Zweck Inhalt Ansprechpersonen Teilbereiche
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Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Seite 1/11 Referenzrahmen Mathematik Zweck Teilbereiche Die «Cando-Formulierungen» im Referenzrahmen bilden die Grundlage für den Inhalt des Testsystems Stellwerk. Der gesamte Aufgaben-Pool bezieht sich auf die aufgeführten Cando-Formulierungen. 1 Zahlen, Grössen, Operationen Arithmetik 2 Form und Mass in Ebene und Raum Geometrie 3 Variable, Term, Gleichung Algebra 4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen Funktionen Inhalt Der Referenzrahmen ist abgestützt auf eine Aus­wahl gemeinsamer Lernziele aus den Lehrplänen der Deutschschweizer Kantone. Die Auswahl der Deskriptoren wurde vom StellwerkTeam in Zu­sammenarbeit mit Fachexperten und ­-expertinnen der Pädago­gischen Hochschule Zürich und Fachleuten der Kantone Thurgau und Bern ­getroffen. Kompetenzaspekte Wissen/Fertigkeiten W Deskriptoren in Cando-Formulierung: Die Schülerin/der Schüler kann… Zusätzliche zum Deskriptor gehörende Begriffe sind rot notiert (sofern die Begriffe nicht im Deskriptor selbst erscheinen). Zu jedem Deskriptor ist mindestens eine Beispielaufgabe blau notiert. Ansprechpersonen Argumentieren/begründen (setzt W voraus) Der Referenzrahmen richtet sich an die Lehrpersonen der Oberstufe, an die Lernenden des 9. Schuljahrs und deren Eltern. Der Referenzrahmen steht auch weiteren interessierten Kreisen zur Verfügung. A egriffe, Wissen und Methoden erkennen, kombinieren B und vernetzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens nutzen Lösungswege, Begründungen und Darstellungen bewerten Dieser Aspekt wird nicht mit einzelnen Deskriptoren beschrieben. Als Wissensbasis werden die unter W beschriebenen Deskriptoren vorausgesetzt. Zu jedem Teilbereich ist mindestens eine Beispielaufgabe blau notiert. Problemlösen/mathematisieren (setzt W voraus) P v erschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahren und Problemlösestrategien nutzen Überschlagsrechnungen ausführen Beispiele finden systematisch probieren Schlussfolgerungen ziehen auf Bekanntes zurückführen verallgemeinern Dieser Aspekt wird nicht mit einzelnen Deskriptoren beschrie­ben. Als Wissensbasis werden die unter W beschriebenen Deskriptoren vorausgesetzt. Zu jedem Teilbereich ist mindestens eine Beispielaufgabe blau notiert. Der Aufgabenpool wird quantitativ auf diese drei Kompetenzaspekte aufgeteilt. Teilbereiche Kompetenzaspekte 1 2 3 4 Wissen/Fertigkeiten W1 – W22 W1 – W17 W1 – W12 W1 – W15 Argumentieren/begründen A1 – A22 A1 – A17 A1 – A12 A1 – A15 Problemlösen/mathematisieren P1 – P22 P1 – P17 P1 – P12 P1 – P15 Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 2/11 1 Zahlen, Grössen, Operationen | Arithmetik Begriffe: natürliche Zahlen, Teilbarkeitsregeln, Quersumme, Teiler, Vielfache, Primzahl, ggT, kgV Bruchzahlen, erweitern, kürzen, Kehrwert Dezimalzahlen, Zehnerpotenzdarstellung, Basis, Exponent, Prozentzahlen ganze Zahlen, Zahlengerade, Relationszeichen Potenzregeln, Wurzelregeln km, m, dm, cm, mm, km², ha, m², dm², cm², mm², km³, m³, dm³, cm³, mm³ hl, l, dl, cl, ml t, kg, g, mg h, min, s m , km s h Giga, Mega, Kilo, Milli, Mikro Reihenfolge der Operationen, Klammerregeln, Rechengesetze Prozent, runden Wissen/Fertigkeiten 1.1 Zahlen W1 positive und negative ganze Zahlen und Bruchzahlen auf der Zahlengeraden darstellen und ordnen _, > _ Relationszeichen < , >, < Ordne der Grösse nach und setze die richtigen Relationszeichen. 7 28 2 3 , 3, – , – , , –1 3 12 5 10 W2 Bruchzahlen in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt 3 = ?, 0.375 = ? 