Didaktik der Geometrie

Prof. Dr. Stefan Krauss
Fakultät für Mathematik
Didaktik der Mathematik
Wintersemester 2011/12
Didaktik der Geometrie
Übersicht
0 Didaktik der Geometrie – Einführung
0.1 Geometrische Begriffe
0.2 Geometrie in den Bildungsstandards
0.3 Didaktik der Geometrie im schriftlichen Staatsexamen
0.4 Literatur zur Vorlesung
1 Aspekte und Ziele des Geometrieunterrichts
1.1 Geometrie als Lehre vom Anschauungsraum
1.2 Geometrie als Übungsfeld für Problemlösen
1.3 Geometrie als Beispiel für eine deduktive Theorie
2 Aufbau der Geometrie: Vergleich Wissenschaft und Schule
2.1 Grundlagen der Geometrie als deduktive Wissenschaft
2.1.1 Historisches
2.1.2 Die Sprache einer deduktiven Theorie
2.1.3 Grundbegriffe und Axiome der Geometrie
2.1.4 Der Bau der „Kathedrale“ der euklidischen Geometrie
2.2 Zugang und Aufbau der Geometrie in der Schule
2.2.1 Vorwissen aus der Grundschule
2.2.2 Begriffslernen in Hauptschule, Realschule und Gymnasium
2.2.3 Grundlegende geometrische Begriffe in der Schule
2.2.4 Lehrpläne (Grobübersicht)
2.3 Abschließende Bemerkungen
3 Ortslinien und Konstruktionen
3.1 Begriffe Ortslinie, Ortsbereich
3.1.1 Definition: Ortslinie, Ortsbereich
3.1.2 Kreis(linie)
3.1.3 Mittelsenkrechte
3.1.4 Parallele und Winkelhalbierende
3.2 Spezielle Kreise und Winkel am Dreieck
3.2.1 Umkreis eines Dreiecks
3.2.2 Inkreis eines Dreiecks
3.2.3 Satz des Thales
3.3 Abschließende Bemerkungen
3.3.1 Curriculares Wissen
3.3.2 Wozu Konstruktionen?
4 Kongruenzabbildungen und Symmetriebegriff
4.1 Symmetrie
4.2 Abbildungsgeometrischer vs. kongruenzgeometrischer Zugang
4.3 Kongruenzabbildungen: Fachliches und curriculares Hintergrundwissen
4.4 Kongruenzabbildungen: Einführung und Aufbau in der Schule
4.4.1 Dynamische Geometriesoftware („DGS“)
4.4.2 Vorwissen aus der Grundschule
4.4.3 Vorgehen in der Sekundarstufe I
- Achsenspiegelung (Achsensymmetrie)
- Punktspiegelung (Punktsymmetrie)
- Drehung (Drehsymmetrie)
- Parallelverschiebung (Translationssymmetrie)
5 Winkelbeziehungen
5.1 Welche Winkelbeziehungen gibt es?
5.2 Nebenwinkel und Scheitelwinkel
5.3 Stufenwinkel
5.4 Wechselwinkel
5.5 Schulbuchbeispiele
5.6 Winkelsumme im Dreieck (+ Verallgemeinerung auf n-Ecke)
Prof. Dr. Stefan Krauss
Fakultät für Mathematik
Didaktik der Mathematik
6 Dreiecke
6.1 Definition
6.2 Klassifikationsmöglichkeiten
6.3 Kongruenzsätze
6.4 Besondere Linien im Dreieck:
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Höhe
7 Vierecke
7.1 Vorbemerkungen
7.2 Klassifikation
7.3 Kongruenzsätze
7.4 Vorgehen in der Schule
7.4.1 Einführung der Viereckstypen
7.4.2 Inkreis und Umkreis von Vierecken
8 Flächeninhalt ebener Figuren
8.1 Aufbau der Flächeninhaltslehre
8.2 Begriffe „Flächeninhalt“ und „flächeninhaltsgleich“
8.3 Flächeninhalt „messen“ = Auslegen mit Einheitsquadraten
8.4 Fläche (und Umfang) von Quadrat und Rechteck
8.5 Zerlegungs- und Ergänzungsgleichheit
8.6 Fläche Parallelogramm
8.7 Fläche Trapez
8.8 Fläche Dreieck
8.9 Fläche Drachen und Raute
8.10 Anhänge zum Thema Flächeninhalt
9 Satzgruppe des Pythagoras
9.1 Überblick
9.2 Geschichte
9.3 Lernvoraussetzungen für die Behandlung im Unterricht
9.4 Satzgruppe des Pythagoras
9.4.1 Kathetensatz
9.4.2 Höhensatz
9.4.3 Satz des Pythagoras
9.5 Umkehrung und Zusammenhang der Sätze
9.6 Anwendungen der Satzgruppe des Pythagoras
10 Trigonometrie
10.1 Zwei Aspekte der Trigonometrie
Zugang I
10.2 Schulischer (Erst)zugang zur Trigonometrie
10.3 Exemplarische Lernsequenz (Hauptschule)
10.4 Festigung, Taschenrechnernutzung und Anwendung
10.5 Sinus- und Kosinussatz
Zugang II
10.6 Winkelfunktionen (Vorbemerkungen zu Koordinaten)
10.7 Sinus als Funktion: Dynamische Schreibweise
11 Zentrische Streckung und Ähnlichkeit
11.1 Motivation und Überblick
11.2 Vorwissen zum Vergrößern bzw. Verkleinern (Grundschule)
11.3 Zentrische Streckung
11.4 Ähnlichkeitsabbildung
11.5 Strahlensätze (Vierstreckensätze)
11.6 Ähnlichkeitssätze
11.7 Anwendungen und Aufgaben
12 Kreis
(Unterkapiteleinteilung folgt)
13 Räumliche Figuren und ihre Eigenschaften (Geometrische Körper)
(Unterkapiteleinteilung folgt)
Wintersemester 2011/12