Übungsklausur Mathe »

Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Schule und Berufsbildung
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____________________
_______
________
__________
Name
Vorname
Prüfung
Prüfnummer
Datum
Erster allgemeinbildender Schulabschluss für Externe
Schriftliche Prüfung im Fach Mathematik
Maximal erreichbare Punktanzahl: 100
Erstkorrektor:
(Korrekturfarbe: Rot)
Name: _________________
Erreichte Punkte: ______
Notenvorschlag: _____
Erreichte Punkte: ______
Notenvorschlag: _____
Zweitkorrektor:
(Korrekturfarbe: Grün)
Name: _________________
Endnote:
Fachprüfungsausschuss:
________________
_______________
(Vorsitz)
(Beisitzer)
_______________
(Beisitzer)
Datum: ______________
Erklärung
Ich habe Teil 1 der Prüfungsarbeit (3 Seiten) vollständig erhalten.
Ich gebe mit der Arbeit ______ Doppelbögen ausgeteiltes Papier ab.
Unterschrift: _____________________________
Seite 1 von 3
Aufgabenbereich I
(Dieser Aufgabenbereich ist ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung
zu bearbeiten)
Von den angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Schreiben Sie den
zugehörigen Buchstaben A, B, C oder D in die rechte Spalte „Lösung“. Eine Begründung
wird nicht verlangt. Sie dürfen das ausgeteilte Papier zu Rechnungen benutzen. Schreiben Sie
dazu die Aufgabennummer vor die Rechnung.
Aufgabe
A
B
C
D
1.
520 + 250 + 20 =
420
550
790
950
2.
0,2 • 0,2 =
0,04
0,4
4,0
4,4
3.
5 m sind
0,5 cm
50 cm
500 cm
5000 cm
4.
1600 : 4 =
100
200
300
400
5.
85 • 4 =
340
420
510
615
6.
Der größte
Dezimalbruch ist
99,90
99,09
99,99
99,00
7.
5 x = 30
x=5
x=6
x=7
x=8
8.
Ein Kreis hat einen
Durchmesser von 7 cm.
Der Radius beträgt
0,5 cm
1,5 cm
2,5 cm
3,5 cm
9.
10 % von 555,- € sind
25,50 €
55,50 €
105,00 €
250,50 €
10.
1 m² sind
10 cm²
100 cm²
1 000 cm²
10 000 cm²
11.
Der Abstand zwischen
den Zahlen -7,5 und
7,5 beträgt
13,5
15
16,5
17
1
4
2
8
-
36 Lose
18 lose
41 Lose
5 Lose
stumpfer
Winkel
rechter
Winkel
spitzer
Winkel
46
48
50
52
3•x
x•x•x
x+3
x:3
4 Ecken
6 Ecken
8 Ecken
10 Ecken
8
10
12
14
12.
1 3
 
8 8
13.
Die Wahrscheinlichkeit
ein Gewinnlos zu
5
ziehen beträgt
36
In der Lostrommel
befinden sich
14.
Das ist ein
15.
Setzen Sie die Reihe
fort: 24, 32, 40, …
16.
x³
17.
Ein Quader hat
18.
=
64 +
36
gerader
Winkel
Seite 2 von 3
8
3
-
1
4
Lösung
(je 1P)
Die nun folgenden Aufgaben rechnen Sie bitte auf dem ausgeteilten Papier. Eine Lösung wird
nicht angeboten. Schreiben Sie bitte unbedingt die Aufgabennummer vor die Rechnung.
19.
Ein Kilo Tomaten kostet 4,80 €. Wie viel kosten dann 2,5 Kilo?
(2 P)
20.
80 % von 1100 =
(2 P)
21.
2 • (2x – 3) = – 4
22.
5,98 • 1000 =
(2 P)
23.
1
3
4
3
5
(3 P)
24.
Berechnen Sie bitte in diesem rechtwinkligen Dreieck die fehlende Länge der Seite:
Berechnen Sie den Wert von „x“
(3 P)
3m
(2 P)
4m
25.
Geben Sie zwei Eigenschaften eines Würfels an.
(2 P)
26.
Addieren Sie zum Fünffachen einer Zahl 10. Sie erhalten dann 70.
