Wechselstromwiderstände
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Wechselstromwiderstände - Formeln Y= 1 Z Leitwert Z L = jω L 1 1 ZC = =−j jωC ωC X L = Z L = ωL XC = ZC = 1 ωC Induktiver Widerstand Kapazitiver Widerstand Induktiver Blindwiderstand Kapazitiver Blindwiderstand U R = IR U L = −L UC = dI dt 1 Idt C∫ Teilspannungen an Widerstand, Spule und Kondensator Schaltung von Kondensatoren und Spulen Parallelschaltung Reihenschaltung C1 C1 C2 C3 C2 n 1 1 =∑ C R i =1 Ci n C3 C P = ∑ Ci i =1 L1 L1 L2 L3 n L2 i =1 L3 LR = ∑ Li n Komplex: ZR = ∑Zi i =1 Komplex: n 1 1 =∑ LP i =1 Li n 1 1 =∑ Z P i =1 Z i Schwingkreis „RLC-Glied“ Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Entlädt sich ein Kondensator C über eine mit dem Wirkwiderstand R in Reihe geschaltete Spule L, wird dieser eine Spannung induziert. Sie bewirkt ihrerseits einen zeitlich veränderlichen Strom, der sich dem Entladestrom überlagert und den Kondensator erneut auflädt. (elektrische Feldenergie Æ magnetische Feldenergie Æ elektrische Feldenergie Æ ...) Freie gedämpfte elektrische Schwingung Wird der Schwingkreis an eine Wechselstromquelle angeschlossen: Erzwungene elektrische Schwingung U 0 jωt d 2 I R dI 1 I j ω e + + = 2 dt L dt LC L Schwingungsgleichung (Reihenschwingkreis) (inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung Mit konstanten Koeffizienten) ω0 = Resonanzfrequenz: (Reihenschwingkreis) 1 LC Schwingkreis Animation Resonanzkurve Stromverlauf (a) und Phasenwinkel (b) im Reihenschwingkreis bei Einspeisung einer Wechselspannung (erzwungene Schwingung) Messung von Wechselstromwiderständen 1. Strom-Spannungsmessung Prinzip wie bei Gleichstromwiderständen Probleme: - bei höheren Frequenzen erfolgt die Strommessung nicht direkt, sondern über einen StromSpannungswandler (Messwiderstand) Æ zusätzlicher Fehler bei Spannungsmessung - Die Eigenschaften realer Wechselstromwiderstände erfordern die Messung von zwei um 90° phasenverschobenen Komponenten von Strom bzw. Spannung (ÆVektorvoltmeter, Look-in-Verstärker) 2. Induktivitätsmessgeräte Induktivitätsmessgeräte arbeiten im allgemeinen nach dem Resonanzprinzip (Parallelschwingkreis). Sie bestehen aus einem Generator und einer angekoppelten einer Kapazität C0, zu der die Spule mit der unbekannten Induktivität L parallel geschaltet wird. Die Generatorfrequenz wird variiert, bis die Spannung (an C0) ein Maximum erreicht. 1 1 L= 2 Mit der Resonanzbedingung ω = ergibt sich: LC 3. Kapazitätsmessgeräte Æ Ähnlich wie Induktivitätsmessgeräte (statt C0 wird L0 verwendet). ω C0 Induktivitätsmessbrücke (Maxwellbrücke) Für den Abgleichfall UM =0 Z x = Rx + jωLx 1 1 = + jωC1 Z 1 R1 R x + jωLx = gilt: R2 Z x = Z1 R3 R2 R3 + jωR2 R3C1 R1 Real- und Imaginärteile (bzw. Amplitude und Phase) müssen jeweils gleich sein. Realteil: Rx = R2 R3 R1 Imaginärteil: Lx = R2 R3C1 Kapazitätsmessbrücke (Wheatstonebrücke) Für den Abgleichfall UM =0 gilt: R2 R3 = Z1 Z x 1 1 = + jωC1 Z 1 R1 1 1 = + jωC x Z x Rx R R2 + jωR2 C1 = 3 + jωR3C x Rx R1 Real- und Imaginärteile müssen jeweils gleich sein, also: Realteil: R x = R1 R3 R2 Imaginärteil: C x = C1 R2 R3 Tiefpass Filter Nur Frequenzkomponenten zwischen 0 und einer oberen Grenzfrequenz werden durchgelassen, die übrigen Komponenten werden