …
.8.
C =8,86 . 10
Vm
ƒ5.10ˆ3 . m…
-12
C = 14,2 . 10 F = 14,2 pF
-12
Übung
Wie verändert sich die Kapazität C, wenn der Plattenabstand d zwischen 2mm und 20 mm verändert
wird?
A = 10 cm² Dielektrikum ist Luft.
Energie des elektrischen Feldes
Wenn ein ungeladener Kondensator an eine Spannung angelegt wird, wird ihm Ladung (Q) zugeführt
und transportiert. Dabei wird elektrische Arbeit W verrichtet.
W=Q.U
Die elektrische Arbeit wird im Feld des Kondensators gespeichert. Der Kondensator ist demnach ein
Energiespeicher.
Uc
U
Q ~ Uc
W = 0,5 . Q . U
0
Q
Die Energie entspricht den Flächeninhalt des Dreiecks mit der Grundfläche Q.
1
1
1
W = . Q . U = . Q . U . U = . Q . U2.
2
2
2
W – Feldenergie in Ws (Wattsekunde)
Q – elektrische Ladung in As (Amperesekunde)
U - elektrische Spannung in V (Volt)
C – Kapazität in F (Farad)
Das magnetische Feld
Das magnetische Feld übt wie das elektrische Feld auf Körper eine Kraft aus, obwohl zum Körper
keine Verbindung besteht.
Diese Naturerscheinung ist bei so genannten Dauermagneten (Permanentmagnete – permanentständig, dauerhaft) zu beobachten, wenn sie in die Nähe von Eisenfeilspäne kommen. Auch
Magnetnadeln werden unter ihrem Einfluss in ihrer Nord-Süd-Richtung abgelenkt. Das gleiche
beobachtet man bei stromdurchflossene Spulen (Leiter).
Anwendungen
€
€
€
€
Energieumwandlung:
Energievertgeilung:
Steuerungstechnik:
Informationstechnik (IT):
Generator/Elektromotor
Tranformator
Relais/Schütz
Speicherung, drahtlose Übertragung
Magnetarten:
€
€
€
Hufeisenmagnet
Stabmagnet
Elektromagnet
Unter Magnetismus versteht man die Fähigkeit einiger Metalle (Eisen, Kobald, Nickel,...)
Eisenteilchen anzuziehen und festzuhalten. Man nimmt an, dass nicht magnetisches Eisen aus
ungeordneten Elementarteilchen (Elementarmagnete) zusammengesetzt ist. Elementarmagnete sind
ferromagnetische Kristallbereiche, wenn man sich die Teilung der Magnete bis in die kleinsten
Bereiche fortgesetzt denkt. Einen Magneten kann man sich aus solchen Elementarmagneten
zusammengesetzt vorstellen. Elektronenspins sind die Ursache für die Entstehung von
Elementarmagnete. (Spin = Drehimpuls) Ein Pol ist jener Ort, an dem die Kraftwirkung am größten
ist. Folgende Kraftwirkungen treten zwischen den Polen von Magneten auf:
Magnetpole treten nur paarweise auf. Daher existieren keine magnetische Ladungen, sondern nur
magnetische Dipole.
Jeder Magnet wird von einem Kraftfeld (magnetisches Feld) umgeben. Dieses Kraftfeld kann man
mit Eisenfeilspäne nachweisen (Prüfkörper im magnetischen Feld).
Auch die Erde hat ein Magnetfeld, das aber schwach ist. Die Magnetnadel eines Kompasses zeigt zu
den Polen, wobei die speziell gekennzeichnete Nadel stets zum Nordpol zeigt.
a) Ungleichnamige Pole ziehen einander an und
b) gleichnamige Pole stoßen einander ab.
S
N
S
N
S
N
N
S
N
S
S
N
Magnetische Feldlinien sind im Gegensatz zu den elektrischen Feldlinien in sich geschlossen.
N
S
N
Kraftfeld
S
eines Stabmagneten
Kraftfeld eines Hufeisenmagneten
Definiton des magentischen Feldes
Den Raum, indem die magnetische Kraft wirkt, nennt man Feld.
Wir erkennen aus den beiden Abbildungen, dass die magnetischen Feldlinien beim Nordpol austreten
und beim Südpol wieder eintreten. Wenn man eine Kompaßnadel in die Nähe eines
Permanentmagneten bringt, ist die Nadel stets in Richtung der magnetischen Feldlinien ausgerichtet.
Durch das Magnetisieren werden sie alle geordnet.
Nochmals, jeder stromdurchflossene Leiter baut um sich ein Magnetfeld auf, das von der
Stromstärke abhängt. Je größer der fließende Strom ist, desto stärker ist das Magnetfeld.
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Es ist auch möglich, die magnetischen Eigenschaften um einen stromdurchflossenen Leiter zu
beobachten.
Das Kreuz bedeutet, dass hier ein Strom in den Leiter hinein fließt, während der Punkt das Hinaus=
fließen des Stromes bedeutet. Je größer der fließende Strom ist, desto größer ist das Magnetfeld um
einen stromduchflossenen Leiter.
Die Richtung des Magnetfeldes kann man mit der Korkenzieherregel bestimmen. Wenn man den
Korkenzieher in die Richtung des Stromflusses dreht, dann zeigt die Drehbewegung ( ...nach rechts)
die Richtung der magnetischen Feldlinien an.