Wie heißt diese Zahl?
(2 P)
Seite 3 von 3
Name: ___________________________
Prüfnummer: _______________
Aufgabenbereich II
Dieser Aufgabenteil darf mit Taschenrechner und
Formelsammlung bearbeitet werden.
Bitte verdeutlichen Sie den Rechenweg unbedingt durch Angabe
der benutzten Formel und durch Darstellung der einzelnen
Rechenschritte, da Ihnen sonst gegebenenfalls Punkte abgezogen
werden. Bei Textaufgaben gehört ein Antwortsatz zur Lösung.
Streichen Sie Berechnungen nur durch, wenn Sie einen zweiten
Lösungsversuch aufgeschrieben haben.
Erklärung
Ich habe Aufgabenbereich II der Prüfungsarbeit (10 Seiten) vollständig erhalten.
Ich gebe mit der Arbeit ______ Bögen ausgeteiltes Papier ab.
Unterschrift: _______________________
Bitte auf den folgenden Aufgabenblättern keine
Eintragungen, wenn Sie dazu nicht aufgefordert
werden!
Seite 1 von 10
Fuhrunternehmen
Herr Müller fährt einen Lastkraftwagen (Lkw) für ein Fuhrunternehmen. Sein
Fahrzeug verbraucht auf einer Strecke von 100 km durchschnittlich 25,5 Liter
Dieselkraftstoff.
••
a) Berechnen Sie die durchschnittlichen Kraftstoffkosten für eine Strecke von 1450 km, wenn der
Preis für 1 Liter Diesel 1,05 € beträgt. (Bitte das Ergebnis auf ganze Cent runden.)
••
b) Berechnen Sie die Strecke, die Herr Müller mit einer Tankfüllung von 260 Litern
durchschnittlich fahren kann. (Bitte das Ergebnis auf ganze Kilometer runden.)
••
c) Herr Müller fährt auf der Autobahn mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 84 km pro
Stunde.
Berechnen Sie die Zeit, die er für eine Strecke von 546 km benötigt, wenn er während der Fahrt
noch eine Pause von 45 Minuten einplanen muss? (Bitte das Ergebnis in Stunden und Minuten
angeben.)
••••
d) Herr Müller benötigt bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 70 km pro Stunde für eine
bestimmte Strecke 90 Minuten.
Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit, mit der er fahren muss, wenn er dieselbe
Strecke in 80 Minuten zurücklegen will.
•••
e) Der Lkw kann insgesamt Ladung von 20 t befördern. Eine Fabrik, die Betonsteine herstellt,
möchte berechnen, wie viele Steine sie höchstens auf den Lkw laden kann. Die Steine werden
auf Paletten mit 45 Steinen geliefert. Jeder Stein wiegt 12,5 kg.
Berechnen Sie, wie viele Steine in Paletten auf den LKW passen.
•••
f) Die drei Graphen auf der folgenden Seite geben den durchschnittlichen Kraftstoffverbrauch eines
Lastkraftwagens bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, 80 km/h und
100 km/h an.
Geben Sie an, wie sich der Kraftstoffverbrauch bei steigender Durchschnittsgeschwindigkeit
ändert.
Vervollständigen Sie die folgende Tabelle:
Durchschnittsgeschwindigkeit
Kraftstoffverbrauch in Litern
auf 100 km
60 km/h
80 km/h
100 km/h
Berechnen Sie, mit welchen Mehrkosten der Spediteur rechnen muss, wenn sein Fahrer eine
Strecke von 800 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h, 80 km/h oder
100 km/h zurücklegt. Gehen Sie dabei von einem Kraftstoffpreis von 1,00 € pro Liter aus.
Tragen Sie Ihre Ergebnisse in die folgende Tabelle ein:
Durchschnittsgeschwindigkeit
Kosten bei einer Strecke von 800 km
60 km/h
Mehrkosten in Euro
Seite 2 von 10
80 km/h
100 km/h
100
Geschwindigkeit: 100 km/h
90
80
Geschwindigkeit: 80 km/h
70
Geschwindigkeit: 60 km/h
Kraftstoffverbrauch in Liter
60
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
Gefahrene Kilometer
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350
Stromtarife
Ein Energiekonzern bietet seinen Kunden unterschiedliche Tarife an.
