Übungsklausur Mathe »
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Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung ____________________________________________________________________________________ _______________________ ____________________ _______ ________ __________ Name Vorname Prüfung Prüfnummer Datum Erster allgemeinbildender Schulabschluss für Externe Schriftliche Prüfung im Fach Mathematik Maximal erreichbare Punktanzahl: 100 Erstkorrektor: (Korrekturfarbe: Rot) Name: _________________ Erreichte Punkte: ______ Notenvorschlag: _____ Erreichte Punkte: ______ Notenvorschlag: _____ Zweitkorrektor: (Korrekturfarbe: Grün) Name: _________________ Endnote: Fachprüfungsausschuss: ________________ _______________ (Vorsitz) (Beisitzer) _______________ (Beisitzer) Datum: ______________ Erklärung Ich habe Teil 1 der Prüfungsarbeit (3 Seiten) vollständig erhalten. Ich gebe mit der Arbeit ______ Doppelbögen ausgeteiltes Papier ab. Unterschrift: _____________________________ Seite 1 von 3 Aufgabenbereich I (Dieser Aufgabenbereich ist ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung zu bearbeiten) Von den angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Schreiben Sie den zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die rechte Spalte „Lösung“. Eine Begründung wird nicht verlangt. Sie dürfen das ausgeteilte Papier zu Rechnungen benutzen. Schreiben Sie dazu die Aufgabennummer vor die Rechnung. Aufgabe A B C D 1. 520 + 250 + 20 = 420 550 790 950 2. 0,2 • 0,2 = 0,04 0,4 4,0 4,4 3. 5 m sind 0,5 cm 50 cm 500 cm 5000 cm 4. 1600 : 4 = 100 200 300 400 5. 85 • 4 = 340 420 510 615 6. Der größte Dezimalbruch ist 99,90 99,09 99,99 99,00 7. 5 x = 30 x=5 x=6 x=7 x=8 8. Ein Kreis hat einen Durchmesser von 7 cm. Der Radius beträgt 0,5 cm 1,5 cm 2,5 cm 3,5 cm 9. 10 % von 555,- € sind 25,50 € 55,50 € 105,00 € 250,50 € 10. 1 m² sind 10 cm² 100 cm² 1 000 cm² 10 000 cm² 11. Der Abstand zwischen den Zahlen -7,5 und 7,5 beträgt 13,5 15 16,5 17 1 4 2 8 - 36 Lose 18 lose 41 Lose 5 Lose stumpfer Winkel rechter Winkel spitzer Winkel 46 48 50 52 3•x x•x•x x+3 x:3 4 Ecken 6 Ecken 8 Ecken 10 Ecken 8 10 12 14 12. 1 3 8 8 13. Die Wahrscheinlichkeit ein Gewinnlos zu 5 ziehen beträgt 36 In der Lostrommel befinden sich 14. Das ist ein 15. Setzen Sie die Reihe fort: 24, 32, 40, … 16. x³ 17. Ein Quader hat 18. = 64 + 36 gerader Winkel Seite 2 von 3 8 3 - 1 4 Lösung (je 1P) Die nun folgenden Aufgaben rechnen Sie bitte auf dem ausgeteilten Papier. Eine Lösung wird nicht angeboten. Schreiben Sie bitte unbedingt die Aufgabennummer vor die Rechnung. 19. Ein Kilo Tomaten kostet 4,80 €. Wie viel kosten dann 2,5 Kilo? (2 P) 20. 80 % von 1100 = (2 P) 21. 2 • (2x – 3) = – 4 22. 5,98 • 1000 = (2 P) 23. 