Hineinfließender
Strom
Hinausfließender
Strom
I
I
Wenn man den Leiter zu einer Spule (Windungen) formt, erhält man ein technisch brauchbares
Magnetfeld, wobei im Inneren der Windung alle magnetischen Feldlinien dieselbe Richtung haben
und daher ein gemeinsames Magnetfeld bilden. Die Richtung des Gesamtfeldes wird durch den
großen Pfeil (siehe Abbildung) dargestellt.
Das Magnetfeld einer Strom durchflossenen Spule ist mit dem Magnetfeld eines Stabmagneten ident.
Auch hier kann die Feldrichtung mit der Korkenzieherregel bestimmt werden. Die Stärke des
Magnetfeldes hängt von der Windungsanzahl und von der Länge der Feldlinien, sowie von der
Stromstärke ab. Der Grund ist, weil sich im Inneren der Spule die Feldlinien jeder Windung zu einem
gemeinsamen, großen Magneten vereinen. Das gesamte Magnetfeld einer Strom durchflossenen
Spule kann durch einen ferromagnetischen Kern verstärkt werden, wobei die magnetische Wirkung
solange aufrecht bleibt, solange die Elementarmagnete des Kerns ausgerichtet sind.
N
S
Ursache des Elektromagnetismus sind bewegte elektrische Ladungen
Der magnetische Kreis
Das Magnetfeld einer Spule wird durch einen Eisenkern wesentlich verstärkt, weil Eisenwerkstoffe
eine höhere magnetische Leitfähigkeit als Luft haben. Es wird durch einen Eisenkern die gewünschte
Form und Richtung des Magnetfeldes erreicht, weil alle Feldlinien im Eisen verlaufen. Es entsteht ein
geschlossener Weg der Feldlinien. Diesen Weg nennt man magnetischer Kreis ( siehe Abbildung).
In der Technik wird bei vielen Anwendungen der Eisenkern durch einen Luftspalt unterbrochen. Hier
tritt dabei ein sehr hoher Verlust auf. Man versucht daher diesen Luftspalt so klein wie möglich zu
halten, weil dadurch bei gleicher Stromstärke und gleicher Spule das Magnetfeld stärker ist.
Geschlossener
Weg der Feldlinien
Spule
Luftspalt
Spule mit Eisenkern
F =B.A
B = µ0 . µr . H
F = µ0 . µr . H . A
H=
‹
lm
‹
.A
lm
ƒ Œ0. Œr . A …
.T
F =
lm
ƒ Œ0. Œr . A …
ist der magnetische Leitfähigkeit €
lm
F = µ0 . µr .
Der Kehrwert der magnetischen Leitfähigkeit wird magnetischer Widerstand Rm bezeichnet.
Rm =
1
•
Je größer der magnetische Widerstand Rm ist, desto kleiner ist die Fähigkeit, dass das Eisenmaterial
die magnetischen Feldlinien leitet.
Beispiel:
Auf einem Eisenkern ist eine Spule aufgebracht.
lm
I
F
10 cm²
Die mittlere Feldlinienlänge lm beträgt 60 cm (60 . 10-2 m). Der Querschnitt des Eisenkerns beträgt
laut Abbildung 10 cm² (10 . 10-4 m² ). Es fließt ein Spulenstrom I von 0,4 A (4 . 10-1 A).
Berechnen Sie den magnetischen Fluss F bei einer Magnetisierungskennlinie (lineare Teil) µr von
3000 (3 . 103) angenommen wird. Die Windungsanzahl der Spule N beträgt 1000 (1 . 103)
Windungen.
ƒ=
‹
Rm
„=I.N
„ = 4 . 10 -1 A . 1 . 103
„ = 4 . 102 A = 400 A
Rm =
lm
1
=
•
ƒ Œ0. Œr . A …
ƒ60.10ˆ2 m…
ƒ60.10ˆ2 m…
-2
7 A
Rm =
ˆ6 Vs
3
ˆ4
2 =
ˆ7 Vs
2 = 15,92 .10 . 10
Vs
ƒ1,256.10
.3.10 .1.10 m … ƒ3,768.10
m…
Am
Am
Rm = 15,92356688 . 105
ƒ= … . „ bzw. ƒ =
ƒ:
A
A
= 159235,66
Vs
Vs
‹
Rm
magnetische Fluss in Vs
Vs
A
„:
magnetische Durchflutung in A (Ampere)
A
R m:
magnetische Widerstand in
Vs
Man erkennt, dass diese Gleichung des magnetischen Kreises sehr stark an das ohmsche Gesetz
erinnert. Man nennt es auch das ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises.
Die Durchflutung, welche eine ursächliche Größe ist, kann man mit der elektrischen Spannung, den
magnetischen Fluss mit dem elektrischen Strom und den magnetischen Widerstand mit dem
elektrischen Widerstand vergleichen.
…:
magnetische Leitfähigkeit in
Magnetische Begriffe
Magetischer Fluss (F )
[ƒ] = Vs (Voltsekunde) = 1 Wb (Weber)
Magnetische Flussdichte (B)
Die magnetische Flussdichte gibt die Dichte der Feldlinien an. Sie entspricht der Anzahl der
Feldlinien pro Flächenelement (A)
B=
Ž
A
[B] =
F:
B:
A:
Vs
m2
Magnetischer Fluss in Vs (Wb)
Magnetische Flussdichte in Vs/m2
Jene Fläche, die von den Feldlinien senkrecht durchsetzt wird in m²
Wilhelm Weber: Physiker 1804-1891
Nicola Tesla: Physiker 1856-1943
Magnetische Durchflutung (T )
Die Ursache der magnetische Wirkung des elektrischen Stromes ist bewegte elektrische Ladung. Je
mehr elektrische Ladung bewegt wird, desto stärker die magnetische Kraft. Die Stärke der
magnetischen Wirkung ist also von der elektrischen Stromstärke, von der das Magnetfeld
Q
durchflossen wird, abhängig (I =
). Man spricht daher von elektrischer Durchflutung. T .
t
Wenn das Magnetfeld von mehreren stromdurchflossenen Leitern erzeugt, so ergibt sich die
Durchflutung als Summe der Einzelstromstärken.