unterdrückt. Hochpass Nur Frequenzkomponenten oberhalb einer unteren Grenzfrequenz werden durchgelassen, der untere Teil des Frequenzbereiches wird unterdrückt. Bandpass Nur ein bestimmtes Frequenzband wird durchgelassen, alle andern Komponenten werden unterdrückt. Bandsperre Ein bestimmtes Frequenzband wird unterdrückt, alle andern Komponenten werden durchgelassen. Tiefpass „RC-Glied“ A(ω ) = U2 U1 Amplification (Verstärkung/Dämpfung) Hochpass „CR-Glied“ Rechteckantworten „RC-Glied“ (Tiefpass) „CR-Glied“ (Hochpass) Übertragungsverhalten Sprungantworten a) Verzögerungsglied 1. Ordnung b) Verzögerungsglied höherer Ordnung c) Schwingende Einstellung - Verzugszeit tu Flankenanstiegszeit (Rise Time) tr Einstellzeit (Settling Time) te Anstiegsgeschwindigkeit (Slew Rate) dS2/dt Überschwingweite Ü Einschwingtoleranz ±∆S2 Spektrum-Analysator Ein Spektrum-Analysator zeigt die in einer Wechselspannung enthaltenen Frequenzanteile quantitativ an. Æ Anwendung Bandpass Für die Messung von Frequenzgängen mit Spektrum-Analysatoren sind mehrere hochwertige Bandpass-Filter erforderlich. Dabei werden diese so ausgelegt, dass sich die Frequenzbänder möglichst lückenlos aneinander anschließen ohne sich jedoch zu überlappen. Am Ausgang jedes Bandpass-Filters lässt sich dann messen, wie groß der spektrale Anteil im betreffenden Frequenzband ist. Um eine hohe spektrale Auflösung zu erhalten, sind viele Bandpass-Filter mit jeweils engem Frequenzband erforderlich. Elektronenstrahloszilloskop Ein Oszilloskop wird verwendet, wenn periodische wiederkehrende Signale bildlich dargestellt werden müssen (zeitlicher Verlauf einer elektrischen Spannung). Die Braunsche Röhre dient in einem Oszilloskop der Darstellung des zu messenden Spannungsverlaufs. 1. Kathode. An der Kathode liegt eine Spannung von -200 ... -800 Volt. Sie liefert die Elektronen. Durch ein Heizelement wird der Elektronenaustritt erhöht. 2. Wehneltzylinder. Mittels dieses Zylinders lässt sich die Intensität, sprich Helligkeit des Elektronenstrahls beeinflussen. 3. Elektronen-Optik. Ablenkung der Elektronen im Elektrischen Feld. Einstellung für die Schärfe des zu darstellenden Elektronenstrahls. 4. Anode. Die Anode liegt an einer Spannung von +100 ... +200 Volt und zieht die Elektronen an. 5. Nachbeschleunigungsanode (bis 1,5 kV) 6. Leuchtschicht 7. Brennpunkt X. X-Platten für die Zeitmessung(Horizontale Ablenkung). Die Elektronen werden nach links oder rechts abgelenkt. Y. Y-Platten für die Spannungsmessung(Vertikale Ablenkung). Die Elektronen werden nach oben oder unten abgelenkt. Funktionsweise des Oszilloskops Zeitablenkung Die Zeitablenkung erfolgt durch einen Zeitablenkgenerator. Sein Signalverlauf ist eine Sägezahnspannung. Im Zeitraum t0 - t1 wird der Elektronenstrahl vom linken zum rechten Bildrand abgelenkt. Im steilen Spannungsabfall bei t1 wird der Elektronenstrahl an den linken Bildschirmrand abgelenkt. Triggerung Um bei der Messung, mit einem Oszilloskop, ein stehendes Bild zu erhalten, muss das zu messende Signal richtig getriggert werden. Der Zeitablenkgenerator wartet nach einem Darstellungsdurchgang bis das Messsignal wieder gleichen Pegel und gleiche Richtung hat. Erst dann wird erneut getriggert/ausgelöst und das Signal erneut dargestellt.
