Lösungen

Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung
Schriftliche Prüfungsarbeit zum
mittleren Schulabschluss 2007
im Fach Mathematik
18. Juni 2007
Nachschreibtermin
L ÖSUNGEN UND
B EWERTUNGEN
MSA 2007, schriftliche Prüfung Mathematik
Nachschreiber
Lösungen für die Lehrkraft
Alternative, korrekte Lösungen und Lösungswege sind oft möglich und immer zu bepunkten, selbst
wenn im Erwartungshorizont kein Hinweis darauf erfolgt. Halbe Punkte sind nicht vorgesehen. Fehlerfortsetzung ist zu bepunkten. Die Angabe von Einheiten muss (spätestens) im Antwortsatz korrekt
erfolgen, während der Rechnung sollten Sie so wie in Ihrem Vorunterricht bewerten.
Die Formulierung der Antwortsätze ist ggf. nur als Beispiel zu verstehen. Ein Antwortsatz mit falsch
berechneten Werten wird nur dann gewertet, wenn die Ergebnisse nicht völlig abwegig sind. Wird ein
falsches Ergebnis allerdings erkannt und entsprechend kommentiert, so wird dies positiv gewertet.
Aufgabe
1a
1b
1c
Lösungsskizze
1e
2a
2b
3
4a
25
Richtige Aussagen: B und C, falsche Aussagen: A und D
Anforderungsbereich
I
II
III
2
4
z2
2y
kürzester Zeitraum:
L4
K5
2
2
3
2
L4
K3
7
L2
K3
10°
Boden
h
K5
1
Jahr; längster Zeitraum: 4 Monate
4
Rechnung; Ergebnis: 10² oder 100
Die Zusammenfassung der linken Seite ergibt:
x + 25 = 34 – 2x
3x = 9
x=3
Setze x für die gesuchte Zahl, dann gilt:
6x – 5 = 8x
–5 = 2x
5
x= −
2
Lösung mit linearem Gleichungssystem z. B.: x: Preis für ein
Spaghettieis, y: Preis für einen Erdbeerbecher.
I 3x + y = 21 – 0,7
II
y = x + 0,5
Einsetzen von II in I:
3x + x + 0,5 = 20,3
4x = 19,8
x = 4,95
x-Wert einsetzen in II:
y = 5,45
Ein Spaghettieis kostet 4,95 ¼HLQ(UGEHHUEHFKHU¼
Turmspitze
x
30 m
2
30 m
≈ 170,1 m
tan
tan 10°
tan 10°
Man muss ungefähr 170 m vom Turm entfernt stehen.
e=
L1
2
Turm 30 m
4b
Leitidee
3
x=
1d
BE
=
=
[2] Seite 1 von 3
L2
3
K3
MSA 2007, schriftliche Prüfung Mathematik
5a
5b
5c
6a
6b
Nachschreiber
Er muss 7,90 ¼]DKOHQ
9,90 ¼– 7,90 ¼ ¼:HQQHUPHKUDOV¼]X]DKOHQPXVV
ist die Tageskarte günstiger. Bei einem Aufenthalt von mehr
als 3 Stunden lohnt sich also die Tageskarte.
Familienkarte: 19,50 ¼+ 2,50 ¼ ¼
Einzelpreise: 2 · 7,40 ¼Â¼ ¼
Plus Nachzahlung: 3,50 ¼(QGSUHLV22,20 ¼
Tageskarten: 2 · 9,40 ¼¼ 23,30 ¼
Die Familienkarte für 3 Stunden lohnt sich also.
Zylinder: A M = 2π r h ≈ 7,16 m²
Gesamt: 8,76 m² + 20 % Verschnitt: 10,51m²
Für zwei Kabinen werden ca. 21 m² Stoff gebraucht.
7a
7b
1
K2
2
L2
K1
4
1
π r² h ≈ 0,23 m³
3
Zylinder: h = 1,90 m; V = π r² h ≈ 2,15 m³
Gesamt: V = 0,23 m³ + 2,15 m³ = 2,38 m³
Die Kabine nimmt einen Raum von ca. 2,38 m³ ein.
Kegel: s² = r² + h²; s ≈ 0,85 m; A M = π r s ≈ 1,60 m²
Aufgesetzter Kegel: V =
Lösungen für die Lehrkraft
L2
K3
6
L2
K3
6
2,8 ⋅ 106 164000
=
, daraus folgt x ≈ 5,86 %
100 %
x
K2
Der Anteil der Analphabeten in Berlin ist ca. 6 %.
Wenn x der Anteil der Unter-15-jährigen ist, dann gilt:
3
80 ⋅ 10 6
x
=
, daraus folgt x = 15 200 000.
100 % 19 %
Die Zahl der Erwachsenen beträgt
80 000 000 – 15 200 000 = 64 800 000.
x ist nun der Anteil der Analphabeten an den Erwachsenen:
64,8 ⋅ 106
8a
8b
8c
K6
4 ⋅ 106
, daraus folgt x ≈ 6,17 %
100%
x
Der Anteil der Analphabeten in Deutschland beträgt etwa
6 %. Er liegt etwas über dem Berliner Anteil.
(Alternative: ... ist etwa gleich groß,)
f1(x) = x + 1
f2(x) = –2x + 7
N(−1|0)
f3(x) = x + 7
Summe
=
L1
6
4
2
2
65
L4
K4
32
27
6
Bewertungstabelle
Note
%
Anzahl BE
1
≥ 95 %
65 - 62
2
≥ 80 %
61 - 52
3
≥ 65 %
51 - 42
[2] Seite 2 von 3
4
≥ 50 %
41 - 33
5
≥ 17 %
32 – 11
6
darunter
10 - 0
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung
Mittlerer Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik
Abschließendes Gutachten für .................................................................
Erreichte Bewertungseinheiten: ......... von 65
NOTE
.....................................................................................................
Datum
Name und Dienstbezeichnung
ZWEITGUTACHTER
Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten an.
Nach vollständiger Durchsicht der Arbeit und der Korrektur schließe ich mich dem vorstehenden Gutachten nicht an. Mein Zweitgutachten ist beigefügt.
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Datum
Name und Dienstbezeichnung