T = I1 + I2 + I3 +..................-----> T = SI
Wie sieht das bei einer stromdurchflossenen Spule aus? Prinzipiell besteht die Spule aus einem
aufgewickelten Leiter. Die Wicklungsanzahl entspricht der Windungsanzahl N. Daher wird das
Magnetfeld mit N bei einer Spule mit einer Windung nur einmal mit N-Windungen N-mal durchflutet.
Die Durchflutung ist demnach das Produkt aus Spulenstrom und Windungsanzahl.
T =I.N
T:
I:
N:
Durchflutung in A (Ampere)
Spulenstrom in A (Ampere)
Windungsanzahl der Spule
Beispiel:
Von einer Spule soll die Durchflutung 1kA erzeugt werden. Welche Stromstärke ist bei einer
Windungsanzahl von 1000 Windungen notwendig?
T = I . N -----> umformen nach I.
I=
‹
N
ƒ103 A…
I=
= 1A
103
Die magnetische Feldstärke (H)
Die magnetische Feldstärke ist eine reine Rechengröße. Wie kann man sich die magnetische
Feldstärke aber vorstellen?
Die von einer Spule erzeugte magnetische Durchflutung ist, wie oben schon erwähnt, von der
Stromstärke (Spulenstrom) und der Windungsanzahl der Spule abhängig. Es ist unerheblich, ob die
Durchflutung von einer kurzen oder langen Spule erzeugt wird. Bei einer kurzen Spule sind die
Feldlinien kürzer und bei einer langen eben länger. Hat diese Erkenntnis Einfluss auf das Magnetfeld?
Um diesen Sachverhalt bildlicher darstellen zu können, vergleicht die magnetische Feldstärke mit
einem elektrischen Stromkreis.
I
U = 10 V/m
1m
U=
10 V
Widerstandsdraht
V
V
-----> auf cm bezogen ------> 10-1
m
cm
Man erkennt aus diesem Schaltplan, dass der Spannungfsabfall pro Meter Länge eben 10 V beträgt.
Pro cm beträgt er 0,1 V. Die Ursache der Spannung bzw. des Spannungsabfalles an einem
Verbraucher ist der elektrische Strom. Dieser hängt somit von der Länge des Widerstandsdrahtes ab.
Kurzer Draht bewirkt daher einen geringeren Spannungsabfall. Längerer Draht einen größeren
Spannungsabfall.
Man kann die Durchflutung (abhängig von Strom und Windungsanzahl – wie beim Spannungsabfall)
mit der elektrischen Spannung und den magnetischen Fluss mit der elektrischen Stromstärke
vergleichend betrachten.
U = 10
H=
[H] =
H=
T =
N=
I=
I.N
‹
=
lm
lm
A
m
A Ampere
(
)
m Meter
magnetische Durchflutung in A (Ampere)
Windungsanzahl der Spule
Stromstärke (Spulenstrom) in A (Ampere)
magnetische Feldstärke in
Zusammenhang Feldstärke und Flussdichte – Flussdichte (B)
Ein Maß für die Magnetfeldstärke ist die Flussdichte (B). Ist dir Durchflutung groß, so ist die
Feldstärke auch groß: B ~ H. Es liegt direkte Proportionalität vor.
Für H kann man ja
‹
setzen.
lm
B=
‹
lm
Das Material, das die magnetischen Feldlinien durchsetzen, beeinflusst auch die magnetische
Wirkung.
Eisen (Fe) beispielsweise verstärkt die magnetische Wirkung (Fe-Kern in einer Spule), weil sich die
Elementarmagnete unter dem Einfluss des Magnetfeldes ausrichten, und zur Feldverstärkung einen
erheblichen Beitrag leisten. Dieser Einfluss des Materials wird durch die so genannte Permeabilität µ
angegeben. Die Permeabilität ist somit eine Materialkonstante.
B = µ . H ------> daraus lässt sich die Einheit der Permeabilität durch Umformung der Gleichung
feststellen.
µ=
B
H
Vs
Vsm
Vs
m2
= Doppelbruch auflösen ---->
[µ] =
2 kürzen durch „m“ ----->
Am
A
Am
m
Die Permeabilität entspricht der magnetischen Durchlässigkeit und ist ein Maß für die Fähigkeit eines
Materials (Stoff), magnetische Feldlinien zu leiten.
Häufig ist die Permeabilität das Produkt mit der magnetischen Feldkonstanten µ0 (Vakuum und Luft )
und der relativen Permeabilität µr (Verstärkungsfaktor).
µ = µ0 . µr
Die relative Permeabilität gibt an um wie viel besser ein Material die magnetischen Feldlinien leitet
als Luft oder Vakuum.