1 3 4 3 5 (3 P) 24. Berechnen Sie bitte in diesem rechtwinkligen Dreieck die fehlende Länge der Seite: Berechnen Sie den Wert von „x“ (3 P) 3m (2 P) 4m 25. Geben Sie zwei Eigenschaften eines Würfels an. (2 P) 26. Addieren Sie zum Fünffachen einer Zahl 10. Sie erhalten dann 70. Wie heißt diese Zahl? (2 P) Seite 3 von 3 Name: ___________________________ Prüfnummer: _______________ Aufgabenbereich II Dieser Aufgabenteil darf mit Taschenrechner und Formelsammlung bearbeitet werden. Bitte verdeutlichen Sie den Rechenweg unbedingt durch Angabe der benutzten Formel und durch Darstellung der einzelnen Rechenschritte, da Ihnen sonst gegebenenfalls Punkte abgezogen werden. Bei Textaufgaben gehört ein Antwortsatz zur Lösung. Streichen Sie Berechnungen nur durch, wenn Sie einen zweiten Lösungsversuch aufgeschrieben haben. Erklärung Ich habe Aufgabenbereich II der Prüfungsarbeit (10 Seiten) vollständig erhalten. Ich gebe mit der Arbeit ______ Bögen ausgeteiltes Papier ab. Unterschrift: _______________________ Bitte auf den folgenden Aufgabenblättern keine Eintragungen, wenn Sie dazu nicht aufgefordert werden! Seite 1 von 10 Fuhrunternehmen Herr Müller fährt einen Lastkraftwagen (Lkw) für ein Fuhrunternehmen. Sein Fahrzeug verbraucht auf einer Strecke von 100 km durchschnittlich 25,5 Liter Dieselkraftstoff. •• a) Berechnen Sie die durchschnittlichen Kraftstoffkosten für eine Strecke von 1450 km, wenn der Preis für 1 Liter Diesel 1,05 € beträgt. (Bitte das Ergebnis auf ganze Cent runden.) •• b) Berechnen Sie die Strecke, die Herr Müller mit einer Tankfüllung von 260 Litern durchschnittlich fahren kann. (Bitte das Ergebnis auf ganze Kilometer runden.) •• c) Herr Müller fährt auf der Autobahn mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 84 km pro Stunde. Berechnen Sie die Zeit, die er für eine Strecke von 546 km benötigt, wenn er während der Fahrt noch eine Pause von 45 Minuten einplanen muss? (Bitte das Ergebnis in Stunden und Minuten angeben.) •••• d) Herr Müller benötigt bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 70 km pro Stunde für eine bestimmte Strecke 90 Minuten. Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der er fahren muss, wenn er dieselbe Strecke in 80 Minuten zurücklegen will. ••• e) Der Lkw kann insgesamt Ladung von 20 t befördern. Eine Fabrik, die Betonsteine herstellt, möchte berechnen, wie viele Steine sie höchstens auf den Lkw laden kann. Die Steine werden auf Paletten mit 45 Steinen geliefert. Jeder Stein wiegt 12,5 kg. Berechnen Sie, wie viele Steine in Paletten auf den LKW passen. ••• f) Die drei Graphen auf der folgenden Seite geben den durchschnittlichen Kraftstoffverbrauch eines Lastkraftwagens bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, 80 km/h und 100 km/h an. Geben Sie an, wie sich der Kraftstoffverbrauch bei steigender Durchschnittsgeschwindigkeit ändert. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle: Durchschnittsgeschwindigkeit Kraftstoffverbrauch in Litern auf 100 km 60 km/h 80 km/h 100 km/h Berechnen Sie, mit welchen Mehrkosten der Spediteur rechnen muss, wenn sein Fahrer eine Strecke von 800 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, 80 km/h oder 100 km/h zurücklegt. Gehen Sie dabei von einem Kraftstoffpreis von 1,00 € pro Liter aus. Tragen Sie Ihre Ergebnisse in die folgende Tabelle ein: Durchschnittsgeschwindigkeit Kosten bei einer Strecke von 800 km 