Mathematik als Abenteuer
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Martin Kramer Mathematik als Abenteuer Erleben wird zur Grundlage des Unterrichtens Band 1 . Geometrie und Rechnen mit Größen Aulis Verlag Inhalt Vorwort 11 Teil I: Geometrie der Ebene 15 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 Symmetrie 16 Vom Chaos zur Symmetrie 16 Je mehr Symmetrieachsen, desto einfacher eine gruppendynamische Übung vom Kreis zum Fragezeichen 26 Diskussion über Symmetrieachsen 27 Zwei Symmetrieachsen - ästhetisches Empfinden .... 29 Punkt- und Achsensymmetrie 30 Wie viele Figuren gibt es, die sowohl achsenals auch punktsymmetrisch sind? 32 Symmetrie in Gruppenarbeit und kulturelle Bildung . . 34 Ceometrische Formen und Konstruktionen Das Parallelogramm als verschobenes Rechteck Mathematik ist eine Sprache Dreieck und Trapez Eine konstruktivistische Übung außerhalb des Klassenzimmers Konstruktionspläne, Bastelanleitungen, Baupläne und Bedienungsanleitungen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Der Schwerpunkt eines Dreiecks Kongruenzsätze oder der Anruf vom Baumarkt Zentrische Streckung und Strahlensätze Winkelsumme im Dreieck oder Parkettierungen Streichhölzer und Geometrie Platonische Parkettierung Schöner wohnen mit Mathematik archimedische Parkettierungen Grenzen der Vorstellungskraft zwei Ringe und das Möbiusband 37 37 42 44 51 57 61 65 65 66 74 77 79 82 86 7 Inhalt 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 Dreieck und rechter Winkel Der Satz des Thaies Geodreiecke markieren einen Kreis die Umkehrung des Thaies Pythagoras in zwei haptischen Beweisen Eine Aufgabe für Pythagoras: Erdkrümmung eines kleinen Sees Trigonometrie Kreisberechnung Die Kreiszahl 7T Flächeninhalt des Kreises oder die Pizza im Unterricht. Flächeninhalt ohne Pizza Ein zweites Mal Pizza: Kreisbogen und Kreisausschnitt. Konkrete Aufgaben: Münzen und Uhren Eine antike Methode: Ein Lernzirkel zur Kreisberechnung Teil II: Geometrie im Raum 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 8 Erbsen und Zahnstocher und die Sache mit der Geometrie Vorbereitung und Einführung Umgang mit den Objekten 90 90 92 94 98 99 105 105 110 112 114 114 115 123 124 125 129 5.9 Symmetrie als Bauanleitung - platonische Körper . . . 130 Duale platonische Körper - Weihnachtssterne 135 Mathematik - eine universelle Wahrheit 138 Projektion - Schattenbilder der Objekte 139 Rechnung und Anschauung 141 Knoten, Linien und Flächen - ein Beispiel zur vollständigen Induktion 143 Euler'scher Polyedersatz 146 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 Tetraeder und Oktaeder - Parkettierung im Raum ... 147 Volumina im Vergleich: Tetraeder und Oktaeder . . . . 149 Puzzle aus zwei Teilen 153 Auf dem Weg zur Sierpinski-Pyramide 154 Die Sierpinski-Pyramide 157 Fraktale - Ästhetik einer Unendlichkeit 162 Minimalflächen unter Randbedingungen 165 Vierdimensionale Welten, unblutige Operationen ... 169 Inhalt 5.18 5.19 Ecken, Kanten und Flächen eines vierdimensionalen Würfels Ein dreidimensionales Foto des Hyperwürfels 172 175 6 6.1 Vom Raum zur Fläche: Projektion Projektion - Informationsverlust und räumlich invertiertes Sehen 6.2 6.3 Drachenbau 180 Senkrechte Parallelprojektion (Zweitafelprojektion) . . 184 7 7.1 Körperberechnungen Satz des Pythagoras und die Raumdiagonale des Klassenzimmers Drei Pyramiden in einer Kartoffel Kegeloberfläche oder der Bau eines Kegels Bau von Dächern 7.2 7.3 7.4 177 177 187 187 188 189 191 Teil III: Rechnen mit Größen 193 8 8.1 8.2 8.3 8.4 194 194 198 200 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Schätzen und Runden Schätzen Schätzen von Flächeninhalten Runden - ein Programm Vorstellung großer Zahlen - Modellbau und das Gefühl für Millionen und Milliarden 200 Größen 204 Die Erfindung des Maßes 204 Absurde Geschichten 206 Umrechnen von Größen - Das Gehirn in der Streichholzschachtel 208 Flächeninhalt eines Rechtecks oder ein neuer Boden für das Klassenzimmer 210 Umrechnen von Flächeneinheiten Standpunkte einnehmen 213 Die Fläche des Anlagensees oder der Beginn des mathematischen Modellierens 215 Wie viel Kubikmeter Luft passen ins Schulgebäude? . . 221 Persönliche Größen - die eigene Oberfläche 229 Länge, Fläche und Volumen oder die Vermessung eines Baumes 232 9 Inhalt 10 9.10 9.11 Die exakte Höhe eines Baumes? Zufällige und systematische Fehler 237 240 10 10.1 10.2 10.3 10.3 Winkelmaße Winkel Schatzsuche mit Winkeln Ein Modellweg mit Stiften Winkel zeichnen mit dem Geodreieck verbale und nonverbale Kommunikation 242 242 244 247 249 Literatur 252 Dank 253 Sachverzeichnis 255