µ0 = 1,256.10-6
Vs
Am
Musterbeispiel:
Eine Luftspule hat einen Querschnitt A von 10 cm² , eine mittlere Feldlinienlänge lm von 25 cm und
eine Windungsanzahl N von 104 Windungen. Es fließt ein Spulenstrom I von 1 A.
Berechnen Sie :
€ Feldstärke H
€ Flussdichte B
€ Fluss F
A = 10 cm² = 10-4 m²
lm = 25 cm = 25.10-2 m (mittlere Feldlinienlänge)
H=
I.N
A
A
A
‹
1A.10„4
=
=
= 0,04 . 104 . 104
= 4.10-4.104.104
= 4.104
ˆ4
lm
lm
m
m
m
25.10
N
S
Kraftfeld eines Hufeisenmagneten
Vs
Vs
A
. 4.104
= 5,024 . 10-2 2
Am
m
m
Vs
F = B . A = 5,024 . 10-2 2 . 10-4 m² = 5,024 . 10-6 Vs
m
B = µ0 . H = 1,256.10-6
Übungsbeispiel:
Eine Luftspule mit 1000 Windungen hat eine mittlere Feldlinienlänge lm von 55 cm. Ihr Querschnitt
beträgt 14 cm² .
Welcher Spulenstrom muss durch die Spule fließen, damit der magnetische Fluss F 0,001 Vs (10-3
Vs) hervor gerufen wird?
Magnetfeld mit Eisen (Fe)
Wie schon erfwähnt, verstärkt Eisen (Fe) das Magnetfeld, wobei die relativie Permeabilität (µr) ein
Maß für die Verstärkerwirkung ist.
Grundlage ist die Gleichung B = µ0 . µr. . H
I.N
---> Ursache ist also die Stromstärke (Spulenstrom)
B = µ0 . µr. .
lm
Die Flussdichte B ist demnach eine Funktion der Feldstärke H -----> B = f(H). Somit lässt sich eine
Magnetisierungs-Kennlinie beispielsweise für Eisen (Fe) zeichnen und gibt über die Magnetisierung
Auskunft.
B in T
Elektroblech V 36050A
H in A/cm
Der Kennlinienverlauf ist sehr ungenau.
Wenn also die Flussdichte bekannt ist, kann die zugehörige Feldstärke ermittelt werden und
umgekehrt.
Mit Hilfe der Wertepaare für B und H kann eine Kennlinie µr = f(H) gezeichnet werden.
Aus der Kennlinie kann man auch erkennen, dass die relative Püermeabilität keine Konstante ist,
sondern von der Feldstärke abhängt.
Die Hysteresekurve (Hysterese – langsam anwachsen) gibt darüber Auskunft über den
Restmagnetismus (Remanenz – zurück bleibend) und das Magnetisieren eines Stoffes.
+B
A
Br
Neukurve bei Erst=
magnetisierung
B
F
Hc
-H
C
E
D
+H
-B
Br: remanente Flussdichte des Magnetwerkstoffes
B --> C : Der Werkstoff wir entmagnetisiert – die Feldstärke, die dazu notwendig ist, wird
Koerzitivfeldstärke (Hc) bezeichnet. Dabei wird B Null (B = 0) -----> Elementarmagnete sind
in Unordnung, also nicht geordnet.
C ---> D: Das Material gerät in die Sättigung, wenn über die Koerzitivfeldstärke hinaus magnetisiert
wird. Der Werkstoff erreicht eine negative Flussdichte.
D ----> E: Der negative Wert wird kleiner und auch die Flussdichte. Bei E wird die B-Achse
geschnitten und es tritt hier eine remanente Flussdichte auf.
E -----> F: Die Kennlinie nähert sich wieder einen Positiven Wert zu. Die Feldstärke H wird positiv.
Es wird erneut magnetisiert (mit positiver Feldstärke H), wobei zunächst der Werkstoff
entmagnetisiert wird B = 0.
F -----> A: Bei weiterer Magnetisierung durch Erhöhung der Feldstärke errreicht die Magnetisierung
wieder eine Sättigung (im Punkt A). Die Hysteresekurve ist geschlossen.
Der Kurvenverlauf vom Punkt E nach A entspricht nicht dem Verlauf vom Ursprung zum
Punkt A (Erstmagnetisierung).
Elektromagnetismus
Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters
Wenn durch einen Leiter Strom fließt, erzeugt dieser ein Magnetfeld in Form von konzentrischen
Kreisen um den Leiter. Die Kreisfläche steht zum Leiter im Winkel von 900 (normal). Dass der Strom
ein Magnetfeld erzeugt, erkannte zum ersten mal der dänische Physiker Oersted.
Die Richtung des Magnetfeldes kann mit der Rechtsschaubenregel bestimmt werden.
Der elektrodynamische Effekt (Motorprinzip)
Unter elektrodynamischen Prinzip versteht man die Umwandlung elektrischer Energie in
Bewegungsenergie (...mechanische Energie). Dazu benötigt man einen Permanentmagneten
(Feldmagnet) und einen stromdurchflossenen Leiter.
Magnet
Magnetfeld
N
F
L
stromdurch=
flossener Leiter
I
S
Um den stromdurchflossenen Leiter wird ein Magnetfeld aufgebaut, welches auf der einen Seite in
dieselbe Richtung wie das Hauptfeld wirkt, wobei es dieses verstärkt. Auf der anderen Seite des
Leiters wirken die beiden Magnetfelder gegeneinander und heben sich zum Teil auf. Der Strom
durchflossene Leiter wird dann zu jener Seite bewegt, wo das schwächere Magnetfeld ist.
