BM-Aufnahmeprüfung 2007 Mathematik: Geometrie 1. a

BM-Aufnahmeprüfung 2007
Mathematik: Geometrie
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Taschenrechner sind gestattet.
Name:
Formelsammlungen sind nicht gestattet.
Schreiben Sie Ihren Namen auf das Aufgabenblatt und die Lösungsblätter.
Skizzen können Sie auf dem Aufgabenblatt bearbeiten, Konstruktionen und Ausrechnungen geben Sie
auf den Lösungsblättern ab.
Notieren Sie Ihre Lösungswege vollständig. Unterstreichen Sie Schlussresultate doppelt.
Schreiben Sie mit Kugelschreiber, Filzstift oder Füllfeder, nicht mit Bleistift.
Grenzen Sie die einzelnen Aufgaben durch Querstriche von einander ab.
Jede der 5 Aufgaben wird mit 2 Punkten bewertet. 9 Punkte ergeben die Note 6.
Die Prüfung dauert 45 Minuten.
1.
a)
b)
2.
Konstruieren Sie ein Trapez ABCD aus folgenden Stücken:
Seite b = 5 cm, Seite d = 4 cm, Diagonale AC = 9 cm, Winkel δ = 120°
Wie viele nicht kongruente Lösungen hat die Aufgabe?
Die Kantenlänge des abgebildeten Würfels beträgt 60 mm.
M1, M2, M3 sind Kantenmittelpunkte.
M3
Geben Sie den Umfang
des Dreiecks M1M2M3
auf Millimeter gerundet an.
M1
M2
3.
Gegeben ist ein senkrechtes, dreiseitiges Prisma ABCDEF mit lauter gleich langen
Kanten a = 4 cm. Diesem Prisma wird durch die Fläche PQRS der linke Teil
weggeschnitten.
F
P, Q, R, S sind Kantenmitten.
R
a)
Berechnen Sie das Volumen des
verbleibenden Prismas PBCSQEFR.
(Runden Sie das Resultat auf mm3.)
b)
Benennen Sie die Form des Vierecks
PEFS möglichst genau.
E
Q
D
C
S
Beachten sie die Rückseite!
erstellt:
Dok:
13. 3. 2007
AP TBMS Geometrie 2007E7.doc
A
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Mü/Team
P
B
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Mathematik: Geometrie
4.
Berechnen Sie die Fläche A der abgebildeten Figur.
Die Figur ist aus einem Halbkreis mit Radius a und zwei kongruenten
Kreissektoren zusammengesetzt, die sich im Dreieck PQR überdecken.
(Geben Sie das Resultat exakt und vereinfacht an,
lassen Sie π und die Variable a stehen.)
Q
45°
R
90°
M
a
a
45°
P
5.
a)
Geben Sie sich einen Kreis k mit Mittelpunkt M und Radius r = 2 cm sowie
eine Gerade g, die vom Kreismittelpunkt den Abstand d = 3 cm hat.
Konstruieren Sie dann einen Punkt P auf k, der von g 3.5 cm entfernt ist.
b)
Konstruieren Sie nun einen Kreis k’, der den Kreis k in P und die Gerade g
berührt. (Auch der Berührungspunkt mit g muss konstruiert sein.)
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