40 W3 Prozentzahlen in Dezimalzahlen und Bruchzahlen umwandeln und umgekehrt Notiere als Bruch- und als Dezimalzahl. 12.5% = ? = ? W4 Primzahlen erkennen Notiere die ersten zehn zweistelligen Primzahlen. W5 die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 und 10 erkennen Teiler und Vielfache einer natürlichen Zahl bestimmen Teilbarkeitsregeln, Quersumme Ergänze die fehlende Ziffer so, dass die Zahl durch 9 teilbar ist. 567*8 Notiere die gemeinsamen Teiler von 168 und 252. W6 W7 kgV und ggT von zwei oder drei natürlichen Zahlen bestimmen Primfaktorzerlegung Wie viele Primfaktoren hat die Zahl 260? Bestimme das kgV von 12 und 48. Bestimme den ggT von 238 und 425. grosse und kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen darstellen Zahlen in Zehnerpotenzdarstellung als Dezimalzahlen schreiben Wie heisst der Exponent x? 0.0000000025 = 2.5 · 10 x Notiere als Zahl. 4.2 · 107 = ? 1.2 Grössen W8 Längenmasse (mm bis km) umwandeln 1.350 km = ? dm 2.7 mm = ? m W9 Flächenmasse (mm2 bis km2) umwandeln 0.5 m2 = ? cm2 5 ha = ? m2 W10 Raummasse (mm3 bis km3) umwandeln 3.5 dm3 = ? cm3 W11 Hohlmasse (ml bis m3) umwandeln 1.8 m3 = ? l 10 500 cl = ? hl W12 Gewichte/Massen (mg bis t) umwandeln 0.003 t = ? mg W13 m km Geschwindigkeiten ( s , h ) umwandeln m km 90 h = ? s W14 Zeiten (h, min und s) mit dem Rechner in dezimale Schreibweise umwandeln und umgekehrt Notiere in dezimaler Schreibweise. 12 h 12 min = ? Verwandle. 2.24 h = ? h ? min ? s W15 Massvorsätze und Vorsatzzeichen bestimmen und anwenden SI-Vorsätze in Potenzschreibweise notieren Giga, Mega, Kilo, Milli, Mikro Verwandle. 1.5 kV = ? V 20 000 MW = ? GW Ergänze die Potenzschreibweise. 3 m = 3 · 10 x m ; x = ? W16 mit Grössen operieren gleichartige Grössen addieren/subtrahieren eine Grösse mit einer Zahl multiplizieren/ durch eine Zahl dividieren eine Grösse durch eine gleichartige Grösse dividieren Berechne. 7 m2 + 230 cm2 = ? m2 12 m2 : 4 m = ? Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 3/11 1 Zahlen, Grössen, Operationen | Arithmetik 1.3 Operationen W17 Operationen mit Zahlen verstehen und ausführen Grundoperationen mit ganzen Zahlen, Bruchzahlen und Dezimalzahlen durchführen (mit und ohne Rechner) erweitern, kürzen, Kehrwert Berechne den Wert des Terms und notiere diesen als Bruchzahl. 3 4 1 + 2.5 – 3 3 =? 8 W18 Operationen verknüpfen, Rechenregeln und -gesetze verstehen und anwenden Berechne mit dem Rechner. Argumentieren/begründen 1.4 Zahlen, Grössen, Operationen Begriffe, Wissen und Methoden erkennen, kombinieren und vernetzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens nutzen Lösungswege, Begründungen und Darstellungen bewerten A1 Gegeben ist der Term 15 – 9 : 3 + 8 · 3. Welche Aussage ist richtig? Der ausgerechnete Term ergibt 36, weil die Punktopera­ tionen zuerst ausgeführt werden müssen. Der ausgerechnete Term ergibt 30, weil man von links nach rechts rechnen muss. Der ausgerechnete Term ergibt 14, weil sich durch 3 und mal 3 gegenseitig aufhebt. A2 3 m2 : 2 cm = 15 000 cm Welche zwei Begründungen sind richtig? Die Division ist nicht durchführbar, da verschiedene Massbenennungen vorkommen. Die Division ist richtig. Vor dem Dividieren müssen die beiden Grössen jedoch angepasst werden. Die Division ist richtig. Sie kann durch eine Multi­plikation überprüft werden: 15 000 cm · 2 cm = … . Die Division ist falsch, weil sie geometrisch nicht begründbar ist. Die Division ist falsch, denn 3 : 2 = 1.5. 13.5 + (45.8 + 4.2) = ? 25.8 – 13.3 Berechne ohne Rechner. 