Es wirkt auf den Leiter eine Kraft (F), die in Newton (N) angegeben wird. Die Größe der Kraft ist
abhängig von:
Vs
a) der Flußdichte des äußeren Magnetfeldes (B in 2 ),
m
b) der Stromstärke im Leiter (I in A {Ampere}) und
c) der Leiterlänge, die wirksam im Magnetfeld ist (l in m {Meter}).
d) Die Kraftwirkung auf den Leiter (F in N {Newton})
Flußdichte, Stromstärke und wirksame Leiterlänge verhalten sich zur Kraftwirkung direkt
proportional. Aus diesem Zusammenhang erklärt sich die mathematische Formulierung der
Kraftwirkung, mit der ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld eines Permanentmagneten
abgelenkt wird.
Auch für die Kraftrichtung gilt die Rechtsschraubenregel.
F=B.I.l
Musterbeispiel
Durch einen Leiter, der eine Länge von 40 cm hat, fließt ein Strom von 50 A. Er befindet sich in
einem Magnetfeld mit einer Flussdichte von 1,5 T. Berechnen Sie die Kraftwirkung, mit der der
Leiter im Magnetfeld abgelenkt wird.
B = 1,5 T (Tesla)
I = 50 A
l = 40 cm = 0,40 m
_________________
Gesucht: F
Wie sieht die Kraftwirkung zweier stromdurchflossener Leiter aus?
I1
F
I2
F
F
F
Die Stromrichtung bei parallelen Leitern legt fest, ob Anziehung bzw. Abstoßung vorliegt.
Bei zwei parallelen Leitern, die einen Abstand l haben, gelten folgende Gesetzmäßigkeiten.
l
I1
I2
B1
Wir erkennen in der Skizze, dass der Leiter (I1) ein Magnetfeld der Stärke H erzeugt und bis in den
Mittelpun kt des zweiten Leiters reicht.
H1 =
I1
ƒ ƒ 2 …• ƒ L … …
im Mittelpunkt des zweiten Leiters (I2). L = Leiterlänge
Wenn auch der zweite Leiter (I2) vom Strom durchflossen wird, befindet sich ein
stromdurchflossener Leiter (I2) im Magnetfeld von H1 bzw. B1. Auf den zweiten Leiter wirkt eine
Kraft F.
F = B1 . I2 . L
Zusammenfassend ergibt sich jetzt folgende Gleichung:
F = µ0 .
ƒI 1. I 2…
.L
ƒƒ2…. pi.ƒl ……
(L: Leiterlänge )
Es wird die gleiche Kraft auf den ersten Leiter (I1) ausgeübt. Dieses Gesetz nennt amperesches
Gesetz. Nochmals sei erwähnt, dass die Kraftrichtung von der Stromrichtung abhängt.
Wenn also ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld bewegt (abgelenkt) wird, liegt das
darin, dass auf jedes bewegte Elektron im Leiter eine Kraft ausgeübt wird. Die Summe aller Kräfte,
die auf die bewegten einzelnen Elektronen wirkt, ist die Ablenkkraft, die man Lorentzkraft
bezeichnet.
Hendrik Antoon (holländischer Physiker, 1853 – 1928) erkannte als erster diesen Zusammenhang.
F=B.
n.e
.l=B.I.l
t
B: Flussdichte
n: Anzahl der Elementarladungen
e: Elementarladungen
l: Leiterlänge
t: Zeit
Auf alle Elektronen wirkt die Karft F = B . I . l
Q
I=
t
Q
F=B.
.l
t
l
F=B.Q.
t
l
Weg
=
entspricht der Geschwindigkeit v
t
Zeit
F=B.Q.v
Aus der Gleichung ist zusätzlich ersichtlich, dass die Kraft auch von der Geschwindigkeit, mit der ein
Leiter bewegt wird, abhängig ist.
F:
B:
Q:
v:
Lorentzkraft in N (Newton)
Vs Voltsekunde
(
)
m2
m2
elektrische Ladung in As (Amperesekunde)
m
Meter
Geschwindigkeit der Ladung in
(
)
s Sekunde
magnetische Flussdichte in
Dies hat nur Gültigkeit, wenn Leiter und Feldlinien einen rechten Winkel (900) bilden.
Zusammenfassend lässt sich jetzt formulieren, dass die Richtung der Kraft auf ein bewegtes Elektron
im Magnetfeld stets senkrecht zur Magnetfeldrichtung und senkrecht zur Elektronenflussrichtung
steht.
Eine stromdurchflossene Spule ist ein Elektzromagnet mit einem Nord-und einem Südpol. Auch für
Elektromagnete gilt dieselbe Regel, dass sich gleichnamige Pole abstoßen und ungleichnamige
anziehen.
Elektromotorisches Prinzip – elektromagnetische Induktion
Wenn ein Leiter in einem Magnetfeld (auch eines Leiters) bewegt wird, wird in ihm Spannung
induziert (inducere lat. hinein flie„en).
Die Richtung der induzierten Spannung ist abh•ngig von:
€ Bewegungsrichtung des Leiters
€ Magnetfeldrichtung (Rechte Hand-Regel)
Rechte Hand-Regel
Wenn die Feldlinien auf die Innenfl•che der rechten Hand auftreffen, gibt der Daumen die
Bewegungsrichtung des Leiters an, die Finger zeigen in die Stromrichtung (Pluspol wegen der
technischen Stromrichtung).
