Rechnen mit Dezimalzahlen, Dreisatz - lehrer.uni

Klassenarbeit Nr. 1
Höger
Mathematik
21.11.2005
Rechnen mit Dezimalzahlen, Dreisatz
Name
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten
in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis zu 2 Punkte.
Wenn es nicht ausdrücklich anders vermerkt ist, ist die Aufgabe im Heft zu lösen.
1. Berechne möglichst vorteilhaft.
a) 4 2 ⋅ 1,23 + (− 2) ⋅ 1,23
b) 28,7 ⋅ 8,38 − 5,38 ⋅ 28,7
3
2. Stelle zuerst einen Term auf und berechne dann schrittweise:
Addiere die Differenz von 23,5 und 4,006 zum Produkt von 4,02 und 15,1.
3. Gestern habe ich 38,87 Liter Diesel getankt und genau 40 € bezahlt.
Letzte Woche habe ich für den gleichen Betrag nur 35,43 Liter Diesel erhalten.
Um wie viel unterscheiden sich die Dieselpreise pro Liter von gestern und letzter Woche?
4. Begründe kurz ohne das Ergebnis auszurechnen, warum folgende Lösungen falsch sind:
a) 9,8 ⋅ 7,6 = 74,8
b) − 13,2 ⋅ 5,4 = 65,038
c) 3,45 ⋅ 0,9 = 3,605
5. Beschreibe, wie man zwei Dezimalzahlen dividiert und berechne 8,625 : 3,45.
6. 4 Eier brauchen 8,5 Minuten bis sie hart gekocht sind.
Wie lange brauchen 7 Eier?
7. Wie lang ist eine 40 km lange Strecke auf einer Karte im
Maßstab 1 : 250 000?
JOKER
Aus der Aufgabe der Woche weißt du 1:7 = 0,142857 .
Berechne möglichst geschickt: 2:7, 4:7, 5:7 und 6:7.
Was fällt dir an den Ergebnissen auf?
Viel Erfolg!
Aufgabe Nr.
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Joker
Gesamt
2
3
3
3
3
3
1
3
(2)
21
erreichte Punkte
von möglichen
Notenschlüssel siehe
Erwartungshorizont siehe
http://www.hoeger.org/notensch.html
http://www.hoeger.org/M06/m06_1_0506_dezimal_dreisatz_A.pdf
Rückgabe am 28. November 2005
Note:
mündlich:
Arithmetisches Mittel:
Höger
Mathematik
11.07.2005
Erwartungshorizont (A)
1. Berechne möglichst vorteilhaft.
a) 4 2 ⋅ 1,23 + (− 2) ⋅ 1,23 = (16 − 8 ) ⋅ 1,23 = 8 ⋅ 1,23 = 9,84
3
b) 28,7 ⋅ 8,38 − 5,38 ⋅ 28,7 = 28,7 ⋅ (8,38 − 5,38 ) = 28,7 ⋅ 3 = 86,1
2. 4,02 ⋅ 15,1 + (23,5 − 4,006 ) = 60,702 + 19,494 = 80,196
3. Liter-Preis gestern:
40€ : 38,87 = 102,90...€ ≈ 1,029€
Liter-Preis letzte Woche:
40€ : 35,43 = 112,89...€ ≈ 1,129€
Differenz:
112,9 € - 102,9 € = 0,10€
Die Liter-Preise unterscheiden sich um 10 Cent.
4. Begründe, ohne das Ergebnis auszurechnen, warum folgende Lösungen falsch sind:
a) 9,8 ⋅ 7,6 = 74,8
Das Ergebnis müsste zwei Dezimalen haben, wobei die letzte nicht Null (sondern 8) ist.
b) b) − 13,2 ⋅ 5,4 = 65,038
Das Produkt zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ist negativ.
c) c) 3,45 ⋅ 0,9 = 3,605
Die Multiplikation mit einer Zahl zwischen Null und Eins verkleinert den Betrag der Zahl.
5. Man dividiert zwei Dezimalzahlen,
indem man zunächst beide
Zahlen so oft mit 10 multipliziert
bis der Divisor ganzzahlig ist.
Anschließend wird wie gewöhnlich
dividiert, beim Überschreiten des
Kommas im Dividend wird im Ergebnis das Komma gesetzt.
6. Sieben Eier brauchen genauso lange wie vier Eier, also 8,5 Minuten.
7. 40 km : 250 000 = 40 000 m : 250 000 = 0,16 m = 16 cm
Die 40 km lange Strecke ist auf einer solchen Karte nur 16 cm lang.
JOKER
Man weiß 1:7 = 0,142857 . Nun ist 2:7 doppelt so viel, also 0, 285714 und 4:7 wiederum
davon das Doppelte, also 0, 571428 . 5:7 ist das Fünffache von 1 : 7, also 0, 714285 .
6:7 ist das Dreifache von 2:7, also 0, 857142 .
Die Reihenfolge der Ziffern ist immer die Gleiche, 142857142857…
Die Periode beginnt nur immer an einer anderen Stelle.