4.8 + 5 · 3.2 – 11.3 · 5 = ? W19 Operationen mit Prozentangaben mit und ohne Rechner durchführen 5 3 8 % von 1800 CHF = ? W20 Potenzregeln anwenden Berechne möglichst einfach. 4 5 23 · 2 3 2 = ? 23 · 2 W21 Wurzelregeln anwenden Berechne ohne Rechner. 12 · 3 = ? W22 Rundungsregeln anwenden Runde auf 2 Stellen nach dem Dezimalpunkt. 123.8765 ? Problemlösen/mathematisieren 1.5 Zahlen, Grössen, Operationen v erschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahren und Problemlösestrategien nutzen Überschlagsrechnungen ausführen Beispiele finden systematisch probieren Schlussfolgerungen ziehen auf Bekanntes zurückführen verallgemeinern P1 Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen von der Form 5 3 gibt es? P2 Wie heisst die drittkleinste Zahl, die bei der Division durch 17, 19 und 23 immer den Rest 1 hat? Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 4/11 2 Form und Mass in Ebene und Raum | Geometrie Begriffe: Senkrechte, Mittelsenkrechte, Parallele, Winkelhalbierende, Mittelparallele Kreis, Thaleskreis, Koordinaten, x-Achse, y-Achse Originalfigur, Bildfigur, Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Kongruenz Achsensymmetrie, Punktsymmetrie gleichschenkliges gleichseitiges, rechtwinkliges Dreieck Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Gegenwinkel, Wechselwinkel, Innenwinkel, Aussenwinkel, Basiswinkel Parallelogramm, Rhombus, Grundlinie, Höhe, Trapez, Mittellinie Kreiszentrum, Radius, Durchmesser, Tangente, Sehne Umfang, Flächeninhalt, Sektorfläche, Bogenlänge, Zentriwinkel Ähnlichkeit, Streckenverhältnis, Winkeltreue, Flächenverhältnis Wissen/Fertigkeiten 2.2 Mass in der Ebene W7 2.1 Form in der Ebene W1 W2 W3 Grundkonstruktionen anwenden Mittelsenkrechte, Parallele, Winkelhalbierende, Mittelparallele, Kreis, Thaleskreis Gegeben sind zwei Punkte A und B. Gesucht ist ein Punkt C, der von A und B gleich weit entfernt ist und von dem aus die Strecke AB unter einem rechten Winkel erscheint. Merkmale von geometrischen Objekten erfassen, Symmetrien erkennen Eigenschaften der Kongruenzabbildungen nennen und beim Zeichnen und Konstruieren anwenden Originalfigur, Bildfigur, Kongruenz Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie Spiegle das Dreieck ABC an der Achse g. C g B W5 W6 50° α Punkte in einem Koordinatensystem darstellen, Koordinaten(werte) von Punkten bestimmen Koordinaten, x-Achse, y-Achse Zeichne das Dreieck mit den Ecken A(2/4), B(–4/1), C(–2/–3). A W4 Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden erkennen Innenwinkelsumme in Dreiecken und Vierecken berechnen Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Gegenwinkel, Wechselwinkel, Innenwinkel, Aussenwinkel, Basiswinkel Dreieckskonstruktionen mit folgenden Elementen durchführen: Seiten, Winkel, Höhen, Seitenhalbierenden (Schwerlinien), Winkelhalbierenden, Mittelsenkrechten Konstruiere ein Dreieck ABC aus a = 7 cm, sa = 6 cm und c = 8 cm. Formen und Eigenschaften von Figuren nennen und unterscheiden Quadrat, Rechteck, gleichschenkliges Dreieck, Trapez, Rhombus, Parallelogramm Welche der Figuren sind punktsymmetrisch? gleichseitiges Dreieck Rhombus Trapez Rechteck Strecken, Geraden und Punkte im Zusammenhang mit dem Kreis einzeichnen und benennen und einfache Konstruktionen durchführen Kreiszentrum, Radius, Durchmesser, Tangente, Sehne Konstruiere durch P1 und P2 je eine Tangente an den Kreis. Berechne im obigen Quadrat den Winkel . W8 Flächeninhalte, Seiten und Höhen des Dreiecks berechnen Berechne hb, wenn A = 15 cm2 und b = 5 cm ist. W9 Flächeninhalte, Seiten und Höhen von Vierecken berechnen Parallelogramm, Rhombus, Grundlinie, Höhe, Trapez, Mittellinie