60 km/h Mehrkosten in Euro Seite 2 von 10 80 km/h 100 km/h 100 Geschwindigkeit: 100 km/h 90 80 Geschwindigkeit: 80 km/h 70 Geschwindigkeit: 60 km/h Kraftstoffverbrauch in Liter 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 250 300 Gefahrene Kilometer Seite 3 von 10 350 Stromtarife Ein Energiekonzern bietet seinen Kunden unterschiedliche Tarife an. Tarif Silber Tarif Bronze Grundgebühr pro Monat: Keine Preis pro Kilowattstunde: 30 Cent Grundgebühr pro Monat: 15,- Euro Preis pro Kilowattstunde: 22 Cent •• a) Herr Müller entscheidet sich für den Tarif Silber. Er verbraucht im Monat 70 Kilowattstunden (kWh). Berechnen Sie, wie viel Euro Herr Müller im Monat an den Energiekonzern zahlen muss. •• b) Ein Nachbar sagt zu Herrn Müller: „ Der Tarif Bronze wäre doch günstiger für dich!“ Beurteilen Sie, ob diese Aussage stimmt. • c) Familie Schmidt entscheidet sich für den Tarif Silber. Die Familie plant nur 90 Euro monatlich für den Stromverbrauch ein. Berechnen Sie, wie hoch der monatliche Verbrauch in Kilowattstunden höchstens sein darf. ••• d) Nach einem Jahr zeigt sich, dass Familie Schmidt einen Verbrauch von 2760 kWh hat. Zeigen Sie durch Rechnung, welcher Tarif günstiger gewesen wäre. •••• e) Entscheiden Sie, mit welcher der folgenden Funktionsgleichungen man die Höhe der Jahresrechnung in Euro (y) für den Tarif Silber und mit welcher man die Höhe der Jahresrechnung in Euro (y) für den Tarif Bronze berechnen kann. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. (Hinweis: x entspricht der Menge der verbrauchten Kilowattstunden im Jahr.) I) y = 0,3 • x •• II) y = 0,22 x + 15 III) y = 0,22 x + 180 f) Der Graph auf der folgenden Seite zeigt die Stromkosten pro Jahr des Tarifs Bronze in Abhängigkeit vom Verbrauch. Zeichnen Sie den Graphen für den Tarif Silber mit in das Koordinatenkreuz ein. Seite 4 von 10 Stromkosten pro Jahr in Euro (€) Bronze Verbrauch in Kilowattstunden (kWh) pro Jahr •• g) Ermitteln Sie mit Hilfe der beiden Graphen, bis zu welchem Jahresverbrauch der Tarif Silber günstiger ist. Seite 5 von 10 Losverkauf Auf einem Jahrmarkt werden in einer Lostrommel Lose mit unterschiedlichen Gewinnen verkauft. Es befinden sich in der Trommel: 20 Lose mit dem Gewinn einer Armbanduhr, 10 Lose mit dem Gewinn eines Taschenrechners und 130 Lose ohne Gewinn (Nieten). • a) Berechnen Sie die Anzahl aller Lose. Es soll immer nur ein Los gezogen werden. • b) Berechnen Sie, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Niete zu ziehen. •• c) Zeigen Sie durch Rechnungen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnlos zu ziehen, bei ungefähr 19% liegt. ••• d) Die Lose werden für 1,50 Euro pro Stück verkauft. Die Armbanduhr kostet im Einkauf 2,50 € und der Taschenrechner 3 €. Berechnen Sie den Gewinn für den Losverkäufer, wenn er alle Lose verkauft hat. ••• e) Familie Becker kauft 10 Lose und gewinnt eine Armbanduhr, die übrigen gekauften Lose sind Nieten. Frau Becker meint:“ Jetzt sind weniger Nieten in der Lostrommel und die Chance einen Taschenrechner zu gewinnen ist sehr viel größer.