Induktionsgesetz
Eine Leiterschleife wird im Magnetfeld (H) mit einer bestimmten Flussdichte B wird mit einer
bestimmten Geschwindigkeit v bewegt. Bei dieser Bewegung werden die Magnetfeldlinien
geschnitten. In einer bestimmten Zeit (‹t) legt die Leiterschleife einen Weg (‹s) zur‡ck. Dadurch
•ndert sich der magnetische Fluss ‹Œ.
†ƒ = B . †A (A: Querschnittsfl•che = l . ‹s)
†ƒ = B . lLeiterschleife . ‹s
Also in einem bestimmten Zeitabschnitt (‹t) •ndert sich der magnetische Fluss (‹Œ).
Fluss•nderung durch Zeit•nderung ergibt die Geschwindigkeit, mit der sich der magnetische Fluss
•ndert.
v=
ƒ• Ž …
ƒ• s …
= B . l Leiterschleife .
ƒ• t…
ƒ• t …
v ist also die Geschwindigkeit, mit der der Leiter im Magnetfeld bewegt wird.
ƒ• Ž …
= B . l Leiterschleife . v = ui (induzierte Spannung) angebene in Volt (V)
ƒ• t…
Die induzierte Spannung ui ist also von der •nderung der Geschwindigkeit des magnetischen Flusses
ƒ• Ž …
, also von der Anzahl der in einem bestimmten Zeitabschnitt geschnittenen Feldlinien.
ƒ• t…
F‡r Spulen mit N Windungen gilt demnach ui = -N .
ƒ• Ž …
ƒ• t…
Zu beachten ist, dass bei Abnahme der Induktionsspannung diese positiv ist und bei Zunahme des
magnetischen Flusses negativ.
Selbstinduktion
Durch die Fluss•nderung wird auch im Leiter selbst Spannung induziert. Man spricht von
Eigeninduktion, weil die Windungen der Spule selbst der •nderung des magnetischen Flusses
ausgesetzt sind.
In der Spule wird durch die Änderung des Spulenstroms eine Flussänderung erzielt.
I.N
‹
=
F =
(Wiederholung)
Rm
Rm
N ƒ• i …
ƒ• Ž …
=
.
Rm ƒ• t …
ƒ• t…
ƒ• i …
= Änderung des Spulenstroms in einer bestimmten Zeit.
ƒ• t …
Nach dem Induktionsgesetz wird in der Spule die Spannung ui = -N .
ui = -N (
ui = -
ƒ• Ž…
induziert.
ƒ• t…
N ƒ• i …
.
)
Rm ƒ• t …
N 2 ƒ• i …
.
Rm ƒ• t …
N2
dieser Ausdruck wird Induktivität (Selbsinduktivitätskonstante) bezeichnet und hängt ab von:
Rm
€
Windungsanzahl N
€
Kernmaterial µr (relative Permeabilität)
€
mittleren Feldlinienlänge lm
€
Wicklungsquerschnitt A
Die Einheit ist das Henry (H)
L=
[L] =
ƒŒ 0 . Œr . A…
N2
= N2 .
Rm
lm
Vs
= H (Henry)
A
1H liegt dann bei einer Spule vor, wenn bei gleichmäßiger Stromänderung von 1A pro Sekunde, die
Selbstinduktionsspannung 1 V beträgt. Daraus ergibt sich die Selbstinduktionsspannung
ui = -L .
ƒ• i …
Einheit Volt (V)
ƒ• t …
Lenzsche Regel:
Die Selbstinduktionsspannung ist bestrebt, den derzeitigen Zustand des Magnetfeldes beizubehalten.
Es wirkt seiner Ursache entgegen.
Anwendung der Induktion:
€
€
Elektromotor
Transformator
Der Elektromotor
Permanentmagnet
S
N
stromdurchflossene
Spule (Rotor)
Bürsten
Stromwender
Bauteile:
Ein Elektromotor besteht aus folgenden Bauteilen:
a) Permanentmagnet (Feldmagnet) - kann auch ein Elektromagnet sein,
b) stromdurchflossene Spule (Rotor oder Anker),
c) Kommutator (Stromwender) und
d) Stromzuführer (Bürsten.
Im Magnetfeld eines Permanentmagneten erfährt eine stromdurchflossene Spule eine Drehbewegung.
Es wirkt eine Kraft, welche die Spule in Bewegung versetzt. Die Drehrichtung hängt von der
Stromrichtung in der Spule und der Magnetfeldrichtung des Feldmagneten ab.
Es findet im Elektromotor eine Energieumwandlung statt, nämlich elektrische Energie wird in
mechanische Energie umgewandelt.
Funktion
Aufgrund der gegenseitigen Abstoßungs- bzw. Anziehungskraft zwischen dem Magnetfeld des
Feldmagneten und jenem des Rotors kommt es zur Drehbewegung des Rotors, wobei die
Drehrichtung durch die Stromrichtung im Rotor und durch die Richtung des Magnetfeldes des
Feldmagneten bestimmt wird. Der Rotor dreht sich zunächst um 180o. Es ist ein magnetisch stabiler
Zustand erreicht.
Um die Drehbewegung um weitere 180o weiterzuführen, bedarf es einer Änderung der
Magnetfeldrichtung des Rotors. Diese Änderung erreicht man durch Änderung der Stromrichtung in
der Rotorwicklung. Wenn sich nämlich die Stromrichtung im Rotor ändert, so ändert sich auch die
Magnetfeldrichtung im Rotor. Der Strom wird umgepolt.
