Beschreibung magnetischer Felder durch Feldgrößen Magnetische

Beschreibungmagnetischer
FelderdurchFeldgrößen
Eine genauere Untersuchung der Zusammenhänge in einem homogenen
Magnetfeld ergibt:
• Bei konstanter Länge 𝑙 ist die Kraft umso größer, je größer die
Stromstärke ist: 𝐹 ~ 𝐼
• Bei konstanter Stromstärke ist die Kraft umso größer, je länger der
stromdurchflossene Leiter ist, der sich im Magnetfeld befindet: 𝐹 ~ 𝑙
Die Zusammenfassung der Proportionalitäten ergibt:
𝐹
𝐹 ~ 𝐼 ∗ 𝑙 oder
= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡
𝐼∗𝑙
Weitere Untersuchungen zeigen: in einem stärkeren Magnetfeld ist der
Quotient größer, in einem schwächeren kleiner.
MagnetischeFlussdichte
Die magnetische Flussdichte gibt an, wie stark ein Magnetfeld ist.
𝐵
ein Tesla ( 1𝑇 )
!
1𝑇 = !∗!
Unter der Bedingung, dass sich ein stromdurchflossener Leiter senkrecht zu
den Feldlinien eines Magnetfeldes befindet, kann die magnetische
Flussdichte berechnet werden mit der Gleichung:
Formelzeichen:
Einheit:
𝐵=
𝐹
𝐼
𝑙
𝐹
𝐼∗𝑙
Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter
Stromstärke
Länge des Leiters
Befindet sich der stromdurchflossene Leiter nicht senkrechten zu den
Feldlinien, sondern unter einem beliebigen Winkel 𝛼 zu Ihnen, dann gilt:
𝐹 = 𝐵 ∗ 𝐼 ∗ 𝑙 ∗ sin 𝛼
( 𝒐𝒅𝒆𝒓 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙𝑙 𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑟𝑖𝑒𝑏𝑒𝑛 𝐹 = 𝑙 ∗ (𝐼 𝑋 𝐵) )
Lorentz-Kraft
Bewegen sich geladene Teilchen senkrecht zu den magnetischen Feldlinien,
so wird auf sie im Magnetfeld eine Kraft ausgeübt. Diese Kraft wird als
Lorentz-Kraft bezeichnet.
In einem Leiter bewegen sich die Elektronen mit einer mittleren
Driftgeschwindigkeit 𝑣. Die 𝑁 Elektronen im Bereich eines Leiterstücks der
Länge 𝑙 bewegen sich in der Zeit 𝑡 durch einen Leiterquerschnitt, haben also
!
die Geschwindigkeit 𝑣 = !. Dann beträgt die Stromstärke im Leiter:
𝑄 𝑁∗𝑒
𝐼= =
(𝟏)
𝑡
𝑡
Die Kraft auf ein Leiterstück der Länge 𝑙 in einem Magnetfeld beträgt:
𝐹! = 𝐵 ∗ 𝐼 ∗ 𝑙 (𝟐)
Setzt man (1) in (2) ein, so erhält man:
𝑙
𝐹! = 𝐵 ∗ 𝑁 ∗ 𝑒 ∗
𝑡
!
Mit 𝑁 ∗ 𝑒 = 𝑄 und ! = 𝑣 ergibt sich:
𝐹! = 𝑄 ∗ 𝑣 ∗ 𝐵
Unter der Voraussetzung, dass die Bewegung geladener Teilchen senkrecht
zur Richtung des Magnetfeldes verläuft, kann der Betrag der Lorentz-Kraft
berechnet werden mit der Gleichung:
𝐹! = 𝑄 ∗ 𝑣 ∗ 𝐵
𝑄
Ladung des Teilchens
𝑣
Geschwindigkeit der geladenen Teilchen
𝐵
magnetische Flussdichte
Der Lorentz-Kraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur
Richtung des Magnetfeldes. (UVW-Regel)