“ Zeigen Sie durch Rechnung, ob die Aussage von Frau Becker stimmt. •• f) Es werden weitere 40 Lose verkauft, alles nur Nieten. Berechnen Sie jetzt die Verteilung der Gewinnchancen von Armbanduhren, Taschenrechnern und Nieten. Ergänzen Sie dazu die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle. (Runden Sie sinnvoll.) Lose Gewinnchance in Prozent •••• Armbanduhr Taschenrechner Nieten ≈ 9% g) Zeichnen Sie mit den Angaben aus der Tabelle ein Kreisdiagramm, welches die Anteile graphisch darstellt. Vergessen Sie nicht, die Kreisausschnitte zu benennen. Geben Sie auch den entsprechenden Mittelpunktswinkel mit an. Benutzen Sie dazu den Kreis auf der folgenden Seite. Der Kreisausschnitt mit allen Angaben für die Taschenrechner ist schon eingezeichnet. Seite 6 von 10 32,40 9% Taschenrechner Seite 7 von 10 Das eigene Zimmer Vanessa hat endlich ihr eigenes Zimmer in der Wohnung ihrer Eltern bekommen. Das Zimmer hat folgenden Grundriss : Tür 1m Abb.1 ••• a) Bestimmen Sie die Länge der Grundlinien. Tragen Sie die Längen an die Pfeile in der Grundrisszeichnung ein. (Maßstab: 3 Kästchen ̂ 1 m) •• b) Der Fußboden soll mit Teppich ausgelegt werden. Berechnen Sie die gesamte Fußbodenfläche in Quadratmetern (m²). •• c) Vanessas Eltern haben im Keller noch fünf Fußleisten, jede Leiste ist drei Meter lang. Die Fußleisten sollen rundherum an den Wänden angebracht werden. Entscheiden Sie durch Rechnungen, ob die Leisten aus dem Keller ausreichen, oder wie viele noch hinzugekauft werden müssen. ••• d) Die Wand mit der Tür soll mit Holz vertäfelt werden. Der Raum hat eine Deckenhöhe von 2,70 m. Berechnen Sie die Kosten, wenn 1 m2 Holzvertäfelung mit Arbeitslohn 55 Euro kostet und für die Tür 10% von der Wandfläche abgezogen werden. •• e) In eine Ecke des Zimmers soll ein Schrank eingebaut werden (Siehe Anlage, nächste Seite). Berechnen Sie den Rauminhalt des Schrankes, wenn er 2,70 m hoch werden soll. •••• f) Vanessa möchte in ihr Zimmer einen runden Tisch mit einem Durchmesser von 1 m stellen. Zeichnen Sie mit Hilfe eines Zirkels eine mögliche Lage des Tisches in den Grundriss (Anlage, nächste Seite) ein. Beachten Sie dabei, dass um den Tisch nach allen Seiten noch 1 m Platz für Stühle bleiben muss. Achten Sie auf eine maßstabsgetreue Zeichnung. Seite 8 von 10 Tür Schrank Seite 9 von 10 1m Formelsammlung Flächen Fläche Umfang Quadrat A=a•a u=4•a Rechteck A=a•b u=2•a+2•b Dreieck A = gh Trapez A= 2 gh u=a+b+c a c u=a+b+c+d ac h 2 1 e f 2 A= Drachen u=2•a+2•b e, f sind Diagonalen des Drachens gh A=g• h Parallelogramm u=2•a+2•b 1 e f 2 A= Raute u=4•a e, f sind Diagonalen der Raute u = 2 r u = d Kreis A = r2 Körper Volumen Oberfläche Würfel V=a•a•a O=6•a•a Quader V=a•b•c O=2•a•b+2•a•c+2•b•c Säulen V=G•h O=2•G+M Zylinder V r2 h 1 V G h 3 O 2 r2 2 r h Pyramide V Kegel 1 r2 h 3 O r2 r s 4 r3 3 O 4 r2 V Kugel Geschwindigkeit (v): v Weg ( s) Zeit (t ) Masse (m): m D V Dichte (D) Volumen (V) Pythagoras: K1 K 2 H Katheten (K) 2 2 2 O=G+M Kreisausschnitt: A 360 Prozentrechnung: Pw H K1 K 2 2 2 Hypotenuse (H) Seite 10 von 10 r2 Gw p 100 K1 H 2 K 2 2