Diesen Vorgang führt der sogenannte Stromwender (Kommutator - Umpoler) durch. Durch
ständiges Umpolen erreicht man eine permanente Drehbewegung des Rotors, wobei die Periode 360o
oder im Bogenmaß 2 ¢ ist.
Der Kommutator besteht im Prinzip nur aus zwei voneinander unabhängigen Halbringen (Spaltring).
Diesen Halbringen wird über Stromzuführer (Bürsten) Strom zugeführt. In der Technik sind nicht
zwei, sondern mehrere Lamellen, aus denen ein Kommutator besteht.
Um einen optimalen Gleichlauf zu erzielen, sind die Spulen, welche das Magnetfeld erzeugen, des
Feldmagneten und jene des Rotors versetzt.
Der Transformator
Geschlossener
Eisenkern
U2
U1
Sekundärspule
Primärspule
Magnetfeldlinien
Ein Tranformator besteht aus einer Primärspule (Netz), Sekundärspule (Verbraucher) und einem
geschlossenen Eisenkern. Die Pimärspule wird vom Strom durchflossen und baut ein Magnetfeld auf.
Sie erzeugt einen sogenannten geschlossenen magnetischen Kreis, dessen Magnetfeld optimal ist. Es
besitzt keinen Luftspalt. Dieses Magnetfeld durchsetzt die Sekundärspule, in welcher Spannung
induziert wird, die vom Windungsverhältnis (N1:N2) abhängt (U1:U2 = N1:N2 –
Transformatorgleichung).
Schaltzeichen eines Transformators
Eisenkern
Primär=
wicklung
Sekundär=
wicklung
Weiters hängt die induzierte Spannung von der Schnelligkeit der Änderung des magnetischen
Flusses, der von der Spule umfaßt wird, ab.
Merksatz
Die induzierte Spannung ist um so größer, je größer die Windungsanzahl der Sekundärspule, je
stärker die Flußänderung und je kürzer die Zeitdauer ist, in der diese Flußänderung geschieht. Die
induzierte Spannung verhält sich direkt zur Steigung der £(t)-Kurve.
Anwendung
1. Wenn elektrische Energie über große Entfernungen transportiert wird, wächst der Leistungsverlust
mit dem ohm´schen Widerstand, der infolge der zunehmenden Länge größer wird, und dem Quadrat
der Stromstärke (P = I2 . R). Bei einer Spannung von 220 V und einer Leistung von einigen kW wäre
der Leistungsverlust nach wenigen Kilometern sehr groß und daher unwirtschaftlich.
Wird aber die Spannung erhöht, so ist zum Transport der gleichen Leistung ein im selben Verhältnis
kleinerer Strom notwendig. Es verringert sich der Leistungsverlust. Beträgt beispielsweise der
Leistungsverlust bei 220 V noch 10 %, so verringert er sich bei 2 200 V auf 0,1 %. Es läßt sich daher
bei großen Entfernungen Energie bei hohen Spannungen wirtschaftlich transportieren. Das ist auch
der Grund, weswegen die von Generatoren erzeugte Energie für das Fernleitnetz auf 380 kV
hinauftransformiert wird.
2. Induktionsschmelzofen
Netz
Spule
ringförmige
Rinne
In einem Induktionsschmelzofen werden Metalle zum Schmelzen gebracht. Die Primärspule hat
1 200 Windungen und die Sekundärspule (...ringförmige Rinne) hat 1 Windung. Die Netzspannung
n1
beträgt 220 V. Das Übersetzungsverhältnis
ist gleich dem Verhältnis der beiden Spannungen U1
n2
n1 U 1
und U2. .
.
n2 U 2
U1:
U2:
n1:
Primärspannung
Sekundärspannung
Windungsanzahl der Primärspule
n2:
Windungsanzahl der Sekundärspule.
Die Ströme verhalten sich indirekt zu den Spannungen. Weil der Transformator, wie jede Maschine,
nach dem Gesetz der Erhaltung der Energie gehorcht. Der Wirkungsgrad ist im Transformator in der
Regel fast 1. Das bedeutet, daß im otimalen Fall man auf der Sekundärseite 95 % - 99 % der
primärseitig aufgewendeten Leistung P erhält.
P1 = P2 Für P1 und P2 setzen wir folgende Ausdrücke ein: U1.I1 = U2.I2. Die Gleichung wird
umgeformt.
I1
U2
Man erhält
=
.
I2
U1
Das bedeutet, wird die Spannung kleiner, so erhöht sich um denselben Faktor die Stromstärke.
3. Auch im Schweißtrafo wird das Tranformatorprinzip verwendet, um große Stromstärken zu
erzielen.
4. In Netzgeräten werden auch Tranformatoren zum Tranformieren von Wechselspannungen
eingesetzt.
5. In der Zündspule wird ein Transformator verwendet, der aber an Gleichspannung liegt. Durch die
Selbstinduktion entsteht eine sehr hohe Spannung, die zum Zünden des verdichteten
Benzinluftgemisches im Zylinder dient.
Beispiel
Ein Magnet wird aus einer Spule mit 600 Windungen herausgezogen. Der Magnet hat einen
magnetischen Fluß von 2,5 mWb. Die Zeit, in der dieser Magnet herausgezogen wird, beträgt 0,3 s.
Berechne die induzierte Spannung bei gleichmäßiger Flußänderung.
