Blatt 4 - Uni Regensburg/Physik
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Übungen zur Vorlesung Aufbau der Materie 2b SoSe 16 N. Offen Blatt 4 — Ausgabe: 3.5.2016 — Abgabe: 10./11.5.2016 Aufgabe 12: Streuexperiment Fußball Ein Fußball mit Radius RBall wird auf eine Torwand (Radius des Lochs RLoch ) geschossen mit Flugrichtung senkrecht zur Torwand. Gefragt sei der (geometrische) Wirkungsquerschnitt für die (Zuschauer-)Reaktion ”TOOR!!”, also für freies Hindurchfliegen. Aufgabe 13: Rutherford-Streuung Recherchieren Sie: a) Skizzieren Sie, wie der Streu-Prozess bei der Rutherford-Streuung klassisch aussieht, sprich, welche (klassische) Trajektorie beschreibt das α-Teilchen. Was ist der Stoßparameter b? Was passiert bei einem zentralen Stoß? dσ bei der Rutherford-Streuung? b) Wie lautet der differentielle Streuquerschnitt σ(θ) = dΩ Was passiert bei dieser Formel bei θ = 0? Was erwarten Sie für den totalen Streuquerschnitt Z 2π Z π Z dσ dσ = dϕ dθ cos θ σ = dΩ dΩ dΩ 0 0 und welche Schlussfolgerung ziehen Sie daraus für die Reichweite der elektromagnetischen Kraft? c) Kann der Streuwinkel θ = 0 im tatsächlichen Experiment vorkommen? Aufgabe 14: Massenbestimmung Ein geladenes Teilchen der Ladung q fliege in x-Richtung mit Geschwindigkeit ~v = v ~ex durch einen Kondensator der Länge l, in dem ein homogenes elektrisches Feld in y~ = E ~ey , siehe Skizze. Hinter dem Kondensator befinde sich ein Richtung herrsche E phosphoreszierender Schirm zur Detektion der Teilchen. l ~ E ~v Nun wird im Kondensator zusätzlich ein homogenes Magnetfeld in z-Richtung einge~ = B ~ez . schaltet, d.h. B a) Wie können Sie aus dieser Konstruktion am einfachsten die Geschwindigkeit des einfallenden Teilchens messen? b) Sie haben nun die Geschwindigkeit bestimmt, wie können Sie mittels eines elektrischen Feldes, wie mittels eines magnetischen Feldes die Masse bestimmen. Leiten Sie hierzu die Zusammenhänge zwischen elektrischen bzw. magnetischen Feld und Ablenkwinkel ~ ~ ql|E| ql|B| , (1) , tan α = sin α = |~ p| mv02 her, wobei l jeweils die geometrische Länge des Feldes sei, q, m und v0 die Ladung, Masse und Geschwindigkeit des Teilchens. c) Wie können Sie aus der Kreisbahn eines Teilchens in einem Magnetfeld und seiner q Umlaufzeit auf das Verhältnis m schließen? Hinweise: Rechnen Sie klassisch, ohne relativistische Effekte. Aufgabe 15: Relativistische Masse und kinetische Energie Gelegentlich wird in einigen älteren Lehrbüchern die relativistische Masse eingeführt. Diese ist über m̃ = γm0 definiert. Sie beschreibt eine mit der Geschwindigkeit zunehmende Trägheit, d.h. schnelle Teilchen “widersetzen” sich verstärkt einer weiteren Beschleunigung. Der relativistische Impuls nähme mit obiger Definition die gleiche Form wie der klassische Impuls an ~p = m̃~v = γ m0 ~v . a) Zeigen Sie, daß aus den Definitionen E = γ m0 c2 q = m20 c4 + |~ p|2 c2 für |~ p| |~ p| = m̃|~v | folgt. b) Wie schnell müßte ein Kleinwagen von etwa einer Tonne Gewicht fahren, um die gleiche Trägheit zu haben, wie ein ruhender Schwertransporter von 41 Tonnen Gewicht? c) In der Vorlesung wurde die relativistische kinetische Energie EKin = (γ − 1)m0 c2 , γ=q 1 1− v2 c2 angegeben. Leiten Sie daraus den nichtrelativistischen Grenzfall und die erste Kor2 2 rektur ∼ vc2 her, indem Sie γ bis zur zweiten Ordnung in vc2 entwickeln. d) Berechnen Sie die kinetische Energie der Apollo 11 Raumkapsel, Masse mit Servicemodul m = 30332kg, die mit etwa v = 40000 km h die Erdanziehungskraft überwunden hat, einmal relativistisch, einmal nichtrelativistisch. Wie groß ist der erste Korrekturterm in der Formel aus Teilaufgabe c)? Ab welchen Geschwindigkeiten werden die Abweichungen zwischen relativistischer und nichtrelativistischer Rechnung größer als 10 %?