Ein Trapez hat einen Flächeninhalt von 40 cm2. Die parallelen Seiten a und c messen 10 cm und 6 cm. Berechne die Höhe h des Trapezes. W10 Flächeninhalte und Umfang von Kreis, Kreissektor und Kreisbogen berechnen Umfang, Flächeninhalt, Sektorfläche, Bogenlänge, Zentriwinkel Berechne den Flächeninhalt des getönten Sektors. Verwende für den Wert 3.14. r = 5 cm A W11 den Satz des Pythagoras anwenden und Berechnungen mithilfe des Satzes durchführen Gegeben sind die Punkte A(3/3) und B(7/6). Berechne die Länge der Strecke AB. W12 ähnliche Figuren erkennen und deren Gesetzmässigkeiten beschreiben und rechnerisch anwenden Streckenverhältnis, Winkeltreue, Flächenverhältnis Die beiden Figuren sind ähnlich. Berechne x. 14 x P2 8 M P1 5 Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 5/11 2 Form und Mass in Ebene und Raum | Geometrie Argumentieren/Begründen 2.3 Form im Raum W13 Schrägbilder von Würfeln, Quadern, Prismen und Pyramiden ihren Netzen (Abwicklungen) zuordnen und umgekehrt Von einem Würfel wurde eine Ecke abgeschnitten (M = Kantenmitte). Zeichne das Netz (die Abwicklung) des abgebildeten Körpers. M M Begriffe, Wissen und Methoden erkennen, kombinieren und vernetzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens nutzen Lösungswege, Begründungen und Darstellungen bewerten A1 M W14 Schrägbilder von geometrischen Körpern (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide) oder Teilen davon lesen und interpretieren M und N sind Mittelpunkte der Kanten eines Würfels. Ordne die Strecken a bis e nach ihrer wirklichen Länge. M a 2.5 Form und Mass in Ebene und Raum b c d e N Im Freien sind nebeneinander zwei oben offene quaderförmige Becken aufgestellt, in denen Regenwasser gesammelt wird. Becken 1 ist doppelt so hoch wie Becken 2, dafür hat Becken 2 den doppelten Grundflächeninhalt von Becken 1. Becken 1 Becken 2 Nach einem Regenschauer werden die beiden Becken miteinander verglichen. Beurteile die folgenden Aussagen: In beiden Becken befindet sich die gleiche Menge Wasser, weil die beiden Beckenvolumen gleich sind. richtig falsch 2.4 Mass im Raum W15 Volumen und Oberfläche von Würfeln, Quadern und Prismen berechnen Von einem Quader kennt man das Volumen V = 1512 cm3, die Länge l = 18 cm und die Breite b = 12 cm. Berechne die Oberfläche des Quaders. Berechne das Volumen des Prismas. 4 cm 12 cm 4 cm W16 Volumen und Oberfläche von Zylindern berechnen In ein leeres zylindrisches Glas mit einem Durch­ messer von 5 cm wird 1 Liter Wasser eingefüllt. Wie hoch ist der Wasserstand? W17 Volumen von Pyramiden berechnen Dem Würfel ist eine Pyramide einbeschrieben. Berechne das Volumen der Pyramide. k = 6 cm Im Becken 2 befindet sich eine grössere Wassermenge, weil Becken 2 die grössere Öffnung hat. richtig falsch In beiden Becken steht das Wasser gleich hoch, weil die beiden Beckenvolumen gleich sind. richtig falsch In beiden Becken steht das Wasser gleich hoch, weil pro m² gleich viel Regen gefallen ist. richtig falsch In Becken 1 steht das Wasser höher, weil der Grundflächeninhalt kleiner ist als bei Becken 2. richtig falsch Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich 2 Form und Mass in Ebene und Raum | Geometrie Problemlösen/mathematisieren 2.6 Form und Mass in Ebene und Raum v erschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahren und Problemlösestrategien nutzen Überschlagsrechnungen ausführen Beispiele finden systematisch probieren Schlussfolgerungen ziehen auf Bekanntes zurückführen verallgemeinern P1 Um wie viel Prozent verringert sich das Volumen eines Würfels, wenn ihm wie