Statistische Methoden der VWL und BWL
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Josef Schira Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis 2., überarbeitete Auflage FB Mathematik TU Darmstadt 58368164 PEARSON Studium ein Imprintvon Pearson Education München • Boston • San Francisco • Harlow, England Don Mills, Ontario • Sydney • Mexico City Mathematik-Bibliothek Madrid • Amsterdam TU Darm Stadt / FB 4 Inv.-Nr. Mathematik-Bibliothek TU Darmstadt/FB 4 Inv.-Nr. Vorwort Teil I Beschreibende Statistik Kapitell 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 19 19 21 24 25 28 31 - Kontrollfragen - Praxis: Sterben die Deutschen aus? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 38 39 39 Maßzahlen zur Beschreibung statistischer Verteilungen 43 Arithmetisches Mittel als Lagemaß Mediän und Modus Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung Quantile Konzentrationsmaße~ LORENZ-Kurven und GINI-Koeffizienten 43 45 47 49 51 53 59 62 65 - Kontrollfragen - Praxis: Ist die Steuerprogression gerecht - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 73 1A 75 Kapitel 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 17 Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten Merkmale und Merkmalsausprägungen Teilgesamtheiten, Stichproben Statistische Verteilung Häufigkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Histogramm und Häufigkeitsdichte Kapitel 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Statistische Merkmale und Variablen 13 Zweidimensionale Verteilungen Streudiagramm und gemeinsame Verteilung Randverteilungen Bedingte Verteilungen und statistische Zusammenhänge Kovarianz und Korrelationskoeffizient Kontingenzkoeffizient 81 81 83 87 90 96 8 Inhaltsverzeichnis - Kontrollfragen - Praxis: Zahlt sich ein Studium aus? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Kapitel 4 4.1 4.2 4.3 4.4 Lineare Regressionsrechnung 105 Die Regressionsgerade Eigenschaften der Regressionsgeraden Umkehrregression Nichtlineare und mehrfache Regression 105 109 115 118 - Kontrollfragen - Praxis: Lohnen sich häufigere Kundenbesuche? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 122 123 124 Kapitel 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Beschreibung von Zeitreihen 129 Die Komponenten einer Zeitreihe Bestimmung des Trends durch Regressionsrechnung Höhere Polynome für die glatte Komponente Exponentieller Trend Gleitende Durchschnitte Exponentielles Glätten Konstante additive Saisonfiguren Konstante multiplikative Saisonfiguren 131 134 137 139 142 147 152 158 - Kontrollfragen - Praxis: Hat die Regierung versagt? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 162 163 165 Meßzahlen Preisindizes Indexreihen Deflationieren nominaler Größen Mengenindizes Wertindizes 169 169 171 178 184 186 188 - Kontrollfragen - Praxis: Macht der Euro alles teurer? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 189 190 191 Kapitel 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 99 100 100 Indexzahlen Inhaltsverzeichnis 9 Teil II Wahrscheinlichkeitsrechnung 195 Kapitel 7.1 7.2 7.3 7.4 7 Elementare Kombinatorik Fakultäten und Binomialkoeffizienten Das Fundamentalprinzip der Kombinatorik Permutationen Kombinationen 197 197 201 202 204 - Kontrollfragen - Praxis: Holländische Autonummern - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 206 207 207 Kapitel 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Ereignisse, Ereignisraum und Ereignismenge Das Rechnen mit Ereignissen Klassische Wahrscheinlichkeit Statistische Wahrscheinlichkeit Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie Wichtige Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Totale Wahrscheinlichkeit Das BAYES-Theorem 211 214 217 220 222 224 226 229 236 241 245 - Kontrollfragen - Praxis: Just In Time - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 247 248 249 Kapitel 9 Zufallsvariablen 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 211 255 Die Verteilungsfunktion Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswerte von Zufallsvariablen Varianzen Standardisieren Die TSCHEBYSCHEVsche Ungleichung Momente Momenterzeugende Funktionen Mediän, Quantile und Modus 258 264 266 270 276 283 285 289 292 295 - Kontrollfragen - Praxis: Kann sich eine Markteinführung rentieren? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 298 299 301 10 Inhaltsverzeichnis Kapitel 10.1 10.2 10.3 10.4 10 Mehrdimensionale Zufallsvariablen Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen Bedingte Verteilungen und stochastische Unabhängigkeit Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz Summe von zwei oder mehreren Zufallsvariablen 305 306 313 323 323 - Kontrollfragen - Praxis: Portfolio Selection - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 328 329 331 Kapiteln Stochastische Modelle und spezielle Verteilungen 11.1 Gleichförmige Verteilung 11.2 BERNOULLI-Verteilung 11.3 Binomialverteilung 11.4 Hypergeometrische Verteilung 11.5 PoiSSON-Verteilung 11.6 Geometrische Verteilung 11.7 Rechteckverteilung 11.8 Exponential Verteilung 11.9 Normalverteilung 11.10 Logarithmische Normalverteilung 11.11 Gamma-Verteilungen Kapitel 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 335 336 338 340 347 351 355 359 361 367 376 379 - Kontrollfragen - Praxis: Kreditrisikomanagement - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 385 386 388 12 Wichtige Grenzwertsätze Das Gesetz der großen Zahlen BERNOULLIS Gesetz Der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Normalverteilung als Näherungsverteilung 393 395 401 403 405 411 - Kontrollfragen - Praxis: Abschied vom Kopf-oder-Zahl-Spiel - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 413 414 417 Inhaltsverzeichnis Teil III Schließende Statistik 11 421 Kapitel 13 Punktschätzung von Parametern einer Grundgesamtheit 423 13.1 13.2 13.3 Kapitel 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 Kapitel 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15.10 Punktschätzung, Momentenmethode Eigenschaften von Punktschätzungen Schätzprinzipien 424 432 435 - Kontrollfragen - Praxis: Schätzung der Risikokennzahl Value at Risk (VaR) - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 440 440 442 14 Intervallschätzungen Stichprobenverteilungen Intervallschätzung mit großen Stichproben Chi-Quadrat-Verteilung STUDENT-t-Verteilung Intervallschätzung mit kleinen Stichproben Übersicht: Varianzen 445 445 451 455 456 458 464 - Kontrollfragen - Praxis: Einsparpotential durch Abbau von Fehlbelegung im Krankenhaus - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 465 465 467 15 Statistisches Testen Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung Testen von Hypothesen über Mittelwerte Testen von Hypothesen über Anteilswerte Test für Varianzen Vergleich zweier Mittelwerte Vergleich zweier Anteilswerte F-Verteilung Vergleich zweier Varianzen Signifikanzniveau und Überschreitungswahrscheinlichkeit Macht und Trennschärfe eines Tests 473 473 475 483 486 488 491 492 494 496 497 - Kontrollfragen - Praxis: Sind Meinungsforscher politisch neutral? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 501 502 504 Kapitel 16 Spezielle Testverfahren 16.1 16.2 Tests für Mediän und Quantile Anpassungstests 509 509 513 12 Inhaltsverzeichnis 16.3 16.4 16.5 16.6 Kapitel 17.1 17.2 17.3 17.4 Kapitel 18.1 18.2 18.3 18.4 18.5 18.6 Unabhängigkeitstest Homogenitätstest Tests auf Korrelation Varianzanalyse 519 521 523 526 - Kontrollfragen - Praxis: Eigenkapitalisierung von Small Enterprises - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 529 530 531 17 Regressionsanalyse Das einfache lineare Modell Schätzmethode der kleinsten Quadrate Multiple lineare Regressionsanalyse Stochastische Eigenschaften 535 536 540 545 555 - Kontrollfragen - Praxis: Müssen die Lohnnebenkosten gesenkt werden? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 561 562 563 18 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle Kennzahlen stochastischer Prozesse Stationäre stochastische Prozesse Moving-Average-Prozesse Autoregressive Prozesse Prognosen mit AR-Modellen ARMA und ARIMA-Modelle 567 569 572 577 581 592 597 - Kontrollfragen - Praxis: Folgt die Inflationsrate einem stochastischen Prozeß? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 599 600 601 Anhang: Statistische Tafeln Standardnormalverteilung STUDENT-t- Verteilung Binomialverteilung POISSON-Verteilung Chi-Quadrat-Verteilung F-Verteilung Stichwortverzeichnis 605 606 607 608 610 611 612 619