U=N.
N=
U (ui) =
‚ƒ„=
‚t =
¤£
2 ,5mWb 600.2 ,5.0,001Vs
‡ 600.
‡
‡ 5V
¤t
0 ,3 s
0 ,3 s
Windungsanzahl
induzierte Spannung
Änderung des magnetischen Flusses
Zeitänderung
Elektrische Leistung - Arbeit
Die elektrische Leistung errechnet sich aus dem Produkt aus Spannung und Stromstärke. In der
Praxis wird sie meist in mechanische Leistung (E-Motoren), Lichtleistung bei Glühlampen oder
Wärmeleistung bei der E-Heizung umgewandelt.
Bei elektronischen Bauelementen wird ungewollt Wärme frei, wie beispielsweise bei ohmschen
Widerständen. Sie wird auch als Verlustleistung bezeichnet.
Die Leistung verhält sich direkt proportional zur Spannung und zur Stromstärke:
P=U.I
P:Power
Sie wird in Watt angegeben.
Wenn man die Formel des ohmschen Gesetzes anwendet, sie dann in die Leistungsformel einsetzt,
erhält man folgenden Ausdruck:
U = R . I ----> P = R . I . I ------> P = R . I2
2
U
I = U / R -----> P = U .
------> P = U
R
R
LEGENDE:
P
U
I
R
= elektrische Leistung in Watt (W)
= elektrische Spannung in Volt (V)
= elektrische Stromstärke in Ampere (A)
= elektrische Widerstand in Ohm (¿)
Elektrische Arbeit (W)
Die Leistungskurve stellt im U/I-Kennlinienfeld eine Hyperbel dar.Man kann für eine bestimmte
Verlustleistung die maximalen zulässigen Werte für Spannung und Stromstärke ermitteln.
Mit einem sogenannten Wattmeter kann man die elektrische Leistung feststellen.
Durch Messen der Spannung und der Stromstärke ist sie rechnerisch erfassbar.
Die elektrische Arbeit(W) ist das Produkt aus Leistung und Zeit:
W = P . t – P = U . I -----> W = P . t
LEGENDE:
W
t
= elektrische Arbeit in Wattsekunde (Ws)
= Zeit in Sekunden (s)
Meist wird für die elektrische Arbeit eine größere Einheit verwendet: 1 Kilowattstunde: 1KWh
Arbeitsauftrag
Durch Strom und Spannungsmessung ist die in den ohmschen Widerständen umgesetzte Leistung
(Verlustleistung) zu bestimmen.
€
€
€
€
€
Bauen Sie die Schaltung nach folgendem Schaltplan auf.
Verwenden Sie ein Netzger•t 0-30V
Verwenden Sie f‡r die Messungen folgende Widerst•nde: 33Ž, 100Ž und 220€
Achtung: Beim Widerstand von 33Ž stellen Sie die Spannung auf 8V ein (...es wird die
zul•ssige Verlustleistung von 2 W sonst ‡berschritten)
Tragen Sie die errechneten Leistungswerte in die Tabelle ein
Zeichnen Sie die Kennlinie
mA
U = 0 - 30V
I
R
V
Bestimmen der Leistung (messtechnisch)
U[V]
2
2,5
3
4
6
8
10
12
14
I [A]
Um die Kennlinie (Leistungshyperbel) zeichnen zu kˆnnen, sind zuerst die Spannungswerte und die
Stromwerte zu bestimmen.
Leistungskennlinie (Hyperbel)
Wie gro€ sind der Strom und die Spannung, die an einem ohmschen Widerstand von 20• und
einer Verlustleistung von 2W wirken d‚rfen?
Zeichnen Sie die I/U- Kennlinie und bestimmen Sie den entsprechenden Widerstand.
Antwort:
Welche elektrische Arbeit wird verrichtet, wenn nach der vorher abgebildeten Schaltung am
Widerstand 100€ eine Spannung von 12V f‚r eine Dauer von 10 Stunden (h) anliegt?
Antwort:
0
U[V]
R = 33O
2
3
4
6
I[mA]
P[W]
R = 100O
I[mA]
P[W]
R = 220O
I[mA]
P[W]
P[W]
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,80
0,60
0,40
0,20
0
2
4
6
8
10
12
Leistungshyperbel
Was sagen die gemessenen Werte und die gezeichnete Kennlinie aus?
U[V]
8
10 12
14
Antwort:
Literaturliste
Mechatronik Grundstufe; Elpers, Helmut Meyer, Norbert Meyer, Marquard,
Nabbefeld,
Skornitzke, Willner, Ruwe; Bildungsverlad; ISBN: 3-8242-2080-6
Grundlagen der Elektrotechnik Bd. 1; Deimel, Hasenzagl, Krikava, Ruhswurm, Seiser; Verlag
Oldenburg;ISBN: 3-7029-0750-5
Praxisbuch Werkstätte Metall-Elektro; Gnedt Thomas, Krafczyk Johann, Lidinger Josef, Semrad
Karl, Verlag Jugend & Volk; ISBN: 3-7002-1435-9
Fachkunde Metall-Elektro; Gnedt Thomas, Krafczyk Johann, Lidinger Josef;
Verlag Jugend &
Volk; ISBN: 3-7002-1330-1
Technisches Seminar Elektro; Neufingerl Franz, Gnedt Thomas, Krafczyk Johann; Verlag Jugend &
Volk; ISBN: 3-7002-1334-4