folgt eine Ecke «abgeschnitten» wird? (M = Kantenmitte) M P2 Ermittle mithilfe einer Zeichnung die Länge des kürzesten Weges auf der Quaderoberfläche zwischen A und B. B 2 cm A 5 cm 3 cm Seite 6/11 Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 7/11 3 Variable, Term, Gleichung | Algebra Wissen/Fertigkeiten Argumentieren/begründen 3.3 Variable, Term, Gleichung 3.1 Variable, Term W1 Terme aus sprachlichen Formulierungen gewinnen Notiere als Term. Das Dreifache der Summe von b und 5. W2 in Termen Variablen durch Zahlen ersetzen und Terme ­auswerten Berechne (a + b) – (a – b) für a = –2 und b = 3. W3 Begriffe, Wissen und Methoden erkennen, kombinieren und vernetzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens nutzen Lösungswege, Begründungen und Darstellungen bewerten A1 Terme vereinfachen Vereinfache den Term so weit als möglich. 2a + 3b – 7b + 5a = ? Anita: «Wenn ich für a eine Drei einsetze, gibt es auf der linken Seite 18, auf der rechten Seite aber 81. Die Umformung ist also falsch.» 3a a + =? 4 2 W4 Klammern auflösen Vereinfache so weit als möglich. 20x – 2(7x + 15y) – (10y – 12x) = ? W5 folgende Gesetze nennen und anwenden: – Kommutativgesetz/Vertauschungsgesetz – Assoziativgesetz/Zusammenfassungsgesetz – Distributivgesetz/Verteilungsgesetz Welches Gesetz wurde angewendet? a · (b + 2c) = ab + 2ac Marc hat folgende Termumformung notiert: a2 + a2 = a4. Anita, Beni, Carla und Dani äussern sich dazu. Beni: «Die Umformung ist richtig, den zwei plus zwei gibt vier und a bleibt als a erhalten.» Carla: «Marcs Lösung ist richtig. Ich nehme zum Beispiel 22 + 22 = 4 + 4 = 8; auch 23 gibt 8.» Dani: «Die Umformung ist falsch, denn a2 + a2 = 2a2.» Wer argumentiert am schlechtesten? A2 a2 + ab + b2 =? a + b Beurteile die folgenden Aussagen: W6 Binome multiplizieren Notiere als Summe. (a + 2b)(2a – 3c) = ? richtig falsch Der Bruch kann mit a und mit b gekürzt werden, weil die beiden Variablen im Zähler und im Nenner vorkommen. W7 Summen in Produkte verwandeln (faktorisieren) Verwandle in ein Produkt. 12a – 15ab = ? Der Bruch kann nicht gekürzt werden, da sich der Term im Zähler nicht in Faktoren zerlegen lässt. W8 binomische Formeln anwenden Verwandle in eine Summe. (2x + y)2 = ? Der Bruch kann gekürzt werden, da im Zähler und im Nenner je eine Summe steht. Der Bruch kann mit (a + b) gekürzt werden, da a2 + ab + b2 = (a + b)2 ist. Verwandle in ein Produkt. 4c2 – d2 = ? Problemlösen/mathematisieren 3.2 Gleichung W9 lineare Gleichungen mit einer Variablen auflösen Löse nach x auf. 7x + 12 = 3(x – 2) W10 einfache Zahlenrätsel mithilfe einer Gleichung lösen Addiert man 14 zum Dreifachen einer Zahl und verdoppelt diese Summe, so erhält man das 10fache der ursprünglichen Zahl. Wie heisst die Zahl? W11 Gleichungen mit Bruchtermen und einer Variablen lösen (ohne Variable im Nenner) Löse nach x auf. 3.4 Variable, Term, Gleichung verschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahren und Problemlösestrategien nutzen Überschlagsrechnungen ausführen Beispiele finden systematisch probieren Schlussfolgerungen ziehen auf Bekanntes zurückführen verallgemeinern Gleichungen aus Sachzusammenhängen gewinnen und lösen P1 12x 5x 1 x+ = 4 2 2 W12 Formeln umformen Löse nach h auf. A= g·h 2 Was lässt sich über den Wert des Terms n2 + n aussagen (n ist ganzzahlig)? Der Wert des Terms ist immer P2 . Zwei ungleiche Krüge fassen zusammen 9.1 Liter. Leert man den Inhalt des gefüllten kleinen Kruges in den leeren grossen Krug um, so wird dieser zu 5 gefüllt. 8 Wie viele Liter fasst der kleine Krug? Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 8/11 4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen | Funktionen Begriffe: Tabelle, Diagramm arithmetisches Mittel, arithmetische Folge direkte Proportionalität, Verhältnis, Quotientengleichung, Proportion indirekte Proportionalität, Produktgleichung Prozentrechnung, Zins, Zinssatz, brutto, netto, Rabatt Wertetabelle, Graph, Funktionsgleichung, Achsenabschnitt und Steigung Weg-Zeit-Diagramm Wissen/Fertigkeiten W4 4.1 Datendarstellung und Datenanalyse W1 Werte aus Tabellen lesen und interpretieren Werte aus Tabellen entnehmen und in Diagrammen darstellen Stelle die Waldflächenanteile der einzelnen Regionen in einem geeigneten Diagramm dar. Waldfläche der Schweiz 2003 Haushaltsstruktur 1990–2000 Anzahl Haushalte in 1000 1218527 Privathaushalte total 2841.9 3115.4 Jura 211626 Einpersonenhaushalte 920.3 1120.9 Mittelland 241317 1827.8 1931.9 Voralpen 210936 93.8 62.6 Alpen 383214 Alpensüdseite 171434 Welche der drei Haushaltstrukturen hat von 1990 bis 2000 absolut am meisten zugenommen? Werte in Tabellen darstellen Von drei Geräten A, B und C kennt man folgende Daten: Das Gerät A für 124 CHF hat eine Leistung von 24 Watt und eine Betriebsdauer von 12 h. Es wiegt 135 g. Das 120 g schwere Gerät B mit einer Leistung von 32 W hat eine Betriebsdauer von 18 h. Es kostet 160 CHF. Für 130 CHF erhält man das Gerät C, welches ein Gewicht von 130 g und und eine Betriebsdauer von 16 h hat. Stelle die Daten der drei Geräte in einer Tabelle übersichtlich zusammen. Werte aus Diagrammen lesen und interpretieren Arbeits­losigkeit in verschiedenen Altersgruppen Bei welcher Altersgruppe ist die Arbeitslosigkeit von 2000 bis 2003 am meisten angestiegen? W5 mit dem arithmetischen Mittel (Mittelwert, Durchschnitt) rechnen Welche mittlere Punktzahl erreichte die Klasse beim Mathematiktest? Ergebnisse eines Mathematiktests 5 4 Anzahl Nichtfamilienhaushalte W3 Waldfläche in ha Schweiz 2000 Familienhaushalte W2 Region 1990 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Punkte Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 9/11 4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen | Funktionen 4.2 Funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen W6 Gesetzmässigkeiten in Zahlenfolgen erkennen Wie heisst das 88. Glied der Folge 106, 123, 140, 157…? 1 2 3 4 106 123 140 157 W7 W11 indirekte Proportionalität darstellen Tabelle, Graph, Produktgleichung … … 88 ? … … direkte Proportionalität erkennen und zur Berechnung nutzen Wie viel beträgt der zugehörige Kilopreis? W8 W9 direkte Proportionalität darstellen Tabelle, Graph, Verhältnis, Quotientengleichung, Proportion Welche der folgenden Wertetabellen beschreiben eine (direkte) Proportionalität? A x y 3 6 6 12 12 24 24 36 78 78 B x y 1 1.2 2 2.4 3 3.6 4 4.8 5 6.0 C x y 1 20 2 10 4 5 10 2 20 1 D x y 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 direkte Proportionalität erkennen und zur Berechnung nutzen und in der Prozentrechnung anwenden Zins, Zinssatz, brutto, netto, Rabatt Ricardo erhält beim Kauf eines Fahrrades auf den angeschriebenen Preis von 850 CHF einen Rabatt von 20%. Wie viel bezahlt er für das Fahrrad? Ein Händler kaufte einen Fernseher für 1000 CHF ein. Wie hoch ist der Gewinn für den Händler in Prozent, wenn der Fernseher mit 1500 CHF angeschrieben ist, dem Kunden aber 10% Rabatt gewährt wurden? W10 indirekte Proportionalität erkennen und zur Berechnung nutzen Ein Kunde tauscht Gläser um. Er hatte 12 Stück zu je 2.40 CHF gekauft. Er nimmt neu solche zu je 3.60 CHF. Wie viele Gläser erhält er zum gleichen Gesamtpreis? Im Graph sind produktgleiche