Tarif Silber
Tarif Bronze
Grundgebühr pro Monat:
Keine
Preis pro Kilowattstunde:
30 Cent
Grundgebühr pro Monat:
15,- Euro
Preis pro Kilowattstunde:
22 Cent
••
a) Herr Müller entscheidet sich für den Tarif Silber. Er verbraucht im Monat
70 Kilowattstunden (kWh).
Berechnen Sie, wie viel Euro Herr Müller im Monat an den Energiekonzern zahlen muss.
••
b) Ein Nachbar sagt zu Herrn Müller: „ Der Tarif Bronze wäre doch günstiger für dich!“
Beurteilen Sie, ob diese Aussage stimmt.
•
c) Familie Schmidt entscheidet sich für den Tarif Silber. Die Familie plant nur 90 Euro monatlich
für den Stromverbrauch ein.
Berechnen Sie, wie hoch der monatliche Verbrauch in Kilowattstunden höchstens sein darf.
•••
d) Nach einem Jahr zeigt sich, dass Familie Schmidt einen Verbrauch von 2760 kWh hat.
Zeigen Sie durch Rechnung, welcher Tarif günstiger gewesen wäre.
••••
e) Entscheiden Sie, mit welcher der folgenden Funktionsgleichungen man die Höhe der
Jahresrechnung in Euro (y) für den Tarif Silber und mit welcher man die Höhe der
Jahresrechnung in Euro (y) für den Tarif Bronze berechnen kann. Begründen Sie Ihre
Entscheidungen.
(Hinweis: x entspricht der Menge der verbrauchten Kilowattstunden im Jahr.)
I) y = 0,3 • x
••
II) y = 0,22 x + 15
III) y = 0,22 x + 180
f) Der Graph auf der folgenden Seite zeigt die Stromkosten pro Jahr des Tarifs Bronze in
Abhängigkeit vom Verbrauch.
Zeichnen Sie den Graphen für den Tarif Silber mit in das Koordinatenkreuz ein.
Seite 4 von 10
Stromkosten pro
Jahr in Euro (€)
Bronze
Verbrauch in Kilowattstunden (kWh) pro Jahr
••
g) Ermitteln Sie mit Hilfe der beiden Graphen, bis zu welchem Jahresverbrauch der Tarif Silber
günstiger ist.
Seite 5 von 10
Losverkauf
Auf einem Jahrmarkt werden in einer Lostrommel Lose mit unterschiedlichen Gewinnen verkauft. Es
befinden sich in der Trommel:
20 Lose mit dem Gewinn einer Armbanduhr,
10 Lose mit dem Gewinn eines Taschenrechners und
130 Lose ohne Gewinn (Nieten).
•
a) Berechnen Sie die Anzahl aller Lose.
Es soll immer nur ein Los gezogen werden.
•
b) Berechnen Sie, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Niete zu ziehen.
••
c) Zeigen Sie durch Rechnungen, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnlos zu ziehen, bei
ungefähr 19% liegt.
•••
d) Die Lose werden für 1,50 Euro pro Stück verkauft. Die Armbanduhr kostet im Einkauf
2,50 € und der Taschenrechner 3 €.
Berechnen Sie den Gewinn für den Losverkäufer, wenn er alle Lose verkauft hat.
•••
e) Familie Becker kauft 10 Lose und gewinnt eine Armbanduhr, die übrigen gekauften Lose sind
Nieten.
Frau Becker meint:“ Jetzt sind weniger Nieten in der Lostrommel und die Chance einen
Taschenrechner zu gewinnen ist sehr viel größer.“
Zeigen Sie durch Rechnung, ob die Aussage von Frau Becker stimmt.
••
f) Es werden weitere 40 Lose verkauft, alles nur Nieten.
Berechnen Sie jetzt die Verteilung der Gewinnchancen von Armbanduhren,
Taschenrechnern und Nieten.
Ergänzen Sie dazu die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle. (Runden Sie sinnvoll.)