Zahlenpaare dargestellt. Zeichne eine Wertetabelle. Wie gross ist das Produkt der Zahlenpaare? W12 funktionale Zusammenhänge und Funktionstypen erkennen und zur Berechnung nutzen aus dem Graphen der linearen Funktion die zugehörige Funktionsgleichung y = ax + m ableiten Wie heisst die zugehörige Funktionsgleichung? Bestimme y für x = 6. W13 funktionale Zusammenhänge und Funktionstypen darstellen die Gleichung y = ax + m interpretieren und den zugehörigen Graphen zeichnen Achsenabschnitt und Steigung Erstelle eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion mit der Gleichung y = 2x + 5. Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich Seite 10/11 4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen | Funktionen W14 Funktionsgraphen lesen und qualitativ interpretieren Weg-Zeit-Diagramm Im s-t-Diagramm ist die Bewegung dreier Fahrzeuge A, B und C dargestellt. Argumentieren/begründen 4.3 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen Begriffe, Wissen und Methoden erkennen, kombinieren und vernetzen verschiedene Arten des Begründens und Überprüfens nutzen Lösungswege, Begründungen und Darstellungen bewerten A1 Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Richtig, weil die Kopie um gleich viel vergrössert wie vorher verkleinert wurde. Falsch, weil die Kopie um 120% vergrössert werden müsste, um die Verkleinerung auszugleichen. Falsch, weil die Kopie um 25% vergrössert werden müsste, um die Verkleinerung auszugleichen. Welches Fahrzeug hat die grösste Geschwindigkeit? W15 funktionale Zusammenhänge und Funktionstypen anwenden Im Weg-Zeit-Diagramm ist die Bewegung eines Motorrades dargestellt. A2 v1 = ? Marc behauptet: «Wird ein Bild auf einem Fotokopierer um 20% ­verkleinert, so müsste die Kopie anschliessend um 20% vergrössert werden, damit das Bild wieder in Originalgrösse erscheint.» Entwicklung des monatlichen Bruttolohns beim Bundespersonal km km km , v2 = ? , v3 = ? h h h Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit? Warum liegt der Graph «Total» näher beim Graphen «Männer»? Welche Antworten auf diese Frage sind richtig? Viele Frauen sind nur teilzeitbeschäftigt. Der Lohn der Männer ist höher als der Lohn der Frauen. Beim Bund arbeiten mehr Männer als Frauen. Die Grafik ist falsch. Der Graph «Total» müsste genau in der Mitte verlaufen. Stellwerk 9, Referenzrahmen, Mathematik Teilbereich 4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen | Funktionen Problemlösen/mathematisieren 4.4 Datendarstellung und Datenanalyse, funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungsformen v erschiedene mathematische Darstellungsformen, Verfahren und Problemlösestrategien nutzen Überschlagsrechnungen ausführen Beispiele finden systematisch probieren Schlussfolgerungen ziehen auf Bekanntes zurückführen verallgemeinern P1 Bei der Fussballweltmeisterschaft 1998 spielten in der Vorrunde die vier Mannschaften Brasilien, Norwegen, Marokko und Schottland in derselben Gruppe. Jede Mannschaft spielte gegen jede. Für ein gewonnenes Spiel gab es drei Punkte, für ein Unentschieden einen Punkt, für ein verlorenes Spiel 0 Punkte, Brasilien erreichte ins­gesamt 6 Punkte, Norwegen 5 Punkte, Marokko 4 Punkte und Schottland 1 Punkt. Wie sind die Spiele der Gruppe ausgegangen? P2 Nicoles Schulweg Von ihrer Wohnung geht sie zur Bushaltestelle, wartet kurz, steigt ein, an der Haltestelle Marktplatz steigt sie aus, wartet auf Laura und geht mit ihr bis zur Schule. Der Graph veranschaulicht diesen Bewegungsablauf. An wie vielen Haltestellen ist Nicole vorbeigefahren? Weg Zeit Dezember 2007 Seite 11/11