Lose
Gewinnchance
in Prozent
••••
Armbanduhr
Taschenrechner
Nieten
≈ 9%
g) Zeichnen Sie mit den Angaben aus der Tabelle ein Kreisdiagramm, welches die Anteile
graphisch darstellt. Vergessen Sie nicht, die Kreisausschnitte zu benennen. Geben Sie auch den
entsprechenden Mittelpunktswinkel mit an. Benutzen Sie dazu den Kreis auf der folgenden Seite.
Der Kreisausschnitt mit allen Angaben für die Taschenrechner ist schon eingezeichnet.
Seite 6 von 10
32,40
9%
Taschenrechner
Seite 7 von 10
Das eigene Zimmer
Vanessa hat endlich ihr eigenes Zimmer in der Wohnung ihrer Eltern bekommen.
Das Zimmer hat folgenden Grundriss :
Tür
1m
Abb.1
•••
a) Bestimmen Sie die Länge der Grundlinien. Tragen Sie die Längen an die Pfeile in der
Grundrisszeichnung ein. (Maßstab: 3 Kästchen ̂ 1 m)
••
b) Der Fußboden soll mit Teppich ausgelegt werden.
Berechnen Sie die gesamte Fußbodenfläche in Quadratmetern (m²).
••
c) Vanessas Eltern haben im Keller noch fünf Fußleisten, jede Leiste ist drei Meter lang. Die
Fußleisten sollen rundherum an den Wänden angebracht werden.
Entscheiden Sie durch Rechnungen, ob die Leisten aus dem Keller ausreichen, oder wie viele
noch hinzugekauft werden müssen.
•••
d) Die Wand mit der Tür soll mit Holz vertäfelt werden. Der Raum hat eine Deckenhöhe von
2,70 m.
Berechnen Sie die Kosten, wenn 1 m2 Holzvertäfelung mit Arbeitslohn 55 Euro kostet und für
die Tür 10% von der Wandfläche abgezogen werden.
••
e) In eine Ecke des Zimmers soll ein Schrank eingebaut werden (Siehe Anlage, nächste Seite).
Berechnen Sie den Rauminhalt des Schrankes, wenn er 2,70 m hoch werden soll.
••••
f) Vanessa möchte in ihr Zimmer einen runden Tisch mit einem Durchmesser von 1 m stellen.
Zeichnen Sie mit Hilfe eines Zirkels eine mögliche Lage des Tisches in den Grundriss
(Anlage, nächste Seite) ein. Beachten Sie dabei, dass um den Tisch nach allen Seiten noch 1 m
Platz für Stühle bleiben muss. Achten Sie auf eine maßstabsgetreue Zeichnung.
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Tür
Schrank
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1m
Formelsammlung
Flächen
Fläche
Umfang
Quadrat
A=a•a
u=4•a
Rechteck
A=a•b
u=2•a+2•b
Dreieck
A = gh
Trapez
A=
2
gh
u=a+b+c
a  c
u=a+b+c+d
ac
h
2
1
e f
2
A=
Drachen
u=2•a+2•b
e, f sind Diagonalen des Drachens
gh
A=g• h
Parallelogramm
u=2•a+2•b
1
e f
2
A=
Raute
u=4•a
e, f sind Diagonalen der Raute
u = 2   r
u =  d
Kreis
A =  r2
Körper
Volumen
Oberfläche
Würfel
V=a•a•a
O=6•a•a
Quader
V=a•b•c
O=2•a•b+2•a•c+2•b•c
Säulen
V=G•h
O=2•G+M
Zylinder
V    r2  h
1
V  G h
3
O  2   r2  2   r  h
Pyramide
V 
Kegel
1
  r2  h
3
O    r2   r  s
4
  r3
3
O  4   r2
V
Kugel
Geschwindigkeit (v): v 
Weg ( s)
Zeit (t )
Masse (m): m  D V
Dichte (D) Volumen (V)
Pythagoras: K1  K 2  H
Katheten (K)
2
2
2
O=G+M
Kreisausschnitt: A 

360
Prozentrechnung: Pw 
H  K1  K 2
2
2
Hypotenuse (H)
Seite 10 von 10
  r2
Gw  p
100
K1  H 2  K 2
2